小学奥数训练题-操作问题-通用版(无答案)【小学学科网】
小学四年级奥数竞赛班作业第26讲：操作问题
10. （1）把大瓶的水倒满中瓶， （2）把中瓶的水倒满小瓶——大瓶 300 克，中瓶 400 克，小瓶 300 克； （3）把小瓶的水倒回大瓶——大瓶 600 克，中瓶 400 克，小瓶 0 克； （4）把中瓶剩下的倒满小瓶——中瓶 100 克，小瓶 300 克，此时中瓶 100 克的刻度线 就可以标出了； （5）把小瓶的水倒入大瓶——大瓶 900 克，中瓶 100 克，小瓶 0 克；
10. 有大、中、小三个瓶子，分别可装水 1000 克、700 克、300 克．现在大瓶中装满水，希 望利用 3 个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出 100 克水的刻度线，但是水 不能洒到地上，能否办到？如果能，请说明如何办到；如果不能，请给出证明．
11. 有 2 根均匀的且粗细不同的香，从它们的一头点燃均 1 小时烧完，现在给你一个打火机， 在不使用其它工具的情况下，如何测出 45 分钟？（香不许折断）
11 2 3 10 56 ，11 2 3 9 46 ，可见第 9 行右边还不到 50，而第
lO 行右边已经超过 50 了．所以至少要画 10 条直线。
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7
3. 下图中有 3 行棋子，请你移动 3 次，使每行均为 8 粒．要求棋子移入某一行的数，要与 该行原有的棋子数相同．你能做到吗？试一试．
A B C
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1
4. 有六条铁链，每条有四个环（见下图）．已知打开一个环要用 5 分钟，闭封一个打开的 环要用 7 分钟．现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？
12. 佳佳、海海、兔兔每人手中各拿着 2005 张彩纸玩游戏。 第一次佳佳给海海 1 张； 第二次海海给兔兔 2 张； 第三次兔兔给佳佳 3 张； 第四次佳佳给海海 4 张； 。。。。。。 如此玩下去，当第 2005 次游戏结束时，海海手中还拿着多少张彩纸？
二年级奥数简单的操作问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第8讲简单的操作问题知识要点在某些数学问题中，需要一边做，一边探索，一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”，解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧。
精典例题例1:如图，有8个杯子，前4个杯子有水，后4个杯子无水，如果只动其中2个杯子，能使有水的杯子被无水的杯子隔开吗？模仿练习1.有6名同学排成一排，左边是3名男生，右边是3名女生，最少交换几次，就能把男生和女生隔开？2.一排座位有15把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．精典例题例2：把11个苹果分别装入4个盘子里，每个盘子里都要有苹果，而且每个盘子里苹果的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个苹果？模仿练习1.把20个梨子分别装入5个盘子里，每个盘子里都要有梨子，而且每个盘子里梨子的个数不一样多，放苹果最多的盘子里有多少个梨子？2.明明有一架天平和1克、2克、4克的砝码各一个，砝码只能放在天平的一边，可以称多少种不同重量的物品？精典例题例3：如图：一个蛋糕，只准切3刀，最多能把这个蛋糕切成几块？模仿练习一块薄饼，只准切3刀，最多能把这块饼切成几块，在图（1）上试试看？如果切4刀呢？在图（2）上试试看。
说说你的发现。
图（1）图（2）精典例题例4：有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻，现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头？模仿练习1.有9个玻璃球，颜色、大小都一样，但其中有1个玻璃球比其他球都重，你能利用天平只称两次就找到这个球吗？2.有9张卡片，上面分别写着1~9这9个数字，能否将这9张卡片平均分成3组，使每组中的3张卡片上的数字之和相等？家庭作业1. 把8个苹果分成2份（每份至少有1个苹果），共有几种不同的分法？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛二年级组初赛）2. 有9个乒乓球颜色、大小都一样，其中1个是次品，它的重量比较轻，用天平最少称_____次能找到这个次品球？（把你的想法讲给爸爸妈妈听，你能教会他们吗？让爸爸妈妈学会后给你打星，最多5颗星）3. 一排座位有18把椅子，至少要在上面坐上____个人，才能使后去的人无论坐在哪个座位都有人与他相邻．（画图表示）4. 如图，是由6个圆片组成的尖头向上的三角形（图1），请你只移动其中2个圆片，让它变成尖头向下的三角形（图2）。
小学奥数训练题-余数与同余-通用版(无答案)【小学学科网】
余数与同余1、两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是几？2、两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被 13除余几？3、用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？4、 1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数。
5、用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数123456789123456789…这个100位数除以9余几？6、把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。
问：从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几？7、求这样的三位数，它除以9所得的余数等于组成它的三个数字的平方和。
8、求下列各数除以11的余数：9、将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数。
10、已知大小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数。
求大数。
11、分别求满足下列条件的最小自然数：(1)用3除余2，用5除余1，用7除余1；(2)用3除余1，用5除余2，用7除余2；(3)用3除余2，用7除余4，用11除余1。
12、一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。
求这个自然数。
13、 A，B，C三人绕校园一周的时间分别为6分、7分、11分。
由开始点A出发后，B 比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C初次同时通过开始出发的地点是在A出发后多少分钟？14、有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数。
问：这类自然数中最小的是几？15、有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。
请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。
16、在一个四位数除以19的竖式中，每商一次后的余数都是8。
满足条件的四位数有哪些？17、一个自然数，减去它除以7所得余数的5倍，结果是100，求原来的自然数。
18、两数相除商9余4。
如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，则被除数、除数、商、余数之和等于2583。
六年级奥数专题十七：操作问题
六年级奥数专题十七：操作问题关键词：自然数操作奥数倍数变换这种连续年级过程出现所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1 对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18，42—→ 18，24—→ 18，6—→ 12，6—→ 6，6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
小学数学《操作问题(含答案)》练习题
操作问题（含答案）【例题选讲】例1．下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
例2．将下列各图各自分成两个大小相等、形状相同的图形。
例3．用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法，认为是同一种分法。
）例4．用七个1×2的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？例5．小明买了6张电影票（下图），他想撕下相连的4张，共有多少种不同的撕法？例6．下图中以黑点为顶点共有14个正方形。
要使这14个正方形都被破坏，至少要拿掉多少个黑点？【课内练习】1．将下列各图各自分成两块，然后各拼成一个正方形：2．将下图分成两块，然后拼成一个正方形。
3．将下图剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。
4．在一个圆周上有七个点，正好将圆周七等分。
以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？5．用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法。
）6．用四个同样的不等腰的直角三角板拼出一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形，有多少种不同的方法？7．用两个如下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？8．有长度为1cm，2cm，…，9cm的木棍各1根，从中选出若干根，共可以围成几种不同边长的正方形？9．一张正方形纸，只要按如图的虚线折叠起四个角，就可将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙。
那么一张任意三角形的纸，怎样折叠起三个角，才能将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙？请画图表示。
10．小明有8张连在一起的电影票（如图），他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人。
他留下的四张票可以有多少种不同情况？11．如图的16个交叉点上放置棋子，使得其中任意4枚棋子都不是某个矩形（其边与原正方形的边平行）的顶点。
这样的点最多能选择几个？答案【例题选讲】例1．下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
操作问题奥数
操作问题奥数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42—→ 18， 24—→ 18， 6—→ 12， 6—→ 6， 6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
奥数——操作问题
操作问题知识要点实践操作题是给出一种操作方法，要求按此方法去做一件事，当然有两种可能性：一是操作不成功，即按此操作方法不能完成这件事情，这得举出反例说明理由；二是操作能成功，要给出具体的操作方法。
操作题是开放性的题目，具有一定的难度，我们应该在深刻理解题意，认真分析思考的基础上，进行探索性解题。
典例解析及同步练习典例1有10枚棋子摆成下图，至少移动几枚棋子可以将图形倒过来？解析：要求移动最少的棋子，就要找到两个图形中共有的部分，然后将其余棋子移动，两个图形中共有的部分如图。
因此只要将左图最下行的两枚线外棋子放到右图最上行线外的两边，将左图第一行的一枚棋子放到右图最下面一行就可以了。
举一反三训练1、你能将一个正方形切四刀然后拼成5个正方形吗？试试看？2、有10只茶杯，杯口都朝上（用↑表示）摆在桌上。
每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下的，杯口朝下的翻成杯口朝上）。
至少需要几次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下（用↓表示）？请用↑和↓表示几次操作的过程。
原来情况：↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3、有20枚棋子。
在桌上摆成十字形，图中的棋子二甲摆成了很多正方形，至少拿掉几枚棋子后，就一个正方形也摆不成了？拿掉棋子后的图形是怎样的？4、王强画了一幅9块正方体搭成的立方图。
却被明明用橡皮擦去一部分。
你能使这幅图复原吗？典例2 有9个表面完全相同的零件，其中8个是一等品，只有一个是次品较轻。
现在有一架天平，最少几次就可保证将次品找到？怎么称？解析：将9个零件分成三堆，一次将两堆分别放在天平两边，轻的一堆有次品，如果一样重，则次品在剩下的一堆。
再将其中有次品的一堆中那3个零件中的两个分别放在天平的两边，轻的那个是次品，如果一样重，剩下的那个是次品。
所以最少称两次就可保证将次品找到。
举一反三训练1、有27个小球，其中26个球重量相等，1个球较轻，现在有一架天平，最少称几次可以保证找出轻球？2、有12棵树苗要栽成6行，每行栽4棵，你会栽吗？请画出示意图。
《操作问题》专题过关检测卷--小学数学试卷
18．《操作问题》专题过关检测卷A 卷（50分）一．填空题（每题2分，共20分）1．黑板上写着8，9，10．11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是________。
2．口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是________。
3．将1～10十个数随意排成一排。
如果相邻两个数中．前面的大于后面的，就将它们交换位置。
如此操作直到前面的数都小于后面的数为止。
已知10在这列数中的第6位，那么最少要实行________次交换，最多要实行________次交换。
4．一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2。
可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数变成一个一位数。
对数123456789101112…272829作连续变换，最终得到的一位数是________。
5．5个自然数的和为100，对这5个自然数进行如下变换：找出一个最小数加上2，找出一个最大数减2。
连续进行这种变换，直至5个数不发生变化为止，最后的5个数可能是________。
6．在黑板上写两个不同的自然数，擦去较大数，换成这两个数的差，我们称之为一次变换。
比如（15，40），40-15=25，擦去40，写上25，两个数变成（15，25），对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换，直到两个数变得相同为止，比如对（15，40）作这样的连续变换：（15，40）→（15，25） →（15，10） →（5，10） →（5，5）。
对（1024，1201...111个）作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是________。
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操作问题
1、黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？
2,、有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。
如果开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，至少要按红键多少次？
3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？
4、在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？
5、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其它两数之和减1，这样继续操作下去，最后得到32，45，76。
如果要求原来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？
6、在上题中，若把最后得到的三个数改为15，35，49呢？
7、对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可作这样的连续变换：
18，42→18， 24→18，6→12， 6→6，6
直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？
8、对任一自然数n作变换：如果n为奇数，则加上99；如果n为偶数，则除以2。
现在对300连续作这种变换，在变换过程中是否可能出现100？为什么？
9、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？
10、将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：
(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边；
(2)从左到右两位一节组成若干个两位数；
(3)划去这些两位数中的合数；
(4)如果所剩的两位质数中有相同的，那么只保留左边的一个，其余的划去；
(5)所剩的两位质数，保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过99次操作，所得的数字串是什么？
11、在一个圆上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上1和2。
第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的和3(见左下图)。
第三次把四段弧再分别二等分，在4个分点分别标上相邻两个分点两数的和。
如此下去，当第六次标完数以后，圆周上所有标出的数的总和是多少？
12、右上图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是1999？
13、在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
14、在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。
经过若干次操作后变为右下图。
问：右下图中A格中的数字是几？
15、五个小朋友 A， B， C， D， E围坐一圈(如右图)。
老师分别给A，B，C，D，E发2，4，6，8，10个球。
然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己的多或者同样多，就不送了。
如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是多少？
16、左下图中有 5个围棋子围成一圈。
现在将同色的两子之间放入一个白子，在异色的两
子之间放入一个黑子，然后将原来的5个子拿掉，剩下新放入的5个子如右下图，这算一次操作。
如果继续这样的操作，那么一圈的5个子中最多时能有几个黑子？
17、六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？
18、将 1～ 10这 10个数随意排成一排。
如果相邻两个数中，前面的大于后面的，就交换它们的位置。
如此操作直到前面的数都小于后面的数为止。
已知10在这列数中的第6位，那么最少要进行多少次交换？最多要进行多少次交换？
19、☆下图是一个4×5的方格纸。
先将其中的任意 4个方格染黑。
然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？。