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2016年浙江省宁波市海曙区数学中考一模试卷及参考答案PDF

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浙江省宁波市 2016年中考数学真题试卷附解析

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2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . (2016·浙江宁波)6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．(2016·浙江宁波)下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．(2016·浙江宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．(2016·浙江宁波)使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．(2016·浙江宁波)如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．(2016·浙江宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·浙江宁波)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．(2016·浙江宁波)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．(2016·浙江宁波)如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．(2016·浙江宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．(2016·浙江宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．(2016·浙江宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．(2016·浙江宁波)实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．(2016·浙江宁波)分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．(2016·浙江宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．(2016·浙江宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m ）．∴旗杆高BC 为10+1m ．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．(2016·浙江宁波)如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算． 【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：． 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．(2016·浙江宁波)如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．(2016·浙江宁波)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．(2016·浙江宁波)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．(2016·浙江宁波)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．(2016·浙江宁波)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．(2016·浙江宁波)如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．(2016·浙江宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）。

2016届浙江宁波海曙区中考一模试卷数学试卷(带解析)

2016届浙江宁波海曙区中考一模试卷数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届浙江宁波海曙区中考一模试卷数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、 A ．2016B ．﹣2016C ．±2016D ．【答案】A【解析】试题分析：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016， 故选：A ． 考点：实数的性质二、选择题（题型注释）2、如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点C （3，4），边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DE ∥OC ，FG ∥OA 交平行四边形各边如试卷第2页，共25页图．若反比例函数的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．28【答案】B 【解析】试题分析：由图可得，S ▱ABCD ，又∵S △FCP =S △DCP 且S △AEP =S △AGP ， ∴S ▱OEPF =S ▱BGPD ，∵四边形BCFG 的面积为8， ∴S ▱CDEO =S ▱BCFG =8，又∵点C 的纵坐标是4，则▱CDOE 的高是4，∴OE=CD=，∴点D 的横坐标是5， 即点D 的坐标是（5，4），∴4=，解得k=20，故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义、平行四边形的性质3、如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB =πcm 2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】试题分析：∵AB 为⊙O 内接正九边形的一边，∴∠AOB==40°，∴S 扇形AOB ==π（cm 2），的长==π（cm ）；∠ACB=∠AOB=20°；∴①②③正确；∠ADB=180°﹣20°=160°； ∴④错误；错误的有1个， 故选：B ．考点：正九边形的性质、扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质4、定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：只有三角形的拖影是五边形， 故选A考点：平移变换的作图试卷第4页，共25页5、如图，△ABC 中，BA=BC ，BD 是三角形的角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB ；③S △ADE =S △ABC ．正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【解析】试题分析：∵BA=BC ，BD 平分∠ABC ， ∴∠1=∠2，BD ⊥AC ，且AD=CD ， ∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3，△ADE ∽△ACB ， ∴∠1=∠3，故①正确；，即DE=BC ，故②正确；由△ADE ∽△ACB ，且=可得=（）2=，即S △ADE =S △ABC ，故③正确；故选：D ．考点：等腰三角形的性质、平行线的性质及相似三角形的判定与性质6、如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则AM ：MN ：NB 为（ ）A ．3：5：4B ．1：3：2C ．1：4：2D ．3：6：5【答案】B 【解析】试题分析：过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ， ∵是一个正方形， ∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2， ∴AM ：MN ：NB=1：3：2． 故选：B ．考点：平行线分线段成比例定理7、如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：A 、是长方体平面展开图，不符合题意； B 、是长方体平面展开图，不符合题意；C 、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D 、是长方体平面展开图，不符合题意．试卷第6页，共25页故选：C ．考点：长方体的展开图8、下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（ ） 温度（℃） 11 13 14 15 16 天数 1 5 2 1 1 A ．14℃，14℃ B ．14℃，13℃ C ．13℃，13℃D ．13℃，14℃【答案】C 【解析】试题分析：∵13出现了5次，它的次数最多， ∴众数为13． ∵共10天天气，∴根据表格数据可以知道中位数=（13+13）÷2=13，即中位数为13． 故选C ．考点：中位数和众数9、已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4﹣3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7， 表示在数轴上为：故选B考点：数轴上表示不等式的解集 10、下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6 B ．a 2a 2=a 4 C ．（2a ）4=2a 4D ．a 6÷a 3=a 2【答案】B 【解析】试题分析：A ．a 3+a 3="2" a 3，故原题计算错误； B ．a 2a 2=a 4 故原题计算准确； C ．（2a ）4=16a 4，故原题计算错误； D. a 6÷a 3=a 3故原题计算错误；考点：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方11、人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.2×107B ．2×107C ．0.2×108D ．2×108【答案】B 【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107， 故选：B考点：科学记数法的表示方法12、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A 错误；=2，不属于最简二次根式，B 错误； =2，不属于最简二次根式，C 错误；属于最简二次根式，D 正确； 故选：D ．考点：最简二次根式的概念试卷第8页，共25页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm ，，则圆锥的侧面积为 cm 2．【答案】15π 【解析】试题分析：圆锥底面圆的半径=5×=3（cm ），所以此圆锥的侧面积=2π35=15π（cm 2）．故答案为15π． 考点：圆锥的计算14、如图，P （12，a ）在反比例函数图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为_________ ．【答案】【解析】 试题分析：∴a==5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案为：．考点：反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用15、正五边形的一个内角的度数是_________【答案】108°【解析】试题分析：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．考点：多边形的内角和计算公式16、x的值为时，分式无意义．【答案】-1【解析】试题分析：由分式无意义，得x+1=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．考点：分式有意义的条件17、如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC试卷第10页，共25页为直角三角形时，AF 的值是 ．【答案】2或4 【解析】试题分析：如图过点G 作MN ⊥AB 垂足为M ，交CD 于N ，作GK ⊥BC 于K ． ∵四边形EFGH 是矩形， ∴GH=EF ，GH ∥EF ，∠A=90°， ∴∠DNM+∠NMA=90°， ∴∠AMN=∠DNM=90°， ∵CD ∥AB ， ∴∠NHG=∠AFE ， 在△HNG 和△FAE 中，，∴△HNG ≌△FAE ， ∴AE=NG=2，ED=GM=4，∵四边形NGKC 、四边形GMBK 都是矩形， ∴CK=GN=2，BK=MG=4，当∠CGB=90°时，∵△CGK ∽△GBK ，∴，∴GK=MB=CN=2，∴DN=AM=AB ﹣MB=6，∴四边形AMND 是正方形，设AF=x ，则FM=6﹣x ， ∵△AEF ∽△MFG ，∴，试卷第11页，共25页∴∴x 2﹣6x+8=0， ∴x=2或4． ∴AF=2或4． 故答案为2或4考点：矩形的性质、全等三角形得到和性质、相似三角形的判定和性质18、已知抛物线y=2x 2+bx+c 与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A （m ﹣1，n ）和B （m+3，n ），过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ．【答案】22 【解析】试题分析：y=2x 2+bx+c=，∵抛物线y=2x 2+bx+c 与直线y=﹣1只有一个公共点，∴，得，∵抛物线y=2x 2+bx+c 经过A （m ﹣1，n ）和B （m+3，n ），∴该抛物线的对称轴为：直线x==，∴b=﹣4（m+1），∴=2m 2+4m+1，∴y=2x 2+bx+c=2x 2﹣4（m+1）x+2m 2+4m+1，∴n=2×（m ﹣1）2﹣4（m+1）（m ﹣1）+2m 2+4m+1=7， 即AM=BN=7，∵A （m ﹣1，n ），B （m+3，n ），试卷第12页，共25页∴AB=（m+3）﹣（m ﹣1）=4，∴四边形AMNB 的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22， 故答案为：22．y=2x 2+bx+c=，∵抛物线y=2x 2+bx+c 与直线y=﹣1只有一个公共点，∴，得，∵抛物线y=2x 2+bx+c 经过A （m ﹣1，n ）和B （m+3，n ），∴该抛物线的对称轴为：直线x==，∴b=﹣4（m+1），∴=2m 2+4m+1，∴y=2x 2+bx+c=2x 2﹣4（m+1）x+2m 2+4m+1，∴n=2×（m ﹣1）2﹣4（m+1）（m ﹣1）+2m 2+4m+1=7， 即AM=BN=7，∵A （m ﹣1，n ），B （m+3，n ）， ∴AB=（m+3）﹣（m ﹣1）=4，∴四边形AMNB 的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22， 故答案为：22． 考点：二次函数的性质四、解答题（题型注释）19、先化简，后求值：，其中x=3．【答案】【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可试卷第13页，共25页试题解析：原式===，当x=3时，原式=．考点：分式的化简求值20、已知关于x 的方程x 2﹣5x+3a+3=0 （1）若a=1，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【答案】（1）x 1=2，x 2=3（2）a ＜【解析】试题分析：（1）把a=1代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可；（2）根据方程两个不相等的实数根，得到根的判别式△＞0，列出a 的不等式即可． 试题解析：（1）当a=1时，x 2﹣5x+6=0， （x ﹣2）（x ﹣3）=0， ∴x 1=2，x 2=3；（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，解得a ＜．考点：根的判别式21、在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”． 甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件 ；乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球 ；试卷第14页，共25页（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．【答案】（1）√；×；（2）不认同； 【解析】试题分析：（1）由必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的球中有白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球．× 故答案为：√；×； （2）不认同． 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有白球的有2种情况，∴P （摸出的球中有白球）=．故不认同．考点：列表法或树状图法求概率22、李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：试卷第15页，共25页（1）求本次抽取的学生人数；（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图； （3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？【答案】（1）60人（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12=36（人），喜欢小说的人数是：36×=15（人），喜欢童话的人数是：36×=21（人），（3）525人 【解析】试题分析：（1）根据漫画的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）先求出喜欢小说名著和童话故事的总人数，再根据喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，分别求出喜欢小说的人数和喜欢童话的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以最喜欢“小说名著”的人数所占的百分比，即可得出答案． 试题解析：（1）根据题意得： 9÷15%=60（人）．答：本次抽取的学生人数是60人；（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12=36（人），喜欢小说的人数是：36×=15（人），喜欢童话的人数是：36×=21（人），补图如下：试卷第16页，共25页（3）根据题意得：2100×=525（人）．答：最喜欢“小说名著”的人数有525人． 考点：条形统计图 23、如图，⊙O 中，点A 为中点，BD 为直径，过A 作AP ∥BC 交DB 的延长线于点P ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若，AB=6，求sin ∠ABD 的值．【答案】（1）AP 是⊙O 的切线（2）【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得出AO ⊥BC ，进而根据平行线的性质得出AP ⊥AO ，即可证得结论；（2）根据垂径定理得出BE=2，在RT △ABE 中，利用锐角三角函数关系得出sin ∠BAO=，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠BAO ，即可求得求试卷第17页，共25页sin ∠ABD=sin ∠BAO=．试题解析：（1）证明：连结AO ，交BC 于点E ． ∵点A 是的中点∴AO ⊥BC ， 又∵AP ∥BC ， ∴AP ⊥AO ， ∴AP 是⊙O 的切线； （2）解：∵AO ⊥BC ，，∴，又∵AB=6∴sin ∠BAO=，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO ，∴ sin ∠ABD=sin ∠BAO=．考点：切线的判定，垂径定理的应用，等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系 24、张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．试卷第18页，共25页（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系式； （2）求出a 的值；（3）求张师傅途中加油多少升？【答案】（1）y=﹣8t+28 （2）a=3 （3）46 【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）首先求出y=0时，t 的值，进而得出a 的值；（3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案． 试题解析：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b （k≠0）， 把（0，28）和（1，20）代入，得，解得：，故张师傅加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系式为：y=﹣8t+28； （2）当y=0时，﹣8t+28=0，解得：t=，故a=﹣=3；（3）设途中加油x 升，则28+x ﹣34=8×，解得：x=46，试卷第19页，共25页答：张师傅途中加油46升． 考点：一次函数的应用25、定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD 中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD= ； ②如图2，直角坐标系中，A （0，3），B （5，0），若整点P 使得四边形AOBP 是准矩形，则点P 的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 上的点，且CF ⊥BE ，求证：四边形BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ； ； ．【答案】（1）（2）（5，3），（3，5）（3）；；【解析】试题分析：（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE ≌△BCF ，即可；（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．试题解析：（1）①∵∠ABC=90， ∴BD=，故答案为，②∵A （0，3），B （5，0）， ∴AB==6，设点P （m ，n ），A （0，0），试卷第20页，共25页∴OP==6，∵m ，n 都为整数，∴点P （3，5）或（5，3）； 故答案为P （3，5）或（5，3）； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ∠A=∠ABC=90°， ∴∠EAF+∠EBC=90°， ∵BE ⊥CF ，∴∠EBC+∠BCF=90°， ∴∠EBF=∠BCF ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BE=CF ，∴四边形BCEF 是准矩形； （3）；；∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴BC=2，AC=4，准矩形ABCD 中，BD=AC=4， ①当AC=AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE=BE AB=1，∴DE=，∴S 准矩形ABCD =S △ADE +S 梯形BCDE=DE×AE+（BC+DE ）×BE=×+（2+）×1=+；②当AC=CD 时，如图2，作DF ⊥BC ， ∴BD=CD ，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 梯形ABFD=FC×DF+（AB+DF ）×BF=××+（2+）×=+；③当AD=CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ， ∴BD=CD=AC=4，∴AG=AC=2，∵AB=2， ∴AB=AG ，试卷第22页，共25页∵∠BAC=60°， ∴∠ABG=60°， ∴∠CBG=30°在Rt △BHG 中，BG=2，∠BGH=30°， ∴BH=1，在Rt △BHM 中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt △DHB 中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH ﹣MH=﹣，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 四边形AMCD=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（﹣）=2；故答案为；；．考点：四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式26、如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知C （2，0），D （0，﹣1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证：△N 1BN 2∽△ABC ； （3）求（2）中N 1N 2的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且∠PQA=∠BAC ，求当PQ 最小时点Q 坐标．【答案】（1）y=﹣（x ﹣2）2（2）△ABC ∽△N 1BN 2（3）（4）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N 1BN 2=2∠DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN ⊥CD 时，BN 最短，再利用△ABC ∽△N 1BN 2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m 2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2把D （0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x ﹣2）2（2）如图1，连结BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点试卷第24页，共25页∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC ∴∠N 1BN 2=2∠DBC ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短， ∴当BN ⊥CD 时，BN 最短． ∵C （2，0），D （0，﹣1） ∴CD=，∴BNmin=，∴BN 1min =BN min =，∵△ABC ∽△N 1BN 2∴，N 1N 2min =，（4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ． ∵∠PQA=∠BAC ∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB ：Y=x+1不妨设P （m ，﹣（m ﹣2）2），则E （m ，m+1）∴PE=m 2﹣m+2∴当m=1时，此时，PQ 1最小，最小值为=，∴PQ 1=PQ 2=．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。

浙江宁波海曙区中考一模考试卷数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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浙江宁波海曙区中考一模考试卷数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】A. 2016B. ﹣2016C. ±2016D.【答案】A【解析】试题分析：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故选：A．考点：实数的性质【题文】下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=2，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D．考点：最简二次根式的概念【题文】人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107 B．2×107 C．0.2×108 D．2×108【答案】B【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B考点：科学记数法的表示方法【题文】下列运算正确的是（）A、a3+a3=a6B、a2a2=a4C．（2a）4=2a4 D、a6÷a3=a2【答案】B【解析】试题分析：A．a3+a3=2 a3，故原题计算错误；B．a2a2=a4故原题计算准确；C．（2a）4=16a4，故原题计算错误；D. a6÷a3=a3故原题计算错误；考点：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方【题文】已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】B【解析】试题分析：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在数轴上为：故选B考点：数轴上表示不等式的解集【题文】下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）温度（℃） 11 13 14 15 16天数 1 5 2 1 1A．14℃，14℃ B．14℃，13℃C．13℃，13℃ D．13℃，14℃【答案】C【解析】试题分析：∵13出现了5次，它的次数最多，∴众数为13．∵共10天天气，∴根据表格数据可以知道中位数=（13+13）÷2=13，即中位数为13．故选C．考点：中位数和众数【题文】如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）【答案】C【解析】试题分析：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C．考点：长方体的展开图【题文】如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN ：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5【答案】B【解析】试题分析：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．考点：平行线分线段成比例定理【题文】如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB ；③S△ADE=S△ABC．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【解析】试题分析：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，∴∠1=∠3，故①正确；，即DE=BC，故②正确；由△ADE∽△ACB，且=可得=（）2=，即S△ADE=S△ABC，故③正确；故选：D．考点：等腰三角形的性质、平行线的性质及相似三角形的判定与性质【题文】定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）【答案】A【解析】试题分析：只有三角形的拖影是五边形，故选A考点：平移变换的作图【题文】如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB=πcm2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】试题分析：∵AB为⊙O内接正九边形的一边，∴∠AOB==40°，∴S扇形AOB==π（cm2），的长==π（cm）；∠ACB=∠AOB=20°；∴①②③正确；∠ADB=180°﹣20°=160°；∴④错误；错误的有1个，故选：B．考点：正九边形的性质、扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质【题文】如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20 C．24 D．28【答案】B【解析】试题分析：由图可得，S▱ABCD，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为8，∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，∴OE=CD=，∴点D的横坐标是5，即点D的坐标是（5，4），∴4=，解得k=20，故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质【题文】x的值为时，分式无意义．【答案】-1【解析】试题分析：由分式无意义，得x+1=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．考点：分式有意义的条件【题文】正五边形的一个内角的度数是_________【答案】108°【解析】试题分析：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．考点：多边形的内角和计算公式【题文】如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_________ ．【答案】【解析】试题分析：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a==5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案为：．考点：反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用【题文】如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm，，则圆锥的侧面积为 cm2．【答案】15π【解析】试题分析：圆锥底面圆的半径=5×=3（cm），所以此圆锥的侧面积=2π35=15π（cm2）．故答案为15π．考点：圆锥的计算【题文】如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是．【答案】2或4【解析】试题分析：如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K．∵四边形EFGH是矩形，∴GH=EF，GH∥EF，∠A=90°，∴∠DNM+∠NMA=90°，∴∠AMN=∠DNM=90°，∵CD∥AB，∴∠NHG=∠AFE，在△HNG和△FAE中，，∴△HNG≌△FAE，∴AE=NG=2，ED=GM=4，∵四边形NGKC、四边形GMBK都是矩形，∴CK=GN=2，BK=MG=4，当∠CGB=90°时，∵△CGK∽△GBK，∴，∴GK=MB=CN=2，∴DN=AM=AB﹣MB=6，∴四边形AMND是正方形，设AF=x，则FM=6﹣x，∵△AEF∽△MFG，∴l∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，∴，得，∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），∴该抛物线的对称轴为：直线x==，∴b=﹣4（m+1），∴=2m2+4m+1，∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，即AM=BN=7，∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，故答案为：22．y=2x2+bx+c=，∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，∴，得，∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），∴该抛物线的对称轴为：直线x==，∴b=﹣4（m+1），∴=2m2+4m+1，∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，即AM=BN=7，∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，故答案为：22．考点：二次函数的性质【题文】先化简，后求值：，其中x=3．【答案】【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可试题解析：原式===，当x=3时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0（1）若a=1，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【答案】（1）x1=2，x2=3（2）a＜【解析】试题分析：（1）把a=1代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可；（2）根据方程两个不相等的实数根，得到根的判别式△＞0，列出a的不等式即可．试题解析：（1）当a=1时，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，解得a＜．考点：根的判别式【题文】在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件；乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球；（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．【答案】（1）√；×；（2）不认同；【解析】试题分析：（1）由必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的球中有白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球．×故答案为：√；×；（2）不认同．画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有白球的有2种情况，∴P（摸出的球中有白球）=．故不认同．考点：列表法或树状图法求概率【题文】李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？【答案】（1）60人（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12=36（人），喜欢小说的人数是：36×=15（人），喜欢童话的人数是：36×=21（人），（3）525人【解析】试题分析：（1）根据漫画的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）先求出喜欢小说名著和童话故事的总人数，再根据喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，分别求出喜欢小说的人数和喜欢童话的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以最喜欢“小说名著”的人数所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）根据题意得：9÷15%=60（人）．答：本次抽取的学生人数是60人；（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12=36（人），喜欢小说的人数是：36×=15（人），喜欢童话的人数是：36×=21（人），补图如下：（3）根据题意得：2100×=525（人）．答：最喜欢“小说名著”的人数有525人．考点：条形统计图【题文】如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．【答案】（1）AP是⊙O的切线（2）【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得出AO⊥BC，进而根据平行线的性质得出AP⊥AO，即可证得结论；（2）根据垂径定理得出BE=2，在RT△ABE中，利用锐角三角函数关系得出sin∠BAO=，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=．试题解析：（1）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是的中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵AO⊥BC，，∴，又∵AB=6∴sin∠BAO=，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴ sin∠ABD=sin∠BAO=．考点：切线的判定，垂径定理的应用，等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系【题文】张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？【答案】（1）y=﹣8t+28（2）a=3（3）46【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；（3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．试题解析：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b（k≠0），把（0，28）和（1，20）代入，得，解得：，故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=﹣8t+28；（2）当y=0时，﹣8t+28=0，解得：t=，故a=﹣=3；（3）设途中加油x升，则28+x﹣34=8×，解得：x=46，答：张师傅途中加油46升．考点：一次函数的应用【题文】定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是；；．【答案】（1）（2）（5，3），（3，5）（3）；；【解析】试题分析：（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．试题解析：（1）①∵∠ABC=90，∴BD=，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB==6，设点P（m，n），A（0，0），∴OP==6，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）；；∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴BC=2，AC=4，准矩形ABCD中，BD=AC=4，①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，∴AE=BE AB=1，∴DE=，∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE =DE×AE+（BC+DE）×BE=×+（2+）×1=+；②当AC=CD时，如图2，作DF⊥BC，∴BD=CD，∴BF=CF=BC=，∴DF=，l∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（﹣）=2；故答案为；；．考点：四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式【题文】如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）△ABC∽△N1BN2（3）（4）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵点N是CD上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴C D=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴lAB：Y=x+1不妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m， m+1）∴PE=m2﹣m+2∴当m=1时，此时，PQ1最小，最小值为=，∴PQ1=PQ2=．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。

中考数学一模试卷(含解析)40

中考数学一模试卷(含解析)40

浙江省宁波市镇海区2016年中考数学一模试卷一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A． B． C． D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x68．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3710．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：511．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：912．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD二、填空题13．函数的自变量的取值范围是______．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点】一元二次方程的应用．【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x ﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5【考点】正方形的性质．【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）则12：20=x：1220x=12×1220x=144x=7.2因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，∵S△ADE：S△CDE=1：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，∴S△ADE：S△DBC=1：12．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【考点】圆的认识．【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC=，∵OD=a，∴CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴=，∴DN=a，ON=a，∴BN=a，∵△BDN∽△BAE，∴，∴AE=，∴CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为6.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得：AD=6.4．故答案为：6.4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，∴（3+6+7+4+x）÷5=5，∴x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是16 ．【考点】正方形的性质．【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、GE、PF．∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，∴AC∥GE∥PF，∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是2+2 ．【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，同理：AF=CF，同理：AF=CF，∴GF=BC，∴△AGF是等腰三角形；连接DG，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BFO=∠CFO=90°，在△OHD与△OED中，，∴△OHD≌△OED（SSS），∴∠ODH=∠ODE=54°，∴∠HDB=∠EDC=36°，∴∠B=∠C=72°，∴BD=DH=DE=DC=GF，在△GBD和△AGF中，，∴△GBD≌△AGF（SSS），∴GB=AG，∴点G是线段AB的中点；∵五边形DEFGH是正五边形，∴BD=DH=GH=2，设GB=x，∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，∴△DHB∽△GBD，∴，即=，整理得：x2﹣2x﹣4=0，解得：x=1±（负值舍去），∴AG=GB=1+，∴AB=2+2；故答案为：2+2．【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=0，解得：m=0．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=10米；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=10，AH=10米，∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=10+30．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30米．∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】由统计图可知：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB•cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），∵四边形PQRM是矩形，∴Q（a，），M（b，）．∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；（2）如图2，∵PR=2OP，PR=2PS，∴OP=PS，∴∠PSO=∠POS．∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，∴∠MOB=∠AOB．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解（1）矩形，∵矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；（2）①如图，过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠DAF=∠CBE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEB=90°，∵AD=BC，∴△DFA≌△CEB，∴DF=CE，∵∠DFA=∠CEB=90°，∴DF=EC，∴四边形DFEC是平行四边形，∴AB∥CD；②假命题，反例如图，。

【精编】2016年浙江省宁波市海曙区数学中考一模试卷及解析

【精编】2016年浙江省宁波市海曙区数学中考一模试卷及解析

2016年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C ．D ．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．（4分）如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米5．（4分）在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.35，1.40 B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，56．（4分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣1017．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值28．（4分）图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲9．（4分）在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN=，则AB等于（）A．32 B．28 C．36 D．4010．（4分）如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（）A．8 B．7 C．2 D．11．（4分）如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）因式分解：3x2﹣12x+12=．15．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．16．（4分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b=，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为．17．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是．18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．若⊙O的半径为，AB=+1，则的值为．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：|1﹣|﹣+（﹣1）2016+（）﹣3．20．（6分）先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．21．（10分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．22．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D 作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．（1）求证：AG•GO=HG•GD；（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG的长．23．（10分）已知：当x＞0时，反比例函数y1=和y2=﹣的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y3=﹣x+b与两图象分别交于点A、B．（1）若A点的坐标为（2，a），求a、b的值；（2）在（1）的条件下，连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）结合图象，写出在第一、四象限内，y1＞y3＞y2时，x的取值范围．24．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？25．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．26．（14分）已知，点A （10，0）、B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB 于D（如图①）．（1）判断△OAB是否是等腰三角形，并求sin∠BOA的值；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；（4）在（3）的情况下，设（3）中⊙P与OB的切点为E，连结PB交CD于点F （如图②）①求CF的长；②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．2016年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．3．（4分）如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．4．（4分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．5．（4分）在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.35，1.40 B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，5【解答】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的，故众数是1.40；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40．故选A．6．（4分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．故选D．7．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．8．（4分）图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲【解答】解：图1中：甲走的路线长是：AC+BC；图②中：延长AD和BF交于C．∵∠DAE=∠FEB=40°，∴AD∥EF，则DC∥EF．同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是：AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；图③中，延长AI和BK交于C．与以上证明过程类似IC=JK，CK=IJ，即丙走的路线长是AI+IJ+JK+KB=AI+CK+IC+BK=AC+BC；即甲=乙=丙，故选：A．9．（4分）在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN=，则AB等于（）A．32 B．28 C．36 D．40【解答】解：∵MN丄MC，tan∠MCN=，∴=，∵∠AMN+∠DMC=90°，∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠DMC，∵∠A=∠D=90°，∴△AMN∽△DCM，∴==，∵AN=2，∴MD=8，∵M为AD的中点，∴AM=8，∵△AMN∽△DCM，∴==，∴=，∴DC=32，∴AB=32．故选A．10．（4分）如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（）A．8 B．7 C．2 D．【解答】解：∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴△ABC周长=AC+BC+AB=AC+BC+OB=AC+OC，∵点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=的图象上，∴AC•OC=×3，∴AC•OC=3，∵OA=5，∴AC2+OC2=OA2=25，∴（AC+OC）2=25+6=31，∴AC+OC=，即△ABC的周长为，故选D．11．（4分）如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（）2=t2（0＜t＜10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函数图象是C．故选：C．12．（4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．14．（4分）因式分解：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）215．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是70°．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为：70°．16．（4分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b=，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为．【解答】解：∵a*b=，5*（3x﹣1）=2，∴﹣=2，去分母得，15﹣2（3x﹣1）=10（3x﹣1），整理得，36x=27，解得x=，经检验，x=是原方程的解，故答案为．17．（4分）已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：在二次函数y=x2﹣2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|m﹣1﹣m|＜|m﹣﹣m|＜|m+﹣m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．若⊙O的半径为，AB=+1，则的值为或．【解答】解：连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，而DE=AF，DE2+AE2=3；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，∴的值为或．故答案为：或．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：|1﹣|﹣+（﹣1）2016+（）﹣3．【解答】解：|1﹣|﹣+（﹣1）2016+（）﹣3=﹣1﹣2+1+8=8﹣20．（6分）先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=（）2﹣1=2﹣1=1．21．（10分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了200名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．【解答】解：（1）2÷%=200（名）；（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200﹣18﹣2﹣70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．（3）p==，他属于第②种情况的概率为．22．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D 作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．（1）求证：AG•GO=HG•GD；（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH⊥AB于H，∴∠DHA=∠DOG=90°，∵∠AGH=∠DGO，∴△AGH∽△DGO，∴，∴AG•GO=HG•GD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DAB=60°，AB=AD=6，∴△ABD是等边三角形，∵AC⊥DB，OD=OB=BD=3，∵DH⊥AB，∴∠ODG=30°，∴OG=OD•tan30°=．23．（10分）已知：当x＞0时，反比例函数y1=和y2=﹣的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y3=﹣x+b与两图象分别交于点A、B．（1）若A点的坐标为（2，a），求a、b的值；（2）在（1）的条件下，连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）结合图象，写出在第一、四象限内，y1＞y3＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A是反比例函数y1=图象上的点，∴a==2，∴A（2，2），∵点A在直线y3=﹣x+b上，∴2=﹣2+b，∴b=4．（2）设直线与x轴的交点为C，由直线y3=﹣x+4可知直线与x轴的交点坐标为C（4，0），解得，，∴B（5，﹣1），=S△AOC+S△BOC =×4×2+×4×1=6；∴S△OAB（3）由图象可知：y1＞y3＞y2时x的取值范围为0＜x＜5且x≠2．24．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．25．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A=∠C=90°，AB=AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．26．（14分）已知，点A （10，0）、B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB 于D（如图①）．（1）判断△OAB是否是等腰三角形，并求sin∠BOA的值；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；（4）在（3）的情况下，设（3）中⊙P与OB的切点为E，连结PB交CD于点F （如图②）①求CF的长；②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点B作BN⊥x轴于N，∵BN=8，ON=6，在Rt△OBN中，OB===10，∴OB=OA=10，故△OAB是等腰三角形，sin∠BOA===；（2）连结PC，∵PC=PA，∴∠1=∠2，又∵OA=OB，∴∠OBA=∠1，∴∠OBA=∠2，∴PC∥OB，∵CD⊥OB，∴CD⊥PC，∴CD是⊙P的切线；（3）如图1．设⊙P的半径为r，∵⊙P与OB相切于点E，∴OB⊥PE，∴在Rt△OPE中，sin∠EOP===，解得：r=；（4）①如图2．∵由（2）知r=，∴在Rt△OPE中，OE===，∵∠PCD=∠CDE=∠PED=90°，∴四边形PCDE为矩形．∵PE=PC，∴矩形PCDE为正方形．∴DE=DC=r=，∴BD=OB﹣OE﹣DE=10﹣=，∵∠BFD=∠PFC，∠PEO=∠PCF=90°，∴△BDF∽△PCF，∴，即解得：CF=，DF=；②解法一：在线段DE上存在点G使∠GPF=45°（如图3），在DE延长线上截取ET=FC，∵四边形PCDE为正方形，∴∠PCF=∠PEO=90°，PC=EC，∴△PET≌△PCF，∴∠3=∠4，PF=PT，∵∠CPE=90°，∠GPF=45°，∴∠3+∠GPE=∠CPE﹣∠GPF=45°，∴∠TPG=∠4+∠GPE=∠3+∠GPE=45°，∴∠GPF=∠TPG，∵PF=PT，∠GPF=∠TPG，PG=PG，∴△PGT≌△PGF，∴GF=TG=TE+EG=CF+EG设GE=a，则GD=，GF=CF+EG=，∵在Rt△DFG中，DF2+DG2=GF2，∴=，解得：a=，∴；解二：在线段DE上存在点G使∠GPF=45°（如图4），在EP上截取EQ=EG，∵OB⊥PE，∴∠GQE=45°，∴∠GQP=135°，∵四边形PCDE为正方形，∴PD==，∠EPD=∠PDC=45°，∴∠4+∠5=45°，∵∠FPG=45°，∴∠3+∠5=45°，∴∠3=∠4，∵∠BDP=∠BDC+∠PDC=90°+45°=135°，∴∠GQP=∠BDP，∴△GQP∽△BDP，∴，∵OE=，DE=，OB=10，∴BD=OB﹣ED﹣OE=，设EG=a，则GQ=a，PQ=PE﹣EQ=，∴，解得：a=，∴EG=．。

宁波市2016年中考数学试卷含答案解析

宁波市2016年中考数学试卷含答案解析

2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题1 . 6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：． 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．。

中考数学一模试卷(含解析)10

中考数学一模试卷(含解析)10

浙江省宁波市慈溪市2016年中考数学一模试卷一、选择题（毎小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣2016的倒数是（）A．2016 B．2016 C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a43．宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．2.5×105C．0.25×105D．0.25×1064．不等式组的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1 D．﹣＜x＜15．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和806．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A ．2πB ．πC ．D ．9．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+6x ﹣9的图象顶点为A ，与y 轴交于点B ．若在该二次函数图形上取一点C ，在x 轴上取一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，则D 点的坐标为（ ）A ．（﹣9，0）B ．（﹣6，0）C ．（6，0）D ．（9，0）11．如图，在△ABC 、△ADE 中，C 、D 两点分别在AE 、AB 上，BC 、DE 交于点F ，若BD=DC=CE ，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC 为（ ）A ．114°B ．123°C ．132°D ．147°12．如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（ ）A．2：3 B．3：4 C．1：1 D．4：3二、填空题13．已知函数y=，下列x的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有（只要填序号即可）14．已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．15．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．17．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．18．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为．三、解答题（19题6分,20~21每题8分,22〜24每題10分，25题12分,26题14分，共78分）19．（6分）计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．20．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．（8分）中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．23．（10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？24．（10分）我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．25．（12分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为．（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；②求cos∠PDC的值．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（毎小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣2016的倒数是（）A．2016 B．2016 C．D．【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2016的倒数是，故选D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．2.5×105C．0.25×105D．0.25×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：25万=2.5×105， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣B ．x ＜﹣C ．x ＜1D ．﹣＜x ＜1 【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x ＜﹣，由②得，x ＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣． 故选B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和80【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；排序后处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2﹣4x+1=0，变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为：．故选：C．【点评】此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）A．（﹣9，0）B．（﹣6，0）C．（6，0） D．（9，0）【考点】平行四边形的判定；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先将二次函数配方求得顶点A的坐标，然后求得抛物线与y轴的交点坐标，根据电C和点B的纵坐标相同求得点C的坐标，从而求得线段BC的长，根据平行四边形的性质求得AD的长即可求得点D的坐标．【解答】解：如图：∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣3）2，∴顶点A的坐标为（3，0），令x=0得到y=﹣9，∴点B的坐标为（0，﹣9），令y=﹣x2+6x﹣9=﹣9，解得：x=0或x=6，∴点C的坐标为（6，﹣9），∴BC=AD=6，∴OD=OA+AD=3+6=9，∴点D的坐标为（9，0），故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及二次函数的性质等知识．主要利用了抛物线与坐标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质．11．如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A．114°B．123°C．132°D．147°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．12．如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）A．2：3 B．3：4 C．1：1 D．4：3【考点】相似三角形的应用．【分析】设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x，则△ABC的高为4x，如图1，根据等腰直角三角形的性质得到AB=8x，则S△ABC=16x2，根据平行线分线段成比例定理由DE∥AB，FG∥AB，MN∥AB得到=， =， =，则DE=2x，FG=4x，MN=6x，所以DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，即镶嵌所得的作品的周长为16x，所以镶嵌所得的作品的面积=16x2，然后计算这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比．【解答】解：设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x，则等腰直角三角形的高为4x，如图1，∴AB=8x，∴S△ABC=•4x•8x=16x2，∵DE∥AB，FG∥AB，MN∥AB，∴=， =， =，∴DE=AB=2x，FG=4x，MN=6x，∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，∴镶嵌所得的作品的周长为12x=4x=16x，∴镶嵌所得的作品的边长为4x，∴镶嵌所得的作品的面积=16x2，∴这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为1：1．【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实物图中抽象出几何图形，再证明三角形相似，然后利用相似比计算相应的线段长．也考查了等腰三角形和正方形的性质．二、填空题13．已知函数y=，下列x的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有②（只要填序号即可）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：由题意得，x≥0且﹣2≠0，解得x≥0且x≠4．所以，在自变量取值范围内的有②．故答案为：②．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ﹣1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在直线上可得出3=2k+b，将代数式4k+2b﹣7化成2k+b的形式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（2，3），∴3=2k+b．∴4k+2b﹣7=2×（2k+b）﹣7=2×3﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出2k+b=3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上，找出两未知数间的关系是关键．15．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是20个．【考点】用样本估计总体．【分析】根据布袋中红球有30个，多次试验发现摸到红球的频率是，可以得到布袋中小球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目．【解答】解：由题意可得，布袋中小球一共有：30÷=90，∵布袋中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，∴黄色小球的数目是：（90﹣30）÷3=60÷3=20（个），故答案为：20个．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由红球的数量和出现的频率得到总的小球数量．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= 71°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案为：71°．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．17．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C、B、D的坐标；（2）表示出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b，a=；（3）由OC的长及点C的坐标列式：a2+b2=52，求出a与b的值；（4）写出点G或点F的坐标，计算k的值．【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；故答案为：9．【点评】本题考查了平行四边形及反比例函数的性质，根据坐标特点及平行四边形对边平行相等的性质，利用点C的坐标表示出点B和D的坐标是本题的突破口，找出两组等量关系列方程是本题的关键；同时利用待定系数法求反比例函数的比例系数．18．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先判定△ABO∽△ADC，得出=，再根据∠BAD=∠OAC，得出△ACO∽△ADB，进而得到∠ABD=∠AOC=90°，得到D始终在直线BE上，当OD⊥BE时，OD最小，最后过O作OF⊥BD于F，根据∠OBF=30°，求得OF=OB=，即OD最小值为；作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为．【解答】解：如图，作直线BD，由∠DAC=∠DCA=∠BAO=∠BOA=30°，可得△ABO∽△ADC，∴=，即=，又∵∠BAD=∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD=∠AOC=90°，∴D始终在直线BE上，当OD⊥BE时，OD最小，过O作OF⊥BD于F，则△BOF为Rt△，∵A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，∴易得OB=2，∵ABO=120°，∠ABD=90°，∴∠OBF=30°，∴OF=OB=，即OD最小值为；如图，作B关于y轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D=∠AOC=90°，∴D始终在直线B'E上，当OD⊥B'E时，OD最小，过O作OF'⊥B'D于F'，则△B'OF'为Rt△，∵A点的坐标是（0，6），AB'=B'O，∠A B'O=120°，∴易得OB'=2，∵AB'O=120°，∠AB'D=90°，∴∠OB'F'=30°，∴OF'=OB'=，即OD最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（19题6分,20~21每题8分,22〜24每題10分，25题12分,26题14分，共78分）19．计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1﹣2++×=9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】化简分式，首先把分式的分母分解因式，确定各个分式的最简公分母，把两个分式通分，然后即可利用同分母的分式的加减即可求解．【解答】解：原式=====．当x=﹣3时，原式==1．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是分式的化简，容易出现=的错误．21．中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过A作AD⊥CF于D，根据题意求出∠ACD=60°，根据正弦的定义求出AD的长，比较即可得到答案．【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（10分）（2016•商丘三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．23．（10分）（2016•慈溪市一模）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得在抽样数据中，有害垃圾由多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．【解答】解：（1）由题意可得，在抽样数据中，产生的有害垃圾有：5÷10%×（1﹣10%﹣30%﹣54%）=5÷10%×6%=3（吨），即在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%=15（吨），补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%××0.7=945（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有945吨．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（10分）（2016•慈溪市一模）我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得；（2）根据0＜m＜60、60≤m＜80分别列示表示即可．【解答】解：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人．由题意得：，解得：，∴3x=3×5=15答：老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m．【点评】本题考查二元一次方程组的知识解决实际问题，解决本题的关键是根据相等关系列出方程组及分段函数的运用．25．（12分）（2016•慈溪市一模）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为 2 ．（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；②求cos∠PDC的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先依据勾股定理求得AC的长，然后依据切线的性质可知AC为圆的直径，故此可求得△BAC的伴随圆的半径等于AC的一半；（2）当O在BC上时，连接OD，过点A作AE⊥BC．由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE=4，依据切线的性质可证明OD⊥AB，接下来证明△ODB∽△AEB，由相似三角形的性质可求得圆O 的半径；当O在AB上且圆O与BC相切时，连接OD、过点A作AE⊥BC，垂足为E．先证明△BOD∽△BAE，由相似三角形的性质可求得圆O的半径，当O在AB上且圆O与AC相切时，连接OD、过点B作BF⊥AC，过点A作AE⊥BC，垂足为E．先依据面积法求得BF的长，然后再证明△AOD∽△ABF，由相似三角形的性质可求得圆O的半径；。

2016宁波中考慈溪一模

2016宁波中考慈溪一模

2016年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题(共78分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式=19122+-+5分（各1分） =1926分20．解：解：原式=41(2)(2)2m m m --+- 2分 =42(2)(2)m m m ---+ 4分=2(2)(2)mm m --+ 5分=12m -+ 6分 当3m =-时，111232m -=-=+-+ 8分21．解：过A 作A D ⊥CF 于D由题意得CAG ∠=15° ∴ACE ∠=15° 1分 ∵ECF ∠=75° ∴ACF ∠=60° 3分∴sin ACF ∠=ADAC∴sin 60AD AC =分 分 0)上，分分分AP AB分方法不唯一，正确相应给分） 分分分 分 GP53152724．解：(1) 设教师人数为x 人,学生家长人数为3x 人,学生人数为y 人. 1分由题意得:82(3)656048(3)4875%3120x x y x x y ++=⎧⎨++⨯=⎩, （注：方程写对一个得1分） 4分 所以560x y =⎧⎨=⎩, 33515x =⨯=答:老师5人,家长15人,学生60人. 6分 (2)①当060m <<时，82(80)4875%y m m =-+⨯656046m =- 8分 ②当6080m ≤<时，4875%6048(60)82(80)y m m =⨯⨯+-+-584034m =- 10分25．解：（1）AC 边上的伴随圆的半径为 2 ．1分（2）①当O 在BC 上时如图（1）， ⊙O 与AB 相切且经过C 此时△BOD ∽△BAE ⇒OD OBAE AB=⇒645r r -=所以83r =注：当⊙O 与AC 相切且经过B,83r = 3分②当O 在AB 上时如图（2），（3）⊙O 与BC 相切且经过A 此时△BOD ∽△BAE⇒OD OBAE AB =⇒545r r -= 所以209r =5分⊙O 与AC 相切且经过B 此时△AOD ∽△⇒AO OD AB BF =⇒55 4.8r r -= 所以12049r = 7分注：当O 在AC 上时同②可得209r =，12049r =（按草图只需写出直接答案，共三种情况写出一个得2分，两个三分）（图1）（图2） （图3）（3）①证明：如图（4）∵△CPD 为直角三角形∴△CPD 的外接圆圆心O 在CD 中点处，此时设,OC OP OD a ===2,3AD a AO a == ∵AP =2BP∴23AP AD AB AO == ∴DP ∥OB8分 ∴12,34∠=∠∠=∠∵23∠=∠ ∴14∠=∠∵OC OP =，OB OB =∴△OCB ≌△OPB 9分∴OCB OPB ∠=∠=90∴⊙O 与AB 相切 ∵⊙O 过C∴△CPD 的外接圆是△ABC 某一条边上的伴随圆. 10分 ②解：如图（4）设,3,4,2OC OP a OA a AC a AD a =====, ∵OPA ∠=90°∴,AP AB ==，∵4AC a =∴BC =11分∴OB =∵23DP OB = ∴DP ==∴3cos 2DP PDC CD a ∠===12分（图4）BC26．解：（1）把A （﹣1，0）和B （5，0）代入抛物线y =ax 2+bx +3得25530a b c a b -+=⎧⎨++=⎩ 2分所以35125a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以解析式为2312355y x x =-++4分 （2）由题意得(0,3)C ,∵CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE.∴CD=DE 5分 ∵OCD ODC ∠+∠=90 ,ODC EDH ∠+∠=90 ∴OCD EDH ∠=∠∵COD EHD ∠=∠=90∴△OCD ≌△BDE 6分 ∴3HD OC ==∵COH FHO CFH ∠=∠=∠=90∴四边形OCFH 为矩形 7分 ∴3HF OC == ∴3HD HF ==∴DF = 8分 （3）①由题意得△CDE, △FDH 为等腰直角三角形∵CF ∥OH∴CFD FDH ∠=∠=45 ,FCD ODC ∠=∠∵DCE ∠=45∴CFD DCE ∠=∠=45 ∵CDG FDC ∠=∠∴△CDG ∽△FDC 9分 ∴CGD FCD ∠=∠CD DGDF CD =∴CGD ODC ∠=∠,2CD DG DF =∵,3DG DF ==∴CD=10分∵OC=3，D在OB上∴(1,0)D∴1OD=∴tan CGD∠=tan331CDO∠==11分②△CDE为等腰直角三角形,若45EDP∠=︒，则DP必过CE中点M。

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2016 年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． （4 分）下列各数中，属于无理数的是（ A．π B．0 C． D．﹣ ） D．a4÷a2=a2 ） ）
2． （4 分）下列运算正确的是（
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C． （a2）4=a6
23． （10 分）已知：当 x＞0 时，反比例函数 y1= 和 y2=﹣ 的图象在坐标系中的 位置如图所示，直线 y3=﹣x+b 与两图象分别交于点 A、B． （1）若 A 点的坐标为（2，a） ，求 a、b 的值； （2）在（1）的条件下，连接 OA、OB，求△OAB 的面积； （3）结合图象，写出在第一、四象限内，y1＞y3＞y2 时，x 的取值范围．
A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值 2
D．最大值 2
8． （4 分）图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图（箭 头表示行进的方向） ．图②中 E 为 AB 的中点，图③中 AJ＞JB．判断三人行进路 线长度的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
9． （4 分）在如图所示的矩形 ABCD 中，已知 MN 丄 MC，且 M 为 AD 的中点， AN=2，tan∠MCN= ，则 AB 等于（ ）
A．32 B．28 C．36 D．40 10． （4 分） 如图， 点A （p， q） （0＜p＜q）在反比例函数 y= 的图象上，且 OA=5， 过 A 作 AC⊥y 轴垂足为 C，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，连结 AB，则△ ABC 的周长为（ ）
（2）求图 1 中④所在扇形的圆心角，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概 率．
22． （10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D
作 DH 丄 AB 于 H，交 AO 于 G，连接 0H． （1）求证：AG•GO=HG•GD； （2）若∠ABC=120°，AB=6，求 OG 的长．
18． （4 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点 A 和对角线的交 点 P，分别交 AB、AD 于点 F、E．若⊙O 的半径为 为 ． ，AB= +1，则 的值
三、解答题（共 78 分） 19． （6 分）计算：|1﹣ |﹣ +（﹣1）2016+（ ）﹣3． ，x= ．
20． （6 分）先化简，再代入求值： （x+2） （x﹣1）﹣
24． （10 分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进 甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 进价（元/双） 售价（元/双） m 240 m﹣20 160 甲 乙
已知： 用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求 m 的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价﹣进价）不少 于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲 种运动鞋每双优惠 a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖 店要获得最大利润应如何进货？
3． （4 分） 如图所示， 两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体， 它的主视图是 （
A．
B．
C．
D．
4． （4 分）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危 害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗 粒放大 1000 倍， 发现这些霾颗粒平均直径为 10 微米〜20 微米， 其中 20 微米 （1 米=1000000 微米）用科学记数法可表示为（ A．2×105 米 ）
21． （10 分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃， 即“凑够一撮人就可以走了， 和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口 采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学， 交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查 情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）该记者本次一共调査了 名行人；
15． （4 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°，得到△AB′C′，连结 BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是 ．
16． （4 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 a*b= x 的值为 ．
，若 5*（3x﹣1）=2，则
17． （4 分）已知函数 y=x2﹣2mx+2015（m 为常数）的图象上有三点：A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，其中 x1=m﹣ 的大小关系是 ． ，x2=m+ ，x3=m﹣1，则 y1、y2、y3
B．0.2×10﹣4 米 C．2×10﹣5 米 D．2×10﹣4 米
5． （4 分）在一次学校运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表： 跳高成绩 （m） 跳高人数 1 3 2 3 ） 5 1 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别
D．
11． （4 分）如图：菱形 ABCD 中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线 AC=20，点 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度运动到 C 点（不与 C 重合） ，以 O 为圆心的圆始终保持与菱 形的两边相切，设⊙O 的面积为 S，则 S 与点 O 运动的时间 t 的函数图象大致为 （ ）
A．1.35，1.40 B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，5 6． （4 分）已知 m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101 ）
7． （4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3） ，那么该 抛物线有（ ）
A．
B．
C
．
D． 12． （4 分）如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13． （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． ．
14． （4 分）因式分解：3x2﹣12x+12=
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