2019-2020年高二数学选修2-2对数函数与指数函数的导数教案 新课标 人教版
高中数学选修2-2第1章第2节导数的计算课件
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学 选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学 选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的． 令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切 的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注 意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学 选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学 选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学 选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学 选修2-2
第一章
认识指数函数与对数函数教案
认识指数函数与对数函数教案第一部分：介绍指数函数与对数函数的基本概念指数函数和对数函数是数学中重要的函数类型，它们在许多自然科学和社会科学中都有广泛的应用。
为了让学生对指数函数和对数函数有更深入的理解，我们需要先介绍它们的基本概念。
1.1 指数函数的定义与性质指数函数是以指数形式定义的函数。
其中，指数是一个常数，底数是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数具有以下性质：- 底数为正数时，指数函数是一个递增函数；- 底数为负数时，指数函数是一个递减函数；- 连续函数，定义域为实数集。
1.2 对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数与自变量的关系逆转。
对数函数的底数大于0且不等于1，其性质包括：- 对于同一个底数，底数越大，对数值越小；- 对数函数的反函数是指数函数；- 连续函数，定义域为正实数集。
第二部分：教学目标与教学策略在教学指数函数与对数函数时，我们需要明确教学目标并采取合适的教学策略来提高学生的兴趣和理解。
2.1 教学目标- 了解指数函数和对数函数的基本定义与性质；- 掌握指数函数与对数函数之间的关系；- 能够灵活运用指数函数和对数函数进行数学运算与问题解决；- 培养学生对指数函数和对数函数的应用意识。
2.2 教学策略- 基于案例的教学方法：通过介绍实际应用案例，引发学生对指数函数和对数函数的关注，理解其重要性。
- 梯度式教学：由简单到复杂、由具体到抽象的教学顺序，帮助学生逐渐理解和掌握指数函数和对数函数的概念。
- 讨论与合作学习：通过课堂讨论和小组合作学习，鼓励学生互相交流、分享思考，提高彼此的理解能力。
第三部分：课堂教学内容与活动设计为了提高学生的学习兴趣和参与度，我们需要设计一些互动活动，促进他们对指数函数和对数函数的理解与运用。
3.1 指数函数的引入通过一个实例，引导学生分析一个实际问题，如人口增长问题，并引出指数函数的概念。
学生可以使用指数函数来模拟描述人口的增长趋势。
高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
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教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一、引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。
2.8对数函数（板书）一、对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二、对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
高中数学 选修2-2 第一章 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2讲解
3 2.
不正确．因为sin 6π ＝ 12 是一个常数，而常数的导
数为零，所以sin6π′＝0.
指数函数、对数函数的导数公式的记忆对于公式(ln
x)′＝
1 x
，(ex)′＝ex很好记，但公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′
＝axln a的记忆比较难，设平行于直线y＝x的直线与曲线y ＝ex相切于点P(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点， 如图所示．
则在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，即y′|x＝x0＝1. ∵y′＝(ex)′＝ex， ∴ex0＝1，
得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．
利用点到直线的距离公式得最小距离为|0－1|＝ 2
5．一质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝ 5 t ， 求质点在t＝4时的速度．
解：∵s＝5 t＝t51，∴s′＝(t15)′＝15t－45.
t＝4时，s′＝15·4－54＝
1 5
.
10 8
即质点在t＝4时的速度为 1 . 5
10 8
∴y′＝(x32)′＝32x21＝32
x .
(2)y＝x5，∴y′＝(x5)′＝5x4.
求曲线y＝lg x在点M(10,1)处的切线的斜率 和切线方程．
【分析】 M(10,1)在曲线上，故所求切线斜率就是 函数y＝lg x在x＝10处的导数．
【解】 ∵y′＝(lg x)′＝xln110，∴y′|x＝10＝10l1n 10. ∴曲线y＝lg x在点M(10,1)处的切线的斜率为k＝10l1n 10. ∴切线方程为y－1＝10l1n 10(x－10)， 即x－(10ln 10)y＋10(ln 10－1)＝0.
(x0，x02)．
2020-2021年高二数学选修几种常见函数的导数教案 新课标 人教版
2019-2020年高二数学选修2-2几种常见函数的导数教案新课标人教版教学目的使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点和难点掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点．正整数幂函数及正、余弦函数的导数公式的推导是本节难点．教学过程一、复习提问1．按定义求导数有哪几个步骤？2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x5；(2)y＝c．二、新课1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式．2．几个常见函数的导数公式．(1)设y=c(常数)，则y'=0．此公式前面已证．下面我们还可以用几何图象对公式加以说明(图2－6)．因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0．此公式可叙述成“常数函数的导数为零”．(2)(x n)'＝nx n-1(n为正整数)．“正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n－1)次幂的乘积”．(3)(sinx)'=cosx．证明：y＝f(x)=sinx，在学生推导过程中，教师要步步追问根据及思路．如：此公式可叙述成“正弦函数的导数等于余弦函数”．(4)(cosx)'=－sinx．此公式证明由学生仿照公式(3)独立证明．此公式可叙述成“余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号”．三、练习(课文练习)四、小结四种常见函数的导数公式1．(c)'＝0(c为常数)，2．(x n)'＝nx n-1，3．(sinx)'＝cosx， 4．(cosx)'=－sinx．五、布置作业。
高中数学教案指数函数与对数函数的应用
高中数学教案指数函数与对数函数的应用高中数学教案：指数函数与对数函数的应用一、引言在高中数学课程中，指数函数与对数函数属于重要的内容之一。
本教案旨在介绍指数函数与对数函数的基本性质，以及在实际问题中的应用。
二、知识概述2.1 指数函数2.1.1 定义与性质指数函数可以表示为f(x) = a^x，其中a为底数（a>0且a≠1），x为指数。
指数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.1.2 指数函数图像与变换介绍指数函数的基本图像、平移、伸缩、翻折等变换。
2.1.3 指数方程与不等式学习如何解指数方程与不等式，包括对数函数的运用。
2.2 对数函数2.2.1 定义与性质对数函数可以表示为f(x) = loga(x)，其中a为底数（a>0且a≠1），x为真数。
对数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.2.2 对数函数图像与变换介绍对数函数的基本图像、平移、伸缩等变换。
2.2.3 对数方程与不等式学习如何解对数方程与不等式，以及指数函数与对数函数的互为反函数的关系。
三、教学过程3.1 指数函数的应用3.1.1 复利问题通过复利问题的实例，引导学生掌握如何利用指数函数解决实际计算问题。
3.1.2 冷却问题介绍冷却问题的背景和应用，探讨在冷却过程中温度与时间的关系，并通过实例进行相关计算。
3.1.3 生长与衰变问题通过生物学中生长与衰变问题的应用，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3.2 对数函数的应用3.2.1 pH值问题介绍pH值在化学中的应用，通过实例帮助学生理解对数函数在化学反应中的作用。
3.2.2 音量问题通过声音的传播问题，引导学生运用对数函数计算声强和声音传播的距离。
3.2.3 图像处理问题探讨对数函数在图像处理中的应用，如灰度变换等，并引导学生进行实际操作。
四、教学方法4.1 探究式学习引导学生通过实例分析和问题解决，积极参与讨论和实践，培养独立思考与合作探究的能力。
高中数学备课教案指数函数与对数函数的基本性质与像
高中数学备课教案指数函数与对数函数的基本性质与像高中数学备课教案：指数函数与对数函数的基本性质与像一、引言指数函数与对数函数作为高中数学中的重要内容，其基本性质与像的研究对于学生的数学素养和解题能力提升具有重要意义。
本教案将详细介绍指数函数与对数函数的基本性质，并重点讲解两者的像的计算方法。
二、指数函数的基本性质1. 指数函数的定义与表示：指数函数可以表示为 y = a^x，其中 a(a>0,且a ≠1)为底数，x为指数。
2. 指数函数的单调性：当底数 a > 1 时，指数函数呈现递增趋势；当底数 0 < a < 1 时，指数函数呈现递减趋势。
3. 指数函数的对称性：关于 y 轴对称。
4. 指数函数的特殊值：a^0 = 1，a^1 = a。
5. 指数函数的增长速度：对于任意正数 a，当 x > 0 时，a^x 的增长速度大于 x 的增长速度。
6. 指数函数的图像：以指数函数的基本性质为基础，可以绘制出不同底数的指数函数的图像。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的定义与表示：对数函数可以表示为y = logₐx，其中 a(a>0,且a≠1)为底数，x为实数。
2. 对数函数的单调性：当底数 a > 1 时，对数函数呈现递增趋势；当底数 0 < a < 1 时，对数函数呈现递减趋势。
3. 对数函数的对称性：关于直线 y = x 对称。
4. 对数函数的特殊值：logₐa = 1，logₐ1 = 0。
5. 对数函数的增长速度：对于任意正数 a，当 x > 0 时，logₐx 的增长速度小于 x 的增长速度。
6. 对数函数的图像：以对数函数的基本性质为基础，可以绘制出不同底数的对数函数的图像。
四、指数函数与对数函数的像的计算方法1. 指数函数的像的计算：根据指数函数的定义，将给定的 x 带入函数表达式中，计算得到相应的 y 值。
2. 对数函数的像的计算：根据对数函数的定义，将给定的 x 带入函数表达式中，计算得到相应的 y 值。
高中数学必修课教案指数与对数函数的高级应用
高中数学必修课教案指数与对数函数的高级应用一、引言高中数学必修课教案指数与对数函数的高级应用是关于指数与对数函数的深入学习和应用。
通过本课的学习，学生将能够理解指数与对数函数在实际生活中的应用，掌握相关的解题技巧和方法，进一步提升数学思维能力和问题解决能力。
二、指数函数的高级应用1. 复习与巩固在本节课中，首先对指数函数的基本概念进行复习与巩固。
回顾指数函数的定义、性质以及与幂函数的关系，帮助学生建立起扎实的基础。
2. 指数函数的增长与衰减接着，介绍指数函数的增长与衰减问题。
通过具体的实例，引导学生分析指数函数的图像特点以及变化规律。
通过练习题，让学生掌握如何根据图像确定指数函数的变化情况，并运用到实际问题中。
3. 指数函数的模型应用在此部分，以实际问题为例，讲解指数函数的模型应用。
例如，人口增长、物质衰变、城市发展等问题。
通过解析问题的背景和条件，将其转化为指数函数的数学模型，并运用相关技巧和方法解答问题。
4. 指数方程与指数不等式继续深入探讨指数函数的高级应用，介绍指数方程与指数不等式的解法。
例如，将指数方程转化为对数方程，并运用对数函数的性质进行求解。
同时，讲授指数不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
三、对数函数的高级应用1. 复习与巩固在本节课中，首先对对数函数的定义和性质进行复习和巩固。
回顾对数函数与指数函数的互逆关系，巩固对对数函数的基本理解。
2. 对数函数的增长与衰减接着，介绍对数函数的增长与衰减问题。
通过图像和实际问题，帮助学生理解对数函数的图像特点和变化规律。
通过练习题，让学生熟练运用对数函数的性质，分析并解答相关问题。
3. 对数函数的模型应用在此部分，以实际问题为背景，讲解对数函数的模型应用。
例如，声音的分贝计算、震级的计算等问题。
通过引导学生分析问题、建立模型，将其转化为对数函数的形式，并通过求解问题来加深对对数函数的理解。
4. 对数方程与对数不等式进一步深入学习对数函数的高级应用，讲解对数方程与对数不等式的解法。
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公式一
说明：此公式的记忆要点是：将x拿到对数前面并“倒”一下，原来x的地方换成“e”
练习1：求下列对数函数的导数（随手写出）
（1）；（2）（3）（4）
例2 求
处理：例2放在第（3）题后讲解
公式二
例1 求的导数
处理：例题教师板演
练习2：求下列对数函数的导数（随手写出）
一、指数函数的导数
公式三
说明：指导学生记忆此公式，并说明a应为正数。
练习3：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）3x；（2）x3+3x；（3）a5x；（4）e x；
公式四
练习4：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）e3x；（2）x2e x；（3）e2x cos3x；（4）x n e-x
练习5：求下列指数函数的导数（随手写出）
（1）y=e x sinx；（2）y=e x lnx
【求导小测】
1． 求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）
说明：一些复杂的求导问题基本为复合函数求导问题，按照复合函数的求导方法，首先要选好中间变量，然后应用基本导数公式就可以顺利求解了。
2． 已知，求
说明：遇到绝对值时，先要对绝对值中因式进行讨论。
（另解：）
3． 求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）
答案：（242cos 22sin x
x x x x --+）；；secx 4．已知，求f(x)的导数的导数（）
【作业】
习题3.5第1，2，3题
2019-2020年高二数学选修2-2导数的概念教案 新课标 人教版
2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。
3）一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线. 此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.
例题P（1,2）是曲线+1上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.（图略）
3．巩固练习 P111练习1，2（处理：学生自求）
4．瞬时速度
例题一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？
说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得
v t=v0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。
2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。
一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋）这段时间内的平均速度为. 如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.
5．巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）
【小结】
瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限。
【提高练习】
1．判断曲线在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。
2．物体的运动方程为s=t3+10，试求物体在t=3时的瞬时速度。
【作业】
P116习题3.1第1，2，6，7题。