中考数学基础训练题及答案1.doc

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2025年中考数学总复习前17题基础训练 (6)

正确.综上所述，正确的是①②⑤，共3个.
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11. （2023·东营）分解因式：3ma2－6mab＋3mb2＝
3m（a－b）2 .
解析：3ma2－6mab＋3mb2＝3m（a2－2ab＋b2）＝3m（a－b）2.
12. （2023·天津）不透明的袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
交于点C.∴ CD＝CE.易得当涂色部分周长取得最小值时，AC＋CD＝
AC＋CE＝AE.在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD＝∠BOD＝30°.由轴对称的性质，得∠BOE＝∠BOD＝30°，
OE＝OD.∴ ∠AOE＝90°.∴ △AOE是等腰直角三角形.∵ OA＝1，∴
×
8. （2023·眉山）若关于x的不等式组ቊ
的整数解仅有4
5 − 2 < 4 + 1
个，则m的取值范围是（ A ）
A. －5≤m＜－4
B. －5＜m≤－4
C. －4≤m＜－3
D. －4＜m≤－3
解析：∵ 不等式组有解，∴ 解不等式组，得m＋3＜x＜3.由题意，得－
2≤m＋3＜－1，解得－5≤m＜－4.

෽
AE＝ .∵ 的长＝
＝，∴ 涂色部分周长的最小值为＋ .

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10. （2023·达州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）关于

中考数学专练01(选择题-基础)(50题)-(老师版)

2022中考考点必杀500题专练01（选择题-基础）（50道）1．（2022·湖北咸宁·一模）22-的相反数是（）A ．14-B ．14C ．4-D ．4【答案】D【解析】解：224-=-，4-的相反数是4即22-的相反数是4故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，掌握相反数的意义是解题的关键．2．（2022·广东·模拟预测）计算（﹣m 2）3的结果是（）A ．﹣m 6B ．m 6C ．﹣m 5D ．m 5【答案】A【解析】解：()326m m -=- 故选A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2021·河南郑州·一模）2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学计数法表示为（）A ．14.21×108B ．0.1421×1010C ．1.421×109D ．1.421×108【答案】C【解析】解：14.21亿=1421000000=91.42110⨯故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．（2022·广东·模拟预测）在实数﹣13，﹣2，1 ） A ．﹣2B ．1C ．﹣13 D 【答案】A【解析】解：在实数﹣13，﹣2，12- 故选A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．5．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）计算：231()3xy -=（） A ．3619x y - B ．36127x y - C ．36127x y D ．3627x y【答案】B【解析】解：23332336111()()()3327xy x y x y -=-=- 故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方的知识，掌握积的乘方的性质准确计算是做出本题的关键．6．（2022·湖北随州·一模）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）【答案】D【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，数形结合是解题的关键． 7．（2022·安徽·合肥市第二十九中学一模）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学计数法表示正确的是（）A ．1.2×104B ．1.2×10-4C ．1.2×105D ．1.2×10-5 【答案】B【解析】解：40.00012 1.210.-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（2022·山东·日照市新营中学一模）下列各数：0.9-，π，227 1.2020020002……（每两个2之间多一个0），cos45︒是无理数的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】解：π 1.2020020002…（每两个2之间多一个0）cos 45︒=4个，故选：D ．9．（2022·河北·模拟预测）将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（）A ．1a -B ．()()12a a --C ．()21a -D ．()()11a a +-【答案】B解：()211a a --+=2211a a a -+-+=()()12a a --．故选B ．【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式计算、十字相乘法因式分解等知识点，掌握运用十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键．10．（2022·河南新乡·一模）不等式组12322(4)4x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：()1232244x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->⎩①② 由∴得：x ≥-2由∴得：x <2所以22x -≤<在数轴表示如图：故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴表示出来，准确求出不等式的解集是解题的关键．注意在数轴表示解集时，“≥”、“≤”要用实心点表示，“>”、“<”用空心点表示．11．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所一模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．()210001440x +=B ．()2100011000440x +=+ C ．()244011000x += D ．()()21000+10001+10001+1000440x x +=+解：由题意可得，1000（1+x ）2＝1000+440．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12．（2021·浙江绍兴·一模）不等式组3223x x x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集是（） A ．13x ≤＜B ．13x ≤＜C ．3x ≤D ．1x ＞【答案】B【解析】解：解不等式32x x +＞，得：1x ＞，解不等式23xx ≤﹣，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解决问题额关键，注意不等号需要变号时的情况，牢记：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀．13．（2022·河南平顶山·一模）一元二次方程x 2＋x －1＝0根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断【答案】C【解析】解：∴关于x 的一元二次方程为x 2＋x －1＝0∴ a =1，b =1，c =-1，∴ ∴=24b ac -=()2=1411=50-⨯⨯->， ∴ 方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键．14．（2021·安徽黄山·二模）使得方程210x x --=有两个不相等实根，则k 的取值范围是（） A ．5k <B ．5k ≤C ．1k ≤D ．1k <【答案】C【解析】解：根据题意，得()241010k ⎧-⨯-⎪⎨⎪-≥⎩＞，解得k ≤1，故选择C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，注意被开方数是非负数是本题的易错点．15．（2022·福建泉州·一模）把方程2630x x -+=配方成2()x m n -=的形式，则m n 、的值分别是（） A ．36、B ．36-、C ．3,6-D ．36--、【答案】A【解析】解：方程2630x x -+=，变形得：263-=-x x ，配方得：2696x x -+=，即2(3)6x -=，可得3m =，6n =，故选：A ．【点睛】此题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2021·河南新乡·二模）若直线y ＝﹣2x ﹣4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第二象限，则b 的取值范围是（） A ．﹣4＜b ＜8B ．﹣4＜b ＜0C ．b ＞8D ．﹣2≤b ≤8 【答案】C【解析】解：解方程组244y x y x b =--⎧⎨=+⎩得4683b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标为（-46b+，83b-），因为直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第二象限，所以4683bb+⎧-<⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：b＞8．故选：C．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．（2021·江苏南通·一模）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）A．67B．56C．1D．65【答案】B【解析】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，（方法一）依题意，得：5352x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1324724 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴x+y＝1324+724＝56．（方法二）依题意，得：5352x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，∴+∴得：6x+6y＝5，∴x+y＝56．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，找到题目中的等量关系式是解决问题的关键.18．（2021·山东泰安·模拟预测）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【答案】C【解析】解：∴关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．【点睛】本题主要考查由根的判别式判断一元二次方程根的情况以及根与系数的关系.x＋2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正19．（2021·河南洛阳·三模）如图，一次函数y＝﹣12确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．∴AOB的面积是2【答案】C【解析】x+2中，令x＝2，则y＝1，解：在y＝﹣12∴点（2，﹣1）不在直线AB上，故A选项错误，不符合题意；如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；∴在y＝﹣1x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝4，2∴函数图象与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，2），如图所示：当x ＞0时，y ＜2，故C 选项正确，符合题意；图象与坐标轴围成的三角形的面积是12×2×4＝4，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的性质，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 20．（2021·浙江绍兴·一模）函数y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0）的图象上有三个点分别为A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1，y 2，y 3的大小不确定【答案】B【解析】解：∴二次函数的解析式y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0），∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x ＝﹣32a a ＝﹣32． ∴A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （12，y 3）为y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0）的图象上三个点，()3331133,1,2222222⎛⎫⎛⎫---=---=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则三点横坐标距离与对称轴x ＝32的距离远近顺序为：C （12，y 3）、A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）， ∴三点纵坐标的大小关系为：y 2＜y 1＜y 3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 21．（2022·山东东营·模拟预测）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a=-＞0，得出b ＜0，所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．22．（2022·广东·模拟预测）二次函数y =-x 2+bx +4经过(-2，n )（ 4，n ）两点，则n 的值是（） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【答案】A【解析】解：抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x =1， ∴x =2b =1， ∴b =2；∴y =-x 2+2x +4，将点（-2，n ）代入函数解析式，可得n =-4；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．23．（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）A ．y ＝（x +2）2+5B ．y ＝（x ﹣2）2+5C ．y ＝（x +5）2+2D ．y ＝（x ﹣5）2+2【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x 2+2；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，掌握抛物线的平移变化规律是解题的关键．24．（2021·贵州·仁怀市教育研究室二模）若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．6x >【答案】B【解析】解：由函数图像可得一次函数y =kx +b 经过点（3，0），∴当x ＞3时，y =kx +b ＜0，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．25．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所一模）如图，AB CD ，25A ∠=，40F ∠=，则C ∠的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．80°【答案】C【解析】解：∴∴A=25°，∴F=40°，∴∴FEB=∴A+∴F=65°，∴AB∴CD，∴∴C=∴FEB=65°．故选：C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练运用三角形外角性质和平行线的性质．26．（2021·吉林四平·一模）如图，在∴O中弦AB，CD相交于点E，∴A＝30°，∴AED＝75°，则∴B＝（）A．60°B．45°C．75°D．50°【答案】B【解析】解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．27．（2022·广东·模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∴ABC＝50°，∴BAC＝80°，则∴1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．25°【答案】B【解析】解：∴ABC＝50°，∴BAC＝80°，∴50ACB，∠=°四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，∴=，BO ODE是边CD的中点，OE BC∴//∴∠=∠501ACB=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，三角形中位线的性质与判定，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．28．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【答案】C【解析】解：由图可知展开图侧面是三角形，所以该几何体是棱锥，故选：C．【点睛】本题考查几何体展开图的认识，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．29．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ∴AC ，若AB ＝3，AC ＝8，则BD 的长是（）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】 ∴平行四边形ABCD 且8AC =118422AO CO AC ∴===⨯= AB AC ⊥ 90BAO ∴∠=∴ABO ∆为直角三角形5BO ∴==又∴平行四边形ABCD22510BD BO ∴==⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分和勾股定理，从而求出问题．30．（2022·安徽合肥·一模）如图，AB 、AC 是∴O 的切线，B 、C 为切点，点D 是优弧BC 上一点，∴BDC ＝70°，则∴A 的度数是（）A ．20°B ．40°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】连接OB、OC，如图所示：∴AB、AC是∴O的两条切线，B、C是切点，∴OB∴AB，OC∴AC，∴90∠=∠=︒，ABO ACO∴∴BDC=70°，∴∴BOC=2×70°=140°，∴360A ABO ACO BOC∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒3609090140=︒，故B正确．40故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，根据圆的切线垂直于经过切点的半径，得出90ABO ACO∠=∠=︒是解题的关键．31．（2021·贵州六盘水·模拟预测）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．圆柱【答案】D【解析】解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形，圆柱的截面形状可能是圆，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．32．（2022·河南信阳·模拟预测）如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A'，D对应．若122∠=∠，则AEF ∠的度数为（）A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°【答案】C 解：如图，由折叠的性质可知34∠=∠，∴//AB CD ，∴31∠=∠ ，∴122∠=∠，342180++=︒∠∠∠，∴52180=︒∠，即236∠=︒，∴32272AEF ===︒∠∠∠故选：C【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键． 33．（2021·广西玉林·模拟预测）下列命题中是真命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．两边相等的平行四边形是菱形【答案】B【解析】解：A 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A 选项错误；B 两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项正确；C 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C 选项错误；D 邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查命题，正方形，矩形，菱形的判定以及三角形全等的条件，对判定的熟练掌握是解决此类题目的关键.34．（2022·浙江衢州·模拟预测）一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为（）A ．32π B ．23π C ．4π D ．6π【答案】D【解析】解：由题意得，n ＝135°，r ＝4，S 扇形＝2360n r π＝21354360π⨯⨯＝6π，故选D ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，解题的关键在于是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明确扇形公式中，每个字母所代表的含义．35．（2022·安徽淮南·模拟预测）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则sin A 的值为（）AB C D ．12【答案】D【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，根据三角形内角和定理，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A +2∠A +90°=180°，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴sin A ＝sin30°＝12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，牢固掌握特殊三角函数值是做出本题的关键．36．（2021·四川凉山·一模）如图，是5个完全相同的小正方体组成的一个几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故选：A ．【点睛】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．37．（2022·河北·模拟预测）如图，ABC 与A B C '''关于点()1,0C -位似，且相似比为1：3，已知点B 的横坐标为a ，则点B '的横坐标为（）A ．31a -B ．31a --C ．34a -+D ．34a --【答案】D【解析】解：设点B '的横坐标为x ，则点B 与点C 之间的水平距离为1a --，点B ′与点C 之间的水平距离为1x +，∴ABC 与A B C '''关于点()1,0C -位似，且相似比为1：3，3(1)1a x ∴--=+，解得34x a =--，故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．38．（2021·西藏·柳梧初级中学一模）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 39．（2022·安徽·一模）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：由几何体的三视图，可得这个几何体是故选：C ．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状． 40．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为60米，则这栋楼的高度BC 为（）AB ．C ．D ．【答案】C【解析】解：由题意可得，α＝30°，β＝60°，AD ＝60，∴ADC ＝∴ADB ＝90°，∴在Rt ∴ADB 中，α＝30°，AD ＝60，∴tan 60BD BD AD α==∴BD ＝在Rt ∴ADC 中，β＝60°，AD ＝60，∴tan 60CD CD AD β==∴CD ＝∴BC ＝BD +CD ＝即这栋楼的高度BC是故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．41．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．42．（2021·广西玉林·模拟预测）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长120m，测得圆周角∴ACB＝60°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：连接BD，∴AD 是圆O 的直径， ∴∴ABD ＝90°， ∴∴ADB ＝∴ACB ＝60°，∴sin∴ADB AB AD ==sin60°= ∴AD ===m ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．43．（2022·福建泉州·一模）如图，直线123l l l ∥∥直线AC 分别交123l l l 、、于点、、A B C ，直线DF 分别交123l l l 、、于点D E F 、、，若3,2AB BC ==，则DEDF等于（）A ．23B ．25C ．35D ．32【答案】C 【解析】解：直线123////l l l ，∴33325DE AB DF AC ===+．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．44．（2021·河南商丘·三模）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3，主视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题关键．45．（2021·浙江金华·一模）已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是解题关键．46．（2021·河南洛阳·三模）下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是11000，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行【答案】B【解析】解：A、明天会下雨是随机事件，正确，不符合题意；B、某发行量较大的彩票中奖概率是11000，那么购买1001张彩票不一定会中奖，错误，符合题意；C、要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行，正确，不符合题意；D、乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件、概率、抽样调查、全面调查的定义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率表示随机事件发生的可能性的大小；不容易做到的事情采用抽样调查．熟记相关概念是解题关键．47．（2021·浙江绍兴·一模）小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社，文学社和漫画社里选择一项，那么两人同时选择漫画社的概率为（）A．13B．29C．19D．59【答案】C【解析】解：列表如下：由表格知，共有9种等可能结果，其中两人同时选择漫画社的只有1种结果，所以两人同时选择漫画社的概率为19，故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．48．（2021·浙江绍兴·一模）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95B．94.5C．95.5D．96【答案】A【解析】解：这组数据的平均分为100100979591059493939291 +++++++++＝95．故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式．49．（2022·贵州贵阳·模拟预测）下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】解：由表格可知==x x x x >乙丁甲丙，2222S S S S <<<乙丁甲丙∴选择乙同学出去参加数学竞赛．故答案选：B ．【点睛】本题考查数据的统计与分析、平均数、方差的意义等知识点．平均数反映的是学生五次测验中的平均水平．方差反映的是学生五次测验成绩的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定．50．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），穗长的频数分布直方图如图所示：穗长在6≤x ＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.0，6.2，6.4，则样本中位数为（）A．6.2B．6.15C．6.1D．6.35【答案】C【解析】解：因为50个数据的中位数是第25，26两个数的平均数，所以样本中位数为6.0 6.22=6.1．故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．。

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

人教版九年级数学中考数学基础训练

人教版九年级数学中考数学基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)

中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600．当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ．（2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10；当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人；（2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时）乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。

2023年人教版初中数学中考第八章圆(基础)专题训练(一)打印版含答案

2023年人教版初中数学中考第八章圆(基础)专题训练时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置( )A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 上D ．不能确定2．如图，△ABC 内接于圆，弦BD 交AC 于点P ，连接AD .下列角中，AB ︵所对的圆周角是( )(第2题)A ．∠APBB ．∠ABDC ．∠ACBD ．∠BAC3．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是( ) A.π6 B ．π C.π3 D.2π34．如图，⊙O 的直径AB ＝8，弦CD ⊥AB 于点P ，若BP ＝2，则CD 的长为( )A ．2 5B ．4 2C ．4 3D ．8 2(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为()A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°7．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交边AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是()A.3－π4B．23－πC.（6－π）33 D.3－π2 (第7题)(第8题)8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是()A.12B．1 C.32D．2二、填空题(每题4分，共16分)9．已知圆的半径是3，则该圆的内接正六边形的边长是________．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝________°.(第10题)(第11题)11．如图，P A，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝________°.12．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD 至点E.(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC.(第13题)14. (10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若sin ∠CAB＝35，⊙O的半径为522，求AB的长．(第14题)15．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC 与⊙O 相切于点D ，且⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F .(1)求证：AD 平分∠CAB ；(2)当AD ＝2，∠CAD ＝30°时，求AD ︵的长．(第15题)答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.3 10.140 11.40 12.15π三、13.(1)证明：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.∵∠ADC ＋∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝∠ABC . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠ADE .(2)解：如图，连接CO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF ，则∠FBC ＝90°.由题意得在Rt △BCF 中CF ＝4，BC ＝3，(第13题)∴sin F ＝BC CF ＝34.∵∠F ＝∠BAC ，∴sin ∠BAC ＝sin F ＝34.14．(1)证明：如图，连接OA .∵∠ABC ＝45°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°.∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＋∠AOC ＝180°，∴∠DAO ＝90°，即OA ⊥AD .又∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .由(1)知∠AOC ＝90°.∵AO ＝OC ＝522，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠CEB ＝90°，∴sin ∠CAB ＝CE AC ＝35， ∴CE ＝3，∴AE ＝AC 2－CE 2＝4.∵∠CEB ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝45°， ∴CE ＝BE ＝3，∴AB ＝AE ＋BE ＝7.(第14题)15．(1)证明：如图，连接OD .∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，即∠ODB ＝90°.∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA ＝∠CAD .∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠OAD ，∴AD 平分∠CAB .(2)解：如图，连接DE .∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠CAD ＝30°，∠OAD ＝∠ODA ＝∠CAD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°，∴∠AOD ＝120°. 在Rt △ADE 中，AE ＝AD cos ∠EAD ＝232＝43 3，∴⊙O 的半径为23 3， ∴AD ︵的长＝120π×23 3180＝49 3π.。

中考数学练习题附答案

中考数学练习题附答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 1.1010010001...C. πD. 0.33333答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. -2D. -4答案：B4. 下列哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25B. 50C. 78.5D. 100答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是3，这个数是 ______ 。

答案：277. 一个数的相反数是-5，这个数是 ______ 。

答案：58. 一个数的绝对值是4，这个数可以是 ______ 或 ______ 。

答案：4 或 -49. 如果一个角是30°，那么它的余角是 ______ 。

答案：60°10. 一个正数的倒数是1/4，这个数是 ______ 。

答案：4三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算 \( 2^3 + 5 \times 4 - 3^2 \) 的结果。

答案：\( 8 + 20 - 9 = 19 \)12. 解方程 \( 3x - 7 = 2x + 8 \)。

答案：\( x = 15 \)13. 化简 \( \frac{3x^2 - 6x}{x - 2} \)。

答案：\( 3x \)14. 计算 \( (2a + 3b)(2a - 3b) \)。

答案：\( 4a^2 - 9b^2 \)四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求它的体积。

答案：体积 \( V = 8 \times 6 \times 5 = 240 \) 立方厘米16. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。

中考数学【基础训练①】26尺规作图

专题练习尺规作图一、选择题1.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°3.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm4.下列画图语句中正确的是（）A. 画射线OP=5cmB. 画射线OA的反向延长线C. 画出A、B两点的中点D. 画出A、B两点的距离5.图中的尺规作图是作（）A. 线段的垂直平分线B. 一条线段等于已知线段C. 一个角等于已知角D. 角的平分线6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A. 150B. 130C. 240D. 1208.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边9.下列作图语句正确的是（）A. 作线段AB，使α=ABB. 延长线段AB到C，使AC=BCC. 作∠AOB，使∠AOB=∠αD. 以O为圆心作弧10.下列画图语句中，正确的是（）A. 画射线OP=3cmB. 连接A，B两点C. 画出A，B两点的中点D. 画出A，B两点的距离二、填空题11.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 ________个．12.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为________．13.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。

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2019-2020 年中考数学基础训练题及答案
1
班级
姓名
学号成绩
一、精心选一选
1．图（ 1）所示几何体的左视图是（
B
）
．．．
图（ 1） A
B
C
D
2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北
京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ）
Ａ．
1
Ｂ． 1
Ｃ． 1
Ｄ． 1
6
4
3
2
3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为
6.1 104 千米和
6.10 104 千米，这两组数据之间（
A ）
y
Ａ．有差别
Ｂ．无差别
l ′
4
Ｃ．差别是 0.001 104
千米
l
3 Ｄ．差别是 100 千米
2
1
4．如图，把直线 l 向上平移
2 个单位得到直
O
线 l ′ l ′
2 1 x
，则的表达式为（ D ）
1
2
Ａ． y
x 1
3
2
4
Ｂ． y
1 x 1
2 1
1 Ｃ． y 1 Ｄ． y
1
x
x
2
2
5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为
340 米 /秒．设听到回响时，
汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ）
Ａ．Ｃ．
2x 4 20 4 340
2x 4 72 4 340
Ｂ．
Ｄ． 2x 4 72 4 340
2x 4 20 4 340
6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ）
Ａ．图（ 1）需要的材料多Ｂ．图（ 2）需要的材料多
Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
Ｄ．无法确定
图（ 1）图（2）
第6 题
7 ．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE ∥ AB ．则∠DEC 等于（ B ）
Ａ． 75°Ｂ． 60°Ｃ． 45°Ｄ． 30°
A D A O
B D
B
E C
E C
第 7 题第 8 题
8．如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠ DAO ，彩电后背 AD 平行于前沿BC ，且与 BC 的距离为 60cm ，若 AO 100cm ，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是（A）
Ａ． 60 100sin cm Ｂ． 60 100cos cm
Ｃ． 60 100tan cm Ｄ．以上答案都不对
二、细心填一填
9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉
花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为
2 ，
2
，
2
．
乙打包机的质量最稳定．
可以确定
乙
10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定
的角度，若 A 点从水平位置顺时针旋转了30 ，那么 B 点从水平位置顺时针旋转了__30____ 度．
A
C
B
O
A
B
第 10 题第11题
11．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其
工作原理如图所示．现已知 ∠BAC 53 8′， AB 0.5 米，则这棵大树的直径约为
_____ 0.5____ 米．
12．如图，一次函数
y 1 x 1 与反比例函数
2 y 2
的图象交于点 A( 2，1)， B(1， 2) ，则使
x
y 1 y 2 的 x 的取值范围是 x
2 或 0 x 1．
三、开心用一用
3x 1 8
13．（ 6 分）解不等式组
1
( x
并把解集
5) ≤ 3
2
在数轴上表示出来．
解：解不等式 3x 1 8 ，得 x 3．
解不等式
1
( x 5) ≤ 3，得 x ≤ 1． 2
原不等式组的解集为 x 3．
14．如图，数轴上点
A 表示 2 ，点 A 关于原点的对称点为
求 x2
2x 的值．
y
2
A
-2
O 2
x
-2
B
第 12 题
B ，设点 B 所表示的数为 x ，
B
A
2
解：点 A 表示的数是 2 ，且点 B 与点 A 关于原点对称，
点 B 表示的数是
2 ，即 x
2． 3 分
( x
2) 0
2x (
22) 0
2 ( 2) 1 2 1． 6 分
3
2 1
1。