2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学(文)试题word版含答案

临川二中、新余四中2018届高三年级联考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得：，，则，故选C.
2. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与互为共轭复数，∴，，则，故选C.
3. 若，且为第三象限角，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：因为，所以，又为第三象限的角，所以，故选B．
考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角形函数间的基本关系．
4. 设：在内单调递增，：，则是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.
5. 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为
,,故选B.
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.
6. 如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故
7. 已知实数，满足条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作出实数，满足条件表示的平面区域：得到如图的阴影部分，
由，解得，设，将直线进行平移，当经过点A时，目标函数达到最小值，∴，故选C.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.
点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.
9. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，
两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点，分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、
B两点，∴，，，，∵是锐角三角形，∴，∴，∴，整理，得，∴，两边同时除以，并整理，得，解得，或，
（舍），∵，∴椭圆的离心率的取值范围是，故选B.
10. 已知函数和函数在区间上的图象交于，，，则的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵函数和函数在区间上的图象交于A，B，C三点，令
，可得，或，，再结合，解得，
，，可得、、，∴的面积是，故选D.
11. 对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且（其中，），则数列的前项和（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设直线方程为，代入抛物线方程得，设，，
则，①，由根与系数的关系得
，，代入①式得，故，（，），故数列的前项和为，故选D.
12. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间
上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函数
在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即
在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是
，故选B.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，，则与的夹角的大小为__________．
【答案】
【解析】设与的夹角的大小为，则，又∵，∴，即与的夹角的大小为
，故答案为.
14. 在中，，，，则__________．
【答案】
【解析】试题分析：
考点：正余弦定理解三角形
15. 三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知，，两两垂直，且，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意，当且仅当时，三棱锥的体积最大，如图所示，
将视为正四棱柱的一部分，则，即，可得，故球的表面积是：
，故答案为.
16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数）设且，若
的最小值大于，则的范围是__________．
【答案】
【解析】由，得，作出导函数的图象如图：
设与直线平行的直线与函数的切点为（），由，得，则，解得，则，∴，在直线中，取，得，
由，得，∴的范围是，故答案为．
点睛：本题考查函数的最值及其几何意义，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题；求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线平行的直线与函数
的切点的坐标，建立不等式即可.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列中，，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求．
【答案】(1)，；(2).
【解析】【试题分析】（1）先借助题设条件9求出递推式中的参数，
再运用叠加法求出数列的通项公式；（2）依据题设中定义的数列的通项公式及所求偶数项
和的特征，运用整体思维的方法求出进借助公式分析求解：
（1）∵，且，
∴，解得，
∴，∴；
（2），
，
．
18. 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
【答案】(1)答案见解析；(2)应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；(3).
【解析】试题分析：（1）通过计算频率可得：第组，第组，第组；（2）结合树状图可以列举从名志愿者中抽取名志愿者共种基本事件，其中至少有一名志愿者被抽中的有种基本事件，从而第组至少有一名志愿者被抽中的概率．
试题解析：（1）第组的人数为, 第组的人数为,第组的人数为,因为第组共有名志愿者, 所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者, 每组抽取的人数分别为: 第组;第组;第组．所以应从第组中分别抽取人,人,人．
（2）记第组名志愿者为,第组名志愿者为第组名志愿者为,则从名志愿者中抽取名志愿者有:
,共种．
其中第组的名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有:
,共种．
所以第组至少有一名志愿者被抽中的概率．
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．
19. 如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.
（1）若，平面，，求点到面的距离；
（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？
【答案】(1)；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由，，可得面，即点到面的距离等于；（2）当时，直线平面，理由如下：取的中点，连接，可得，当时，四边形为平行四边形，即.
试题解析：（1）∵多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点，平面，，∴⊥面，则，∵，∴，又∵，是
的中点，∴，，可得，即，∴面，∴点到面
的距离
（2）当时，直线平面，理由如下：设，则，取的中点，连接，可得
，∵是梯形的中位线，∴，当时，四边形为平行四边形，即，∵面，∴直线平面，此时。