人教版七年级上册数学佰佳教育第一章有理数题型分类复习资料
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。
2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。
3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
零。
3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。
3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。
初中七年级数学上册有理数全章题型分类总复习 共六个专题
初中七年级数学上册有理数全章题型分类总复习第一章-有理数复习课类型之一 相反数、倒数、绝对值、数轴等概念1．下列各数中，不是负数的是( )A ．－2B ．3C ．－D ．－0.10582．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2 C. D ．－12123．下列说法中正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．35．点A ，B 在数轴上的位置如图1-1所示，其对应的数分别是a ，b .以下结论中，正确的是( )①b －a ＜0；②a ＋b ＞0；③|a |＜|b |；④＞0.ba 图1-1A ．①②B ．③④C．①③D．②④6．已知|a|＝6，b2＝9，且ab<0，则a＋b的值为____．7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，求2 018(a＋b)－3cd＋2m的值．类型之二 有理数的运算8．计算3－(－1)的结果是( )A．－4 B．－2 C．2 D．49．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，则A，B之间的距离可以表示为( )A．－3＋5 B．－3－5C．|－3＋5| D．|－3－5|10．计算：(－35)78(－123)(－89)(1)×××；(2)(－3.2)×(－4.8)－6.8×(－4.8)；(3)×(－36)；(79－56＋712－313)(4)9×15－12×(－8)．181934类型之三 科学记数法与近似数11． 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是( )A ．4.77×105B ．47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×10612．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10613． “渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11 000用科学记数法表示为____．14．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)349 995(精确到百位)；(2)349 995(精确到千位)；(3)3.499 5(精确到0.01)；(4)0.003 584(精确到千分位)．类型之四 有理数的运算在实际问题中的运用15．某民航规定旅客可以免费携带a kg物品，但若超过a kg，则要收取一定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b kg(b≥a)乘10，再减去200，就得应该交的费用．(1)小明携带了50 kg的物品，问他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，问他携带了多少千克物品？(3)这里的a等于多少？类型之五 非负数性质的应用16．已知|a －3|＋(b －2)2＝0.(1)求a ＋b 的相反数；(2)求|a －b |的值．类型之六 有理数的创新应用17．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可132********推出第10个数是________．18．观察一组数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律52103174265排列的，依照此规律第11个数据是________．19．按一定规律排列的一列数：，1，1，，，，…，请你仔细观129111113察，按照此规律，方框内的数字应为________．参考答案1．B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.3或－37．7或－13 8.D 9.D10．(1)－ (2)48 (3)101 (4)2517941911．C 12.B 13.1.1×10414．(1)3.500×105 (2)3.50×105(3)3.50 (4)0.00415．(1)300元 (2)30 kg (3)2016．(1)－5 (2)1 17. 18.－ 19.1102112211。
人教版七年级上数学第一章有理数复习讲义
第一章 有理数复习讲义本章知识：基本概念：负数、有理数的分类、相反数、绝对值、数轴、科学记数法基本计算：有理数的加、减、乘、除、乘方、混合运算一、选择：1.下列说法正确的是（ ）A 、所有的整数都是正数B 、不是正数的数一定是负数C 、0不是最小的有理数D 、正有理数包括整数和分数2.已知m 、n 为有理数时，关于2m ＋n 值的判断正确的是（ ）A 、2m ＋n ≥0B 、2m ＋n ≤0C 、2m ＋n ＞0D 、2m ＋n ＞1 3.已知m 为有理数时，1122++m m =（ ）A 、1B 、－1C 、1±D 、不能确定4.按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字）C 、1020（精确到十位）D 、1022.010（精确到千分位）二、填空：1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2.把下列各数分别填在相应集合中：()88.1,5,2006,14.3,722,34++---- ，1， 513，325，0， 负数集合：{…}； 整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝；非负整数集合：{ …}；3.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是 ．4．－15的相反数是_______；53-的倒数绝对值是 ． 5．绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和为 ．6.若==x x 则,4|| ；若==x x 则,92 ；若14x +=，2(2)4y +=，则x y +=7．用“>”、“<”、“=”号填空：（1）0.02- 1 （2）76- 87- 8．用科学记数法表示13040000，应记作 ．9．12345620012002-+-+-+⋅⋅⋅+-的值是 .10．平方等于它本身的有理数是 ，立方等于它本身的有理数是 ．11． ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________.③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最大的非正数是 .12.计算：）（5-7-+= )6(2--⨯= 9)27(÷-= 32-= 23）（-= 322= 52)1(2-+-= 三、计算题：1．20(14)(18)13-+---- 2.（－131）÷0.8×（－76）3.772(6)483÷-⨯- 4. 3571()491236--+÷5.（241－421－181）×（－98） 6. 27211()(4)9353-÷--⨯-四、解答题：1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
人教版 七年级上 第一章有理数 知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章总复习
知识清单
2.有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相___反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋___(_-_b_)____． 3.有理数的乘法 (1)法则：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值 __相__乘___；任何数与0相乘仍得__0__； (2) 几个不为0的有理数相乘，积的符号由_负__因__数___的个数决 定，当_负___因__数__有奇数个时，积为_负___，当_负__因___数__有偶数个 时，积为_正___；
知识清单
7有理数的混合运算的运算顺序 先算__乘__方___，再算__乘__除____，最后算__加__减____；如果有括号，就 先算_括__号__里__面___的____.
正整数), n的值比原数的整数位数少1. 解:(1)2800万 =28000000 =2.8×107
(2)1600亿 =1600000பைடு நூலகம்0000 =1.6×1011 (3)731000000 =7.31×108
例题讲解
例4按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1). 5.95（精确到0.1）； (2). 32.3（精确到个位）； (3). 1.645（精确到0.01）； (4). 1.0725（精确到千分位）．
3
3
8
正数集合 +8， 0.5，
20%， 5 ， ┉8
负数集合
-3，1 2 ，
1 3
，-3.314，
-12 ┉
分数集合
1
2 3
，
1 3
，
0.5，-3.14，
20%， ┉
5， 8
自然数集合 0，+8， ┉
课堂练习
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 知识点整理
人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。
- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。
比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。
- 有理数可以根据大小进行排序。
有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。
正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。
有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。
有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。
- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。
以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。
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人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义
有理数知识导图基础知识点1 正数：大于0的数叫做正数．负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．1．下列各数中，为负数的是（）．A．0B．2-C．1D．122 可以用正数和负数分别表示相反意义的量．2．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8%C．＋2% D．＋8%3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3．下列各图中，是数轴的是（）．A．B．C．D．4 相反数：只有符号不同的两个数．4．2的相反数是（）．A．2 B．－2C．±2 D．－125 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离．5．3-的绝对值是（）．A．－3 B．－13C．13D．36 比较大小：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．下列四个数中，最小的是（）．A．2 B．2-C．0 D．－12正整数0负整数正分数负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数轴比较大小加法减法分配律除法乘法乘方-1 1-1 1-1-1 0 1正数 整数 负数 【有理数的分类】7．把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2010．8．把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1•． 正整数集合{ ……}整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 9．下列说法正确的个数是（ ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的． A ．1 B ．2C ．3D ．4C D B A 【绝对值的性质】 10．如图，填空：（1）A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ，D 点表示的数是 ；（2）A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ，C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ； （3） 与 互为相反数．11．若320x y -++=，则x y +的值为________．12．若a ＜0，则a a= ．13．若a ·b ≠0，求式子bbaa +所有可能的值．14．一个数a 的绝对值是它的相反数，则a ____0（填表示大小关系的符号）． 15．若22a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在（ ）．【一题多解】 A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 解法1：（利用性质1）解法2：（利用性质2）思考：哪种解法更简便？你还有别的解法吗？谈谈你的想法．＋0.9 －3.6 ＋2.5 －0.8 A ． B ． C ． D ． 两步一回头16．－a 一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．正数或零或负数 17．向东行进－30米表示的意义是（ ）． A ．向东行进30米 B ．向东行进－30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进－30米 18．若a ，b 是两个有理数，则32a b -的相反数是（ ）．A ．32a b +B ．32a b --C ．32a b -D ．32a b -+19．绝对值是6的数是 ．20．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．问题探究【绝对值的几何意义】 21．阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ；A ，B 两点之间的距离表示为AB ． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，即a ＝0，如图1，b a b OB AB -===； 当A ，B 两点都不在原点时：①如图2，当A ，B 两点都在原点右边，； ②如图3，当A ，B 两点都在原点左边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；③如图4，当A 、B 两点分别在原点两边，b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(； 综上，数轴上A ，B 两点之间的距离AB =b a -．b O(A)B0bOB aA图1 图20b OBa A0b O B a A图3 图4 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB =2， 那么x= ；（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．拓展延伸22．在0，l ，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）．A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-23．化简：（1）(3)-+= ；（2）(3)++= ； （3）(3)+-= ；（4）(3)--= ．归纳：正负号符号规律是“同____异____”．24．数轴上A 点表示＋4，点B ，C 所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2， 点B 和点C 对应的数分别是__________________． 25．若1m <-，则数m ，1m ，m -，1m-中最小的数是（ ）． A ．mB ．1mC ．m -D ．1m-26．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系 表示正确的是（ ）．A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<27．如图，有理数x ，y 在数轴上的对应点如图所示： （1）在数轴上表示x -，y -； （2）试把x ，y ，0，x -，y -这五个数从大到小用“＞”号连接．28．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，……，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，则0k 的值为 ．课堂加油站“有理数”名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．课堂小结这一讲我们主要学习了什么？一、有理数的分类：按定义分： 按性质分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 有理数⎪⎩⎪⎨⎧二、绝对值的性质：1．绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；2．_____a ； 3．_____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩． 三、绝对值的几何意义：数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．课后练习29．化简：(3)--= ；37--= ． 30．把下列各数填在相应的集合内：π，18，0，152-，－1．正数集 负数集 整数集 自然数集31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：－4，0，3，－12，－2.5，1.5，4.5．… … … …课堂小测32．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）． A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 33．－1，0，0.2，71，3中正数一共有 个． 34．下列说法正确的是（ ）．A ．零是最小的整数B ．有理数中存在最大的数C ．整数包括正整数和负整数D ．0是最小的非负数 35．下列各数比－3小的数是（ ）．A ．0B ．1C ．－4D ．－1 36．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是： ．37．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）．A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃ 38．下列各组数中，互为相反数的是（ ）．A ．3和3-B ．3-和13C ．3-和13-D ．13和339．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等．那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．440．如图，数轴上点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的数是（ ）．A ．bB ．1b C ．1aD ．a41．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <AB 0 1-1参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．8．正整数集合：＋8，－(－10)； 整数集合：＋8，2--，0，－(－10)，|1|--； 非负整数集合：0，＋8，－(－10)；负分数集合：－1.04，13-．9．B （①④正确） 10．（1）2.5，0，4-， 2.5-； （2）2.5，0，4，2.5； （3）2.5与 2.5-． 11．1 12．－113．解：当a ，b 都是正数时，原式＝1＋1＝2； 当a ，b 异号时，原式1－1＝0；当a ，b 都是负数时，原式＝－1－1＝－2． 14．≤（因为0的相反数为0，a ＝0也是符合的） 15．C解法1：（利用性质1）因为22a a -=-≥0，所以a ≤2． 解法2：（利用性质2）因为22a a -=-，所以a －2≤0，a ≤2． 16．D17．C18．D 19．±620．C 21．（1）3，3，4；（2）1x +，－3或1；（3）－1≤x ≤2．22．C 23．－3，＋3，－3，＋3，同正异负 24．2和－2或6和－6 25．A 26．A27．（1）图略； （2）x ＞y -＞0＞y ＞x -． 28．829．3，37- 30．正数集：π，18；负数集：152-，－1；整数集：0，1-；自然数集：0． 31．画数轴略，－4＜－2.5＜－12＜0＜1.5＜3＜4.5．32．A 33．3 34．D 35．C 36．2 37．D 38．A 39．B 40．B 41．C0 －7 －1.1 23-0.5 7 2010 3.14 26% 正数 整数 负数。
人教版七年级数学上册第一章 有理数专题复习
人教版七年级数学上册第一章 有理数专题复习1．1 正数和负数【复习目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．【反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537.解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5372．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200【点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【点拨】正负数表示相反的量．【小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．1．2 有理数1．2.1 有理数【复习目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．2．整数和分数统称为有理数．【反馈】1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }负整数集合：{ －5，－16，… }负分数集合：{ －4.5，－2.15，－35，… }正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，227，… }整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－35，－16，… }正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，… }有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，… }2．有理数的分类( 分两类 )．【点拨】有理数的分类标准要统一．【探究】活动1：1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有－5，－0.24，－59，－2，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4076，－59，－2.2．下列说法不正确的是( A )A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－113，－0.99.2．下列说法正确的是( D )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．【小结】通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．1．2.2 数轴【复习目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【知识探究】1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．【反馈】1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是－2.5、2.4．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略【探究】活动1：1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个．3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.解：略4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【点拨】利用数轴数形结合解题．【小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．1．2.3 相反数【复习目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【知识】1．相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．在数轴上表示相反数的两个数的点关于原点对称．3．我们规定：0的相反数是0.【反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2.2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．3．相反数等于本身的数是0.4．已知有理数a ，则a 的相反数可用－a 表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋356)⑥－(－2.6) ⑦ 0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23，－[－(＋356)]＝356， －[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.【探究】活动1：1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝－3；(2)－[＋(－3.5)]＝3.5；(3)＋[－(－6)]＝6；(4)－[－(＋7)]＝7； 规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－13)＝__13__；(2)＋(＋10)＝10；(3)＋(－412)＝－412__；(4)－{＋[－(－2)]}＝－2；3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－74的相反数是__74__；13的相反数是－13__；0的相反数是0；a ＋1的相反数是－a －1.2．若a ＝－4，则－(－a )＝－4.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝0；若－a ＝－(－3)，则a ＝－3，b －a 与a －b 互为相反数．3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．4．若a ＝－2，则－a ＝2；若－b ＝74，则b ＝－74；若－c ＝－8，则c ＝8.5．x 的相反数仍是x ，则x ＝0.6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式a ＋b ＝0.7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用1．2.4 绝对值第1课时 绝对值【复习目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．知识探究1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a ；0的绝对值是0(双重性)．【反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03.2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋315|＝315__；(4)|－8.22|＝8.22.3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离． 解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D )A ．1B ．＋1，－1，0C ．1或－1D ．非负数【点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【探究】活动1：1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.52．下列四组数中不相等的是( C )A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是( B )A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0.2．指出下列各式中a 的取值．(1)若|a|＝－a ，则a 为非正数；(2)若|－a|＝a ，则a 为非负数；(3)若|a －1|＝0，则a 为1.3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值． 解：1【点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）第2课时 有理数的大小比较【目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．【反馈】1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－78<－67，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.解：a ＝6【教师点拨】先化简，再比较．【探究】活动1：1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x ，－y ；解：(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接．解：x>－y>0>y>－x【点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．活动2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )A ．|－2|>|－3|B ．|2|>|3|C ．2>|－3|D ．|－2|<|－3|2．比较大小(填“>”或“<”)．(1)－23>－34(2)－20072008>－20082009(3)－(－19)>－|－110|解：略3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．解：略4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．解：即|b|>|a|>a>b.【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．。
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佰佳教育 七年级上册数学 第一章 有理数
一、【正负数】
二、【数轴】
三、【相反数】设互为相反数，互为倒数，则2013（）－的值是_____________。
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且3
=
m，则2005
2)
(
2
4
2cd
b
m
a-
+
-=_________。
四、【绝对值】
b
a、d
c
、b
a+cd
五、【有理数的大小比较】六、【科学记数法】【近似数及有效数字】
七、【找规律及假定新运算题型】下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图10中黑色正方形的个数是( )
A．32 B．29 C．28 D．26
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图
6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为2
1
，4
1
，8
1
，…，n2
1
的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，
依数形变化的规律，计算
+
+
+
8
1
4
1
2
1
…+n2
1
=_________.
（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
观察下列算式：
，， ， ， ， ， ， ， 656132187372932433813273933387654321========根据上述算式中
的规律，你认为的末位数字是（ ）．
（A ） 3 （B ）9 （C ）7 （D ）1
有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示．
有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？
(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
（2011湖南常德）先找规律，再填数：
1111111111111111,,,,12
2
3
4
212
5
633078456
............111+_______.2011201220112012
+-=+-=+-=+-=-=⨯则 （2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22
； 2×4+1=32
； 3×5+1=42
； 4×6+1=52
…………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________. （2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111
(1)(1)(1)(1)(1)132********
+
++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的值
八、【判断正误 题型】
九、【求字母或代数式值题型】
有三个有理数x，y，z，若x＝2
−1n−1
，且x与y互为相反数，y是z的倒数．(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z 这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；
(2)根据(1)的结果计算xy－y n－(y－z)2017的值．
已知0
)1
(
32=
-
+
+b
a，则=
+b
a3。
如果，则的值是______________.。
若
()0
5
22=
+
+
-y
x
，则y x= 。
已知a=5，2b=4，且a b>，求a b+的值。
十、【常见应用题型】
①比赛型
体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．
这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？
②行程问题
2
|1|(2)0
a b
-++=
某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？
某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
③数轴
小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走﹣65m到达花店，又继续走了﹣70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．
（1）书店距花店有多远？
（2）公交车站在书店的什么位置？
（3）若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？
某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km、3.5km．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1km．请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来．
④盈亏问题
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
⑤最优方案⑥计算型
⑦质量问题
某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）．
（1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
⑧升降问题
小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山
脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？
一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.7℃，问这个山峰有多高？
某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.9米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下2层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度下降0.6℃，已知山脚温度是24℃，求山顶的温度
已知海拔每上升1000米，气温下降6度，若珠穆朗玛峰山脚（海拔约5000米）的温度是8℃,其峰顶（海拔约8800米）的温度约为多少度?。