四边形测试题(含答案)

四边形测试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空：（每小题2分，共24分）
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。

7
、如果一个正方形的对角线长为
8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题：（每小题3分，共18分）
13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A 、1：2：3：4
B 、1：2：2：1
C 、2：2：1：1
D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ）
A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B 、对角线相等的四边形是等腰梯形
C 、等腰梯形是轴对称图形
D 、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

⑴
⑵
⑶
⑷
其中正确命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）
A
B
C D
三、解答题（58分）
19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，
求∠C、∠B的度数。

20、
（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

22、证明题：（8分）
如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

求证：四边形DECF是平行四边形。

23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

中
点
A
B
D
C
F
E
A
B
D
C
F
E
24、应用题（8分）
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？
25、（10分）观察下图
⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？
答案解析
一、⑴相等；⑵45；⑶∠A ＝120o ，∠D ＝60o ；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。

二、⒀D ；⒁C ；⒂B ；⒃B ；⒄B ；⒅B
19、解：∠BAD ＝2∠DAE ＝2×25o ＝50o （2分） 又∵□ABCD ∴∠C ＝∠BAD ＝50o （4分） ∴AD ∥BC
∴∠B ＝180o －∠BAD （6分） ＝180o －50o ＝130o （8分） 20、解：∵AD ∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3
∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分） 又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝x
在△ADC 中∵∠D ＝120o
∠1＝∠3＝
180120302
o o
o -= 又∠BCD ＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分） ∠BAD ＝180o －∠B －∠2＝90o ∠2＝30o 则BC ＝2AB ＝2x （6分） 2204x x x x x +++==
AB ＝4 BC ＝8 在Rt △ABC 中AC
（8分）
21、⑴△BCE ≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90o ∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF （4分） ⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o ∴∠CFE ＝
1
(18090)452
o o o -= 又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o （6分） ∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o －45o ＝15o （8分）
22、证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE ∥BC （1分） ∵∠ACB ＝90o ∴CE=
1
2
AB ＝AE （3分） ∵∠A ＝∠ECA ∴∠CDF ＝∠A （4分） ∴∠CDF ＝∠ECA ∴DF ∥CE （7分） ∴四边形DECF 是平行四边形 （8分）
23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等） （3分） 证明：∵DE ∥AC DF ∥AB
∴四边形AEDF 是平行四边形 （6分） 又AE ＝AF
∴四边形AEDF 是菱形（8分）
24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE ⊥AB ，CF ⊥AB （2分） 垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC ＝∠BCD ＝135o （4分）
AB ∥CD ∠A+∠ADC ＝180o ∴∠A ＝45o ＝∠B
又DE ⊥AB CF ⊥AB ∴∠EDA ＝∠A ∠BCF ＝∠B
∴AE ＝DE ＝CF ＝BF ＝0.8米
又∵四边形CDEF是矩形∴EF＝CD＝1.2米（6分）
S梯形ABCD＝11
()(1.20.82 1.2)0.8 1.6 22
AB CD DE
+⋅=+⨯+⨯=
∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）（8分）
（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）
25、①4，4（2分）②9，9（4分）③13，13（6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）
26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。

（3分）
解之，得t＝6（秒）（4分）
当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。

（5分）
同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。

过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则
由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，
所以2
3(24)
2
t t
--
=，解得7()
t=秒。

（10分）
所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。