最新一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点归纳及典型例题
A.2 B. -2 C.1 D.
1 和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. 2 +1=5 B. 3(m-1 )-1 =2 C. x-y=6 D.都不是
x
4★若 x=4 是方程 x a=4 的解，则 a 等于（
）
2
A. 0 B.
1 C.-3 D.-2
2
5★★已知关于 x 的一元一次方程 ax－bx=m（m≠0）有解，则有（ ）
（ 2）若 2x 3
2
x 3y 4
2
0 ，求 y 1
x2 的值．
2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母
（ 1）已知 x
28 是方程 1
1
1 x
a
a
a 的解，求 a 的值 .
22 2
（ 2）已知 x 2 时，代数式 2 x2 5x c 的值是 14，求 x 2 时代数式的值．
3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识
[2] 方程的解的个数随方程的不同而有多有 少〖见基础练习 T2〗，但一个一元一次方程有且．． 只．有．一个解。
[3] 一元一次方程的一般．形．式．． ： ax+b=0 （ a 、 b 为常数，且 a≠０，即末知数的系数一 定不能为 0）〖见基础练习 T5〗。
一元一次方程， 一定是整式方程 （也就是说： 等号两边的式子都是整式） 。如： 3x－5=6x ，其 左边是一次二项式（多项式） 3x－ 5，而右边是 单项式 6x 。
方法：把 x=b/a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则 x=b/a 是方程的解；
② 若 左边≠右边，则 x=b/a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
1.一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识结构及典型例题知识点一：方程和方程的解1.方程：含有_____________的______叫方程.易错点：（1）方程式等式，但等式不一定是方程；（2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(3)方程中可以含多个未知数。
2.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是ax+b=0(x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．3.方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程－=1.6，将其化为－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21.不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号.移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边.等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边.合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）.合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=. 等式性质2 分子、分母不能颠倒.经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。
一元一次方程高频考点+经典题型演练
一元一次方程高频考点+经典题型演练一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c三、移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六、列一元一次方程解应用题的一般步骤1.列方程解应用题的基本步骤注意：(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。
一元一次方程应用题公式大全
一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。
1. 基本公式。
- 路程 = 速度×时间（s = vt）。
- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。
2. 相遇问题。
- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。
- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。
根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。
则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。
3. 追及问题。
- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。
- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。
根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。
则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。
二、工程问题。
- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。
- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。
通常把工作总量看成单位“1”。
2. 合作问题。
- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。
- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。
甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。
根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。
清单03一元一次方程(五大考点梳理题型解读解决实际问题12种题型)(原卷版)
清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）A．若，则x﹣1＝2xB．若x﹣1＝3，则x＝4C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣42．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【例5】（2022秋•东宝区期末）解方程：（1）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（2）．考点四、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例6】（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？【例7】（2022秋•秦淮区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a 、b 的值；（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？【例8】．（2022秋•常州期末）列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？考点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+ 7.数字问题；8.分配问题； 9.比赛积分问题；10.水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
一元一次方程题目
一元一次方程题目一、基础题型1. 题目：解方程3x + 5 = 14。
- 解析：- 我们要进行移项，把常数项5移到等号右边，得到3x=14 - 5。
- 然后计算等号右边的值，14 - 5 = 9，即3x = 9。
- 将方程两边同时除以3，得到x = 9÷3 = 3。
2. 题目：若2(x - 3)+1=x+1，求x的值。
- 解析：- 先去括号，根据乘法分配律，2(x - 3)=2x - 6，原方程变为2x - 6+1=x + 1。
- 接着合并同类项，2x-5 = x + 1。
- 然后移项，把x移到左边，常数项移到右边，得到2x - x=1 + 5。
- 计算得x = 6。
二、实际应用题型1. 题目：一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去2，求这个数。
- 解析：- 设这个数为x。
- 根据题意可列出方程3x+5 = 4x - 2。
- 移项可得4x-3x=5 + 2。
- 解得x = 7。
2. 题目：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 解析：- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米后，两人共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲走的路程为8x米，乙走的路程为6(x - 12÷8)米（因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 根据两人路程之和等于总路程可列方程：8x+6(x - 12÷8)=285 - 12。
- 先计算括号内的，8x+6(x - 1.5)=273。
- 去括号得8x+6x - 9 = 273。
- 合并同类项14x=273 + 9。
- 14x = 282，解得x = 20.14（秒）。
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、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1. _______________________ 方程：含有的叫方程注意：a.必须是等式 b. 必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示, 也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：⑴.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=O（其中x是未知数，a,b是已知数，且0）。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：J（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程.2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么進土c；（c为一个数或一个式子）。
等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果店二，那么鹤三阮；如果口二心仗工0），那么c亡要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用bX -------①a^0时，方程有唯一解懣;②a=0, b=0时，方程有无数个解；③a=0, b^0时，方程无解。
牛刀小试例1、解方程例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程x 10 4x的解与方程5x 2m 2的解相同，求m的值.例3、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程：|2x 1173、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念2 丄—丄①2x—5= 1;②8- 7= 1 ;③x+ y;④ 2 x—y = x2;⑤3x+ y = 6;⑥5x+ 3y + 4z = 0;⑦艸总=8 :⑧x= 0。
一元一次方程应用分类归纳与典型例题
一元一次方程应用分类归纳与典型例题知识点1：市场经济、打折销售问题例题1：商店对某商品调价，按原售价的6折出售，此时商品的利润率是20％若此商品的原售价是300元，问商品的售价是多少？练习：1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？知识点2：方案选择问题例2.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
二、储蓄，利率问题 计算公式：利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）本息和＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率） 利息税=利息×税率 例题3：小颖的妈妈为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个6年期，年利率为2.88%．(2)先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期，年利率为2.70%。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？三、浓度问题溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 例题4：容器盛满纯酒精50升，第一次倒出一部分酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的溶液含纯酒精32升，求每次倒出液体的升数？四．工程问题工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 一年 2.25 三年 2.70 六年2.88例题5：为完成某项工程，甲队单独做需10天完成，乙对独做15天完成，丙独做20天完成，开始时三队合作，中途甲队调走，由乙丙两队完成，从开始到工作完成共用了6天，问甲队实际做了几天？练习：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？五．行程问题基本量及关系：路程=速度×时间·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速例题6：一队学生去校外军事野营训练，他们以5km/h的速度行走，走了18min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？练习：1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
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一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有_____________的______叫方程注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
牛刀小试 例1、解方程 （1）y-52221+-=-y y例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73|12|=-x二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。
其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、8举一反三：[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。
[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
1．巧凑整数解方程：2、举一反三：[变式]解方程：＝2x－52．．巧去括号解方程：4、举一反三：[变式]解方程：4．运用拆项法解方程：5、5．巧去分母解方程：6、举一反三：[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 (__________________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________）(____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________)合并，得5x=-17. (合并同类项)（____________________）,得x=. （_________________________）6．巧组合解方程：7、思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。
7．巧解含有绝对值的方程：8、|x－2|－3＝0思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。
对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。
举一反三：【变式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是________.；[变式2] 5|x|-16＝3|x|-4[变式3]8．利用整体思想解方程：9、思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。
参考答案例1：解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选B总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。
举一反三1.解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。
答案：（1）（2）（3）不是，（4）是2.解析：分两种情况：（1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)＝0且a-3≠0（2）只含字母x，则有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0 不可能综上，a的值为。
3.答案：B例2.解：移项，得。
合并同类项，得2x＝－1。
系数化为1，得x＝－。
举一反三解：原方程可变形为＝2x－5整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5，去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2合并同类项，得－9x＝－21系数化为1，得x＝。
例4解：去括号，得去小括号，得去分母，得(3x－5)－8＝8去括号、移项、合并同类项，得3x＝21两边同除以3，得x＝7∴原方程的解为x＝7举一反三解：依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得，∴x＝48例5解：原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。
系数化为1，得。
例6解：原方程化为去分母，得100x－(13－20x)＝7去括号、移项、合并同类项，得120x＝20两边同除以120，得x＝∴原方程的解为总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。
可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。
举一反三【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质2_)去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_）(______移项_______),得9x-4x=-15-2. (等式性质1_)合并，得5x=-17. (合并同类项)（_______系数化为1____）,得x=. （等式性质2）例7解：移项通分，得化简，得去分母，得8x－144＝9x－99。
移项、合并，得x＝－45。
例8解法一：移项，得|x－2|＝3当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5当x－2＜0时，原方程可化为－(x－2)＝3，解得x＝－1。
所以方程|x－2|－3＝0的解有两个：x＝5或x＝－1。
解法二：移项，得|x－2|＝3。
因为绝对值等于3的数有两个：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。
分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1。
举一反三1.【答案】2.解：5|x|-3|x|＝16-42|x|＝12|x|＝6x＝±63.解：|3x-1|＝83x-1＝±83x＝1±83x＝9或3x＝-7x＝3或例9解：移项通分，得：化简，得：移项，系数化1得：总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
三、课堂练习一、选择题1、已知下列方程：（1）x-2=x 3;(2) 0.3x=1;(3) 2x =5x-1;(4) x 2-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5 2、下列四组变形中，正确的是（ ）A 由5x+7=0,得5x= -7B 由2x-3=0,得2x-3+3=0C 由6x =2,得x=31D 由5x=7,得x=353、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（ ）A56小时 B 65小时 C2小时 D3小时 4、下列方程中，是由方程7x-8=x+3变形而得到的是（ ）A 7x=x+5B 7x+5=xC 6x=11D -8+3=-6x 5、下列方程的变形中，是移项的是（ ）A 由3=25x ，得25x=3 B 由6x=3+5x ，得6x=5x+3⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是 （ ）．A ．2B ．3C ．4D ．513、已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）．A ．-5B ．-6C ．-7D ．8 14、方程3521x x +=-移项后，正确的是 （ ）． A ．3251x x +=- B ． 3215x x -=-+ C ．3215x x -=- D ． 3215x x -=--15、方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+B ． 123(24)183(1)x x --=-+C ．12(24)18(1)x x --=-+D ． 62(24)9(1)x x --=-+16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5 km ，则乙的时速是 （ ）．A ．12．5 kmB ．15 kmC ．17．5 kmD ．20 km17、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是 （ ）． A ．不赚不赔 B ． 赚8元 C ．亏8元 D ． 赚15元二、填空题：1、圆的周长为4，半径为x,列出方程为 。