2016-2017学年陕西省西安中学高一下学期期中考试数学试题(实验班)
2016-2017陕西西安陕西师大附中高一下期中
陕西师大附中2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（必修四）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =，若a b ∥，则实数m 等于（）．A．BC．D ．02．若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是（）．A ．90βα=+︒B ．90βα=±︒C ．36090()k k Z βα=+⋅︒±︒∈D ．36090()k k βα=+⋅︒+︒∈Z3．函数()2sin cos f x x x =是（）．A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．已知a 与b为两个单位向量，下列四个命题正确的是（）．A ．a 与b相等B ．如果a 与b 平行，那么a 与b相等C ．a 与b共线D ．如果a 与b 平行，那么a b = 或a b =-5tan11tan19︒︒+︒︒的值是（）．ABC ．1 D6．设1a = ，2b = ，且a 与b 的夹角为120︒，则2a b +等于（）．A ．2B ．4C ．5D ．37．设sin 33a =︒，cos55b =︒，tan35c =︒，则下列大小关系正确的是（）．A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 8．已知ABC △和点M 满足0MA MB MC ++= ，若存在实m 使得AB AC mAM +=成立，则m =（）． A ．2B ．3C ．4D ．59．已知非零向量AB 与AC 满足+0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪⋅= ⎪⎝⎭ ，且1+2AB AC AB AC =，则ABC △为（）．A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．若sin2α，sin(-βαπ,π4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3ππ, 2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则+αβ的值是（）． A ．7π4B ．5π4C ．5π4或7π4D ．7π4或9π411．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[]3,2--上递减，α、β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）． A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(sin )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<12．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OB OC ⋅的最大值是（）．A ．2B．1C ．πD ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若角θ的终边经过点(1,2)P --，则cos θ=__________．14．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是__________．15．已知(tan 3)(tan 2)0αα+-=，且α为第三象限角，则πsin(π)sin 23πcos cos(π)2αααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭__________．16．有以下关于三角函数的命题：（1）存在ϕ，使函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数． （2）sin15cos15sin16cos16︒+︒>︒+︒． （3）对任意的(0,π)x ∈sin x =．（4）函数1()cos ()8f x x x x =-∈R 的零点个数为5．其中真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共5小题，共52分。
陕西省西安市长安区17学年高一数学下学期期中试题(理科实验班,无答案)
2016级高一阶段第二学期第二次教学质量检测数学试卷（理科实验班）时间：100分钟注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页。
2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、考号、 学号填写在答题纸指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。
在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5. 考试结束,考生将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一选择题（共12小题每题5分共60分）1．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2.设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为 （ ）A.2或1-B. 2-或1C. 2D. 233.如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D. 2π 4.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A.16 B.13 C.12 D. 235. 若14tan(),tan 33αββ-==,则tan α等于（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．136.在△ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于 （ ）A ．－49 B. －43 C .43 D .497．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 8. 已知：a 与b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 9.若θ是△ABC 的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin cos θθ-的值为( )A.25-10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x 有6m in 21π=-x x ，则ϕ等于( ) A.512π B. 3π C. 4π D.6π 11.已知P 是ABC ∆内一点，且→→→→=--025AC AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ） A.1:3 B. 2:3 C. 1:5 D.2:512.函数2()sin 2f x x x =+函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，都存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (]10，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3432， 第II 卷（非选择题,共60分）()π,0sin ,31∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=→x x b 二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上。
陕西省西安市高一数学下学期期中试卷 理(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±25．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．98．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．411．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是．（用区间表示）14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为．15．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1•a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．5．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可．【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，a n=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：a n=，（n∈N*），前n项的和S n=（）+（）+…（）=1﹣=当S n=时解得n=10故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．11．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d．【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B12．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是（1，2] ．（用区间表示）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为 3 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15 m．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．【解答】解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=+=2．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．【考点】7F：基本不等式．【分析】设a﹣b=p，b﹣c=q，则a﹣c=p+q，那么不等式转化为，根据不等式的性质即可得解．【解答】解：法一：由题意，a＞b＞c，a﹣b=p＞0，b﹣c=q＞0，则a﹣c=p+q＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p时取等号）∴实数m的最大值为．法二：由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，∴转化为：．可得：．分离： 3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）∴实数m的最大值为3．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和为，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得a n．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，相减可得：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得b n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴a n=．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，可得b n=2b n﹣2b n﹣1，化为：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，T n=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴T n=﹣．。
2016-2017年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．1：5D．2：512．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为．15．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．【解答】解：由于平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则由两个向量共线的性质可得1×2﹣x（x﹣1）=0，解得x=2或﹣1，故选：C．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选：A．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．9．（5分）若θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣， ∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D ．10．（5分）将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2有，则φ等于（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）=sin （2x ﹣2φ）的图象， 若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2，有， 故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨设x 1=，x 2=，则g （x 2）=sin （2x 2﹣2φ）=sin （﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D ．11．（5分）已知P 是△ABC 内一点，且，则△PAB 的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A ．1：3 B ．2：3C ．1：5D ．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB 延长至D ，使长度AD=2AB向量=2．则=+，则S=S△ADC，S△ABP=S△ADC，△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C．12．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．【解答】解：∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，∵cosα==，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，∴tan2α==，故答案为：．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为∴|+|=2×2×=2∵+与的夹角是，∴+在上的投影为|+|cos=2×=3故答案为：315．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴•=2﹣2=﹣1，•=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴•=42﹣2=，故答案为：三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．【解答】解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．【解答】解：（1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（1）由题意得•=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，…（1分）所以，…（2分）所以；因为0＜ω＜3，所以，所以k=0，；…（3分）（Ⅱ）因为，所以；因为，所以；所以，…（4分）所以﹣2m+n≤g（x）≤m+n；因为函数g（x）的值域为[﹣2，1]，所以；…（5分）解得m=1，n=0；…（6分）（Ⅲ）因为，所以；…（7分）因为函数h（x）在上是减函数，所以函数h（x）=2sinωx的图象过原点，且减区间是；所以；…（8分）解得，所以ω的取值范围是．…（9分）。
2016-2017年陕西省西安中学实验班高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．（4分）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4B．2C．4πD．2π3．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．（4分）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．6．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣7．（4分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形8．（4分）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣9．（4分）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零10．（4分）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3C．D．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）设向量满足，则||=．12．（4分）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．13．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．14．（4分）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．15．（4分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．18．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（4分）在[0，2π]上与﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ﹣，k∈Z，当k=1时，与﹣的终边相同的角为：．故选：D．2．（4分）若弧长为4的扇形的圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A．4B．2C．4πD．2π【解答】解：因为扇形弧长为4，扇形圆心角为2rad，所以扇形半径等于=2，则扇形的面积：=4．故选：A．3．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．4．（4分）已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（α+）=﹣，∴sin[﹣（α+）]=﹣，可得：sin（﹣α）=﹣，∴sin（α﹣）=﹣sin（﹣α）=．故选：B．5．（4分）设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴sin2x=1∵x是锐角∴x=故选：B．6．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选：C．7．（4分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形【解答】解：∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosA=•=，∴∠A=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等边三角形．故选：D．8．（4分）方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【解答】解：方程x2+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，∴，∴tan（α+β）===1，且tanα＜0，tanβ＜0；又α，β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．故选：B．9．（4分）若θ是第三象限的角，那么的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定正负或零【解答】解：因为θ是第三象限的角，所以cosθ＜0，sinθ＜0；则sin（cosθ）＜0与cos（sinθ）＞0；所以＜0；故选：B．10．（4分）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3C．D．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分，直接将答案填写在指定位置）11．（4分）设向量满足，则||=1．【解答】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．12．（4分）定义运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=．【解答】解：∵运算a⊕b=a2+2ab﹣b2，则cos⊕sin=+2cos sin﹣=+2•﹣=，故答案为：．13．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为．【解答】解：如图，连接AE，则AE⊥BC；根据条件，DE=，且DE=2EF；∴；∴=；∴====．故答案为：．14．（4分）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．【解答】解：由已知可得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=（）2，cos2α+cos2β+2cosαcosβ=（）2，两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=﹣，即2cos（α﹣β）=﹣，所以cos（α﹣β）=．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的图象与直线y=k恰有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．【解答】解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点P（﹣5，12）．（1）求sinθ，cosθ的值；（2）求的值．【解答】解（1）点P（﹣5，12）到原点O得距离r=．由任意角的三角函数的定义得：；（2）===．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．19．（10分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx﹣，x∈R．（1）求不等式f（x）≤0的解集；（2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．【解答】解：（1）把不等式f（x）≤0化简，可得，解得，即不等式的解集为．（2）化简函数的解析式，可得，由于sinx∈[﹣1，1]，令t=sinx，则t∈[﹣1，1]，f（x）=g（t）=﹣1．当x∈[0，]时，函数t∈[0，]，且t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，函数t∈（，1），且t单调递增，g（t）单调递增，故f （x）单调递增；当x∈[，]时，t∈[，1]，且函数t单调递减，g（t）单调递增，故f（x）单调递减；当x∈（，）时，t∈[﹣1，），且函数t单调递减，g（t）单调递减，故f（x）单调递增；当x∈[，2π]时，t∈[﹣1，0]，函数t单调递增，g（t）单调递减，故f（x）单调递减，故f（x）的单调递增区间是：（，）、∈（，）．故f（x）的单调递减区间是：[0，]、∈[，]、[，2π]．。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(实验班)试题-含答案
西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列1,3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{|＜－2} B ．{|－2＜＜1} C.{|＜1} D ．R3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．关于的不等式a ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于的不等式(b －a )(＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数＝－2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________；13. 设，y 为正实数，且＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则ba mb m a <++③若22cbc a >,则a ＞b ； ④当∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用表示S ；(2)当取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17. 17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16 ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(>0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即＝45时等号成立．即当为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}，∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立，∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ． 19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2，即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1，（2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。
2016-2017学年陕西省西安市未央区西安中学平行班高一(下)期中数学试卷【含解析】
2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．（4分）cos330°=（ ）A ．12B ．−12 C ．√32D ．−√32【解答】解：cos330°=cos （360°﹣30°）=cos （﹣30°）=cos30°=√32，故选C ．2．（4分）函数y=tan x2是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数【解答】解：函数y=tan x 2是奇函数，且它的周期为π12=2π，故选：A ．3．（4分）已知向量a →=（2，1），a →+b →=（1，k ），若a →⊥b →，则实数k=（ ）A ．12B ．﹣2C ．﹣7D ．3【解答】解：∵a →=（2，1），a →+b →=（1，k ）， ∴b →=（﹣1，k ﹣1），又a →⊥b →， ∴2×（﹣1）+（k ﹣1）=0 ∴k=3 故选D ．4．（4分）已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm ，则扇形的周长为（ ）A ．6π cmB ．60cmC ．（40+6π）cmD ．1080cm【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm ， 则扇形的弧长l=α•r=54180π•20=6π（cm ）， 则扇形的周长为l +2r=6π+2×20=（6π+40）cm ， 故选：C ．5．（4分）若角α的终边在直线y=﹣2x 上，则sin α等于（ ）A ．±15B ．±√55 C ．±2√55 D ．±12【解答】解：直线y=﹣2x 经过第二和第四象限，若角α在第二象限，在直线上取点（﹣1，2），则r=√(−1)2+22=√5，则sinα=√5=2√55，若角α在第四象限，在直线上取点（1，﹣2），则r=√(−1)2+22=√5，则sinα=√5=﹣2√55，故选：C ．6．（4分）为得到函数y=cos （2x +π3）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度，可得y=sin2（x +5π12）=sin （2x +5π6）=cos （2x +π3）的图象，故选：A ．7．（4分）向量a →、b →满足|a →|=1，|a →−b →|=√32，a →与b →的夹角为60°，则|b →|=（ ）A ．1B ．√32C ．12或√32 D ．12【解答】解：由|a →−b →|=√32得，a →2−2a →⋅b →+b →2=34，即14﹣|b →|+|b →|2=0，解得|b →|=12，故选D ．8．（4分）设α∈（0，π），sin α+cos α=13，则cos 2α的值是（ ）A ．√179B ．−2√23C ．﹣√179D ．√179或﹣√179【解答】解：由sin α+cos α=13，两边平方得sin 2α+cos 2α+2sinαcosα=19，∴2sinαcosα=−89，又α∈（0，π），∴α∈（π2，π），则sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=√(sinα−cosα)2=√1−2sinαcosα=√1+89=√173． 联立{sinα+cosα=13sinα−cosα=√173，得sinα=√17+16．∴cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣2×(√17+16)2=−√179．故选：C ．9．（4分）已知a →=（λ，2），b →=（﹣3，5），且a →与b →的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A ．λ＞103B ．λ≥103C ．λ＜103D ．λ≤103【解答】解：∵a →与b →的夹角为钝角， ∴cos ＜a →，b →＞＜0．且a →与b →不共线 ∴a →•b →＜0．且5λ+6≠0∴﹣3λ+10＜0．且λ≠−65∴λ＞103．故选A10．（4分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）、B （﹣1，3），若点C 满足OC →=αOA →+βOB →，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．3x +2y ﹣11=0B ．（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5 C ．2x ﹣y=0 D ．x +2y ﹣5=0 【解答】解：C 点满足OC →=αOA →+βOB →且α+β=1， ∴A 、B 、C 三点共线． ∴C 点的轨迹是直线AB 又A （3，1）、B （﹣1，3）， ∴直线AB 的方程为：y−13−1=x−3−1−3整理得x +2y ﹣5=0故C 点的轨迹方程为x +2y ﹣5=0 故应选D ．二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11．（4分）已知A （1，2），B （3，4），C （﹣2，2），D （﹣3，5），则向量AB →在CD →上的射影为 ．【答案】2√105【解答】解：∵A （1，2），B （3，4），C （﹣2，2），D （﹣3，5），∴AB →=（2，2），CD →=（﹣1，3）； ∴|AB →|=√5，|CD →|=√10， AB →•CD →=﹣2+2×3=4，∴cos ＜AB →，CD →＞=AB →⋅CD→|AB →|×|CD →|=√5×√10=2√25； ∴向量AB →在CD →上的射影为|AB →|cos ＜AB →，CD →＞=√5×2√25=2√105．故答案为：2√105．12．（4分）3−sin70°2−cos10°=．【答案】2【解答】解：3−sin70°2−cos 10°=3−cos20°2−1+cos202=3−cos20°3−cos20°2=2，故答案为：2．13．（4分）已知向量a →=(3，4)，b →=(sinα，cosα)，且a →∥b →，则tanα= ．【答案】34【解答】解：∵a →∥b →， ∴3cosα﹣4sin α=0即tanα=34故答案为：3414．（4分）已知a →=（m ﹣3，m +3），b →=（2m +1，﹣m +4），且1≤m ≤5，则a →•b →的取值范围是 ． 【答案】[5，14]【解答】解：a →=（m ﹣3，m +3），b →=（2m +1，﹣m +4），则a →•b →=（m ﹣3）（2m +1）+（m +3）（4﹣m ）=m 2﹣4m +9=（m ﹣2）2+5m ， 因为1≤m ≤5，所以[（m ﹣2）2+5m ]∈[5，14]，； 故答案为：[5，14]．15．（4分）关于函数f(x)=4sin(2x −π3)，(x ∈R)，有下列命题： （1）y =f(x +4π3)为偶函数，（2）要得到函数g （x ）=﹣4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移π3个单位，（3）y=f （x ）的图象关于直线x =−π12对称．（4）y=f （x ）在[0，2π]内的增区间为[0，5π12]和[11π12，2π]．其中正确命题的序号为 ． 【答案】（2）（3）【解答】解：（1）因为函数f(x)=4sin(2x −π3)，(x ∈R)，所以y =f(x +4π3)=4sin （2x +π3）不是偶函数；（2）将f （x ）的图象向右平移π3个单位，得到y=4sin （2x ﹣π）=﹣4sin2x 的图象，正确；（3）x =−π12时，f(x)=4sin(2x −π3)=−4，所以函数图象关于直线x =−π12对称．正确（4）y=f （x ）=4sin(2x −π3)，在[0，2π]内的增区间为[0，5π12]和[11π12，2π]．不正确．故答案为：（2）（3）.三.解答题（本大题包括4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知函数f （x ）=2√3sinxcosx ﹣2sin 2x ，x ∈R ． （1）求函数f （x ）的最小正周期. （2）求函数f （x ）的单调递增区间． 【解答】解：（1）函数f （x ）=2√3sinxcosx ﹣2sin 2x=√3sin2x +cos2x ﹣1=2sin （2x +π6）﹣1，故函数的最小正周期为2π2=π．（2）令2kπ﹣π2≤2x +π6≤2kπ+π2，解得 kπ﹣π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，所以函数f （x ）的单调增区间为[kπ﹣π3，kπ+π6]，k ∈Z ．17．（10分）已知OA →=(−1，1)，OB →=(0，−1)，OC →=(1，m)(m ∈R)． （1）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值.（2）证明：对任意实数m ，恒有 CA →⋅CB →≥1成立．【解答】解：（1）∵OA →=(−1，1)，OB →=(0，−1)，OC →=(1，m) ∴CA →=(−2，1−m)，AB →=(1，−2)…（2分） ∵A ，B ，C 三点共线，∴向量CA →、AB →是共线向量，得（﹣2）×（﹣2）=（1﹣m ）×1…（5分） ∴解之得：m=﹣3…（7分）（2）由（1），得CA →=(−2，1−m)，CB →=(−1，−1−m)…（9分） ∴CA →⋅CB →=2−(1−m 2)=m 2+1≥1即对任意实数m ，恒有 CA →⋅CB →≥1成立．…（14分）18．（10分）已知向量m →=（1，1），向量n →与向量m →的夹角为3π4，且m →⋅n →=﹣1．（1）求向量n →.（2）设向量a →=（1，0），向量b →=(cosx ，sinx)，其中x ∈R ，若n →⋅a →=0，试求|n →+b →|的取值范围．【解答】解：（1）设n →=（x ，y ），则{x +y =−1√2√x 2+y 2cos 3π4=−1，解得{x =−1y =0或{x =0y =−1 所以n →=（﹣1，0）或（0，﹣1）（2）因为向量a →=（1，0），n →⋅a →=0，所以n →=（0，﹣1）n →+b →=（cosx ，sinx ﹣1）所以|n →+b →|=√cos 2x +(sinx −1)2=√2(1−sinx)因为﹣1≤sinx ≤1，所以0≤|n →+b →|≤219．（10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，−2)．（Ⅰ）求f （x ）的解析式.（Ⅱ）当x ∈[π12，π2]，求f （x ）的值域．【解答】解：（1）由最低点为M(2π3，−2)得A=2． 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T 2=π2，即T=π，ω=2πT =2ππ=2由点M(2π3，−2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=−2，即sin(4π3+φ)=−1 故4π3+φ=2kπ−π2，k ∈Z ∴φ=2kπ−11π6又φ∈(0，π2)，∴φ=π6，故f(x)=2sin(2x +π6)（2）∵x ∈[π12，π2]，∴2x +π6∈[π3，7π6]当2x +π6=π2，即x =π6时，f （x ）取得最大值2；当2x +π6=7π6即x =π2时，f （x ）取得最小值﹣1，故f （x ）的值域为[﹣1，2]。
陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试题实验班
陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（实验班）一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置) 1．在]2,0[π上与7π-终边相同的角是（ ） A ．7πB ．76πC ．78πD ．713π2．若弧长为4的扇形的圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．π4 D ．π23．为了得到函数2sin()()36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ()y x x R =∈的图像上所有的点( ) A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向左平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向左平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 4．已知3)12cos(-=+α，则)12sin(α-的值为（ ） A ．31-B ．31C ．322D ．322-5．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1256．右图是函数π2sin()0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像上的一段，则A ．10π116ωϕ==， B ．10π116ωϕ==-， C ．π26ωϕ==， D ．π26ωϕ==-，C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形8．方程2780x x ++=的两根为tan α，tan β，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+=（ ） A ．4π B ．34π- C ．54π D ．4π或34π-9．若θ是第三象限的角，那么sin(cos )cos(sin )θθ的值（ ）A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定10．已知1OA →=，OB →=，0OA OB →→⋅=，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设(,)OC mOA nOB m n R →→→=+∈，则mn等于（ ） A B C ．13 D ．3二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）12．定义运算222,cossin66a b a ab b ⊕=+-⊕=则_______________．13．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC →→⋅=_______________． 14．已知1sin sin 2αβ+=，2cos cos 3αβ+=，则cos()αβ-_______________． 15．函数()sin 2sin ,((0,2)f x x x x π=+∈的图像与直线y k =恰有四个不同的交点，则k 的取值范围是_______________．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（本小题满分10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(5,12)P -． （1）求θθcos ,sin 的值；（2）求2sin()sin(2017)22cos()cos(2017)2πθπθπθπθ++---+的值．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB t OC OC →→→-⋅=，求t 的值．18．（本小题满分10分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）已知函数()11cos 2sin 24f x x x =---，x R ∈. （1）求不等式()0f x ≤的解集； （2）讨论函数()f x 在[]0,2π的单调性．西安中学2016—2017学年度第一学期期中考试高一数学（实验班）试题答案一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．1； 12 ； 13．81 ； 14．4772- ； 15．(0,1)． 三、解答题(共40分，每题10分) 16．（本小题满分10分） 解（1）125sin ,cos 1313θθ==-……………………………………………5分 （2） 原式2cos sin 22sin cos 19θθθθ+==+………………………10分17．（本小题满分10分） 解：（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC +与||AB AC -， 由(2,6)AB AC +=，得||210AB AC +=由(4,4)AB AC -=，得||42AB AC -=5分（2）(2,1)OC =--，∵()AB t OC OC →→→-⋅2AB OC tOC =-， 易求11AB OC =-，25OC =， 所以由()0AB t OC OC →→→-⋅=得115t =-．………………………………………………10分18．(本小题满分10分) 解：（1）解：由已知，有2133cos sin cos 3cos 22f xxx x x2133sin cos cos 2x x x133sin 21cos2444x x13sin 2cos244x x 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.………………………………………………5分所以，f x 的最小正周期22T.………………………………………………6分（2）解：因为f x 在区间,412上是减函数，在区间,124上是增函数.144f，1122f ，144f . 所以，函数f x在闭区间,44上的最大值为14，最小值为12.…………………………………………10分 19．（本小题满分12分）解：（1）不等式化简得23sin sin 04x x --≤，解得1sin 12x -≤≤， 即722,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭…………………………………………4分（2）化简函数21()(sin )12f x x =--，由复合函数单调性可得 单调递增区间是：53,,(,)6262ππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 单调递减区间是：530,,(,),(,2)6262πππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………10分。
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2016-2017学年陕西省西安中学高一下学期期中考试数学试题（实验班）
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)
1．在]2,0[π上与7
π
-终边相同的角是（ ）
A ．
7
π
B ．
76π C ．78π D ．
7
13π
2．若弧长为4的扇形的圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．π4 D ．π2
4．已知3)12cos(-=+
α，则)12
sin(α-的值为（ ） A ．31-
B ．3
1
C ．322
D ．322-
5．设,)cos 2
1
,31(),43,(sin x b x a ==→-→
-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）
A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
π12
5
6．右图是函数π2sin()0,2y x ωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的图像上的一段，
则
A ．10π116ωϕ=
=， B ．10π
116
ωϕ==-，
C ．π
26
ωϕ==
， D ．π26
ωϕ==-
，
C ．等腰非等边三角形
D ．等边三角形
8．方程2780x x ++=的两根为tan α，tan β，且,(,)22
ππ
αβ∈-
，则αβ+=（ ） A ．4π B ．34π- C ．54π D ．4π或34
π-
9．若θ是第三象限的角，那么sin(cos )
cos(sin )
θθ的值（ ）
A ．小于零
B ．等于零
C ．大于零
D ．不能确定
10．已知1OA →
=，0OA OB →
→
⋅=，点C 在AOB ∠内，且30o AOC ∠=，设
(,)OC mOA nOB m n R →
→
→
=+∈，则
m
n
等于（ ）
A B C ．13 D ．3
二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）
12．定义运算222,cos
sin
6
6
a b a ab b ⊕=+-⊕=则_______________．
13．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC →
→
⋅=_______________． 14．已知1sin sin 2αβ+=
，2
cos cos 3
αβ+=，则cos()αβ-_______________． 15．函数()sin 2sin ,((0,2)f x x x x π=+∈的图像与直线y k =恰有四个不同的交点，则k 的取值范围是_______________．
三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）
16．（本小题满分10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(5,12)P -． （1）求θθcos ,sin 的值；
（2）求2sin()sin(2017)
22cos()cos(2017)
2
π
θπθπ
θπθ++---+的值．
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB t OC OC →
→
→
-⋅=，求t 的值．
18．（本小题满分10分）已知函数(
)2
cos sin 3f x x x x π⎛
⎫
=⋅+-+ ⎪
⎝
⎭，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
19．（本小题满分10分）已知函数()11
cos 2sin 24
f x x x =---，x R ∈. （1）求不等式()0f x ≤的解集； （2）讨论函数()f x 在[]0,2π的单调性．
西安中学2016—2017学年度第一学期期中考试
高一数学（实验班）试题答案
一、选择题：(4分×10=40分)
二、填空题(4分×5=20分)
11．1； 12； 13．8
1 ； 14．47
72- ； 15．(0,1)． 三、解答题(共40分，每题10分) 16．（本小题满分10分） 解（1）125
sin ,cos 1313
θθ==-……………………………………………5分 （2） 原式2cos sin 2
2sin cos 19
θθθθ+=
=+………………………10分
17．（本小题满分10分） 解：（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-
求两条对角线长即为求||AB AC +与||AB AC -， 由(2,6)AB AC +=，得||210AB AC +=，
由(4,4)AB AC -=，得||42AB AC -=………………………………………………5分
（2）(2,1)OC =--，
∵()AB t OC OC →→→
-⋅2
AB OC tOC =-， 易求11AB OC =-，2
5OC =， 所以由()0AB t OC OC →
→
→
-⋅=得11
5
t =-．………………………………………………10分
18．(本小题满分10分)
解：（1）解：由已知，有()21cos sin 2f x x x x x 骣
÷ç÷=诅+-+
÷ç÷ç桫
21
sin cos 2x x x =
?+
)1
sin 21cos 24x x =
-++
1
sin 224
x x =- 1sin 223x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
.………………………………………………5分 所以，()f x 的最小正周期22
T p
p =
=.………………………………………………6分 （2）解：因为()f x 在区间,412p
p
轾犏--
犏臌上是减函数，在区间,124p p 轾犏-犏臌上是增函数.
1
44f p 骣÷ç-=-÷ç÷ç桫，1
122
f p 骣÷ç-=-÷ç÷ç桫，1
44
f p 骣÷ç=÷ç÷ç桫. 所以，函数()f x 在闭区间,44p p 轾犏-犏臌
上的最大值为14，最小值为12-.…………………………………………10分
19．（本小题满分12分）
解：（1）不等式化简得23sin sin 04x x --≤，解得1
sin 12
x -≤≤， 即722,66x
k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
…………………………………………4分
（2）化简函数21
()(sin )12
f x x =--，由复合函数单调性可得 单调递增区间是：53,,(,)6262
ππππ
⎛⎫
⎪⎝⎭…………………………………………7分 单调递减区间是：530,,(,),(,2)6262
πππ
π
π⎛⎫ ⎪
⎝
⎭…………………………………………10分。