现代通信原理答案WORD版( 罗新民) 指导书 第四章 信号设计导论 习题详解

解：2阶阿达码矩阵为 ，4阶阿达码矩阵为 。
两者作卡氏乘积再做等效变换，可以得到8阶阿达码矩阵为
。
去掉8阶哈达码矩阵的第一行和第一列后的矩阵为
以该矩阵的每一行为一个码组，可以得到任两个码组之间的互相关函数：
因此，由 组成的码组为超正交码。
4-23试 写出8阶阿达码矩阵；
验证此矩阵的第三行和第四行是正交的。
4-21若用一个由9级移位寄存器产生的 序列进行测距，已知最远目标为1500km，试求加于移位寄存器的定时脉冲（CP）的最短周期。
解：n＝9，则序列一个周期长为L＝ 。设序列中每个码元宽度为T秒，序列信号的传播速度为v公里/秒，则有 ，取v为光速 ，得 。
4-22将8阶阿达码矩阵的第一列和第一行除去，验证由该矩阵组成的码组为超正交码，并求其任意两个码组之间的互相关函数。
③该序列中出现最长连“0”的游程长度是8。
分析：若出现长为9的连“0”游程，根据 可以知道下一个元素必为0，系统全0态静止。因此，最长连“0”的游程长度是8。
1该序列中游程的总个数是 。
4-16试构成周期长度为7的m序列发生器，并说明其均衡性、游程特性、移位相加特性和自相关特性。（注： ）
解：L=7，n=3。
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因此，输出序列周期为7，一个周期的输出为0100111。
4-14已知 的分解因式为
①试写出产生 序列的 的线性反馈移位寄存器的特征多项式；
②画出相应的系统结构图；
③试求出两种不同的 序列（设初态为1 1 1 1）。
解：①产生 序列的 的线性反馈移位寄存器的特征多项式有两种，分别为
所以两者的比为
4-5试画出如图E4.2所示的锯齿波 通过匹配滤波器后的输出波形，并计算最大输出信噪比。
E4.2
解：可以写出s(t)的表达式为
计算s(t)的自相关函数R(t)：
而 为偶函数，故可画出 ，从而得到 ，波形如下图所示
信号能量为
。
所以最大输出信噪比为
4-6已知信号为
以该信号加白噪声作为滤波器输入，设计对s(t)匹配的滤波器，画出该匹配滤波器的冲激响应和输出信号的波形。
解：匹配滤波器的冲激响应为
其中 。s(t)和其冲激响应h(t)的波形如下图所示：
令 为
则有
所以
根据能量信号的相关定理，有
由习题4-5已知
因此得到s(t)的自相关函数 和匹配滤波器输出 的波形如下：
4-7设有一持续时间为3s的信号 ，在白噪声功率谱为 的背景下传输，用匹配滤波器检测该信号。
试求出该信号的匹配滤波器冲激响应；
自相关特性：自相关函数
4-17本原多项式 ，移位寄存器的时钟速率为1kHz，画出由此产生的m序列的自相关函数波形和详细功率谱图。
解：n=4，L=15。
自相关函数 。
根据式（4.14），令脉冲宽度 =码元宽度 = ，则m序列功率谱为
其中k= 。
据此，可作图如下：
4-19设计一个由5级移位寄存器组成的扰码和解扰系统，画出扰码器和解扰器的结构图。
因此，可以得到匹配滤波器输出平均噪声功率为
，其中 为输入信号能量
匹配滤波器输出最大信噪比为
输出噪声功率谱密度为
因此输出噪声自相关函数为其傅里叶反变换：
4-8（1）对以下的各种信号求对应的匹配滤波器的冲激响应和最大输出信噪比。假定白噪声功率谱为 （A、B、C为常数）。
其中 是阶跃函数， 是高度为1、宽为T的矩形函数， 是高度为1、底宽为2的等腰三角形函数。
4-11如图4.15（b）所示的巴克码检测器，将七位长的巴克码加于检测器的输入端，设各-寄存器的初始状态均为零，试画出以下两种情况下判决器的输出波形：
七位巴克码的前后全为“1”；
七位巴克码的前后全为“0”
解： 七位巴克码的前后全为“1”时A点和B点的输出波形分别为：
七位巴克码的前后全为“0”时A点和B点的输出波形分别为：
时，可得2个周期为6的序列和一个周期为3的序列，其状态依次为：
1111，0111，0011，1001，1100，1110（输出序列的一个周期为111100）；
或0001，1000，0100，1010，0101，0010（输出序列的一个周期为100010）；
或0110，1011，1101（输出序列的一个周期为011）。
即 。
②两种特征多项式对应的系统结构图分别如下所示：
③由 及 可以得到系统第一种状态演变如下表所示：
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由 及 可以得到系统第二种状态演变如下表所示：
或0001，1000，1100，0110，0011（输出序列的一个周期为10001）；
或0010，1001，0100，1010，0101（输出序列的一个周期为01001）。
时，可得一个周期为15的m序列，其状态转换依次为：
1111，0111，0011，0001，1000，0100，0010，1001，1100，0111，1011，0101，1010，1101，1110（输出序列的一个周期为111100010011010）。
举例：矩形信号通过匹配滤波器后输出为一三角形脉冲（其自相关函数）。
4-2设高斯脉冲信号为
试计算对该信号匹配的滤波器的传输函数和输出最大信噪比（设滤波器输入端的白噪声功率谱密度为 ）。
解：由习题2-15的结论可以得到，
故匹配滤波器的传输函数为
由于信号能量为
，
所以输出最大信噪比为
4-3已知信号 和 如图E 4.1所示。试分别画出对信号 和 匹配的滤波器的冲激响应及输出响应波形，并且标出关键点的值（峰值及波形宽度等）。
取生成多项式分别为 ，对应 。系统结构如下图所示：
均衡性：一个周期中有4个“1”、3个“0”。
游程性：一个周期中游程总数为 个；有一个长为3的连“1”游程和一个长为2的连“0”游程；其余是两个长为1的“1”游程和“0”。
移位相加特性：由 生成的m序列移位后，与原序列对应位模二和所得为原序列的移位序列，仍为m序列； 的生成m序列也一样； 和 各自的生成m序列对应位模二和后所得不是m序列。
第四章信号设计导论
4-1信号设计时所考虑的基本前提和原则是什么？试举几个具有脉冲压缩性能的信号单元的例子。
答：信号设计时所考虑的基本前提和原则是：
1.输出端信号在判决时刻具有最大输出信噪比。
2.信号单元具有尖锐的自相关函数－即具有脉冲压缩性能。
3.信号单元之间的互相关量很小，且与自相关量有明显差别，即信号单元之间有良好的可分辨性。
（2）求以上所有情况下匹配滤波器的传递函数。
解题思路：题目所给信号 均是具有特定形状的信号波形，解题前现作出其波形，有助于冲激响应和最大输出信噪比的确定。在求解匹配滤波器传递函数时，应充分利用信号形状（三角形或矩形），根据矩形及三角形信号波形的傅里叶变换来求解。
解： 取
冲激响应
输出最大信噪比
匹配滤波器传递函数
解：对含有四个＋和三个－的七位码，其出现的概率均为 。
4-10设有一个 的线性移位寄存器反馈系统，当 、 及 时，分别画出其状态转换图及写出相应的输出序列的一个周期。指出以上哪种 的组合能产生m序列？
解： 时，可得到三个周期均为5的周期序列，其状态（依次）分别为：
1111，0111，1011，1101，1110（输出序列的一个周期为11110）；
计算该匹配滤波器的传递函数；
求匹配滤波器的输出信号波形 ；
求匹配滤波器输出平均噪声功率；
求输出最大信噪比；
确定输出噪声分量的自相关函数。
解：
，其中 是s(t)的傅里叶变换。
，其中 是s(t)的自相关函数。
输入白噪声功率谱密度函数为 ，令匹配滤波器输出噪声功率谱密度为 ，则有
因此输出平均噪声功率为
根据能量信号帕斯瓦尔定理，有
不可能出现8个连“1”。
分析：见教材图4.17。设当连续9个连“1”码出现在系统的9个移位寄存器处时，除去 ，在 中若有奇数个1，则下一个码 ，与最多9个连“1”矛盾，故 中一定有偶数个1。
那么，当连续8个“1”码出现在系统的 8个移位寄存器处时， 一个为“1”，一个为“0”。其余 全为1。这时下一个码元 ，不可能为0。因此，不可能出现8个 “1”的连码。
解：査表4.6，n=5时取 ，作图如下：
4-20已知某 序列发生器输出的 序列中，一个周期为1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0，试确定产生此 序列的移位寄存器的组合 。
解：由题知L＝15，n＝4。
而 ，
其中 能整除 ； 能整除 ； 能整除 。均不是本原多项式。
只有 是本原多项式。据此分别作出两种情况下的状态转换表，可知题目所给的m序列对应的特征多项式是 ，即 。