江西省2019年春八年级数学下册第一章三角形的证明中考考点专练练习课件新版北师大版_
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八年级数学下册 第一章 三角形的证明1.4 角平分线第2课时 三角形的内角平分线习题课件北师大版
在等腰直角三角形BDE中，
BD 2DE2 4 2 cm.
C
E
D
B
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
课程讲授
2 角平分线的性质和判定的实际应用
例 如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC
的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(2)求证:AB=AC+CD. A
的距离_相__等___. 即PD=_P_E__=__P_F__.
A
D
NP
F M
B
C
E
课程讲授
1 三角形的三条内角平分线相交于一点
练一练：如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分 线相交于点O，下面结论中正确的是（ B ）
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定
课程讲授
2 角平分线的性质和判定的实际应用
（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）.
E
∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
C
D
B
课程讲授
2 角平分线的性质和判定的实际应用
练一练：如图，铁路OA和铁路
OB交于O处，河道AB与铁路分别
交于A处和B处，试在河岸上建一 M
一点到角两边的距离相等.
A
已知：如图，在△ABC中，角平分线 BM与角平分线CN相交于点P，过点P 分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分
别为D，E，F. 求证：∠Ａ的平分线经过点P，且 B
PD=PE=PF.
D
N
PMFE来自C课程讲授1 三角形的三条内角平分线相交于一点
2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时教学课件(新版)北师大版
几何的三种语言 判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
BC=B′C′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，
则三角形不存在.所以第三条边的长是7.
3．将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图，AB=CD，AD=CB．
求证:∠A=∠C．
A
【证明】连接BD,
在△BAD和△DCB中,
B
∵ AB=CD( )，
AD=CB( )，
BD=DB( )，
∴ △BAD≌ △DCB( )，
∴ ∠A=∠C (
)．
D C
4．(金华·中考）如图，在△ABC中，D是BC边上的点
（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，
CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再
添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证
明．
（1）你添加的条件是：
;（2）证明.
A
FBDC源自E【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)， FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒ （2）以BD=DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD=CD ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
1.证明命题的一般步骤. 2.会用“探索—发现—猜想—证明”的过程证明命 题．
信念！有信念的人经得起任何风暴。 ——奥维德
∠A=∠A′， AC= A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
2019年春八年级数学下册 第1章 三角形的证明复习课课件 (新版)北师大版
考点讲练
考点6 角平分线的性质与判定
例6 如图，在△ABC中，AD是角平分线，且 BD = CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E , F.
求证：EB=FC.
A
【分析】先利用角平分线的性质
定理得到DE=DF，再利用“HL”
证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.
E
F
B
D
C
考点讲练
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
知识梳理
2.等腰三角形的判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等（简写成“_等__角__对__等__边___”）.
2 等边三角形的性质及判定
1.等边三角形的性质 ⑴等边三角形的三边都相等;
知识梳理
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都 等于____6_0_°__;
[注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有 逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．
知识梳理
7 线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等. 2.逆定理： 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 3．常见的基本作图 (1)过已知点作已知直线的 垂线 ； (2)作已知线段的垂直 平分 线．
BS八(下) 教学课件
第一章 三角形的证明
复习课
知识梳理
1 等腰三角形的性质及判定
1.等腰三角形的性质 (1)两腰相等; (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线
是它的对称轴; (3)两个_底__角____相等，简称“等边对等角”;
(4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重 合，简称“三线合一”.
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章末复习课件(共70张)
章末复习
相关题2-1 [宜昌中考]如图1-Z-4, 在 △ ABC 中 , AB = A C , ∠A=30°, 以B为圆心, BC的长为半径 的圆弧交AC于点D, 连接BD, 则∠ABD的度数为
( B ). A．30° C．60°
B．45° D．90°
章末复习
相关题2-2 在△ABC中, AB=AC, 且过△ABC的某一顶点的直 线可将△ABC分成两个等腰三角形, 试求△ABC各内角的度数.
【要点指点】全等三角形的性质为证明线段(角)相等提供了根据. 一 般三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”. 直角 三角形是一种特殊的三角形, 它的判定方法除了上述四种之外, 还有 “HL”. 在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个 条件也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中, 而找出这些隐 含条件是解答问题的关键.
章末复习
(ⅱ)如图④，过点 B 的直线交 AC 于点 G，且 BG＝AG，CB＝CG.
设∠A＝β°，则∠ABG＝β°，∠CBG＝∠CGB＝(2β)°，∠C＝∠ABC＝
直角 三角 形
角平 分线
三角形的证明
性 线段垂直平分线 质 上的点到这条线
段两个端点的距 离相等
判 到一条线段两个 定 端点距离相等的
点, 在这条线段 的垂直平分线上
性 质
角平分线上的点 到这个角的两边 的距离相等
在一个角的内部,
判 定
到角的两边距离 相等的点在这个 角的平分线上
章末复习
归纳整合
专题一 与全等三角形有关的计算与证明题
章末复习
例2 如图1-Z-3, 在△ABC中, AB=AC, ∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点O, 过点O作EF∥BC, 分别交AB, AC于点E, F. 图中有几个等腰三角形？ 请说明EF与BE, CF之间的关系.
2019-2020北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明章末复习课件(共70张)
章末复习
例2 如图1-Z-3, 在△ABC中, AB=AC, ∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点O, 过点O作EF∥BC, 分别交AB, AC于点E, F. 图中有几个等腰三角形？ 请说明EF与BE, CF之间的关系.
分析 图中有5个等腰三角形, 分别是△ABC, △AEF, △BEO, △OFC, △OBC. 根据等腰三角形的性质, 即可得出EF与BE, CF之间的关系.
章末复习
相关题2-1 [宜昌中考]如图1-Z-4, 在 △ ABC 中 ,
AB = A C , ∠A=30°, 以B为圆心, BC的长为半径
的圆弧交AC于点D, 连接BD, 则∠ABD的度数为
( B ). A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
章末复习
相关题2-2 在△ABC中, AB=AC, 且过△ABC的某一顶点的直 线可将△ABC分成两个等腰三角形, 试求△ABC各内角的度数.
答案 C
章末复习
专题五 角平分线的性质与判定的运用
【要点指导】 在解答有关角平分线的问题时, 常在角平分线上选一 点, 并向角的两边作垂线段, 以便利用角平分线的性质来解答. 角平 分线的性质和三角形全等的性质都是证明线段相等或角相等的依 据, 在解时常综合使用.
章末复习
例5 如图1-Z-9, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
直角 三角 形
角平 分线
三角形的证明
性 线段垂直平分线 质 上的点到这条线
段两个端点的距 离相等
判 到一条线段两个 定 端点距离相等的
点, 在这条线段 的垂直平分线上
性 质
角平分线上的点 到这个角的两边 的距离相等
北师大初二数学8年级下册 第1章(三角形的证明)总结提升课件(31张)
过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上
的高．
(1)DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
(2)若点D在底边的延长线上，
(1)中的结论还成立吗？若不成立，
又存在怎样的关系？请说明理由．
图1－T－2
[解析] (1)连接AD，根据△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积进 行分析证明； (2)与(1)的思路类似，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系，即 △ABC的面积＝△ABD的面积－△ACD的面积或△ABC的面积＝△ACD的 面积－△ABD的面积．
例7 如图1－T－7，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是AC的 中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F. (1)求BD的长； (2)求证：BF＝EF； (3)求△BDE的面积．
图1－T－7
解：(1)∵BD 是等边三角形 ABC 的中线， ∴∠ABD＝∠CBD＝21∠ABC＝30°，BD⊥AC， ∴AD＝12AB＝3.在 Rt△ABD 中， 由勾股定理，得 BD＝ AB2－AD2＝3 3. (2)证明：由(1)知∠DBE＝30°.∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE， ∴∠E＝12∠ACB＝30°，∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE. ∵DF⊥BE，∴DF 为底边上的中线，∴BF＝EF.
(2)如图②，连接 AG，BG. 在 Rt△BFG 中，GF＝12 cm， BF＝8 cm，由勾股定理，得 GB＝ GF2＋BF2＝ 122＋82＝ 208(cm)． 在 Rt△AGB 中， GB＝ 208 cm，AB＝30 cm， 由勾股定理，得 AG＝ AB2＋GB2 ＝ 302＋（ 208）2 ＝2 277 cm.
解：如图． 发现：答案不唯一， 如QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等．
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章末复习课件
B． AB=DCC． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
2.如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.
3.BD是等腰△ABC的底边AC上的高， DE∥BC 求证： △ BDE是等腰三角形
A
4.如图，△ ABC,△ CDE都是 正三角形，
求证： △ ACD ≌ △ BCE 。
章末复习
专题四 与直角三角形有关的计算与应用
1. 如图1-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,
AC＝9, BC＝12, 则点C到AB的距离是_______.
章末复习
2．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AP 平分∠CAB交BC于点P，若BP＝6，则CP＝_____。
章末复习
章末复习
10.如 图1-Z-25, 在△ABC中, AB的 垂直平分线交AB于点D, 交BC于点E, 连接AE, 若 BC=6, AC=5, 则△ACE的周长为( ). A．8 B．11 C．16 D．17
章末复习
11.已知：如图 1 - Z -26 , 在△ABC中, AD是它的 角平分线, 且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足 分别为E,F. 求证：EB=FC.
1．已知等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形 的顶角为______________。
2．等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长 是______________。
章末复习
3.
章末复习
4.如 图 1 - Z - 1 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB, AC与DB相交于点O． 求证：△OBC是等腰三角形．
2、判定：
三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、 Rt三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”。
北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明复习 教学课件(共17张PPT)
D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
线段的垂直平分线
角平分线
定义 几何证明
命题 互逆 逆命题
公理
定理 互逆 逆定理
依据
线段的垂直平分线及其逆定理 角的平分线及其逆定理
演绎推理
线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
M
∵MN⊥AB, CA=CB(已知)
P
∴PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的 距离相等）
1
2
A
C
B
N
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∵AB=AC(已知)
∴点A在线段BC的垂直平分线上 （和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
B
A C
角平分线
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．
三.直角三角形全等的判定： AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
例1.已知：如图， ∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
请说明AC= BD的理由. 1
2
解∵BD=DC，∠B=15° ∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边） ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30° （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=90°
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
直角三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。 一.直角三角形的性质：