多边形及其内角和第二课时同步练习-数学八年级上第11章11.3.2人教版
人教版八年级上册11.3.2《多边形及其内角和》 同步练习(不含答案)
11.3.2 多边形的内角和一、选择题1.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:42.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 （ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°6．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是（ ）A ．八B ．九C ．十D ．十一7.若一个多边形共有十四条对角线，则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°9．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．A ．270°B ．300°C ．360°D ．400°10. 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270，则n 为 （ ）A.７B.６C.５D.４二、填空题11．一个五边形的内角和等于___________.12.从n边形的一个顶点出发，最多可以引______条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.13.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.14.如图在ABC∠的角平分线的交点，BD的延长线交∆中，D是ACB∠与ABCEDC，则A∠50=AC于E，且︒∠的度数为 .15．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．16.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．三、解答题17．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．18.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？19.如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴？n=1n=3n=220.在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是1260，那么原多边形的边数是多少？21.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．。
人教版八年级数学上册《11-3-2 多边形的内角和》作业同步练习题及参考答案
11.3.2 多边形的内角和1.如图,一个四边形的其中三个外角分别为110°,85°,30°,则∠α等于( ).A.30°B.45°C.70°D.85°2.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( ).A.3B.4C.5D.63.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数是( ).A.60°B.65°C.55°D.50°4.若一个正n 边形的每个内角都为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ).A.7B.10C.35D.705.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l,若∠1=∠2,则∠1= .6.如图,小明从点A 出发,沿直线前进12 m 后向左转36°,再沿直线前进12 m 后,再向左转36°…… 照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走了m.7.如图,在四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角,得到一个五边形,则∠1+∠2= .8.若一个多边形的每个内角都是150°,则这个多边形的内角和是多少度?9.如果将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ).A.360°B.540°C.720°D.900°10.一个多边形的每个内角都相等,且一个外角比一个内角大60°,求这个多边形的边数及每个内角的度数.11.如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,半径为R 作圆(这些圆互不相交),把这些圆与四边形的公共部分(即图中的阴影部分)剪下来拼在一起,你有什么发现?并用有关的数学知识进行解释.★12.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 的度数.答案与解析夯基达标1.B 因为∠α的邻补角为180°-∠α,由“多边形的外角和等于360°”,知(180°-∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°.2.C 因为每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n 不小于5.3.A ∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠EDC=540°-300°=240°.∵∠BCD,∠EDC 的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=1(∠EDC+∠BCD)=120°.2∴∠P=180°-120°=60°.故选A.4.C 根据题意,得144n=(n-2)×180,解得n=10.10×7=35.所以其对角线的条数是25.36°因为五边形ABCDE 是正五边形,所以∠BAE=(5-2)×180°=108°.5所以∠1=∠2=1(180°-∠BAE)=1(180°-108°)=36°.2 26.120 由题意知,360°÷36°=10,所以小明第一次回到出发地点A 时,一共走了12×10=120(m).7.240°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠B+∠C+∠D+∠1+∠2=540°,所以∠1+∠2=240°.8.解设这个多边形的边数为n,由题意知每个外角都是30°.由多边形的外角和为360°,得n=12. 则此多边形的内角和为180°×(n-2)=180°×10=1 800°.培优促能9.D ①将长方形纸片沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为180°+180°=360°;②将长方形纸片从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为180°+360°=540°;③将长方形纸片沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为360°+360°=720°;④将长方形纸片沿一边上的一点(不是顶点)剪向邻边,可得到一个三角形和一个五边形或一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为720°或540°.故选D.10.解设这个多边形的每个内角的度数都是x°,每个外角的度数都是y°,则�-� = 60,解得� = 60, � + � = 180, � = 120.因为多边形的外角和是360°,这个多边形的每个内角都相等,所以这个多边形的内角的个数是360÷120=3.所以这个多边形的边数是3,每个内角的度数是60°.11.解发现阴影部分的面积等于圆的面积.因为四边形的内角和是360°,把题图中的阴影部分剪下来,恰好拼成一个圆.创新应用12.解如图,连接BE,则在△COD 与△BOE 中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD 与∠BOE 是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+ ∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.。
八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习(附答案)
八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习（附答案）11.3.2 多边形的内角和要点感知1 n边形的内角和等于_____. 预习练习1-1 五边形的内角和等于____. 要点感知2 多边形的外角和等于____. 预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____. 知识点1多边形的内角和 1.一个六边形的内角和等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.四边形A BCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( ) A .80° B.90° C .170° D.20° 4.正六边形的每一个内角为 ____，每一个外角为____. 5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____. 6.求如图所示的图形中x的值：7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.知识点2 多边形的外角和 8.(泉州中考)七边形外角和为( ) A.180° B.360° C.900° D.1 260° 9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 10.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.108° C.144° D.145° 11.(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____. 13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.14.四边形的四个内角( ) A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A.8条 B.9条C.10条D.11条 16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C .15 D.16 17.( 自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____. 18.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____. 19.求下图中∠α的度数.20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.挑战自我 22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题: 如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数. 参考答案课前预习要点感知1 (n-2)×180° 预习练习1-1 540° 要点感知2 360° 预习练习2-1 360° 当堂训练1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115. 7.设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形. 8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变 13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形. 课后作业14.C 15.B 16.B 17.9 18.60° 19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°. 20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9. 21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C= ＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE= ∠MDA，∠DAE=∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.。
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于°．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是．10．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需个全等的五边形．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题参考答案一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．5．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED 相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．【解答】解：机器人转了一周共360 度，360°÷45°=8，共走了8 次，机器人共走了8×2=16米．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360 度．二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于 360 °．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．（2015•镇江二模）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠1+∠2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2 后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD=CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α= 120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需 10 个全等的五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据n 边形的内角和为：（n﹣2）×180°，求出五边形的内角和是多少，进而求出正五边形的每一个内角的度数是多少；然后求出∠1 的度数是多少，再用360°除以∠1 的度数，即可求出他要完成这一圆环共需多少个全等的五边形．【解答】解：如图1，，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴正五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10 个全等的五边形．故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n 为整数），并能求出∠1的度数是多少．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度，根据题意列出方程解答即可；（2）根据多边形的外角和计算即可．【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度．根据题意，得：3x+x=180，解得x=45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360°÷45°=8．故这个多边形的边数为8．【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180 度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180 度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180 度，所得数值比边数n﹣2 要大，大的值小于1．则用2014 除以180 所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2014°﹣1980°即可．【解答】解：（1）∵n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180 度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13 边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC 的度数．【解答】解：∵BD、CE 分别是△ABC 边AC、AB 上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点评】本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系∠FDC+∠ECD=180°+∠A ．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系∠P=90°+∠A ．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系∠P=（∠A+∠B）．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ∠F=（α+β）﹣90°；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ∠F=90°﹣（α+β）；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究五：①根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC= ∠ABC，∠FCE= ∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；②同①的思路求解即可；③根据∠F 的表示，∠F 为0 时不存在．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+ ∠A；探究三：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF 的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．故答案为：探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠P=90°+ ∠A；探究三：∠P=（∠A+∠B）．探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；探究五：①，②．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
538.八年级新人教版数学上册11.3.2 多边形的内角和2(同步练习)
11.3.2 多边形的内角和1.n 边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n 边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n 边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。
.3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n 边形的边数n 表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
.13.n 边形的内角和等于______度。
任意多边形的外角和等于______度。
14.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。
新人教八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步练习含答案解析
新人教八年级上册第十一章《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．第11页（共11页）。
人教版八年级上册 11.3.2多边形的内角和同步练习
2021人教版八年级上11.3.2同步练习一、选择题1. 若一个多边形的每一个内角都等于120∘，则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2. 若一个多边形内角和等于1260∘，则该多边形边数是()A.8B.9C.10D.113. 若一个正多边形的每个内角都为135∘，则这个正多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.64. 在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是( )A.分类讨论思想B.化归思想C.方程思想D.整体思想5. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180∘，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A.3B.6C.9D.188. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘9. 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形10. 已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘11. 从n边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，则这个n边形的内角和等于（）A.1260∘B.1440∘C.1620∘D.1800∘二、填空题12. 六边形的内角和等于________．13. 一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形是________边形，它的对角线共有________条．14. 正n边形每一个外角都是45度，则n=________，它共有________条对角线．15. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40∘，∠2=50∘，那么∠3的度数等于________．三、解答题16. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．17. 在教学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出多少种不同的图案；其中所拼图案中最大的周长为多少.18. 清晨，小强沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．（1）小强每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角在图上标出它们．（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）如果广场是六边形、八边形的形状，那么还有类似的结论吗？参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解答】解：∵ 多边形的每一个内角都等于120∘，∵ 多边形的每一个外角都等于180∘−120∘=60∘，∵ 边数n=360∘÷60∘=6．故选C.2.【答案】B【解答】此题暂无解答3.【答案】B【解答】∵ 一个正多边形的每个内角都为135∘，∵ 此多边形的每一个外角是：180∘−135∘＝45∘，∵ 这个正多边形的边数是：360∘÷45∘＝8，4.【答案】B【解答】解：多边形内角和定理：(n−2)⋅180∘(n≥3且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线，将n边形分割为(n−2)个三角形，这(n−2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故选B.5.【答案】D【解答】解：设这个多边形的边数为n,由于多边形中n边形的内角和等于(n−2)×180∘,且任意多边形的外角和都为360∘根据题意可知,(n−2)×180∘=3×360∘−180∘解得n=7即这个多边形的边数是7,故选D.6.【答案】D【解答】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360解得：n=8故选D．7.【答案】A【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：(n−2)×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6−3=4，故选：A．8.【答案】D【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180∘+180∘＝360∘；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180∘+360∘＝540∘；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360∘+360∘＝720∘；④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180∘+540∘＝720∘.故选D.9.【答案】D【解答】解：如图所示：，故选：D．10.【答案】B【解答】解：∵ 凸n边形有n条对角线，=n，∵ n(n−3)2解得：n=0(舍去)，或n=5，即多边形的边数是5，∵ 这个多边形的内角和=(5−2)×180∘=540∘.故选B．11.【答案】解：∵ 从n边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，∵ 多边形是9边形，∵ 内角和是(9−2)⋅180=1260∘，故选A．二、填空题12.【答案】720∘【解答】解：n边形的内角和是(n–2)×180∘，则六边形的内角和等于(6–2)×180∘=720∘．故答案为：720∘．13.【答案】六,9【解答】解：360∘÷60∘=6，6×(6−3)=9，2故答案为：六；9．14.【答案】8,20【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．=20．对角线条数：8×(8−3)2故答案为：8；20．15.【答案】此题暂无解答三、解答题16.【答案】解：如图所示：【解答】解：如图所示：17.【答案】解：共拼出3中不同的图案，如图所示：由图象可知最大周长为10.【解答】解：共拼出3中不同的图案，如图所示：由图象可知最大周长为10.18.【答案】解：(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；（2）∵ 各角是五边形的外角，∵ 身体转过的角度之和是360∘；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，因为各角是五边形的外角；（4）多边形外角和为360度．【解答】解：(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；（2）∵ 各角是五边形的外角，∵ 身体转过的角度之和是360∘；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，因为各角是五边形的外角；（4）多边形外角和为360度．。
人教版八年级上册数学11.3.2多边形的内角和同步练习
11.3.2多边形的内角和同步练习一、单选题1．一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．152．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．5．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．66°6．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形7．每一个内角都等于中心角的正多边形为（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．等边三角形8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8B．9C．10D．129．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题11．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．15．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为11600，则漏掉的那个内角的度数是_____________．16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________．18．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝_____．∠=________°. 19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD等于_______ 20．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC度．三、解答题21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．．1）求这个多边形是几边形；．2）求这个多边形的每一个内角的度数．22．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.参考答案1．C2．B3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．A10．B11．912．513．720°14．140°15．100°16．30°．17．540°18．60°19．12020．3021．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．22．(1)60，45，36，30°，180n；(2)22.5；(3)不存在.。
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11.3多边形的内角和第二课时习题与答案
一、选择题
1．（2012•铁岭）七边形内角和的度数是（ ）
2．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
3．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（
） 4．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
5．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（
） 6．（2012•宁德）已知正
n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） 7．（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1
的度数为（ ）
8．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
二、填空题
9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和是,外角和是。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和________。
11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．
12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是
_________ ．
13．正十二边形每个内角的度数为_________ ．
14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_________ ．
15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_________ ．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________ ．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= _________ ．
18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•
边形．
三、解答题
19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
20. 已知如图，四边形ABCD中，B
∠和C
∠的平分线交于点O．
求证：
1
()
2
BOC A D
∠=∠+∠．
A
C
D
O
21．•一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
22．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
23．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题
9．n －3,n －2,(n －2)1800,3600 10．1800，不变 11．互补 12．5 13．1500 14．6 15．9 16．6 17．2250 18．10 三、解答题
19．解：设多边形的边数为n ，根据题意得 （n －2）•180°=360°， 解得n =4．
20．解： ∵OB 和OC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线， ∴∠OBC +∠OCB =
2
1
（∠ABC +∠BCD ）， ∵四边形ABCD 中，∠ABC +∠BCD =360°－（∠A +∠D ），
∴∠O =180°－（∠OBC +∠OCB ）=180°－21（∠ABC +∠BCD ）=180°－2
1[∠360°
－（∠A +∠D ）]= 2
1
（∠A +∠D ）
21．解：设内角和是2520°的多边形的边数是n ． 根据题意得：（n －2）•180=2520， 解得：n =16．
则原来的多边形的边数是16－1=15． 22．解：设边数为n ，一个外角为α， 则（n －2）•180+α=600， ∴n =600−α 180 +2．
∵0°＜α＜180°，n 为正整数， ∴600−α 180 为正整数， ∴α=60°，
∴n =5，此时内角和为（n －2）•180°=540 23．解：设这个内角度数为x °，边数为n ， 则（n －2）×180－x =2570，
180•n=2930+x，
∵n为正整数，
∴n=17，
∴这个内角度数为180°×（17－2）－2570°=130°．。