2016年甘肃省张掖四中八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．42．（3分）不在直线y=﹣2x﹣3上的点是（）A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4） C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）3．（3分）下列数中是无理数的是（）A． B．C．0 D．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：255．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．（3分）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜17．（3分）直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍8．（3分）点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）9．（3分）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第象限．13．（4分）已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=．14．（4分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．（4分）的相反数是；﹣2的绝对值是；﹣0.5的倒数是．16．（4分）有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．17．（4分）若有意义，则a的取值范围是．18．（4分）一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．19．（4分）当k=时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．20．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．22．（6分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．23．（6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．25．（8分）在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．26．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．28．（8分）如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．（10分）如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S=3？若存在，求出P点△PAB的坐标，若不存在，说明理由．30．（10分）观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【解答】解：4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不在直线y=﹣2x﹣3上的点是（）A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4） C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣3，即（0，﹣3）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；B、当x=0.5时，y=﹣4，即（0.5，﹣4）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=2时，y=﹣7，即（2，﹣7）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=﹣1时，y=﹣1，（﹣1，﹣5）不在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列数中是无理数的是（）A． B．C．0 D．【解答】解：，0，是有理数；是无理数．故选：B．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：25【解答】解：∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；∠A﹣∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形；a2﹣b2=c2则a2=b2+c2△ABC是直角三角形；72+242=252，△ABC是直角三角形，故选：A．5．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选：C．6．（3分）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．7．（3分）直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．8．（3分）点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下侧，y轴的左侧，∴点P在第三象限，∵点P距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．9．（3分）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选：C．10．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==a．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）的算术平方根是．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．12．（4分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第四象限．【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0．∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0．∴点C在第四象限．故答案为：四．13．（4分）已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=1．【解答】解：∵点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=﹣2则x+y=3﹣2=1．故答案为：1．14．（4分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．15．（4分）的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．【解答】解：的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．故答案为：；2；﹣2．16．（4分）有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．【解答】解：∵正方形的对角线长==，∴圆形盖半径至少为米．故答案为：．17．（4分）若有意义，则a的取值范围是a≥﹣．【解答】解：由题意得：4a+1≥0，解得：a≥﹣，故答案为：a≥﹣．18．（4分）一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y 轴的交点坐标是（0，3）．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（3，0）．当x=0时，y=﹣0+3，解得y=3，所以一次函数与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（3，0）；（0，3）．19．（4分）当k=3时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．【解答】解：∵函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数，∴k2﹣8=1，且k+3≠0．解得k=3．故答案是：3．20．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果2c﹣2b．【解答】解：∵a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，∵a+b＞c，∴c﹣a﹣b＜0，∴﹣|c﹣a﹣b|=a﹣b+c﹣a﹣b+c=2c﹣2b，故答案为：2c﹣2b．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．22．（6分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，∴k=2，将（0，3）代入y=2x+b得：3=b，∴函数解析式为：y=2x+3．23．（6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．【解答】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10（cm）．答：AB的长是10cm；②∵CD⊥AB，∴CD===4.8（cm）．答：CD的长是4.8cm25．（8分）在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．【解答】解：（1）如图，是四边形；（2）面积=×1×3+×（3+4）×3，=+，=12；（3）由勾股定理得，=，所以，周长=2+4+4=2+8．26．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，根据勾股定理得：BD==5，在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，=S△ABD+S△BCD=×4×3+×12×5=6+30=36．则S四边形ABCD五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．28．（8分）如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．【解答】解：（1）设y+3=k（x﹣2），把x=1，y=1代入得k•（1﹣2）=1+3，解得k=﹣4，所以y+3=﹣4（x﹣2），所以y与x之间的函数关系式为y=﹣4x﹣5；（2）如图，（3）当x=0时，y=﹣4x﹣5=﹣5；当y=0时，﹣4x﹣5=0，解得x=﹣．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．（10分）如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S=3？若存在，求出P点△PAB的坐标，若不存在，说明理由．=3，【解答】解：在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB此时P（7，0），当BP′=3，=3，则S△P′AB此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．30．（10分）观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？【解答】解：∵第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1， 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1， 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1， 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，∴第七组勾股数是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；第n 组勾股数是2n +1，2n （n +1），2n （n +1）+1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。