3最新浙教版初中数学九年级上册专题练习 .1 圆
专题训练. 圆的基本性质--八大题型总结(拔尖篇)- 九年级数学上册 (浙教版)
专题3.12圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）【题型1动态图形的扫过的面积的计算】（2023秋·江苏·九年级专题练习）2．如图，半圆O的直径时停止滑动，若M是（2023·黑龙江鸡西·校考三模）3．在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()3,1B ，()1,3C ；(1)将ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至111A B C △，画图并写出1C 的坐标____________；(2)以1A 点为旋转中心，将111A B C △逆时针方向旋转90︒得22A B C 1△，画图并写出2C 的坐标_____；(3)在平移和旋转过程中线段BC 扫过的面积为___________．（2023秋·浙江·九年级专题练习）4．如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，60O ∠=︒，1OA =．(1)求O 点运动的路径长；(2)求O 点走过路径与射线l 围成的面积．【题型2圆周角定理有关的计算与证明】【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（2023秋·北京西城·九年级北京八中校考期中）5．如图，已知：过O 上一点A 作两条弦AB 、AC ，且45BAC ∠=︒，(AB ，AC 都不经过)O 过A 作AC 的垂线AF 交O 于D ，直线BD ，AC 交于点E ，直线BC ，DA 交于点F ．(1)证明：BE BF =；(2)探索线段AB 、AE 、AF 的数量关系，并证明你的结论．（2023秋·湖北·九年级期末）6．已知ABC 内接于O ，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ．(1)如图①，当120BAC ∠=︒时，请直接写出线段(2)如图②，当90BAC ∠=︒时，试探究线段(1)求ADB ∠的度数；(2)求AC 的长度；(3)判定四边形AFBC 的形状，并证明你的结论．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期中）8．如图，在O 的内接四边形(1)若75DAE ∠=︒，则(2)过点D 作DE AB ⊥(3)若62AB AE ==、【题型3垂径定理的实际应用】【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径条弧．（2023秋·河北石家庄9．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，圆的半径为5厘米，上”太阳与海平线的位置关系是（2023秋·浙江台州·10．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m，FH=2.4m，点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？（2023春·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）11．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，右边画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（）A．桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为210米B．桥拱正下方的桥面EF的实际长度约为500米C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米D．桥面上BF段的实际长度约200米(1)求该圆的半径；(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦【题型4由点与圆的位置关系求求最值】【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为当d＝r时，点在圆上，当d＜（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考期中）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点为半径的圆上运动，且始终满足（2023秋·山东泰安·九年级校联考期末）15．如图，点()34P P ，，半径为大值是（）A ．32B ．52（2023秋·河南驻马店·九年级平舆县第二初级中学校考期末）16．如图，Rt ABC 中，AB 的最小值为（2023秋·安徽淮北·九年级校考期末）的直径，18．如图，AB是O+的最小值为（点，则PC PDA．22B．2（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）19．如图，A、B是半圆O上的两点，的最小值为．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）20．（1）如图①，在ABC 中，120A ∠= ，5AB AC ==．尺规作图：作ABC 的外接圆O ，并直接写出ABC 的外接圆半径R 的长．（2）如图②，O 的半径为13，弦24AB =，M 是AB 的中点，P 是O 上一动点，求PM 的最大值．（3）如图③所示，AB ，AC 、 BC是某新区的三条规划路，其中6km AB =，3km AC =，60BAC ∠= ， BC 所对的圆心角为60 ，新区管委会想在 BC路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在 BC、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E F P →→→的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE EF FP ++的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）【题型6动点的运动轨迹长度计算】（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）22．如图，已知90ABC ∠=︒停止，圆心O 运动的路程是（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）23．如图，有一块长为4cm 、宽为3cm 的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点化为12A A A →→，其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿滚到点2A 的位置经过的路径长为（）A ．10cmB ．3.5cm π（2023·浙江温州·校考三模）24．图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图110cm,AB =303cm,30cm BC CD ==【题型7正多边形与圆】【方法点拨】定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）25．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 在圆上．若两个大正六边形的边长均为小正六边形的边长是（）A ．33-B ．2312-C ．312+D ．1312-（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）26．如图，已知O 的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG （① DF 的长为2π；②2DF OF =；③ODE 为等边三角形；④S 正八边形【题型8圆锥侧面积的相关计算】【方法点拨】解决此类问题掌握圆锥侧面积的计算公式是关键，并且能够灵活运用（2023秋·全国·九年级专题练习）29．小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为缝（接缝忽略不计）()1你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角吗？()2如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？（2023秋·江苏·九年级专题练习）31．如图是一张直角三角形卡片，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为（2023秋·全国·九年级专题练习）32．如图，在一张四边形ABCD的纸片中，、交于点E、径的圆分别与AB AD(1)求证：DC与A的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)过点B作A(3)若用剪下的扇形AEF围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？。
新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆
新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆（巩固练习）姓名班级第一部分1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C，点B在⊙C，点D在⊙C.2、⊙O的半径为13，圆心O到直线l的距离d=OD=5. 在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O，点Q在⊙O，点R在⊙O.3、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数.4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.21OECBODCA第二部分1. 下列结论正确的是…………………………………………………………………（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是弧D. 过圆心的线段是直径2.圆上各点到圆心的距离都等于.3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为.4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O（填“内”、“上”或“外”）.5. 写出图2中的一条优弧：.6. 写出图2中的所有弦：.7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在；若OP=7cm，则点P在；若OP=10cm，则点P在.8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O.9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？C参考答案第一部分4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.【证明】连结OA、OB.∵OA=OB，∴∠A=∠B.又∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC.第二部分1. 下列结论正确的是…………………………………………………………OACD………（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是弧D. 过圆心的线段是直径答案：C2. 圆上各点到圆心的距离都等于.答案：半径3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为.答案：9π4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O（填“内”、“上”或“外”）.答案：外5. 写出图2中的一条优弧：.答案：填ADC，ACD，BDC，BCD，CAD中的一条即可.6. 写出图2中的所有弦：.答案：AB，BC，BD，CD7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在；若OP=7cm，则点P在；若OP=10cm，则点P在.答案：内上外8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O.答案：上9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.证明：∵OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，∴OD=OC，又∵∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？解：作AC⊥BD于C. C∵∠ABD=45°，AB=400km，∴AC=2002，即A会受到这次沙尘暴的影响.。
浙教版初中数学九年级上册《3.1 圆》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《3.1 圆》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣19．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞1012．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．815．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．浙教新版九年级上学期《3.1 圆》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识的知识，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大．3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E ＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【分析】四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB＝OP＝半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB＝OP＝半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC＝25°，∠AOD＝90°，由于OD ＝OA，则∠ADO＝45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO＝∠B+∠DOB，所以∠B＝45°﹣25°＝20°．【解答】解：连结OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝160°﹣70°＝90°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝45°，∵∠ADO＝∠B+∠DOB，∴∠B＝45°﹣25°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣1【分析】确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝，所以OC的最小值是﹣1．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：P A＝1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝3，OB＝3，∴AB＝3，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝3+2，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝+1，AQ＝3﹣2，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝﹣1，C1C2＝+1﹣（﹣1）＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝﹣1+1＝＝AB，∴OD＝AB＝，∴OC＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．9．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据线段中点的性质，可得OA＝4，根据当d＞r时，点在圆外；当d ＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，得OA＝OB＝4，∵r＝5，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P 与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC＝AB＝4，然后在Rt△OAC 中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【解答】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，∵OC＝3，AC＝4，∴OA＝＝5，∴⊙O的半径为5cm，∵OP＝4＜OA，∴点P在⊙O内．故选：A．【点评】此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞10【分析】先根据中点的定义得到OP＝4，再根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P是线段OA的中点，点A与点O的距离为10，∴OP＝5，∵P在半径为r的⊙O外，∴r＜5．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．12．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）【分析】通过构造等腰直角三角形分别求出四个选项中点到直线y＝x的距离，找出该距离大于等于1的即可得出结论．【解答】解：A、点（1，2）到直线y＝x的距离为（2﹣1）＝＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y＝x的距离为（3.2﹣2）＝＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y＝x的距离为[3﹣（3﹣）]＝＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y＝x的距离为（4+﹣4）＝1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及一元一次函数图象上点的坐标特征，分别求出各选项中点到直线y＝x的距离是解题的关键．14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．8【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2＝8，半径为4，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．15．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据P A＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，＝，解得，y＝，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝70°．【分析】由∠AOB＝40°，OA＝OB知∠OAB＝∠OBA＝，代入计算可得．【解答】解：如图，∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是OH和OE；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，同圆的半径相等和等量代换．【分析】连接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出结论．【解答】解：连接OH、OE，如图所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形和正方形的性质是解决问题的关键．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为1．【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．【解答】解：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4﹣2＝2，∴该圆的半径是1．故答案为：1．【点评】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是2．【分析】先利用勾股数得到AC＝2，然后根据点与圆的位置关系，要使点D 在⊙A内，则r＞2；要使点C在⊙A外，则r＜2，然后写出它们的公共部分即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AC＝2，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r 的取值范围为：2＜r＜2．故答案为：2＜r＜2．．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 1.5．【分析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝2.5，所以OC的最小值是1.5．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC 的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝5+2＝7，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝3.5，AQ＝5﹣2＝3，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝1.5，C1C2＝3.5﹣1.5＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝1.5+1＝2.5＝AB，∴OD＝AB＝2.5，∴OC＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A上．【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝3，∵AC＝3，∴点C与⊙A的位置关系是点C在⊙A上，故答案为上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d＝r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为（2，﹣2）时，过P、A、B不能作出一个圆．【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再与y＝x﹣4联立，两直线的交点坐标即为所求．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．【分析】连结OC，如图，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，则根据等腰三角形的性质得∠E＝∠1，再利用三角形外角性质得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可．【解答】解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．（2）求出⊙M的半径，MD的长即可判断；【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号②；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．【分析】利用矩形的性质可判断矩形的四个顶点在同一个圆上；利用对角互补可判断四边形一定有外接圆；如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系，利用对角互补的四边形一定有外接圆进行说明．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E＝180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED＝180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆内接四边形的性质．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点F，连接BF．首先证明∠ABF＝90°，再证明∠AFB＝∠C即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠BAD＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ADC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠BOD＝∠BDO，∴BD＝BO，∴BD＝OA，∵∠BED＝∠AHO，∠ABD＝∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE＝AH，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∴AC＝2DE＝4，∴DE＝2．【点评】本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM＝＝5，∴点C在⊙M上．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB＝5cm，可得半径OC＝OA＝AB＝cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。
初中数学浙教版九年级上册3.1圆(1)同步练习
初中数学浙教版九年级上册3.1圆（1）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 163.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 124.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④5.下列命题中是真命题的为（）A. 弦是直径B. 直径相等的两个圆是等圆C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内D. 一个圆有且只有一条直径6.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A. 16或6B. 3或8C. 3D. 87.已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断8.若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A. a<－1B. a＞3C. －1 <a < 3D. a≥－1且9.已知⊙O的半径为5，点的坐标为（-1,0），点的坐标为（-3,4），则点与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O的外B. 点P在⊙O的上C. 点P在⊙O的内D. 不能确定10.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦二、填空题（共5题；共6分）11.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________12.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是________．13.已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是________．14.已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．15.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。
九年级数学上册 3_1 圆同步练习(pdf)(新版)浙教版1
3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是 ( )A. 长度相等的弧是等弧B. 半圆不是弧C. 直径是弦D. 过圆心的线段是直径2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( )A. 经过点A且以r为半径画圆B. 经过点A，B且以r为半径画圆C. 经过△ABC的三个顶点画圆D. 过不在同一条直线上的四个点画圆3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为 ( )AC于点E，则BDA. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 65∘6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm，则点P ( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外8. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )A. 到CD的距离保持不变B. 位置不变C. 随C点的移动而移动D. 等分BD9. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A. √32R2 B. πR2 C. 3√32R2 D. 3√34R210. 下列说法中正确的有 ( ) 个.①直径相等圆一定是等圆；② 两个半圆一定是等弧；③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 判断：（1）直径是圆中最长的弦；（2）弦是直径；（3）大于半圆的弧叫优弧；（4）小于半圆的弧叫劣弧；（5）圆上各点到圆心的距离相等，都等于圆的半径；（6）优弧大于劣弧；（7）直径大于弦．12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．14. 圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．15. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为．16. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=∘．17. 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，则当OP=5 cm时，点A在⊙O；当OP=8 cm时，点A在⊙O；当OP=10 cm时，点A在⊙O．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为AC于点E，则BD19. 在平面直角坐标系xOy中，A(一m,0)，B(m,0)（其中m>0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90∘，那么（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为．三、解答题（共3小题；共39分）21. 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．22. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得∠B=45∘，∠C=30∘，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（i）作△ABC的外接圆；（ii）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?23. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．Ⅰ求证：∠AOC=∠BOD；Ⅱ试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. A第二部分11. \（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \times \）12. \（ 5 \）13. \（{\sqrt{5}} \）14. \（ 0<x\leqslant 8 \）15. \（\left（2，1\right）\）16. \（50^\circ \）17. 内；上；外18. \（ 50^\circ \）19. （1）\（ m \）；（2）\（ 3 \）20. \（4\sqrt 5 \ {\mathrm{cm}}\）第三部分21.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．∵DE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE=DE．∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90∘．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90∘．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90∘∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．22. ∵∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−45∘−30∘=105∘，∴△ABC为钝角三角形，∴△ABC的外心在三角形外部．设其外接圆圆心为O，连接BO，CO，如图．则BO+CO>BC，即BO>12BC．∵以BC为直径作圆时半径为12BC，∴方案（ii）的圆面积较小，面积为π×(12BC)2=π×22=4π．答：方案（ii）中圆的面积最小，是4π(m2)．23. （1）在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B．同理可证∠OCD=∠ODC．又∠AOC=∠OCD−∠A，∠BOD=∠ODC−∠B，∴∠AOC=∠BOD．（2）AC=BD．可作OE⊥AB于E．在小⊙O中，∵OE⊥CD，∴CE=DE．在大⊙O中，∵OE⊥AB，∴AE=BE．∴AE−CE=BE−DE，即AC=BD．。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1 圆(1)--每日好题挑选
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（1）--每日好题挑选【例1】如图，点B，E，G，M 在半圆O 上，四边形ABCO，ODEF，OHMN 都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则a，b，c 的大小关系为。
【例2】如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 在函数y＝x 的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A 的内部的是（）A．(1，2)B．(2，3.2)C．(3，3－22)D．(4，4＋2)【例3】在同一平面上，点P 到⊙O 上一点的距离最大为6cm，最小为2cm，则⊙O 的半径为cm。
【例4】在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是。
【例5】如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【例6】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个点在圆内，则r 的取值范围为（）A．22＜r≤17 B.17＜r≤32 C.17＜r≤5D．5＜r≤29【例7】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm。
（1）以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？（2）以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？【例8】如图，线段AB＝8cm，点D从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从点B出发沿BA 向点A以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达点B时点C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围。
新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆(2)
新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆(2)（巩固练习）姓名 班级第一部分1、三角形的外心具有的性质是………………………………………………………（ ）A. 到三边的距离相等B. 到三个顶点的距离相等C. 外心一定在三角形外D. 外心一定在三角形内2、锐角△ABC 的∠A 逐渐增大时，它的外心逐渐向 边移动，当∠A 增大到90°时，外心在 处.3、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和半径. 请在图3中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)4、如图， EF 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用次，就可找到圆形工件的圆心.5、(1) 已知一个矩形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．(2) 已知一个等腰梯形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.(3) 已知一个平行四边形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？FEB A6、(1) 已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？(2) 对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？第二部分1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知三个点D. 已知直径2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（）A. 角平分线的交点B. 中线的交点C. 高的交点D. 中垂线的交点3. 经过M、N两点的圆有个，它的圆心在.4. 过任意四边形ABCD的三个顶点能画圆的个数最多为个.5. 写出如图的一个⊙O的内接三角形.6. 若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是.7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为 .8. 直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是 .9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处? (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B10.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）解：如图.CBA参考答案第一部分4、如图， EF 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用 次，就可找到圆形工件的圆心.【答案】25、(1) 已知一个矩形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．(2) 已知一个等腰梯形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试FEBA一试.(3) 已知一个平行四边形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？ 【解】如图1、2、3所示，发现矩形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，而平行四边形则不在.图1 图2 图3 图46、 (1) 已知四边形ABCD 中，∠B +∠D =180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？(2) 对于任意四边形ABCD 要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？【解】(1) 如上图4所示，它的四边形顶点都在同一个圆上. (2) 对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.第二部分1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（ ）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知三个点D. 已知直径 答案：D2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（ ）A. 角平分线的交点B. 中线的交点C. 高的交点D. 中垂线的交点 答案：D3. 经过M 、N 两点的圆有 个，它的圆心在 .答案：无数 线段MN 的垂直平分线上4. 过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为 个.答案：45. 写出如图的一个⊙O 的内接三角形 .答案：△ABC 或△BCDOODABCDABCODCB AOD ABC6. 若平面上A ，B ，C 三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是 .答案：A ，B ，C 在同一直线上7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm ，则此三角形的斜边长为 .答案：8cm8. 3l ，那么它的外接圆的直径是 .答案：29.如图，A ，B ，C 表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处? (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)分析：到线段两端距离相等的点必在线段的垂直平分线上，因此只要作出线段AB ，BC 的垂直平分线，即可得水站的位置.解：如图.10. 如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法） 解：如图.GFEDBAPBG FEDCBAOCBA。
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3.1 圆
一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）
1. 下面关于圆的叙述正确的是（）
A. 圆是一个面
B. 圆是一条封闭的曲线
C. 圆是由圆心确定的
D. 圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形
2. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
（）
（第2题图）
A. 点 P
B. 点 Q
C. 点 R
D. 点 M
3. 已知一条定直线和直线外两个定点 A，B且 A，B在l 两旁，经过 A，B两点且圆心在l
上的圆有（）
A. 0个
B. 1 个
C. 无数个
D. 0 个或 1 个或无数个
4. 如图，是圆的直径，它把圆分成上下两个半圆，自上半圆上一点作弦，
的平分线交圆于点，当在上半圆（不包括、两点）上移动时，点（）
（第4题图）
A. 到的距离保持不变
B. 位置不变
C. 随点的移动而移动
D. 等分
5. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交
于点，则的度数为（）
（第5题图）
A. B. C. D.
6.半径为的圆内接正三角形的面积是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题包括5小题）
7. 连接的叫做弦．经过的叫做直径．并且直径是同一圆中的弦．
8. 已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径
为．
9. 如图，草地上一根长的绳子一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么小羊在草地上的最大活动面积是．
（第9题图）
10. 如图，在直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则
外接圆的圆心坐标为．
（第10题图）
11. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的
圆心坐标是；外接圆的半径的长为．
（第11题图）
三、解答题（本题包括5小题）
12. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，，．求
的长．
（第12题图）
13. 作图题：
（第13题图）
（1）用直尺和圆规作的内接正六边形；
（2）在所作图中，连接，求．
14. 如图，以的边为直径的分别交，于点，，连接，．若
，求的度数．
（第14题图）
15. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图，即是），公司领导让工
人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得，，．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：
（1）作的外接圆；
（2）以为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?
（第15题图）
16. 如图，为的弦，半径，分别交于，两点，且，请你找出线
段与的数量关系，并证明．
（第16题图）
3.1 圆
参考答案
一、1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D
二、7. 圆上的任意两点；线段；圆心；弦；最长
8. 5 9.
10. 11. ；
三、12. 解：，
．．
13. 解：（1）如答图．
（第13题答图）（2）．
14. 解：，．
，，，．
．．
15. 解：，
为钝角三角形，的外心在三角形外部．
设其外接圆圆心为，连接，，如答图．
（第15题答图）
则，即．
以为直径作圆时半径为，
方案（2）的圆面积较小，面积为．
答：方案（2）中圆的面积最小，是．
16. 解：如答图，连接，．
，．
，．．
（第16题答图）。