四边形-----第6节--梯形学生版 - part1.pdf(

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梯形课件ppt课件

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详细描写:梯形和矩形都是四边形,它们的边和角有 一些共同的特征。将这两种形状组合在一起,可以帮 助学生更好地理解它们的共同点和差异性。例如,一 个梯形和一个矩形可以组合成一个大的矩形,或者两 个梯形和两个矩形可以组合成一个大的平行四边形。 这种组合可以帮助学生更好地理解几何形状之间的关 系,并提高他们的空间想象力。
05
练习题与答案
基础练习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描写
这些题目主要针对梯形课件ppt课件中的基础知识点,包括但 不限于PPT的创建、编辑、格式设置等。通过解答这些题目 ,学习者可以巩固对基础知识的理解,掌握PPT制作的基本 技能。
进阶练习题
总结词
提升综合运用能力
详细描写
这些题目难度稍高,要求学习者综合运用所学知识,解决较为复杂的问题。例如 ,设计一个具有特定风格的PPT,或者根据给定的需求制作一个完全的PPT演示 等。完成这些题目有助于提高学习者的实际操作能力和创意设计水平。
汽车挡风玻璃
汽车的前挡风玻璃显现梯 形状,这种设计可以减少 风阻,提高车辆的燃油经 济性。
斜坡
在道路建设中,为了使车 辆和行人能够安稳地通过 斜坡,常常采取梯形的斜 面设计。
建筑中的梯形应用桥梁设计来自桥梁的支撑结构中经常采 取梯形的设计,以增加结 构的稳定性和承载能力。
屋顶排水沟
为了有效地排水,许多建 筑的屋顶采取梯形排水沟 设计,以确保水能够顺利 排出。
梯形课件ppt课件
汇报人: 202X-12-30
contents
目录
• 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的应用 • 梯形与其他图形的组合 • 练习题与答案
01
梯形的定义与性质

第5讲四边形-第6讲多边形龙班学生版

第5讲四边形-第6讲多边形龙班学生版

第六讲 多边形§6.1 四边形的基本概念考试要点剖析1. 四边形的基本概念与三角形 例1.1) (★★)(1)一个凸四边形的四个内角之比为l :5:6:6,求四个内角的度数; (2)凸四边形的四个内角可能都是钝角吗?最多有几个钝角?最少有几个钝角?【解】:2) (★★ 第9届“希望杯”竞赛题)如图,四边形ABCD 内有两点E 、F ,使A 、B 、c 、D 、E 、F 中任意三点都不在同一条直线上,连接这些点,得若干线段,把四边形分成若干个互不重叠的三角形,则所有这些三角形的内角和为__________;同样,若四边形ABCD 内有n 个点,使A 、B 、C 、D 和这n 个点中任意三点都不在同一条直线上,以A 、B 、C 、D 和这行个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形,则所有这些三角形的内角和为__________.【解】:3) (★★ 2001年江苏省竞赛题)如图,四边形ABCD 中,本讲纲要 §6.1 四边形的基本概念1. 四边形的基本概念与三角形2.四边形的面积问题§6.2 平行四边形1. 平行四边形基本性质与应用2. 平行四边形判定与应用3.平行四边形应用§6.3 矩形和菱形1. 矩形2.菱形§6.4 正方形1. 正方形性质与应用2. 正方形判定与应用3. 正方形组图问题§6.5 梯形1. 梯形概念与性质2.等腰梯形和直角梯形__________A.B.C.D.【解】:4)(★★ 2003年山东省竞赛题)如图,四边形ABCD中,AD=8,AB=7,则BC+CD等于__________.A.B.C.D.【解】:2.四边形的面积问题如图,在凸四边形ABCD中,四条边和两条对角线的长分别记为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC=e,BD=f,四边形的面积问题常转化为三角形面积问题来处理.例2.1)(★★ 1999年山东省竞赛题)如图l一8,在四边形ABCD中,AB=AD.若这个四边形的面积为12,则BC+CD= __________.【解】:2)(★★★第14届“五羊杯”竞赛题)如图,四边形ABCD的对角线分四边形所得的4个三角形面别是边AB、BC、CD、DA 上第1个2等分点,3等分点,4等分点和5等分点,则=__________【解】:3)(★★★ 1961年基辅数学奥林匹克题)点K和L分别将四边形A.BCD的边AB和CD分成m:n两部分,线段BL和CK交于点P,线段DK和AL交于点Q.求证:【解】:§6.2 平行四边形考试要点剖析性质l 平行四边形的两组对边分别平行,且两组对边分别相等.性质2 平行四边形的对角相等,两邻角互补.性质3 平行四边形的两条对角线互相平分.性质4 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.性质5 过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形.性质6 设P是平行四边形AB(11D对角线外任一点,则性质7 平行四边形两对角线长的平方和等于4条边长的平方和.1.平行四边形基本性质与应用例3.1)(★★★ 1997年山东省竞赛题)如图,四边形ABCD是平行四边形,的平分线交BD于点E,交CD于点F,交BC的延长线于点G,则下列结论中正确的是__________.A.B.C.D.【解】:2)(★★★ 2001年山东省竞赛题)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c, BE=b,则BF= __________【解】:2.平行四边形判定与应用例4.对于四边形ABcD,判定它是平行四边形除关于对角线交点成中心对称图形以外。

《梯形》(课件)人教版四年级数学上册

《梯形》(课件)人教版四年级数学上册
②正方形具有长方形的所有特征,所以正方形 是特殊的长方形。
你能用集合图表示四边形之间的关系吗?
点击文字, 补充集合图。
平行四边形 长方形 正方形 四边形 梯形
小结
1 梯形的定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2 梯形各部分的名称。
上底
腰高

3 两腰相等的梯形叫作等腰梯形; 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
圆 正方形
平行四边形
长方形
引入
例7.你见过下面这样的图形吗?
说说你对这种图形的认识。
下面的图形有什么共同点?
每个图形都有四条边。 其中一组对边平行但长度不相等。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
判断梯形的 两个条件:
①必须是四边形; ②只有一组对边平行。
认识梯形各部分的名称
上底
腰高

下底
互相平行的一组对边叫作梯形 的底,通常把较短的底叫作上 底,较长的底叫作下底。
你发现了什么?
四边形 长方形 正方形
边数 4 4
对边是否平行 是 是
对角是否相等
是,且四个 角都是直角
是,且四个 角都是直角
对边是否相等

是,且四条 边都相等
平行四边形 4
4 梯形

只有一组 对边相等


平行的一组对边

不相等;等腰梯
形的两腰相等
长方形、正方形和平行四边形边之间的关系
①长方形和正方形具有平行四边形的所有特征, 所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
梯形的锐角是( 70 )度。
3 在右图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个? (教材P69第14题)
A BCDE

人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形第6课时 梯形

人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形第6课时 梯形

第四步 我的收获
今天,你收获了什么?
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
第五步 小试牛刀
试着完成课 本第66页的 做一做。
5 平行四边形和梯形
第6课时 梯形
RJ 四年级上册
生活中你经常会看到这些图形吧! 认一认。
本节课我们就来一起学习有关梯形的知识。
两腰相等 等腰梯形
有一个角是直角 直角梯形
这两个梯 形有什么 特点?
自己试着 说完整吧!
、平行四边形,梯形。
思考这 个问题!
长方形和正方形都符合平 行四边形的特征:对边平 行且相等。
我们可以用 这样的图来 表示四边形 之间的关系。
从图中可以看出正方形是特殊的长方形; 正方形和长方形是特殊的平行四边形; 正方形、长方形、平行四边形、梯形都是四边形。
不同点:
梯形只有一组对边平行 平行四边形有两类高,分别为无数条
梯形只有一类高,为无数条
探究点2 四边形的分类
我们已经学过哪些四边形了?同桌之间互相说一说, 简单记录。 你能用图示表示它们之间的关系吗?
长方形
正方形 平行四边形
直角梯形
梯形
不规则四边形 等腰梯形
等腰梯形 梯形 直角梯形
平行四边形 长方形
梯形的高的画法与三角形、平行四边形中高 的画法相同。
想一想:能不能在梯形的腰上画高呢?
明确:梯形的高只能从互相平行的两条边中 任一边上的点向它的对边画垂线。
两腰相等
两腰不相等
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
这个四边形是梯形吗?它的角有什么特殊性? 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
相同点:都是四边形、有四个角 平行四边形两组对边分别平行

(全册课件)-幼儿园课件:认识梯形

(全册课件)-幼儿园课件:认识梯形

梯形的种类
梯形的性质
讲解梯形的性质,如对称 性、角度等,并让幼儿通 过观察、比较来了解。
自己设计梯形的相关题目
鼓励幼儿运用所学的梯形 知识,设计出有趣、富有 创意的梯形图案。
设计梯形图 案
拼装梯形玩 具
准备一些材料和模板,引 导幼儿制作出各种形状的 梯形,并拼装成有趣的玩 具。
THANK YOU.
04
梯形的制作
制作梯形模型
01
02
03
准备材料
收集所需材料,包括彩纸 、剪刀、胶水等。
制作步骤
将彩纸按照一定方法剪裁 成梯形,并将其拼接成所 需形状。
注意事项
在制作过程中要注意安全 使用剪刀,避免受伤。
用梯形制作图案
用梯形组成不同的图案, 如拼图、粘贴画等。
制作步骤
注意事项
在制作过程中要发挥想象 力,创造出有趣的图案。
2023
(全册课件)-幼儿园课件: 认识梯形
contents
目录
• 梯形的定义 • 梯形的性质 • 梯形的应用 • 梯形的制作 • 梯形的拓展
01
梯形的定义
什么是梯形
梯形是一种四边形,通常由两个平行的边和两个不平行的边组成。
梯形分为等腰梯形和不等腰梯形。
梯形的特点
梯形的上下两边是 平行的。
梯形的面积可以用 底边长度和高来计 算。
通过面积计算,可以了解到一 个梯形的具体大小和形状。
03ห้องสมุดไป่ตู้
梯形的应用
生活中的应用场景
儿童玩具
许多儿童玩具和游戏中的图形 设计都采用了梯形,例如拼图 、积木等,以便孩子们能够更
容易地拼装和组合。
包装设计
在许多食品和商品的包装中,梯 形被广泛使用,因为它们能够很 好地堆叠和存放,同时也可以使 包装更加牢固。

西师大版四年级数学下册第六单元 平行四边形和梯形 课件

西师大版四年级数学下册第六单元 平行四边形和梯形 课件
平行线之间的距 离处处相等。
探究新知
摆一摆,说一说。
将图形按照1个圆、2个 三角形、1个正方形的 顺序摆成一排。你知道 第16个摆的是什么吗?
① ②③ ④
每4个一组, 循环排列。
16÷4=4(组)
正好排完4组,第16个, 即最后一个是□。
观察下图,第92个图形是( ○ ),前92个图
形中,○共有( 55 )个。
39÷5=7(组)……4(个)
排完7组 还要排4个
摆一摆,议一议。
火柴棍的根数与 三角形的个数有 什么关系?
摆一摆,说一说。
2
4
10
1
3
5
火柴棍的根数=1+2×三角形个数 10个三角形:1+2×10=21(根)
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
1.当某些图形按照一定的顺序循环出现时,可 以根据循环出现的规律,列除法算式求出商和 余数,再根据商和余数得出所求问题的答案。
西师大版 数学 四年级 下册
6 平行四边形和梯形
练习二十一
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
复习旧知
小红按规律穿了一串手串,可是掉了2颗珠子,你
知道掉的珠子的颜色吗?
手串是按照2颗红 珠、1颗蓝珠的规 律重复排列的。
第10颗珠子后面 的两颗珠子应该 是一颗红珠和一 颗蓝珠。
这串手串是掉了1颗红珠和1颗蓝珠。
巩固练习
在下列方框中,按要求填合适的字母或图形。
C

三个字母为一 组,循环排列。
四个图形为一组, 循环排列。
12÷3=4(组)
正好排完4组,第12个是 每组的最后一个字母。
30÷4=7(组)……2(个)
正好排完4组, 第12个是每组的 最后一个字母。

梯形-学生版

梯形-学生版

一、梯形的定义(1)梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形 (2)等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形 (3)直角梯形:有一个角是直角的梯形是直角梯形 (4)梯形的中位线二、梯形的常用辅助线延长两腰、作高、平移腰、平移对角线、中位线一、梯形及相关性质(1)定义:四边形中还有一类特殊的四边形,它们的一组对边平行而另一组对边不平行,这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类:等腰梯形和直角梯形.AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭∥四边形为梯形.(2)等腰梯形AB CD AD BC AD BC ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥.ABCD DAB CBA ADC BCD AC BD ∠=∠∠=∠=是等腰梯形,,,(3)等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质:①等腰梯形同一底边上的两个角相等; ①等腰梯形的两条对角线相等.C BA D底角腰底高B CAD梯形知识回顾知识讲解①等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,底边的垂直平分线是它的对称轴; 等腰梯形的判定:①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形. ②定义:两腰相等的梯形是等腰梯形.(4)直角梯形AB CD CB AB ABCD AD BC ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥是直角梯形.(5)中位线 梯形ABCD 中:AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥, 二、题型常用辅助线(1)作梯形的高:一般是过梯形的一个顶点作高,其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形,从而可以用勾股定理,如果过梯形的两个顶点分别作高,则会出现矩形.(2)过梯形的一个顶点作另一腰的平行线:这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形,这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中,并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差,从而将问题集中到三角形中.(3) 延长梯形的两腰交于一点:这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题. (4) 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线:可以将梯形等积变换成一个平行四边形.(5)连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边:可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下:CAB DBN C AM D梯形中的辅助线较多,其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线.同步练习模块一梯形的概念【习题1】梯形有关概念:一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形,梯形中平行的两边叫做底,按______分别叫做上底、下底(与位置无关),梯形中不平行的两边叫做______,两底间的______叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做______;两腰______的梯形叫做等腰梯形.【习题2】等腰梯形的性质:等腰梯形中______的两个角相等,两腰______,两对角线______,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,______就是它的对称轴.【习题3】等腰梯形的判定:______的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形.【变式练习】梯形的对角线()A.有可能被交点所平分B.不可能被交点所平分C.不相等 D.不可能互相垂直【变式练习】下列叙述中,正确的是()A.只有一组对边平行的四边形是梯形B.矩形可以看作是一种特殊的梯形C.梯形有两个内角是锐角,其余两个角是钝角D.梯形的对角互补【变式练习】有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.直角梯形和等腰梯形【变式练习】在梯形中,以下结论:①两腰相等;①两底平行;①对角线相等;①两底相等,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【习题4】梯形ABCD中,AD∥BC,则∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是()A.4:6:2:8B.2:4:6:8C.4:2:8:6D.8:4:2:6【变式练习】若一个四边形的四个角的比为2:4:5:7,则这个四边形是()A.平行四边形B.梯形C .菱形D .一般四边形模块二 特殊梯形的性质和判定【习题5】一梯形的两条对角线长分别为5和12,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积为( )A .60B .30C .40D .50【变式练习】课外活动时,王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为4502cm ,则两条对角线所用的竹条至少需( ).A .cm 230B .30cmC .60cmD .cm 260【习题6】已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ,. 求证:ADE ∆是等腰三角形.【习题7】如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O ,以下四个结论:①,②OA=OD ,③,④S =S ,其中正确的是( )A .①②B .①④C .②③④D .①②④【习题8】如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD =AD =1,∠B =60°,直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点,那么PC +PD 的最小值为______.DE CABDCB ABC ∠=∠BDC BCD ∠=∠AOB ∆DOC ∆ODCBA【习题9】如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠BCD =60°,AD =2,AC 平分∠BCD ,则BC长为( ).A .4B .6C .34D .33【习题10】如图,□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ).A .1∶2B .2∶3C .3∶5D .4∶7【习题11】如图,等腰梯形ABCD 中,AB CD ∥,60DAB ∠=︒,AC 平分DAB ∠,且23AC =梯形ABCD 的周长等于________.【习题12】已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,延长CB 到E ,使EB =AD ,连结AE .求证:AE =CA .【习题13】如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,DB 平分∠ADC ,过点A 作AE ∥BD ,交CD 的延长线于点E ,且∠C =2∠E(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)若∠BDC =30°,AD =5,求CD 的长.DCBA【习题14】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.【习题15】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM 的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论模块三梯形中位线【习题16】等腰梯形中位线长6厘米,腰长5厘米,则它的周长是()A .22厘米B .20厘米C .18厘米D .16厘米【变式练习】如果梯形的上底长为4,中位线长为5,那么此梯形的下底长为( )A .6B .5C .4D .3【变式练习】图(一)为一梯形ABCD ,其中∠C =∠D =90°,且AD =6,BC =18,CD =12.若将AD 迭合在BC 上,出现折线MN ,如图(二)所示,则MN 的长度为( )A .10B .12C .15D .21【习题17】如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,中位线EF=12AB ,下列结论:①EF=12(AD+BC );②∠AFD+∠BFC=90°;③S①ABF=12S 梯形ABCD ;④BF 平分∠ABC .其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【习题18】如果一个梯形的上底长是4,下底长是6,那么这个梯形被中位线分成的两部分面积之比为( )A .4:6B .5:6C .9:10D .9:11【习题19】梯形的中位线长为15cm ,一条对角线把中位线分成两段,两段之比为3:2,那么梯形下、上底的长为( ) A .18cm ,12cmB .16cm ,14cmC .20cm ,10cmD .22cm ,10cmFE DCB A【习题20】如图,已知:等腰梯形ABCD ,高AG 、DH=2,中位线EF=5,∠B=45°,求等腰梯形ABCD的周长.【习题21】等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm ,则它的高为( )A .4cmB .2C .8cmD .82【习题22】如图,梯形ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ,若EF =3,则梯形ABCD 的周长为( )A .9B .10.5C .12D .15【习题23】等腰梯形的周长为80cm ,高为12cm ,中位线长与腰长相等,则它的面积为( )2cmA .300B .120C .240D .480【习题24】一梯形的中位线长与腰长相等,则这个梯形是( )A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、一般梯形D 、无法确定【习题25】在如图所示的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=5,BC=11,①中11A B 是连接两腰中点的线段,易知118A B =,②中1122A B A B ,是连接两腰三等分点且平行于底边的线段,可求出1122A B A B +的G HFED CBA值…,照此规律下去,③中1122A B A B ,,…1010A B 是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段,则1122A B A B ,,…1010A B 的值为( )A .50B .80C .96D .100模块四 梯形辅助线【习题26】梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形,其分割拼接的方法有如下几种(如图):(1)平移一腰,即从梯形的一个顶点______,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示);图1(2)从同一底的两端______,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示);图2(3)平移对角线,即过底的一端______,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示);图3(4)延长梯形的两腰______,得到两个三角形,如果梯形是等腰梯形,则得到两个等腰三角形(图4所示);图4(5)以梯形一腰的中点为______,作某图形的中心对称图形(图5、图6所示);图5 图6(1)平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,构造一个三角形和一个平行四边形,能使分散的条件集中起来,为解决梯形问题创造条件【习题27】如图1,等腰梯形ABCD 两底之差等于一腰的长,那么这个梯形较小的一个内角是( )A .90°B .60°C .45°D .30°【习题28】如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AC 平分BCD ∠,若50B ∠=︒,80C ∠=︒,2AD =,求BC 的长.【习题29】如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,60B ∠=︒,2AD =,8BC =,则此等腰梯形的周长为( ) A .19B .20C .21D .22【变式练习】如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BCD ∠=,30B ∠=,E 是BC 上一点,且60CED ∠=,若AD =1,BE =4,求AB 的长.(2)平移两腰平移两腰,使两腰交于短底上一点,把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形,进而解决问题.ABCDDCA B ADEBC【习题30】如图3,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC .E 、F 分别为AD 、BC 的中点,且EF ⊥BC .求证:∠B =∠C .【变式练习】在梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,()12EF BC AD =-,则B C ∠+∠=_________.(3)平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线,可以构造出一个三角形和一个平行四边形,引出解题思路.【习题31】在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BC ,且AC =5cm ,BD =12cm ,则梯形中位线的长等于( ) A .7.5cmB .7cmC .6.5cmD .6cm【变式练习】如图,等腰梯形ABCD 中, AC BC AD =+,则DBC ∠的度数是_________.【变式练习】已知:如图,梯形ABCD 中,512AD BC AC BD AC BD ⊥==∥,,,.求:梯形ABCD 中位线的长.A BCDE FA B CDDBCA【变式练习】已知:如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC BD ⊥,12cm 5cm AC BD ==,,求该梯形的面积(4)延长两腰延长两腰相交于一点,可构造两个三角形,再利用这两个三角形的性质解决问题.【习题32】在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =∠BCD =60°,AD +BC =30,BD 平分∠ABC .求梯形的周长.(5)作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高,把梯形分成两个直角三角形和一个矩形,可使解题思路明朗化. 【习题33】已知等腰梯形的一个内角为60°,它的上底是3cm ,腰长是4cm ,则下底是 .【变式练习】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC ∥,EF 为水库的水面,点E 在DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB 的长为12米,迎水坡上DE 的长为2米,135120BAD ADC ∠=︒∠=︒,,求水深.(精确到0.12 1.4143 1.73=,)【变式练习】如图,等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB DC =,对角线AC 与BD 相交于点O ,120BOC ∠=︒,2AD =,4BC =.求等腰梯形ABCD 的面积.DCBA水深ED A【习题34】如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,AB AC =,DA DB =,90ADB ∠=︒求BAC ∠的度数.【变式练习】如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,BD CD =,90BDC ∠=︒,3AD =,8BC =.求AB 的长.(6)与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点,可尝试连接梯形两腰的中点,得到梯形的中位线,利用中位线的性质解题;或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【习题35】在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点M 为BC 的中点,DM 平分∠ADC .求证:AM 平分∠DAB .DOC BADCBAODBA【习题36】如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC ⊥,M 是DC 的中点,试比较AM 、BM 的大小.【变式练习】已知:如图,在梯形ABCD 中,AD BC AD AB E ⊥∥,,是DC 的中点,求证:2AEB CBE ∠=∠【变式练习】如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥,AD AB ⊥,E 是AD 上的点,BE CE =,90BEC ∠=︒,M 是BC 的中点.求证:ADM △是等腰直角三角形.(7)其他辅助线类型【习题37】如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,90D ∠=︒,M 是BC 的中点,2BC CD =,50DAM ∠=︒,则AMC ∠=__________.MDCB AMEDCB AMEDCBAEDCBAABCDE M【习题38】如图所示.四边形ABCF 中,12.AB DF AC DF FC AD ∠=∠=<∥,,, 求证:ADCF 是等腰梯形;【练习1】等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,若AD =3,AB =4,BC =7,则∠B = .【练习2】如图,直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,CB ⊥AB ,△ABD 是等边三角形,若AB =2,则BC =______.【练习3】在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =5,BC =7,若E 为DC 的中点,射线AE 交BC 的延长线于F 点,则BF =______.【练习4】梯形ABCD 中,AD ∥BC ,若对角线AC ⊥BD ,且AC =5cm ,BD =12cm ,则梯形的面积等于( ). A .302cmB .602cmC .902cmD .1692cm【练习5】如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,对角线AC 平分∠BAD ,∠B =60°,CD =2,则梯形ABCD 的面积是( ).A .33B .6C .36D .12【练习6】等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC =8,AB =10,CD =6,则梯形ABCD 的面积是( ).ABCD M21FED CBA 课后练习A .516B .1516C .1716D .1532【练习7】已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC =BC +AD .求∠DBC 的度数.【练习8】已知,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =60°,AC ⊥BD ,AB =4cm ,求梯形ABCD 的周长.【练习9】如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,∠C =45°,AD =1,BC =4,E 为AB 中点,EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长.【练习10】如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AC ,∠B =45°,AD =2,BC =42,求DC 的长.【练习11】如图,已知等腰梯形周长是20,AD BC ∥,AD BC <,120BAD ∠=︒,对角线AC 平分BCD ∠,求梯形ABCD 的面积.【练习12】如图,在梯形ABCD 中, 860AD BC AB DC B ==∠=︒∥,,,12BC =,联结AC . (1)求AD 的值;(2)若M N ,分别是AB DC ,的中点,联结MN ,求线段MN 的长.【练习13】在直角梯形ABCD 中,AB DC ∥,AB BC ⊥,60A ∠=︒,2AB CD =,E F ,分别为AB AD ,的中点,连结EF EC BF CF ,,,. ⑴判断四边形AECD 的形状(不证明);⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。

第十九章“四边形”简介

第十九章“四边形”简介

第十九章“四边形”简介同三角形一样,四边形也是基本的平面图形。

也是本学段“空间与图形”的主要研究对象。

本章将在前面学生学过的平行线和三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识,探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法,并结合对相关内容的推理证明,发展学生的逻辑思维能力。

本章共安排四个小节和三个选学内容,教学时间约需17课时,具体分配如下(仅供参考):19.1 平行四边形 5课时19.2 特殊的平行四边6课时19.3 梯形2课时19.4 课题学习重心2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标(一)本章知识结构框图本章知识结构如下图所示:(二)教科书内容四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。

因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。

本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的,也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究,本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。

从这个角度上来看,本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

由于学生前面学段已经接触过了一些四边形,在本学段七年级下册“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容,因此本章没有从一般的四边形讲起,在引言后直接进入了特殊的四边形的学习。

对于特殊的四边形,教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类:两组对边分别平行的四边形——平行四边形,一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。

在平行四边形中,除了研究一般平行四边形外,还重点研究了矩形、菱形、正方形。

在梯形中,重点研究了等腰梯形。

对于平行四边形,按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。

第一个层次是平行四边形,它是两组对边分别平行的四边形。

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板块七、综合 小提示:梯形有与几何其他知识板块如轴对称的综合,也有与代数知识如函数等的综合。
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板块五、梯形典型辅助线作法之---作平行四边形
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板块六、梯形典型辅助线作法之---一腰中点
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