宣城二中2014年高考最后一卷
2014年高考理科数学(全国二卷)真题
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）6月7日15：00-17：00注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝（ ）（A ）{1} （B ）{2}（C ）{0,1}（D ）{1,2}（2）设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝（ ）（A ）-5（B ）5（C ）-4＋i（D ）-4-i （3）设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a -b |＝6，则a ·b ＝（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）5（4）钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝（ ）（A ）5（B ） 5（C ）2（D ）1（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） （A ）0.8（B ）0.75 （C ）0.6（D ）0.45（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）姓名______________________ 准考证号__________________________________（A ）1727（B ）59 （C ）1027（D ）13（7）执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（8）设曲线y ＝ax -ln (x ＋1)在点（0，0）处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝（ ）（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3（9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则z ＝2x －y 的最大值为（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）3 （D ）2（10）设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） （A ）334（B ）938 （C ）6332 （D ）94（11）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） （A ）110（B ）25（C ）3010（D ）22（12）设函数f (x )＝3sin πxm ．若存在f (x )的极值点x 0满足x 02＋[f (x 0)]2＜m 2，则m的取值范围是（ ）（A）(－∞，－6)∪(6，＋∞)（B）(－∞，－4)∪(4，＋∞)（C）(－∞，－2)∪(2，＋∞)（D）(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年高考真题——理综物理(安徽卷)解析版 Word版含解析
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理综——物理（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6至第12页。
全卷满分300分。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子量：li 7 O 16 F 19 P 31 S 32 Fe 56第Ⅰ卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分.共120分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
14. 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。
法国物理学家库伦在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。
已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为（ ） A. l GM r T π2= B. GM l r T π2= C. l GM r T π2= D. GMr l T π2= 14．【答案】B【解析】单摆的周期公式2T =,其g 为相应高度上的重力加速,2gR GM =，在r=R 处，2T π=2'g r GM =，由此可得2T π=，选项B 正确。
2014年高考试题：理科数学(新课标卷Ⅱ)(高考试卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-ba ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.12.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A. ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲于如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.中小学教育网（ ）编辑整理，转载请注明出处！。
2014年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．54．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．15．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【考点】HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52：导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故选：D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1+y 2=3，y 1y 2=﹣．∴S△OAB =S △OAF +S△OFB =×|y 1﹣y 2|==×=．故选：D ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．11．（5分）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【专题】5F ：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，如图：BC 的中点为O ，连结ON ，，则MN0B 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵BC=CA=CC 1，设BC=CA=CC 1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===， 在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO===．故选：C ．【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈Z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r=•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos （x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【专题】14：证明题；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．∴对n∈N+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴== =0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2014年高考理科数学(新课标II)试卷及详解(word版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N M（）A 、}1{B 、}2{C 、}1,0{D 、}2,1{2．设复数1z ，2z 在复平面内对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=21z z（）A 、5-B 、5C 、i +-4D 、i --4 3．设向量a ，b 满足10||=+b a，6||=-b a ，则=⋅b a（）A 、1B 、2C 、3D 、5 4．钝角三角形ABC 的面积是21，AB=1，BC=2，则AC=（）A 、5B 、5C 、2D 、15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 、0.8B 、0.75C 、0.6D 、0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （）A 、2717B 、95 C 、2710D 、317．执行下边的程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S= （ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点（0，0）处的切线方程为x y 2=，则=a（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，若y x z +=2的最大值为（ ）A 、10B 、8C 、3D 、210．设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾角为30的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△ABC 的面积为（ ）A 、433 B 、839C 、3263D 、49 11． 直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠BCA ，M ，N 分别是11B A ，11C A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A 、101B 、52C 、1030D 、22 12．设函数mxx f πsin3)(=，若存在)(x f 的极值点0x 满足22020)]([m x f x <+，则m 的取值范围是（ ）A 、),6()6,(+∞--∞B 、),4()4,(+∞--∞C 、),2()2,(+∞--∞D 、),1()1,(+∞--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年高考全国卷二语文试题及答案详解
2014年高考全国卷二语文试题及答案详解2014年普通高等学校招生全国统一(新课标卷二)语文注意事项：1.本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1?3题.周代，尽管关于食品安全事件的记载不多，但我们还是看到，由于食品安全关系重大，统治者对此非常重视并作出了特别规定.周代的食品交易是以直接收获采摘的初级农产品为主，所以对农产品的成熟度十分关注.据《礼记》记栽，用代对食品交易的规定有：“五谷不时，果实未熟，不鬻于市.”这是我国历史上最早的关于食品安全管理的记录.汉唐时期，食品交易活动非常频繁，交易品种十分丰富.为杜绝有毒有害食品流入市场，国家在法律上作出了相应的规定.汉朝《二年律令》规定：“诸食脯肉，脯肉毒杀、伤、病人者，亟尽孰燔其余•……当燔弗燔，及吏主者，皆坐脯肉赃，与盗同法.即肉类因腐坏等因素可能导致中毒者，应尽快焚毁，否则将处罚当事人及相关官员.唐朝《唐律》规定：“脯肉有毒，曾经病人，有余者速焚之，违者杖九十.若故与人食并出卖，令人病者，徒一年;以故致死者，绞.即人自食致死者，从过失杀人法。
”从《唐律》中可以看到，在唐代，知脯肉有毒不速焚而构成的刑事犯罪分为两种情况，处罚各不相同：一是得知脯肉有毒时，食品的所有者应当立刻焚毁所剩有毒食品，学科网以绝后患，否则杖九十;二是明知脯肉有毒而不立刻焚毁，致人中毒，则视情节及后果以科罚。
宋代，饮食市场空前繁荣。
孟元老在《东京梦华录》中，追述了北宋都城开封府的城市风貌，并且以大量笔墨写到饮食业的昌盛，书中共提到一百多家店镝以及相关行会. 商品市场的繁荣，不可避免地带来一些问题，一些商贩“以物市于人，敝恶之场，饰为新奇;假伪之物，饰为真实.如绢帛之用胶糊，米麦之增温润，肉食之灌以水，药材之易以他物(《袁氏世范》)有的不法分子甚至采用鸡塞沙，鹅羊吹气、卖盐杂以灰之类伎俩谋取利润，为了加强对食品掺假，以次充好现象的监督和管理，宋代规定从业者必须加入行会，而行会必须对商品质量负责，市肆谓之行者，因官府料索而得此名，不以其物小大，但合充用者，皆置为行，虽医卜亦有职.”(《都城纪胜》商人们依经营类型组成行会，商铺，手工业和其他服务性行业的相关人员必领加入行会组织，并按行业登记在籍，否则就不能从业经营.各个行会对生产经营的商品质量进行把关，行会的首领作为拉保人，负责评定物价和监察不法行为.除了由行会把关外，宋代法律也继承了《唐律》的规定，对有毒有害食品的销售者予以严惩。
数学_2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1. 设a ∈R ，若(a −i)2i （i 为虚数单位）为正实数，则a =( ) A 2 B 1 C 0 D −12. 设全集U 是实数集R ，M ={x|x 2>1}，N ={x|0<x <2}，则集合N ∩∁U M =( ) A {x|1<x <2} B {x|0<x ≤1} C {x|0≤x ≤1} D {x|0<x <1}3. 已知p:ax +y +1=0与直线ax −y +2=0垂直，q:a =1，则p 是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 若向量BA →=(1, 2)，CA →=(4, x)，且BA →与CA →共线，则BC →=( ) A (−3, −6) B (3, 6) C (5, 10) D (−3, 4) 5. 阅读如图的程序框图，则输出的S =( )A 9B 13C 17D 336. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于( )A 10cm 3B 20cm 3C 30cm 3D 40cm 37. 把函数f(x)=sinx(x ∈[0, 2π])的图象向左平移π3后，得到g(x)的图象，则f(x)与g(x)的图象所围成的图形的面积为（ ）A 4B 2√2C 2√3D 28. 已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x −y +4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为( ) A5√22+2 B5√22+1 C5√22−2 D5√22−19. 设函数f(x)=(x −1)k cosx (k =1, 2)，则( )A 当k =1时，f(x)在x =1处取得极小值B 当k =1时，f(x)在x =1处取得极大值 C 当k =2时，f(x)在x =1处取得极小值 D 当k =2时，f(x)在x =1处取得极大值10. 已知点A(a, b)与点B(1, 0)在直线3x −4y +10=0的两侧，则下列说法中正确的是（ ）①3a −4b +10>0②当a >0时，a +b 有最小值，无最大值 ③√a 2+b 2>2 ④当a >0且a ≠1时，b a−1的取值范围为(−∞, −52)∪(34, +∞)A ①③B ③④C ②④D ②③二、填空题11. 在极坐标系中，设曲线C 1:ρcosθ=1与C 2:ρ=4cosθ的交点分别为A 、B ，则|AB|=________．12. 在等差数列{a n }中，a 1+2a 8+a 15=96，则2a 9−a 10=________．13. 若二项式(√x +√x 3)n 的展开式中的常数项是270，则该展开式中的二项式系数之和等于________．14. 已知定义在R 上的函数f(x)，满足f(−x)=−f(x)，f(x −3)=f(x)，当x ∈(0, 32)时，f(x)=ln(x 2−2x +2)，则函数f(x)在区间[−2, 2]上的零点个数是________．15. 关于x 的不等式x 2−ax +2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知32sin2A =sinCcosB +sinBcosC ． （1）求sinA 的值；（2）若a =1，cosB +cosC =2√33，求边c 的值．17. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB =AD =2，把此梯形绕其直角边AD 旋转120∘得到如图所示的几何体，点G 是∠BDF 平分线上任意一点（异于点D ），点M是弧BF̂的中点． （1）求证：BF ⊥AG ；（2）求二面角B −DM −F 的大小的余弦值．18. 某人参加一档综艺节目，需依次回答6道题闯关，每关答一题，若回答正确，则他可进入下一关；若回答错误，则他离开此节目，按规定，他有一次求助亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误，6道题目随机排列，已知他能答出其中3题，亲友团能答对其余3题中的2题，设他能闯过的关数为随机变量X ． （1）求他恰好闯过一关的概率；（2）求X 的分布列与期望．19. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(1, 32)，且右焦点为F 2(1, 0)．(I)求椭圆C 的方程；(II)设点P(x 0, y 0)是椭圆C 上的一个动点，过F 2作与PF 2垂直的直线l 2，直线l 2与直线l 1:x 0x a 2+y 0y b 2=0相交于点Q ，求点Q 的轨迹方程．20. 已知函数f(x)=1−cosx(0<x <π2)．数列{a n }满足：0<a 1<π2，a n+1=f(a n )，n ∈N ∗．（1）求证：0<a n <π2(n ∈N ∗)；（2）求证：数列{a n }是递减数列． 21. 已知函数f(x)=e x −kx(x ∈R)（1）若k =e ，试确定函数f(x)的单调区间；（2）若k >0且对任意x ∈R ，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k 的取值范围．2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. B4. A5. D6. B7. D8. D9. C 10. B 11. 2√3 12. 24 13. 32 14. 615. [−1,−13)∪(253,9]16. 解：（1）在△ABC 中，由32sin2A =sinCcosB +sinBcosC 得3sinAcosA =sin(B +C)=sinA ．----，由于△ABC 中，sinA >0，∴ 3cosA =1，cosA =13，----------∴ sinA =√1−cos 2A =2√23．---- （2）由cosB +cosC =2√33得−cos(A +C)+cosC =2√33，--------即sinAsinC −cosAcosC +cosC =2√33，∴ 2√23sinC +23cosC =2√33，------- 化简得√2sinC +cosC =√3，cosC =√3−√2sinC ，平方得sinC =√63，-------- 由正弦定理得c =asinC sinA=√32．------ 17. （1）证明：连接AM 交BF 于点O ，则∵ 点M 是弧BF̂的中点， ∴ AM ⊥BF 且O 为BF 的中点， ∵ DB =DF ，∴ DO 平分∠BDF ，即点G 在直线DO 上， ∵ DA ⊥AB ，DA ⊥AF ，AB ∩AF =A ， ∴ DA ⊥平面ABF ， ∴ DA ⊥BF ，∵ DA ∩AM =A ， ∴ BF ⊥平面ADM ， ∵ AG ⊂平面ADM ， ∴ BF ⊥AG ；（2）解：∵ DB =DF ，BM =FM ，DM =DM ， ∴ △BDM ≅△FDM ，作BN ⊥DM ，垂足为N ，连接FN ，则FN ⊥DM ，∠BNF 为所求． ∵ AB =AD =2，在△DBM 和△DFM 中，运用等面积可得BN =FN =√142， ∵ BF =2√3， ∴ cos∠BNF =BN 2+FN 2−BF 22BN⋅FN=−57∴ 二面角B −DM −F 的大小的余弦值为−57．18. 解：（1）他恰好闯过一关，是指第一关闯过，第二关失败，则P(X =1)=C 31+C 21C 21A 62=730；（2）X =0，1，2，3，4，则P(X =0)=16，P(X =1)=1460，P(X =2)=1560，P(X =3)=1360，P(X =4)=860，EX =0×16+1×1460+2×1560+3×1360+4×860=2312．19. 解：∵ 函数f （）=a1的图和函数f(x =x 的图象于点(1, 1)，∵ 函f(x=a1+x图象和函数x)=−x的图象恒于点(−1)，∴ n=1，方程a1−=x的m=1，故选：20. 解：（1）①当n=1时，显然成立，②假设n=k时，0<a k<π，则cosa k∈(0, 1)，2∴ a k+1=1−cosa k∈(0, 1)，∴ 当n=k+1时，原不等式成立，(n∈N∗)；由①②可知0<a n<π2（2）要证数列{a n}是递减数列，即证a n+1<a n，即证f(a n)<a n，即1−cosa n<a n，，令g(x)=x+cosx−1，0<x<π2g′(x)=1−sinx>0，∴ g(x)=x+cosx−1在0<x<π上单调递增，2∴ 当x>0时，g(x)>g(0)=0，，即x>1−cosx，0<x<π2∴ 1−cosa n<a n，即数列{a n}是递减数列．21. 解：（1）f′(x)=e x−e，令f′(x)=0，解得x=1当x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，∴ f(x)在(1, +∞)单调递增；当x∈(−∞, 1)时，f′(x)<0，∴ f(x)在(−∞, 1)单调递减．（2）∵ f(|x|)为偶函数，∴ f(|x|)>0恒成立等价于f(x)>0对x≥0恒成立当x≥0时，f′(x)=e x−k，令f′(x)=0，解得x=lnk（1）当lnk>0，即k>1时，f(x)在(0, lnk)减，在(lnk, +∞)增，∴ f(x)min=f(lnk)=k−kllnk>0，解得1<k<e，∴ 1<k<e（2）当lnk≤0，即0<k≤1时，f′(x)=e x−k≥0，∴ f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴ f(x)min=f(0)=1>0，符合，∴ 0<k≤1综上，0<k<e．．。
2014年全国高考试题及答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6至第12页。
全卷满分300分。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子量：li 7 O 16 F 19 P 31 S 32 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分.共120分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.关于线粒体的叙述，正确的是A．线粒体外膜的蛋白质含量比内膜高B．葡萄糖分解为丙酮酸的过程发生在线粒体基质中C．成人心肌细胞中线粒体数量比腹肌细胞的多D．哺乳动物精子中的线粒体聚集在其头部和尾的基部Na进出肾小管上皮细胞的示意图，下表选2. 右图为氨基酸和+项中正确的是3. 分别用β—珠蛋白基因、卵清蛋白基因和丙酮酸激酶（与细胞呼吸相关的酶）基因的片断为探针，与鸡的成红细胞、输卵管细胞和胰岛细胞中提取的总DNA分子进行分子杂交，结果见下表（注：“+”表示阳性，“-”表示阴性）。
下列叙述不正确的是A．在成红细胞中，β—珠蛋白基因处于活动状态，卵清蛋白基因处于关闭状态。
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宣城二中2014年高考最后一卷
命题人：朱立生
一、选择题（11×4分）
12、周朝规定同姓不婚。
贵族们力图通过婚姻关系的血缘纽带，与异姓贵族建立宗法伦理关系。
这样做，从政治角度看
A、反映了人们伦理意识的增强
B、奠定了传统文化的基础
C、维护了嫡长子继承制
D、有利于维护社会稳定
13、黄仁宇在《中国社会的特质》中说：“（古代中国）在每一个主要王朝创立之初，帝国政府都会忙碌于农业生产的恢复。
”这里的“农业生产的恢复”主要是指
A、农业生产工具的改良
B、小农经济的秩序重建
C、赋税制度的重新制定
D、土地所有权的变革
14、梁启超在《中国六大政治家——王荆公》一书中，把王安石变法的某些措施称为：实为近代“文明国家”的银行雏形和堪称“与今世各文明国收所得税之法正同”。
其中，“与今世各文明国收所得税之法正同”是指：
A、青苗法
B、免役法
C、方田均税法
D、市易法
15、若以诗句比喻1920年前后的中国政治状况，下列较为恰当的是
A、柳暗花明又一村
B、横扫千军如卷席
C、万马齐喑究可哀
D、无可奈何花落去
16、下图所示“结婚证”反映了
①“结婚证”深深打上了时代烙印②结婚有法可依③“阶级斗争”影响到国民个人生活④法律制度完全遭到破坏
A、①②③④
B、②③
C、①④
D、①②③
17、右图为黄尧先生所作的时事漫画《杀了这个野汉，
熄了这把野火》。
（注：火上所写之文字从左到右依次为
武汉、南京、上海）判断该画创作于：
A、土地革命时期
B、红军长征时期
C、抗日战争时期
D、解放战争时期
18、1701年英国的《王位继承法》第三条规定，当今国王和丹麦安娜公主死后且无嗣时，为保障我国的宗教、法律和自由，制订更详明的规定是必要的和必不可少的。
这应当由国王陛下商得贵族院和平民院议员的同意，以国王的权力加以规定。
这一规定：
A、强化了议会对王权的限制
B、标志着责任内阁制的形成
C、致使王位的继承陷入无序
D、削弱了贵族对政治的影响
19、《西方文明史》谈到：“这种氛围不可避免地产生了18世纪占支配地位的观念：科学方法是研究社会活动和自然现象的惟一可行的方法。
由于具有自然属性的世界正被人所认识，因此启蒙思想家认为具有社会属性的世界也可以用科学的方法去认识，这已成为一种共识。
”对此解释最准确的是
A、肯定了18世纪科学的进步
B、反映了18世纪启蒙运动的产生
C、社会活动和自然现象都是可认识的
D、启蒙思想家崇尚科学和理性
20、19世纪中期英国打着亚当•斯密自由主义大旗。
杀气腾腾涌入德意志的经济领域……德意志经济学家李斯特对此有一个精彩的比方：“当一个人已经登上高峰以后，就会把登高时所使用的那个梯子一脚踢开，免得别人跟着他爬上来。
”为此，1841年，李斯特提出了影响深远的“幼稚工业保护论”。
材料中的梯子是指
A、重商主义
B、殖民主义
C、贸易保护主义
D、垄断主义
21、《新全球史》在评论某一项科学成果时写道：一个清楚明白的宇宙已经消失，代之而来的是一个全新的宇宙。
在这个宇宙中，现实或真实仅仅是一系列精神概念。
这个“科学成果”是
A、亚里士多德有关物体运动的观点
B、伽利略的自由落体定律
C、牛顿的物体运动三大定律
D、爱因斯坦的相对论
22、“以美元为中心的布雷顿森林体系的建立，为国际间融资创造了良好的环境，有助于金融业和国际金融市场发展，也为跨国公司的生产国际化创造了良好的条件”。
材料认为布雷顿森林体系建立的历史作用主要是
A、有利于国际金融的发展
B、推动了经济全球化的进程
C、有利于世界贸易的发展
D、为经济的发展提供了良好的环境
二、非选择题：
36、阅读下列材料：
材料一书院是中国古代私人讲学之地发展而成的，其创者或主持人都为当时的鸿儒，……讲授的内容都是他们自己的研究成果；同时，在讲学过程中对研究成果进行完善和充实，并力争取得社会承认。
……淳熙八年（公元1181年）朱熹邀请陆九渊到白鹿洞书院讲“君子喻于义、小人喻于利”一章，对于这一问题，朱、陆学术观点不同，但朱熹并不囿于一已之见，对陆九渊的不要作“官资崇卑，禄廪厚薄”、“唯利是图”的小人，而作一个“专志乎义”、“供其职、勤其事、心乎国、心乎民，而不为身计”的“君子”观点赞赏不已。
并把陆九渊所讲的内容写成讲义，刻在石碑上，还认真写了跋语……
——张秀琴《中国古代书院的教学特点及其现实意义》“书用你自去读，道理用你自去究索。
某只是做得个引路底人，做得个证明底人，有疑处同商量而已”——《朱子语类》卷（3）
——据1904年《奏定大学堂章程》请回答：
（1）据材料一，中国古代的书院教育有什么特点？（12分）
（2）据材料二，指出京师大学堂的专业与课程设置体现了什么办学思想。
试从经济和政治两个方面，分析其对中国现代化的影响。
（10分）
（3）基于以上分析，谈谈你对教育的认识。
（8分）
37、人类有共同的追求，也有共同的价值。
阅读下列材料，结合所学知识回答问题：
材料一1931年，美国历史学家亚当斯在其代表作《美国世纪》中这样描述“美国梦”：“它是让这片土地上每个人生活得更好、更富裕的梦想，让每个人都有施展才能的机会，并取得相应成就。
”
材料二《义勇军进行曲》创作于1935年中华民族危机深重的时代，人民发出“把我们的血肉筑成我们新的长城”“中华民族到了最危险的时候”的呼声。
材料三大同、小康、治世，是传统社会中国人的“天下梦”。
……社会进步、国家富强和个人幸福，是当代中国人的中国梦。
……其实，从天下为公的“大同梦”，到民富国强的“强国梦”，再到自我实现的“幸福梦”，可以说是一种必然。
——易中天《中国梦》（1）据所学知识，结合材料一，说明在近现代历史中，美国通过哪些制度创新实现了“美国梦”。
（6分）
（2）指出20世纪30年代的人们发出这一呼声的原因。
为了挽救民族危机，中华民族“万众一心”的突出表现是什么？（6分）
（3）据材料，指出“美国梦”和当代“中国梦”的共同点。
并指出我国改革开放以来为实现“中国梦”在政治民主及经济体制上创新的重大举措。
（10分）。