第2章2.2.2第一课时知能优化训练

1．集合A ＝{直线的斜截式方程}，集合B ＝{一次函数的解析式}，则集合A 、B 间的关系是( )
A ．A ＝
B B ．A B
C ．B A
D ．以上说法都不对 答案：B
2．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)( ) A ．可表示任何一条过(x 0，y 0)的直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与x 轴垂直的直线 D ．不能表示与y 轴垂直的直线
解析：选C.直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，也就是不能表示与x 轴垂直的直线．
3．直线y ＝－ax ＋1与连接A (2,3)，B (－3,2)的线段相交，则a 的范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤－1，13
B.⎣⎡⎭⎫1
3，＋∞∪(]－∞，－1 C.⎣⎡⎦
⎤－1
3，1 D.[)1，＋∞∪⎝
⎛⎦⎤－∞，－1
3 答案：B
4．已知直线l ：y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，则k 与b 的符号是________． 答案：k <0，b <0
5．过点P (2,1)，斜率为－3的直线方程为________． 解析：依题意得y －1＝－3(x －2)，整理得 3x ＋y －23－1＝0.
答案：3x ＋y －23－1＝0
1．已知直线l 过点P (3,2)，且斜率为－4
5
，则下列点不在直线l 上的是( )
A ．(8，－2)
B ．(4，－3)
C ．(－2,6)
D ．(－7,10)
解析：选B.直线l 的方程为y －2＝－4
5
(x －3)即4x ＋5y －22＝0，将点代入方程验证可得
(4，－3)不在直线l 上．
2．经过点P (－2,1)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 答案：C
3．下列不经过点A (2,1)，B (6，－2)的直线方程是( )
A ．y －1＝－3
4
(x －2) B ．3x ＋4y －10＝0
C.x 103＋y
52
＝1 D.y －11＋2＝x －26－2 解析：选D.将A (2,1)，B (6，－2)代入检验即可．
4．在同一平面直角坐标系中，直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 可能是图中的( )
解析：选C.A 中y ＝ax 要求a >0，y ＝x ＋a 要求a <0，矛盾，故A 不正确；B 不正确，因一个函数图象要求a >0，另一个要求a <0矛盾；C 正确；D 不正确，y ＝x ＋a 的斜率为1，倾斜角为45°，即恒过一、三象限．
5．过点P (3,2)的直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
解析：选B.符合条件的直线有如图所示两种情况．若直线经过一、二、四象限，此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2的矩形的面积，即大于6，不符合条件．
6．不论m 为何值时，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点( ) A ．(1，－1) B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(－2,3) 解析：选D.将方程整理为m (x ＋2)－(x ＋y －1)＝0. 令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－2，y ＝3. 7．已知直线mx ＋ny ＋12＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为－3和4，则m 、n 的值分别为________，________.
解析：mx ＋ny ＋12＝0可变为x －12m ＋y
－12n
＝1，
∴⎩⎨⎧
－12
m ＝－3
－12
n ＝4
，∴m ＝4，n ＝－3.
答案：4 －3
8．已知直线方程y －1＝a (x ＋2)，当x ∈(－1,1)时，y >0恒成立，则a 的取值范围为________．
解析：令y ＝f (x )＝ax ＋2a ＋1，要使x ∈(－1,1)时，y >0恒成立，只需⎩
⎪⎨⎪⎧
f (－1)≥0
f (1)≥0即
⎩
⎪⎨⎪⎧
－a ＋2a ＋1≥0a ＋2a ＋1≥0， ∴a ≥－1
3.
答案：[－1
3
，＋∞)
9．已知直线l 过点(－4，－1)，且横截距是纵截距的两倍，则直线l 的方程为________________．
解析：①当直线的截距不为0时，设直线l 在y 轴上的截距为a ，则在x 轴上的截距即
为2a ，所以方程为x 2a ＋y
a
＝1.
∵直线l 过点(－4，－1)，则－42a ＋－1
a
＝1，∴a ＝－3.
故直线l 的方程为x －6＋y
－3
＝1，即为x ＋2y ＋6＝0.
②当直线的截距为0时，知适合题意的直线过坐标原点，此时直线l 的方程为y ＝1
4
x ，
即x －4y ＝0.
答案：x ＋2y ＋6＝0或x －4y ＝0
10．已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l 的方程．
解：法一：设直线l 的点斜式方程为y ＋2＝k (x －6)(k ≠0)， 令x ＝0，得y ＝－6k －2，
∴直线在y 轴上的截距为－6k －2，
令y ＝0，得x ＝2
k
＋6，
∴直线在x 轴上的截距为2
k
＋6.
∵直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1， ∴(2k ＋6)－(－6k －2)＝1，解得，k ＝－23或k ＝－12
. ∴直线l 的方程为y ＋2＝－2
3
(x －6)或
y ＋2＝－1
2(x －6)，
即y ＝－23x ＋2或y ＝－1
2
x ＋1.
法二：设直线的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，
令y ＝0得，x ＝－b
k .
由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
－b k ＝b ＋16k ＋b ＝－2
，解得，⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－12b ＝1
或⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－23
b ＝2
，
∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋1或y ＝－2
3
x ＋2.
11．一光线从点A (3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B (－1,6)，求入射光线和反射光线所在直线方程．
解：∵A (3,2)关于x 轴的对称点为A ′(3，－2)，
∴由两点式可得直线A ′B 的方程为y －6－2－6＝x ＋1
3＋1
，
即2x ＋y －4＝0.
同理，点B 关于x 轴对称点为B ′(－1，－6)，直线AB ′的方程为y －2－6－2＝x －3
－1－3
，
即2x －y －4＝0.
故入射光线、反射光线所在直线方程分别为2x －y －4＝0和2x ＋y －4＝0.
12．求过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b 且满足a ＝3b 的直线方程．
解：当a ＝3b ≠0时，设所求直线方程为x a ＋y b ＝1，即x 3b ＋y
b
＝1.又因为直线过点P (2，－
1)，所以23b ＋－1b ＝1，解得b ＝－13，所求直线方程为x －1
＋y
－13
＝1，
即y ＝－13x －1
3
.
当a ＝3b ＝0时，则所求直线过原点，可设方程为y ＝kx .因该直线过点(2，－1)，所以－
1＝2k ，k ＝－12，所求直线的方程为y ＝－1
2
x .
综上所述，所求直线的方程为y ＝－13x －1
3
或
y ＝－12
x .。