高中数学新人教A版必修5习题3.2一元二次不等式及其解法
2020高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
课时训练16一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为()A.{x|x≥6或x≤-1}B.{x|-1≤x≤6}C.{x|-6≤x≤1}D.{x|x≤-6或x≥1}答案:D解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0,即(x+6)(x-1)≥0,∴x≥1或x≤-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式-的解集是.答案:{x|x<2或x>3}解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以-化为x2-5x+5>-1,即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3.所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.3.解不等式:-2<x2-3x≤10.解:原不等式等价于不等式组---①②不等式①为x2-3x+2>0,解得x>2或x<1.不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].二、三个二次之间的关系4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是-,则a-b的值为()A.14B.-14C.10D.-10答案:D解析:不等式ax 2+bx+2>0的解集是 - ,可得- 是一元二次方程ax 2+bx+2=0的两个实数根,∴- =- ,- ,解得a=-12,b=-2. ∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D .5.如果ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f (x )=ax 2+bx+c ,f (-1),f (2),f (5)的大小关系是 .答案:f (2)<f (-1)<f (5)解析:由ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax 2+bx+c=0的两实根,所以 - - - 可得 - -所以f (x )=ax 2-2ax-8a=a (x+2)(x-4).因为a>0,所以f (x )的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f (x )的大致图象如图所示,由图可得f (2)<f (-1)<f (5).6.(2015山东潍坊四县联考,11)不等式x 2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx 2-ax-1>0的解集是 .答案: - -解析:∵不等式x 2-ax-b<0的解集为(2,3), ∴一元二次方程x 2-ax-b=0的根为x 1=2,x 2=3.根据根与系数的关系可得: -所以a=5,b=-6.不等式bx 2-ax-1>0,即不等式-6x 2-5x-1>0,整理,得6x 2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,解之得- <x<-. ∴不等式bx 2-ax-1>0的解集是 - - .三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a )<0的解集为{x|-1<x<2},则不等式- >1的解集为 .答案:{x|x<-2或x>1}解析:由已知不等式(x+1)(x-a )<0的解集为{x|-1<x<2}得x=2是(x+1)(x-a )=0的一个根, ∴a=2.∴不等式 - >1可化为 - >1,移项通分得 ->0, ∴(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1.∴所求解集为{x|x<-2或x>1}.8.解关于x 的不等式2x 2+ax+2>0.解:对于方程2x 2+ax+2=0,其判别式Δ=a 2-16=(a+4)(a-4).①当a>4或a<-4时,Δ>0,方程2x 2+ax+2=0的两根为:x 1= (-a- - ),x 2= (-a+ - ).∴原不等式的解集为- - - 或 - - . ②当a=4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x 1=x 2=-1;当a=-4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x 1=x 2=1.∴原不等式的解集为{x|x ≠±1}.四、不等式恒成立问题9.若一元二次不等式x 2-ax+1>0恒成立,则a 的取值范围是 .答案:-2<a<2解析:由Δ=a 2-4<0,解得-2<a<2.10.已知关于x 的不等式(m 2+4m-5)x 2-4(m-1)x+3>0对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)当m 2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;(2)当m 2+4m-5≠0时,由二次函数对一切实数x 恒为正数,得 - - - -解得1<m<19.综合(1)(2)得,实数m的取值范围为[1,19).(建议用时:30分钟)1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是()A.-B.-或C.D.-答案:B解析:原不等式等价于6x2+x-2≥0.方程6x2+x-2=0的两根为-,可得原不等式的解集为-,或x≥.2.函数y=--+log2(x+2)的定义域为()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-2,-1]D.(-2,-1]∪[3,+∞)答案:D解析:要使函数有意义,x的取值需满足解得-2<x≤-1或x≥3.3.已知0<a<1,关于x的不等式(x-a)->0的解集为()A.或B.{x|x>a}C.或D.答案:A解析:∵0<a<1,∴>1,即a<,∴不等式的解集为或.4.在R上定义运算=ad-bc,若-成立,则x的取值范围是()A.{x|x<-4或x>1}B.{x|-4<x<1}C.{x|x<-1或x>4}D.{x|-1<x<4}答案:B解析:由已知-=x2+3x,=4,∴x2+3x<4,即x2+3x-4<0,解得-4<x<1.5.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式->0的解集为()A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:B解析:因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式->0可化为->0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).6.已知二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-2,3,若a>0,那么ax2-bx+c>0的解集是. 答案:{x|x<-3或x>2}解析:由题意知---∴b=-a,c=-6a.∴不等式ax2-bx+c>0,化为ax2+ax-6a>0,又∵a>0,∴x2+x-6>0,而方程x2+x-6=0的根为-3和2,∴不等式的解集是{x|x<-3或x>2}.7.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是. 答案:(0,8)解析:由题意得,Δ=(-a)2-4×2a<0.即a2-8a<0,∴0<a<8.8.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+sin α≥0的解集为R,则α的取值范围是. 答案:πππ解析:由已知不等式的解集为R,∴Δ=64sin2α-32sin α≤0,解得0≤sin α≤.∴由y=sin x的图象知,当0≤α≤π时,解得0≤α≤π或π≤α≤π.9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B,(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}.解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}.∴A∪B={x|-5<x<3}.(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5<x<3},∴-解得-∴2x2+x-15<0.∴不等式解集为-.。
高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法(二) pdf版含解析
C．{x|x≥1 或 x＝－2}
D．{x|x≤－2 或 x＝1}
答案 C
解析 当 x＝－2 时，0≥0 成立．当 x>－2 时，原不等式变为 x－1≥0，即 x≥1.
∴不等式的解集为{x|x≥1 或 x＝－2}． x2－2x－2
3．不等式 x2＋x＋1 <2 的解集为( )
A．{x|x≠－2}
B．R
11．某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24 000 元，为了减小耕地损失，决定 5
按耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 2t 万亩，为了既减少耕地 的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元，t%应在什么范围内变动？
解 由题意可列ห้องสมุดไป่ตู้等式如下：
( )5
20－ t 2 ·24 000·t%≥9 000⇔3≤t≤5.
得－1<x<6，∴集合 A 为{x|－1<x<6}，
∴A∩Z 的元素有 0,1,2,3,4,5，共 6 个元素．
6．对任意 a∈[－1,1]，函数 f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a 的值恒大于零，则 x 的取值范围
是( )
A．1<x<3
B．x<1 或 x>3
C．1<x<2
D．x<1 或 x>2
所以 g(x)<0 的解集为∁IQ， 因此Error!的解集为 P∩∁IQ. 10．如果 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的取值范围为________． 答案 0≤a≤4 解析 a＝0 时，A＝∅；当 a≠0 时，A＝∅⇔ax2－ax＋1≥0 恒成立⇔Error!⇔0<a≤4， 综上所述，实数 a 的取值范围为 0≤a≤4. 三、解答题
人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.2 一元二次不等式及其解法一、选择题1．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞0 2．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)3．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x ＞3或x ＜－2}，则二次函数y ＝2x 2＋mx ＋n 的表达式是( )A ．y ＝2x 2＋2x ＋12B ．y ＝2x 2－2x ＋12C ．y ＝2x 2＋2x －12D ．y ＝2x 2－2x －124．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2X k b 1 . c o m5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台二、填空题7．不等式x 2＋mx ＋m 2＞0恒成立的条件是________．8．不等式2－x x ＋4＞0的解集是________．三、解答题9．解关于x的不等式(lg x)2－lg x－2＞0.10．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．3.2.1 一元二次不等式及其解法1-6 BDDBDC7. 解析 根据题意得：x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2，∴解x 2＋x －2＜0得－2＜x ＜1.答案 (－2,1)8. 解析 原不等式可转化为⎩⎨⎧ x 2＋2x －1＞－1，x 2＋2x －1≤2，即⎩⎨⎧ x 2＋2x ＞0，x 2＋2x －3≤0， 解得⎩⎨⎧x ＜－2，或x >0，－3≤x ≤1， 故－3≤x ＜－2，或0＜x ≤1.∴原不等式的解集为{x |－3≤x ＜－2，或0＜x ≤1}．答案 {x |－3≤x ＜－2，或0＜x ≤1}9解：y ＝lg x 的定义域为{x |x ＞0}．又∵(lg x )2－lg x －2＞0可化为(lg x ＋1)(lg x －2)＞0，∴lg x ＞2或lg x ＜－1，解得x ＜110或x ＞100.∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜110或x ＞100}．10.解：当a ＝0时，不等式为－x －1＜0⇔x ＞－1不恒成立．当a ≠0时，不等式恒成立，则有⎩⎨⎧ a ＜0，Δ＜0， 即⎩⎨⎧ a ＜0(a －1)2－4a (a －1)＜0⇔⎩⎨⎧ a ＜0(3a ＋1)(a －1)＞0新课标第一网 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0a ＜－13或a ＞1⇔a ＜－13.即a 的取值范围是(－∞，－13)．。
人教A版高中数学必修五练习一元二次不等式及其解法
3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法课后篇巩固提升基础巩固1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为( ) A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(2,+∞) C.(-2,3) D.(-3,2)x 2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集为(-∞,-3)∪(2,+∞).2.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x 2-2x-3<0},则M ∩N=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x ≤1} D.{x|0≤x ≤2}N={x|x 2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x<2},所以M ∩N={x|0≤x<2}.3.若函数f (x )=x -4mx 2+4mx+3的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( )A.(-∞,34)B.[0,34)C.(34,+∞) D.(-34,34)mx 2+4mx+3≠0对一切x ∈R 恒成立.当m=0时,显然成立;当m ≠0时,应有Δ=16m 2-12m<0,解得0<m<34.综上,实数m 的取值范围是[0,34).4.关于x 的不等式2x 2+ax-a 2>0的解集中的一个元素为1,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(12,+∞)D.(-1,12)x 的不等式2x 2+ax-a 2>0的解集中的一个元素为1,所以f (1)=2+a-a 2>0,即a 2-a-2<0,解得-1<a<2.5.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x<1或x>2},则f (x-2)>0的解集为( ) A.{x|1<x<2} B.{x|3<x<4} C.{x|-1<x<0}D.{x|x<3或x>4}f (x )>0的解集为{x|1<x<2},则由f (x-2)>0可得1<x-2<2.即3<x<4.故f (x-2)>0的解集为{x|3<x<4}.6.二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表:则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .y=ax 2+bx+c (x ∈R )的草图如图.由图象得不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.x|x<-2或x>3}7.若关于x 的不等式组{x -1>a 2,x -4<2a解集不是空集,则实数a 的取值范围是 .{x >1+a 2,x <4+2a ,要使不等式组的解集不是空集,应有a 2+1<4+2a ,即a 2-2a-3<0,解得-1<a<3.1<a<38.若关于x 的不等式m (x-1)>x 2-x 的解集为{x|1<x<2},则实数m 的值为 .1和2是关于x 的方程m (x-1)=x 2-x ,即x 2-(m+1)x+m=0的两根,所以{1+2=m +1,1×2=m ,解得m=2.9.解不等式0≤x 2-x-2≤4.{x 2-x -2≥0,x 2-x -2≤4.①②解①得x ≤-1或x ≥2; 解②得-2≤x ≤3.所以原不等式的解集为{x|x ≤-1或x ≥2}∩{x|-2≤x ≤3}={x|-2≤x ≤-1或2≤x ≤3}.10.已知函数y=√ax 2+2ax +1的定义域为R . (1)求a 的取值范围.(2)若函数的最小值为√22,解关于x 的不等式x 2-x-a 2-a<0.因为函数y=2+2ax +1的定义域为R ,所以ax 2+2ax+1≥0恒成立. 当a=0时,1≥0,不等式恒成立; 当a ≠0时,则{a >0,Δ=4a 2-4a ≤0,解得0<a ≤1. 综上,0≤a ≤1.(2)因为函数的最小值为√22,所以y=ax 2+2ax+1的最小值为12,因此4a -4a 24a=12,解得a=12.于是不等式可化为x 2-x-34<0,即4x 2-4x-3<0,解得-12<x<32.故不等式x 2-x-a 2-a<0的解集为{x |-12<x <32}.能力提升1.已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),则不等式f (-2x )<0的解集是 ( )A.(-∞,-32)∪(12,+∞)B.(-32,12) C.(-∞,-12)∪(32,+∞)D.(-12,32)f (x )>0,即(ax-1)(x+b )>0.因为其解集是(-1,3),所以{a <0,1a =-1,-b =3,解得{a =-1,b =-3,于是f (x )=(-x-1)(x-3),所以不等式f (-2x )<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>12或x<-32.2.若关于x 的不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0,12]成立,则a 的最小值为( ) A.0B.-2C.-52D.-3ax ≥-(x 2+1),x>0,得a ≥-(x +1x ).∵x ∈(0,12],∴由y=x+1x 的单调性可知,y=x+1x 的最小值为12+2=52,∴a ≥-52.3.若关于x 的不等式3kx 2+k+8<(13)-6kx的解集为空集,则实数k 的取值范围是( )A.0<k<1B.0≤k<1C.0≤k ≤1D.0<k ≤13kx2+k+8<36kx ,即kx 2-6kx+k+8<0的解集为空集.若k=0,不等式即为8<0,解集为空集,符合题意;若k ≠0,要使不等式的解集为空集,应有{k >0,(-6k )2-4k (k +8)≤0,解得0<k ≤1.故实数k 的取值范围是0≤k ≤1.4.函数y=2的定义域为 .-x 2-3x+4>0,即x 2+3x-4<0,解得-4<x<1.故函数的定义域为(-4,1).-4,1)5.已知当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 .f (x )=x 2+mx+4,要使x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立, 则有{f (1)≤0,f (2)≤0,即{1+m +4≤0,4+2m +4≤0.解得m ≤-5.-∞,-5]6.对于实数x ,当n ≤x<n+1(n ∈Z )时,规定[x ]=n ,则不等式4[x ]2-36[x ]+45<0的解集为 .t=[x ],则不等式化为4t 2-36t+45<0,解得32<t<152.而t=[x ],所以32<[x ]<152.由[x ]的定义可知x 的取值范围是2≤x<8,即不等式的解集为{x|2≤x<8}.x|2≤x<8}7.若关于x 的不等式ax 2+3x-1>0的解集是{x |12<x <1}. (1)求a 的值;(2)求不等式ax 2-3x+a 2+1>0的解集.由题意可知方程ax 2+3x-1=0的两个实数根为12和1,且a<0,则12+1=-3a ,12×1=-1a ,解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax 2-3x+a 2+1>0即为-2x 2-3x+5>0,即2x 2+3x-5<0. 因为2x 2+3x-5=0有两根为x 1=1,x 2=-52, 所以不等式的解集为{x |-52<x <1}. 8.已知函数f (x )=x 2+ax+3.(1)当x ∈R 时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围; (2)当x ∈[-2,2]时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围.f (x )≥a ,即x 2+ax+3-a ≥0,要使x ∈R 时,x 2+ax+3-a ≥0恒成立,应有Δ=a 2-4(3-a )≤0,即a 2+4a-12≤0,解得-6≤a ≤2.故a 的取值范围为-6≤a ≤2.(2)当x ∈[-2,2]时,设g (x )=x 2+ax+3-a. 分以下三种情况讨论:①当-a2≤-2,即a ≥4时,g (x )在[-2,2]上单调递增,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (-2)=7-3a ,因此{a ≥4,7-3a ≥0,无解; ②当-a2≥2,即a ≤-4时,g (x )在[-2,2]上单调递减,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (2)=7+a ,因此{a ≤-4,7+a ≥0,解得-7≤a ≤-4;③当-2<-a2<2,即-4<a<4时,g (x )在[-2,2]上的最小值为g (-a 2)=-a 24-a+3, 因此{-4<a <4,-a 24-a +3≥0,解得-4<a ≤2.综上所述,实数a 的取值范围是-7≤a ≤2.。
高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5
高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法（第1课时）练习（含解析）新人教A 版必修5一、选择题：1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( )A ．{x |x ≤2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅【答案】C【解析】：由－x 2－x ＋2≥0，得x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，所以原不等式解集为{x |－2≤x ≤1}．2．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)【答案】B【解析】由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2＜0，所以－2＜x ＜1. 3．二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是全体实数的条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＞0B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＜0C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＞0D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＜0 【答案】D【解析】结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx ＋c ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＜0.4．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，则a ＋b 的值为( )A ．14B ．－10C ．10D ．－14 【答案】D【解析】由已知得，ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12，13.所以⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－12＋13，2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.5．已知不等式ax 2＋3x －2＞0的解集为{x |1＜x ＜b }．则a ，b 的值等于( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－2，b ＝1【答案】C【解析】 因为不等式ax 2＋3x －2＞0的解集为{x |1＜x ＜b }，所以方程ax 2＋3x －2＝0的两个根分别为1和b ，根据根与系数的关系，得1＋b ＝－3a ，b ＝－2a，所以a ＝－1，b ＝2.6．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋x ＋4，x ＜g （x ），g （x ）－x ，x ≥g （x ），则f (x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)【答案】D【解析】由x ＜g (x )，得x ＜x 2－2，则x ＜－1或x ＞2；由x ≥g (x )，得x ≥x 2－2，则－1≤x ≤2.因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x ＜－1或x ＞2，x 2－x －2，－1≤x ≤2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74，x ＜－1或x ＞2，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，－1≤x ≤2. 因为当x ＜－1时，y ＞2；当x ＞2时，y ＞8.所以 当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f (x )的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时， －94≤y ≤0. 所以当x ∈[－1，2] 时，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0.综上可知，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)．二、填空题：7．设0＜b ＜1＋a .若关于x 的不等式(x －b )2＞(ax )2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为________． 【答案】(1，3)【解析】 原不等式转化为[(1－a )x －b ][(1＋a )x －b ]＞0，①当a ≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a ＞1时，b 1－a ＜x ＜b a ＋1，由题意知0＜ba ＋1＜1，所以要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤b1－a＜－2.整理，得2a －2＜b ≤3a －3.结合题意b ＜1＋a ，有2a －2＜1＋a .所以a ＜3，从而有1＜a ＜3.综上可得a ∈(1，3)．8．若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪t ＜x ＜1t【解析】因为0＜t ＜1，所以1t＞1，所以(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |t ＜x ＜1t . 9．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式bx 2－ax －2＞0的解集为________．【答案】{x |x ＞1或x ＜－2}【解析】 因为ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，－b a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.所以bx 2－ax －2＞0，即x 2＋x －2＞0，解得x ＞1或x ＜－2.10．已知集合A ＝{x |3x －2－x 2＜0}，B ＝{x |x －a ＜0}，且B ⊆A ，则a 的取值范围为________． 【答案】(－∞，1]【解析】 A ＝{x |3x －2－x 2＜0}＝{x |x 2－3x ＋2＞0}＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝{x |x ＜a }．若B ⊆A ，如图，则a ≤1.三、解答题 11．解下列不等式：(1)2＋3x －2x 2＞0； (2)x (3－x )≤x (x ＋2)－1； (3)x 2－2x ＋3＞0. 【答案】见解析【解析】 (1)原不等式可化为2x 2－3x －2＜0，所以(2x ＋1)(x －2)＜0，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜2. (2)原不等式可化为2x 2－x －1≥0，所以(2x ＋1)(x －1)≥0，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥1.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是R. 12．解不等式组：－1＜x 2＋2x －1≤2. 【答案】见解析【解析】 原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1＞－1，x 2＋2x －1≤2， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＞0， ①x 2＋2x －3≤0. ② 由①得x (x ＋2)＞0，所以x ＜－2或x ＞0；由②得(x ＋3)(x －1)≤0， 所以－3≤x ≤1.所以原不等式组的解集为{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}， 13．设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.(1)当m ＝1时，求不等式f (x )＞0的解集；(2)若不等式f (x )＋1＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，求m 的值． 【答案】见解析【解析】 (1)当m ＝1时，不等式f (x )＞0为2x 2－x ＞0，因此所求解集为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)不等式f (x )＋1＞0，即(m ＋1)x 2－mx ＋m ＞0，由题意知32，3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两根．因此⎩⎪⎨⎪⎧32＋3＝mm ＋132×3＝mm ＋1⇒m ＝－97.。
2020年高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法(一) Word版含解析
§3.2一元二次不等式及其解法(一)课时目标1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>ba；(2)若a<0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<ba.2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞) {x|x∈R且x≠－b2a}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2} ∅∅一、选择题1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－23≤x≤12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≤－23或x≥12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≤－32答案 B解析 ∵－6x 2－x ＋2≤0，∴6x 2＋x －2≥0， ∴(2x －1)(3x ＋2)≥0，∴x ≥12或x ≤－23.2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2} 答案 D解析 由题意知，－b a ＝1，ca＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a <0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2.3．函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是( ) A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 答案 B解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x 2＋6x ≥0，∴x ≤－6或x >2.4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2) 答案 B解析 ∵x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2<0， ∴x 2＋x －2<0.∴－2<x <1.5．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－2,2] C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2) 答案 B解析 ∵mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ， ∴(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0. 当m ＝2时，4>0，x ∈R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0， 解得－2<m <2.此时，x ∈R . 综上所述，－2<m ≤2.6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3) 答案 A解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1； 当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0.所以f (x )>f (1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)． 二、填空题7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应点如下表：X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是______________． 答案 {x |x <－2或x >3}8．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是________． 答案 {x |－3≤x <－2或0<x ≤1}解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，∴－3≤x <－2或0<x ≤1.9．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________． 答案 k ≤2或k ≥4解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0， 解得k ≥4或k ≤2.10．不等式(x 2－x ＋1)(x 2－x －1)>0的解集是________________．答案 {x |x <1－52或x >1＋52}解析 ∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， ∴(x 2－x －1)(x 2－x ＋1)>0可转化为 解不等式x 2－x －1>0，由求根公式知，x 1＝1－52，x 2＝1＋52.∴x 2－x －1>0的解集是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1－52或x >1＋52. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1－52或x >1＋52. 三、解答题11．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎨⎧－13＋2＝－b a －13×2＝ca，∴b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为 ⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0， 即2ax 2－5ax －3a >0.又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.12．解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0. 解 将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为 (x －a )(x －a 2)>0. ∵a 2－a ＝a (a －1)．∴当a <0或a >1时，a <a 2，解集为{x |x <a 或x >a 2}． 当0<a <1时，a 2<a ，解集为{x |x <a 2或x >a }． 当a ＝0或1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．综上知，当a <0或a >1时，不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }；当a ＝0或1时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．【能力提升】13．已知a 1>a 2>a 3>0，则使得(1－a i x )2<1 (i ＝1,2,3)都成立的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1a 1B.⎝⎛⎭⎫0，2a 1C.⎝⎛⎭⎫0，1a 3D.⎝⎛⎭⎫0，2a 3 答案 B解析 由(1－a i x )2<1， 得1－2a i x ＋(a i x )2<1， 即a i ·x (a i x －2)<0. 又a 1>a 2>a 3>0.∴0<x <2a i ，即x <2a 1，x <2a 2且x <2a 3.∵2a 3>2a 2>2a 1>0 ∴0<x <2a 1.14．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )． 解 原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0， 化简为(x ＋1)(ax －2)≥0. 当a ＝0时，x ≤－1；当a >0时，x ≥2a 或x ≤－1；当－2<a <0时，2a≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1；当a <－2时，－1≤x ≤2a.综上所述，当a >0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2a 或x ≤－1；当a ＝0时，解集为{}x |x ≤－1；当－2<a <0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，解集为{}x |x ＝－1；当a <－2时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
高中数学人教版必修5课时练习：第三章 不等式3-2 一元二次不等式及其解法
∴M∩N＝{x|0≤x≤2}，故选 D．
3．若{x|2<x<3}为 x2＋ax＋b<0 的解集，则 bx2＋ax＋1>0 的解集为( )
A．{x|x<2 或 x>3}
B．{x|2<x<3}
C．{x|31<x<12}
D．{x|x<31或 x>21}
[答案] D
[解析] 由 x2＋ax＋b<0 的解集为{x|2<x<3}，知方程 x2＋ax＋b＝0 的根分别为 x1＝2，x2 ＝3.
则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是________．
[答案] {x|x＜－2 或 x＞3}
[解析] 由表知 x＝－2 时 y＝0，x＝3 时，y＝0. ∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可化为 y＝a(x＋2)(x－3)，又当 x＝1 时，y＝－6，∴a＝1. ∴不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|x<－2 或 x>3}． 三、解答题
<x<1}，选 D．
2．设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则 M∩N 等于( )
A．{x|0≤x<1}
B．{x|0≤x≤2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}
[答案] D
[解析] ∵N＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，M＝{x|0≤x≤2}，
C．{x|x＜1t 或 x＞t}
D．{x|t＜x＜1t }
[答案] D
[解析] 化为(x－t)(x－1t )＜0，
∵0＜t＜1，∴1t ＞1＞t，∴t＜x＜1t .
6．已知不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集为空集，则 a 的取值范围是( )
3.2.2_一元二次不等式及其解法习题课_课件(人教A版必修5)
第 三章 不等式
乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两 种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间 分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝ 0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？ 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2 ＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)，
第 三章 不等式
3．某工厂生产商品M，若每件定价80元， 则每年可销售80万件，税务部门对市场销售 的商品要征收附加费,为了既增加国家收入, 又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率．据市场调查，若政府对商品M征收的税 率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售 量减少10P万件，据此，问：
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集是全体实数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，
b＝0，c＞0；
当
a≠0
时a＞0 Δ＜0
.
(2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数
(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0；
当
a≠0
时，a＜0 Δ＜0
.
类似地有 f(x)≤a 恒成立⇔[f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
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第 三章 不等式
∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个 实数根为R1＝2，R2＝8. 9分 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}. 10分 即当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附 加税金不少于112万元. 12分 名师微博 正确列出不等式是关键.
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第 三章 不等式
②若 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＜0， Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0， 解得－35＜a＜1. 综上所述，符合条件的实数 a 的取值范围是(－ 35，1]．
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7．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．
解析：x2＋mx＋>0恒成立，等价于Δ<0，
即m2－4×<0⇔0<m<2.
答案：0<m<2
8．函数f(x)＝log2＋的定义域为________．
解析：要使函数有意义，则需
即
A．a<α<β<bB．a<α<b<β
C．α<a<b<βD．α<a<β<b
解析：
∵α，β为f(x)＝0的两根，
∴α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点的横坐标．
∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，
令g(x)＝(x－a)(x－b)，
∴a，b为g(x)与x轴交点的横坐标．
可知f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到，由图知选A.
一元二次不等式及其解法
A组 基础巩固
1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为()
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|பைடு நூலகம்2<x<3} D．{x|－3<x<2}
解析：二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}．
A.
B.
C.
D.
解析：由|2x－3|>4得2x－3>4或2x－3<－4，则x>或x<－.由题意可得
则x2－px＋q<0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为，－，则x2－px＋q<0的解集是，故选D.
答案：D
6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是()
又a<－1，∴(x＋1)>0，
解得：x<－1或x>，
则原不等式的解集为(－∞，－1)∪.
答案：D
4．关于x的不等式63x2－2mx－m2<0的解集为()
A.
B.
C.∪
D．以上答案都不对
解析：原不等式可化为·<0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关．
答案：D
5．若不等式|2x－3|>4与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则x2－px＋q<0的解集是()
答案：C
2．函数y＝对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是()
A．m>2 B．m<2
C．m<0或m>2 D．0≤m≤2
解析：由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝m2－2m≤0，∴0≤m≤2.
答案：D
3．关于x的不等式<0(其中a<－1)的解集为()
A.
B.
C.∪
D．(－∞，－1)∪
解析：原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)<0，