2020年理科数学全国卷高考模拟2【含答案】
2020年理科数学全国卷高考模拟2
理科数学
考试时间：120分钟
一、选择题(共12个小题，每题5分，共计60分) 1.已知复数i i
z 345+=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.
i 5
4
B.i 54-
C.54
D.5
4-
2.已知集合{}3,2,1,0,1-=A 。
{}
x y x B 3log 1|-==，则集合=B A （ ） A.{}2,1,0
B.{}2,1
C.{}3,2,1,0
D.{
}3,2,1 3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表的回归直线方程a x b y
ˆˆˆ+=，其中2ˆ=b ，据
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若673=+a a ，则=9S （ ） A.15
B.18
C.27
D.39
5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当)0,1(-∈x 时，x
e x
f -=)(，则=)2
9(f （ ）
A.e
B.e -
C.
e 1 D.e
1- 6.已知n x
x )2
(3+的展开式的各项系数之和为243，则展开式中7
x 的系数为（ ） A.5
B.40
C.20
D.10
7.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥+≤--0
4200
2y x y x y x ，y x z 21-=的最大值为（ ）
A.6-
B.
2
3 C.
3
7 D.3
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得。
”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此法求解。
右图是解决这类问题的程序框图，若输入24=n ，则输出的结果为（ ） A.23 B.47 C.24 D.48
9.若函数)0(12cos )42(sin sin 4)(2>-++⋅=ωωπ
ωωx x x x f 在]3
2,2[π
π-上是增函数，
则ω的取值范围是（ ）
A.)1,0[
B.),43
[+∞ C.),1[+∞
D.]4
3,0(
10.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作倾斜角为60°的直线与y 轴和双曲
线的左支分别交于点A ，B ，若)(2OF OB OA +=，则双曲线的离心率是（ ） A.3 B.2
C.32+
D.5
11.已知函数)(x f y =对任意),0(π∈x 满足x x f x x f cos )(sin )(>'（)(x f '为)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A.)6(2)4(ππf f <
B.)6(2)4(ππf f >
C.)4(2)6(ππf f >
D.)4
(2)6(π
πf f < 12.已知)32()(23b a d cx bx ax x f <+++=在R 上是单调递增函数，则a
b c
32-的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
13.若非零向量b a ,=，0)2=⋅-a b ，则a 与b 的夹角为________________-
14.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若13360==︒=b a B ，，，则c 的值为________________________
15.已知)0,2(F 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点，过F 且垂直于x 轴的弦长为6.若)2,2(-A ，点
M 为椭圆上一点，则MF MA +的最大值为_______________
16.如图一张矩形白纸ABCD ，210,10==AD AB ，E,F 分别为AD ，BC 的中点，现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BFDE 同侧。
下列命题正确的是__________________-
①当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ②当平面ABE ∥平面CDF 时，AE ∥CD ； ③当A ，C 重合于P 点时，PG ⊥PD ；
④当A ，C 重合于P 点，时，三棱锥P-DEF 的外接球的表面积为π150。
三、解答题
17.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足3
2112111a a a a =-=，。
（1）求等比数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足12log +=n n a b ，求数列{}n a 的前n 项和n T .
18.如图，在三棱柱ABC-DEF中，AE与BD相交于点O，C在平面ABED内的射影为O，G为CF的中点。
（1）求证：平面ABED⊥平面GED；
（2）若AB=BD=BE=EF=2，求二面角A-CE-B的余弦值。
19.某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分。
从全体学生中随机抽取100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下：
将学生成绩划分为三个等级如图。
（1）在抽取的100人中，求A 项目等级为优秀的人数；
（2）已知A 项目等级为优秀的学生中女生有14人，A 项目等级为一般或良好的学生有34人。
试完成下列
（3）将样本的频率作为总体的概率，并假设A 项目和B 项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计棋A 项目等级比B 项目等级高的概率。
20.已知抛物线)0(22
>=p py x 和圆)0(2
2
2
>=+r r y x 的公共弦过抛物线的焦点F ，且弦长为4. （1）求抛物线和圆的方程；
（2）过点F 的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，抛物线在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，求△ABM 面积的最小值。
21.已知)(ln 2
1)(2
R a x a x x f ∈-=
有两个零点。
（1）求a 的取值范围；
（2）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：a x x 221>+。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为)(2
22122
21为参数t t y t
x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=+=，椭圆C 的参数方程为)(sin cos 2为参数αα
α
⎩⎨
⎧==y x 。
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为）
，（3
2π。
（1）求椭圆C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标； （2）直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△APQ 的面积。
23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数0,12)(≤---=a a x x x f （1）当0=a 时，求不等式1)(<x f 的解集； （2）若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于
2
3
，求a 的取值范围。
2020年高考数学模拟卷(全国Ⅱ卷理科)
2020年高考数学模拟卷（全国Ⅱ卷理科）时间：120分钟满分：150分命卷人：* 审核人：一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合,,则( )A. B.C. D.2. 若复数满足,则( )A. B.C. D.3. 从中任取一个,则直线被圆截得的弦长大于的概率为( )A. B.C. D.4. 《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 某兴趣小组合作用纸片制作了一个封闭的手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的半径为,则制作该手工制品所需材料最少为( )A. B.C. D.6. 从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率分布直方图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的为( )A. 的值为B. 平均数约为C. 中位数大约为D. 众数约为7. 已知的展开式中各项系数之和为,则该展开式的常数项是( )A. B.C. D.8. 已知双曲线的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A. B.C. 或D. 或9. 已知正项数列为等比数列,为其前项和,且有,,则第2019项的个位数为( )A. 1B. 2C. 8D. 910. 已知函数 的图象在处的切线与直线 垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则判断框中 的值可以为( )A.B.C.D.11. 已知函数在上至少存在两个不同的 满足 ,且函数 在上具有单调性, 和 分别为函数 图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是A. 函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为B. 函数 图象关于直线对称 C. 函数 图象关于点对称 D. 函数 在上是单调递减函数12. 已知函数 在上恒有 ,其中 为函数 的导数,若 为锐角三角形的两个内角,则（ ）A.B. C. D.二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设满足约束条件,若目标函数的最大值与最小值之和为,则__________.14. 若向量满足，，则向量在方向上投影的最小值为__________.15. 在三棱锥中,,若平面平面,则三棱锥外接球的表面积为__________.16. 直线与抛物线交于,两点,为轴上的一点，满足,则点的坐标为__________.三、解答题（每小题12分,共60分）17. 在中,内角,,所对的边分别为,,.已知.求的值及角的取值范围.18. 如图,在平面多边形中,,,,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且,连接. (1)求证:平面平面; (2)求平面与平面所成二面角的余弦值.19. 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续6个月内,月份 和关注人数 (单位:百) 数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)由散点图看出,可用线性回归模百元)与调查人数满足函数关系,求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数; (3)现从这6个月中,随机抽取3个月份,试根据(1)中的回归方程,预测关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望. 参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.20. 已知椭圆左、右焦点分别为、,上顶点为，离心率为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点,直线过点经点被直线反射得反射光线.问:直线是否经过轴上一个定点?若经过,求出该点的坐标;若不经过,说明理由.21. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时,令函数 ,当 时,恒有 ,求实数 的取值范围.四、选做题（每小题10分,共20分）22A. 选修4-4:在直角坐标系 中,直线 的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程; (2)已知 ,直线 与曲线 交于 , 两点,求的最大值.22B. 已知函数. (1)求不等式 的解集; (2)设函数,若存在 使 成立,求实数 的取值范围.2019年高考数学押题卷（全国Ⅱ卷理科）答案和解析第1题： 【答案】B【解析】由得,,即,由,得,所以,所以,所以.第2题： 【答案】C 【解析】由,得,所以,所以.第3题： 【答案】A【解析】所给圆的圆心为坐标原点,半径为,当弦长大于时,圆心到直线的距离小于,即,所以,故所求概率.第4题： 【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项,前项的和,求公差. 由等差数列的前项公式可得,,解得.第5题： 【答案】D【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,且圆锥的底面半径为,高为,故母线长为,故每部分的表面积为,故两部分表面积为.第6题： 【答案】C【解析】由,解得,故A 错; 由A 可知,,所以平均数为,故B 错误; 居民月用电量在的频率为:, 居民月用电量在的频率为:, ∴这户居民月用电量的中位数大约为,故C 正确; 由频率分布直方图可知,众数大约为,故D 错误.第7题： 【答案】D【解析】令,则有,所以,又展开式的通项为，令,则的展开式中含项的系数为,令,则的展开式中常数项为,故展开式的常数项为.第8题：【答案】D【解析】当双曲线的焦点在轴上时,设的方程为,则其渐近方程为,所以,所以,所以;当双曲线的焦点在轴上时,设C 的方程为,则其渐近方程为,所以,所以所以，所以.第9题：【答案】C【解析】由,得,即,又>0,所以=180,从而,由,得,即,所以,所以,又,所以,代入,得,所以，故其个位数为8.第10题： 【答案】B【解析】,则的图象在处的切线斜率,由于切线与直线垂直,则有,则,所以,所以,所以,由于输出的的值为,故总共循环了次,此时,故的值可以为.第11题： 【答案】D【解析】由于函数在上具有单调性,所以,即,所以,又由于函数在上至少存在两个不同的满足,所以,即,所以,故有,又和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴,所以,,所以,,所以,故,又为函数图象的一个对称中心,所以,,所以,,又,所以,所以.由于函数的周期为,所以相邻两条对称轴之间的距离为,故A 错误;,且,故B,C 错误;由于函数的单调递减区间为,,当时,得其中的一个单调递减区间为,而,故D 正确.第12题：【答案】B 【解析】令,则,由于,且,所以,故函数在单调递增.又为锐角三角形的两个内角,则,所以,即,所以,即,所以.第13题：【答案】【解析】满足约束条件的可行域如下图:由,得,由,得,将目标函数化为,由图可知,当直线经过点时目标函数取得最小值,所以;当直线经过点B 时目标函数取得最大值,所以,所以有=,解得.第14题：【答案】 【解析】,所以,又向量在方向上投影为,当且仅当“”时取等号.第15题：【答案】【解析】取的中点,的中点,连接,因为,所以是以为斜边的直角三角形,从而点为外接圆的圆心,又,所以是以为斜边的直角三角形,从而点为外接圆的圆心,又因为,所以,又平面平面,且平面平面,所以平面,所以点为三棱锥外接球的球心,所以外接球的半径,故外接球的表面积.第16题：【答案】 【解析】设,,,把代入抛物线方程得,由可得， 所以,,因为,即, 即,所以,即,由于,所以,故.第17题：【答案】见解析【解析】(1)∵, ∴,即, ∴, ∴. 如图,过点作,为垂足.在中,,由题意可知,,所以有,从而,又因为,所以或,又,所以,即角的取值范围为.第18题：【答案】见解析【解析】(1)在中,设,由余弦定理得,, ∴, ∴,即, 又∵, ∴平面, 又∵平面, ∴, 又∵, ∴平面, 又∵平面, ∴平面平面; (2)由(1)可知,直线两两垂直,故以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示:设, 则,,,从而,设为平面的一个法向量. 则,即令,则, 由(1)可知,轴平面,故平面的一个法向量, ∴,即平面与平面所成二面角的余弦值为.第19题：【答案】见解析【解析】(1), ∴, 又∵,, ∴相关系数, 由于关于的相关系数, 这说明关于的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系; 又,且, ∴, ∴回归方程为(2),即调查材料最低成本为1800元,此时,所以; (3)可能的取值为0,1,2,3, 且;;;. 所以的分布列为所以.第20题：【答案】见解析 【解析】(1)设,由题意得,,又,所以有,故的方程为. (2)当直线的斜率为0时,则直线与相切于短轴的一个顶点,由椭圆的对称性可知,直线经过轴上的点. 当直线斜率存在时,设其方程为,将代入得,,整理得,,从而,所以,即,所以. 设关于直线的对称点为,则有,解得,即. 所以. 又, 所以,即,,三点共线,所以直线经过点.当直线斜率不存在时,直线即为轴,也经过点. 综上,直线经过轴上一个定点.第21题：【答案】见解析【解析】(1). ①当时,在上,,函数f(x)单调递减;在上,,函数f(x)单调递增; ②当时,在上,,函数f(x)单调递增;在上,,函数单调递减. 综上,当时,递减区间为,递增区间为;当时,递增区间为,递减区间为. (2), ∵,∴, 当时,由于,所以,即, 当时,由于,所以,即, 当时,, 综上,当时,函数单调递增, 所以由可得,即, 等价于,即, 令,, 则, 由,且,得, 当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减. 所以, 所以,即A 的取值范围为.第22A 题：【答案】见解析【解析】(1)∵, ∴, ∴,即. (2)将直线的参数方程(为参数)代入的普通方程,得, 则,所以, 所以,即的最大值为.第22B 题：【答案】见解析上,原不等式的解集为. (2)由得, 又, 所以,即,解得, 所以的取值范围为.。
2020年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考一、 选择题：本题共12小题，每小题项中， 1. 3+i 1+i= A ．1+2i B ．1–2i 2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}A ．{1,–3} B ．{1,0} 3. 倍加增，共灯三百八十一，A ．1盏 B ．3盏 C 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩， B ．丁可以知道四人的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩，则输出的S= (x–2)2+y2=4所截得的弦长为C ． 2D ．23310. 已知直三棱柱ABC–A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1， 则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A ．32B ．155C ．105D ．3311. 若x=–2是函数f(x)=(x2+ax–1)e x –1的极值点，则f(x)的极小值为( )A ．–1B ．–2e –3C ．5e –3D ．1 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-二、填空题：本题共4小题，每小题513. 一批产品的二等品率为0.02100次，X 14. 函数()23sin 4f x x x =+-（15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a =16. 已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，点N ．若M 为F N 的中点，则F N 三、解答题：共70为必做题，每个试题考生都必须作答。
2020年高考全国卷Ⅱ数学(理)试卷及答案详解,
2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2}，则∁U(A∪B)= ( )A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}2. 若α为第四象限角，则( )A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D. sin2α<03. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A.10名B.18名C.24名D.32名4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为( )A.√55B. 2√55C.3√55D.4√556. 数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25，则k= ()A.2B.3C.4D.57. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )A.EB.FC.GD.H8. 设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A.4 B.8 C.16 D.329. 设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)( )A.是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12,12)单调递减C.是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减10. 已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A.√3B.32C.1 D.√3211. 若2x−2y<3−x−3−y，则( )A. ln(y−x+1)>0B.ln(y−x+1)<0C.ln|x−y|>0D.ln|x−y|<012. 0−1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a 1a 2⋯a n ⋯满足a i ∈{0,1}(i =1,2,⋯)，且存在正整数m ，使得a i+m =a i (i =1, 2, ⋯)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m =a i (i =1, 2, ⋯)的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0−1序列a 1a 2⋯a n ⋯,C (k )=1m∑a i m i=1a i+k (k =1, 2, ⋯, m −1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0−1序列中，满足C (k )≤15(k =1,2,3,4)的序列是( ) A.11010⋯ B.11011⋯ C.10001⋯ D.11001⋯二、填空题已知单位向量a →，b →的夹角为45∘，ka →−b →与a →垂直，则k =________.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法有________种．设复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=2，z 1+z 2=√3+i ，则|z 1−z 2|=________.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下列命题中所有真命题的序号是________.①p 1∧p 4 ；②p 1∧p 2 ；③¬p 2∨p 3 ； ④¬p 3∨¬p 4. 三、解答题△ABC 中， sin 2A −sin 2B −sin 2C =sin B sin C . (1)求A ；(2)若BC =3，求△ABC 周长的最大值．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60 ，∑y i 20i=1=1200， ∑(x i −x ¯)220i=1=80， ∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i,y i)(i=1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数：r=∑(x−x¯)n(y−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1√2≈1.414.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合.C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.如图已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．已知函数f(x)=sin2x sin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性；(2)证明：|f(x)|≤3√38；(3)证明：sin2x sin22x sin24x⋯sin22n x≤3n4n.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1：{x=4cos2θ，y=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1t，y=t−1t(t为参数).(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|.(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围.参考答案与试题解析2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知A∪B={−1,0,1,2}，故∁U(A∪B)={−2,3}.故选A.2.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵α为第四象限角，∴−π+2kπ<α<2kπ，2∴−π+4kπ<2α<4kπ，∴2α是第三或第四象限角，∴当2α在第三象限时，cos2α<0，当2α在第四象限时，cos2α>0，故A，B错误；无论2α在第三还是在第四象限，都有sin2α<0.故选D.3.【答案】B【考点】生活中概率应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为：1600+500−1200=18名.50故选B.4.【答案】C【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质等差数列【解析】此题暂无解析【解答】解：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差d=9，a1=9.由等差数列性质知S n，S2n−S n，S3n−S2n成等差数列，且(S3n−S2n)−(S2n−S n)=n2d，则9n2=729，解得n=9，则三层共有扇形面石板为S3n=S27=27a1+27×262×9=3402块. 故选C.5.【答案】B【考点】点与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(a−2)2+(a−1)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心(1,1)到直线的距离是d=5=2√55，圆心(5,5)到直线的距离是d=√5=2√55.故选B.6.【答案】C【考点】等比数列的前n项和等比关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：a m+n=a m a n，取m=1，则a1+n=a1a n. 又a1=2，所以a n+1a n=2，所以{a n}是首项，公比均为2等比数列，则a n=2n，所以a k+1+a k+2+⋯+a k+10=2k+1(1−210)1−2=2k+1⋅210−2k+1=215−25，解得k=4.故选C.7.【答案】A【考点】由三视图还原实物图【解析】此题暂无解析【解答】解：该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然所求点对应的为E点.故选A.8.【答案】B【考点】直线与双曲线结合的最值问题双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为y=±bax，则容易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8. 又因为c2=a2+b2≥2ab=16，即c≥4，焦距2c≥8.故选B.9.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|=ln|1−2x|−ln|2x+1|=−f(x)，∴f(x)为奇函数.当x∈(12，+∞)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(2x−1)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减；当x∈(−12,12)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(1−2x)，单调递增；当x∈(−∞,−12)时，f(x)=ln(−2x−1)−ln(1−2x)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减.故选D.10.【答案】C【考点】三角形的面积公式三角形五心球的体积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：设ABC的外接圆圆心为O1，记OO1=d，圆O1的半径为r，球O半径为R，等边三角形△ABC的边长为a，则S△ABC=√34a2=9√34，可得a=3，所以r=√3=√3.由题知球O的表面积为16π，则R=2，由R2=r2+d2，易得d=1，即O到平面ABC的距离为1. 故选C.11.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，则f′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，∴函数f(x)在R上单调递增，∵f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，∴ln(y−x+1)>0.故选A.12.【答案】C【考点】函数新定义问题数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+0)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+1+0+1+0)=25>15，不满足，排除；对于B选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+1+1)=35>15，不满足，排除；对于C选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(0+0+0+0+1)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+0+0+0+0)=0，C(3)=15∑a i5i=1a i+3=15(0+0+0+0+0)=0，C(4)=15∑a i5i=1a i+4=15(1+0+0+0+0)=15，满足；对于D选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+1)=25>0，不满足，排除.故选C．二、填空题【答案】√22向量的数量积判断向量的共线与垂直 平面向量数量积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 单位向量a →，b →的夹角为45∘， ∴ a →⋅b →=|a →|⋅|b →|⋅cos 45∘=√22. ∵ ka →−b →与a →垂直， ∴ (ka →−b →)⋅a →=k −√22=0，∴ k =√22. 故答案为：√22.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可得，不同的安排方法有C 42A 33=36种. 故答案为：36. 【答案】2√3【考点】 复数的模 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题设z 1=a +bi ，则z 2=(√3−a)+(1−b )i ， 故 |z 1|2=a 2+b 2=4， |z 2|2=(√3−a)2+(1−b )2 =a 2+b 2−2√3a −2b +4=4， 则|z 1−z 2|2=(2a −√3)2+(2b −1)2 =4a 2+4b 2−4√3a −4b +4=2(a 2+b 2)+2(a 2+b 2−2√3a −2b)+4 =2×4+4=12， 故|z 1−z 2|=2√3. 故答案为：2√3.①③④【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：对于p1：可设l1与l2相交，所得平面为α．若l3与l1相交，则交点A必在α内，同理，与l2交点B在α内，故直线AB在α内，即l3在α内，故p1为真命题．对于p2：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故p2为假命题．对于p3：空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，若不相交，可能平行，也可能异面，故p3为假命题．对于p4：若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，因为直线l⊂平面α，故m⊥l，故p4为真命题．综上可知：①p1∧p4为真命题；②p1∧p2为假命题，③¬p2∨p3为真命题；④¬p3∨¬p4为真命题．故答案为：①③④ .三、解答题【答案】解：(1)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∵sin2A−sin2B−sin2C=sin B sin C，由正弦定理得，a2−b2−c2=bc，即b2+c2−a2=−bc，由余弦定理得，cos A=b2+c2−a22bc =−12.∵0<A<π，∴A=2π3.(2)由(1)知A=2π3，因为BC=3，即a=3，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bc cos A，∴9=b2+c2+bc=(b+c)2−bc.由基本不等式√bc≤b+c2知bc≤(b+c)24，结合上式得9=(b+c)2−bc≥34(b+c)2, (b+c)2≤12，∴b+c≤2√3，当且仅当b=c=√3时取等号，∴△ABC周长的最大值为3+2√3.【考点】基本不等式在最值问题中的应用正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∵sin2A−sin2B−sin2C=sin B sin C，由正弦定理得，a2−b2−c2=bc，即b2+c2−a2=−bc，由余弦定理得，cos A=b2+c2−a22bc =−12.∵0<A<π，∴A=2π3.(2)由(1)知A=2π3，因为BC=3，即a=3，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bc cos A，∴9=b2+c2+bc=(b+c)2−bc.由基本不等式√bc≤b+c2知bc≤(b+c)24，结合上式得9=(b+c)2−bc≥34(b+c)2,(b+c)2≤12，∴b+c≤2√3，当且仅当b=c=√3时取等号，∴△ABC周长的最大值为3+2√3.【答案】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得，r=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1=√80×9000=6√2≈0.94；(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计．【考点】众数、中位数、平均数相关系数收集数据的方法此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得，r=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1=√80×9000=6√2≈0.94；(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计．【答案】解：(1)F为C1的焦点，且AB⊥x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设C2的标准方程为y2=2px(p>0)，∵F为C2的焦点，且AB⊥x轴，∴F(p2,0).由抛物线的定义可得，|CD|=2p．∵|CD|=43|AB| .C1与C2焦点重合，∴{c=p2，2p=43×2b2a，消去p得：4c=8b 23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，∴e=12或e=−2(舍)，故C1的离心率为12.(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c．∴C1:x24c2+y23c2=1，C2:y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍).从而|MF|=x+p2=23c+c=53c=5，∴c=3，∴C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x.【考点】圆锥曲线的综合问题椭圆的离心率抛物线的标准方程抛物线的定义椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)F为C1的焦点，且AB⊥x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设C2的标准方程为y2=2px(p>0)，∵F为C2的焦点，且AB⊥x轴，∴F(p2,0).由抛物线的定义可得，|CD|=2p．∵|CD|=43|AB| .C1与C2焦点重合，∴{c=p2，2p=43×2b2a，消去p得：4c=8b 23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，∴e=12或e=−2(舍)，故C1的离心率为12.(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c．∴C1:x24c2+y23c2=1，C2:y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍).从而|MF|=x+p2=23c+c=53c=5，∴c=3，∴C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x.【答案】(1)证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N=BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1//MN，而AA1//BB1，MN⊥B1C1，∴AA1//MN.又∵MN∩A1N=N，∴B1C1⊥面A1AMN.∵B1C1⊂面EB1C1F，∴面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，EF，∴EF//B1C1//BC.∵AO//面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F=PN，∴AO//PN，四边形APNO为平行四边形，而O为正三角形的中心，AO=AB，∴A1N=3ON，AM=3AP,PN=BC=B1C1=3EF.由(1)知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN，直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角.在等腰梯形EFC1B1中，令EF=1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN=B1C1=EH=3，B1H=1，B1E=√10，sin∠B1EH=B1HB1E =√1010.所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为√1010.【考点】直线与平面所成的角两条直线平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N=BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1//MN，而AA1//BB1，MN⊥B1C1，∴AA1//MN.又∵MN∩A1N=N，∴B1C1⊥面A1AMN.∵B1C1⊂面EB1C1F，∴面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，EF，∴EF//B1C1//BC.∵AO//面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F=PN，∴AO//PN，四边形APNO为平行四边形，而O为正三角形的中心，AO=AB，∴A1N=3ON，AM=3AP,PN=BC=B1C1=3EF.由(1)知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN，直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角.在等腰梯形EFC1B1中，令EF=1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN=B1C1=EH=3，B1H=1，B1E=√10，sin∠B1EH=B1HB1E =√1010.所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为√1010.【答案】(1)解：∵ f (x )=2sin 3x cos x ， ∴ f ′(x )=2sin 2x(3cos 2x −sin 2x) =−8sin 2x sin (x +π3)sin (x −π3).当x ∈(0,π3)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增；当x ∈(π3,2π3)时， f ′(x )<0, f (x )单调递减； 当x ∈(2π3,π)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增.(2)证明：由f (x )=2sin 3x cos x 得， f (x )为R 上的奇函数．f 2(x )=4sin 6x cos 2x =4(1−cos 2x )3cos 2x =4(1−cos 2x )3×3cos 2x 3≤43×(3−3cos 2x+3cos 2x 4)4=(34)3.当1−cos 2x =3cos 2x ，即cos x =±12时等号成立，故|f (x )|≤3√38.(3)证明：由(2)知：sin 2x sin 2x ≤3√38=(34)32，sin 22x sin 4x ≤3√38=(34)32， sin 222x sin 23x ≤3√38=(34)32，⋯ sin 22n−1x sin 2n x ≤3√38=(34)32，∴ sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x ≤(34)3n2 ， ∴ sin 3x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 32n x =sin x(sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x)sin 2nx ≤(34)3n 2，∴ sin 2x sin 22x sin 24x ⋯ sin 22n x ≤3n4n . 【考点】 不等式的证明利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：∵ f (x )=2sin 3x cos x ， ∴ f ′(x )=2sin 2x(3cos 2x −sin 2x) =−8sin 2x sin (x +π3)sin (x −π3).当x ∈(0,π3)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增； 当x ∈(π3,2π3)时， f ′(x )<0, f (x )单调递减；当x ∈(2π3,π)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增.(2)证明：由f (x )=2sin 3x cos x 得， f (x )为R 上的奇函数． f 2(x )=4sin 6x cos 2x =4(1−cos 2x )3cos 2x =4(1−cos 2x )3×3cos 2x 3≤43×(3−3cos 2x+3cos 2x 4)4=(34)3.当1−cos 2x =3cos 2x ，即cos x =±12时等号成立，故|f (x )|≤3√38.(3)证明：由(2)知：sin 2x sin 2x ≤3√38=(34)32，sin 22x sin 4x ≤3√38=(34)32， sin 222x sin 23x ≤3√38=(34)32，⋯，sin 22n−1x sin 2nx ≤3√38=(34)32，∴ sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22nx ≤(34)3n 2，∴ sin 3x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 32n x=sin x(sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x)sin 2n x ≤(34)3n2， ∴ sin 2x sin 22x sin 24x ⋯ sin 22n x ≤3n4n . 【答案】解：(1)C 1：{x =4cos 2θ，①y =4sin 2θ，②①+②得，x +y =4，故C 1的普通方程为：x +y −4=0. 由 {x =t +1t ，y =t −1t可得{x 2=t 2+2+1t2，③y 2=t 2−2+1t2，④③−④得，x 2−y 2=4，故C 2的普通方程为：x 2−y 2=4. (2)联立C 1,C 2 {x +y −4=0，x 2−y 2=4，解得：{x =52，y =32， 所以点P 坐标为：P (52,32). 设所求圆圆心为Q (a,0)，半径为a ，故圆心Q (a,0)到P (52,32)的距离为√(52−a)2+(32−0)2=a ，解得a =1710，所以圆Q 的圆心为(1710, 0)，半径为1710，则圆Q 的直角坐标方程为：(x −1710)2+y 2=(1710)2，即．x 2+y 2−175x =0，所以所求圆的极坐标方程为： ρ=175cos θ.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线与双曲线结合的最值问题 参数方程与普通方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)C 1：{x =4cos 2θ，①y =4sin 2θ，②①+②得，x +y =4，故C 1的普通方程为：x +y −4=0. 由 {x =t +1t ，y =t −1t 可得{x 2=t 2+2+1t2，③y 2=t 2−2+1t 2，④③−④得，x 2−y 2=4，故C 2的普通方程为：x 2−y 2=4. (2)联立C 1,C 2 {x +y −4=0，x 2−y 2=4，解得：{x =52，y =32， 所以点P 坐标为：P (52,32). 设所求圆圆心为Q (a,0)，半径为a ，故圆心Q (a,0)到P (52,32)的距离为√(52−a)2+(32−0)2=a ，解得a =1710，所以圆Q 的圆心为(1710, 0)，半径为1710， 则圆Q 的直角坐标方程为：(x −1710)2+y 2=(1710)2， 即．x 2+y 2−175x =0，所以所求圆的极坐标方程为： ρ=175cos θ.【答案】解：(1)当a =2时，f (x )={7−2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x −7，x >4.试卷第21页，总21页 因此，不等式f (x )≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}.(2)因为f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|a 2−2a +1|=(a −1)2， 故当(a −1)2≥4，即|a −1|≥2时， f (x )≥4，所以当a ≥3或a ≤−1时，f (x )≥4；当−1<a <3时， f (a 2)=|a 2−2a +1|=(a −1)2<4. 所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞).【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a =2时，f (x )={7−2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x −7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}.(2)因为f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|a 2−2a +1|=(a −1)2， 故当(a −1)2≥4，即|a −1|≥2时， f (x )≥4，所以当a ≥3或a ≤−1时，f (x )≥4；当−1<a <3时， f (a 2)=|a 2−2a +1|=(a −1)2<4. 所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞).。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
2020年高考理科数学(2卷)：答案详细解析(word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（II 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1. （集合）已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则()C U A B =A. {}2,3-B. {}2,2,3-C. {}2,1,0,3--D. {}2,1,0,2,3--【解析】∵{1,0,1,2}A B =-，∴(){}C 2,3U AB =-. 【答案】A2. （三角函数）若α为第四象限角，则A. cos20α>B. cos20α<C. sin 20α>D. sin 20α<【解析】α为第四象限角，即π2π2π2k k α-+<<，∴π4π24πk k α-+<<， ∴2α是第三或第四象限角，∴sin 20α<.【答案】D3. （概率统计，同文3）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05. 志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B4.（数列）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块. 已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块【解析】设每一层有n 环，由题意可知从内到外每环的扇面形石板块数之间构成等差数列，且19a =，9d =，由等差数列性质可知，n S 、2n n S S -、32n n S S -也构成等差数列，且公差229d n d n '==.因下层比中层多729块，故有2322()()9729n n n n S S S S n ---==，解得9n =. 因此三层共有扇面形石板的块数为327127262726==272799=340222n S S a d ⨯⨯+=⨯+⨯. 【答案】C5. （解析几何，同文8）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 45【解析】如图A5所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵ 圆过点（2, 1）且与两坐标轴都相切，∴ 222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===， 即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=22211325521⨯--+或22255325=521⨯--+.图A5【答案】B6.（数列）数列()n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若1551210...22k k k a a a ++++++=-，则k =A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】∵m n m n a a a +=，∴211211n k n k k k a a a a a a a +--===，故有1210111551210...(222)(22)22k k k k k a a a a a ++++++=+++=-=-，∴42k a =又∵2111211112n n n n n n a a a a a a a a ---======，∴ 422k k a ==，∴4k =.【答案】C7.（立体几何）下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为A．E B．F C．G D．H【解析】由三视图的特点，如图A7所示，该端点在侧视图中对应的点为E.图A7【答案】A8．（解析几何，同文9）设O为坐标原点，直线x a=与双曲线C：22221 x ya b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D,E两点，若ODE∆的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．32【解析】如图A8所示，双曲线C：22221x ya b-=（a>0,b>0）的渐近线为by xa=±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴ 1282ODE S a b ab ∆=⋅==， ∴ 焦距22226422248c a b a a =+=+≥⨯=，当且仅当22a =时，等号成立. 故C 的焦距的最小值为8.图A8【答案】B9.（函数）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f xA.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增 B.是奇函数，且在11(,)22-单调递减 C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D.是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减 【解析】∵()ln |21|ln |21|ln |21|ln |21|()f x x x x x f x -=-+---=--+=-，∴()f x 是奇函数，∵()ln ||g x x =，1()g x x '=，（即ln ||x 与ln x ，二者的导函数相同） ∴224()2121(21)(21)f x x x x x -'=-=+--+， 当1(,)2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在1(,)2-∞-单调递减. 当11()22x ∈-，时，()0f x '>，()f x 在1(,)2-∞-单调递增.当1()2x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 在1(,)2-∞-单调递减. 【答案】D10.（立体几何，同文11）已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ．3B ．32 C ．1 D ．32【解析】由题意可知239344ABC S AB ∆==，∴3AB =， 如图A10所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心， 故123333O A == O 到平面ABC 的距离22111OO R O A =-=.图A10【答案】C11. （函数，同文12）若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<【解析】2233x y x y ---<-可化为2323x x y y ---<-，设1()2323x x x x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴ x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A12. （概率统计）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列12...n a a a 满足 {}0,1(1,2,...)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,...)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并满足(1,2,...)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期，对于周期为m 的0-1序列12...n a a a ，11()(1,2,...1)i m i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1的序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A. 11010...B. 11011...C. 10001...D. 11001...【解析】解法一（计数思想）：由5111()(1,2,3,4)55i i k i C k a a k +==≤=∑，可得511i i k i a a +=≤∑. 因0=1i i k a a +⎧⎨⎩，故对于每一个(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的个数不超过1，所以对于所有的(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的总个数不能超过4.A 选项：1i i k a a +=的个数为236A =，故A 选项不符合题意.B 选项：1i i k a a +=的个数为2412A =，故B 选项不符合题意. D 选项：1i i k a a +=的个数为236A =，故D 选项不符合题意.C 选项：1i i k a a +=的个数为222A =，即151(4)a a k ==和511(1)a a k ==，因此可推出1(1)(4)5C C ==，(2)(3)0C C ==，故C 选项符合题意. 解法二（排除法）： 由解法一可知，对于每一个(1,2,3,4)k k =，1i i k a a +=的个数不超过1.A 选项：当2k =时，241a a =，411a a =，故A 选项不符合题意.B 选项：当1k =时，121a a =，451a a =，故B 选项不符合题意.D 选项：当1k =时，121a a =，511a a =，故D 选项不符合题意.C 选项：序列的一个周期内只有两个1，1i i k a a +=的情况只有151(4)a a k ==和511(1)a a k ==，因此可推出1(1)(4)5C C ==，(2)(3)0C C ==，故C 选项符合题意.解法三（答案验证法）：按照题设的定义11()(1,2,...1)i mi k i C k a a k m m +===-∑，逐个验证答案，使用排除法，即可得到正确选项. 如A 选项，121(2)(01010)=555C =++++>，排除A 选项，其余的这里不再赘述. 【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（平面向量）已知单位向量a ，b 的夹角为45°，k -a b 与a 垂直，则k =_______. 【解析】∵()ka b a -⊥，∴22()02ka b a ka a b k -⋅=-⋅=-=，∴22=k . 【答案】22 14.（概率统计）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.【解析】根据题意，先把4名同学分为3组，其中1组有两人，2组各有一人，即从4名同学中任选两人即可，故有24C 种选法；将分成的3组同学安排到3个小区，共有33A 种方法；所以不同的安排方法共有234336=C A 种.【答案】36 15.（复数）设复数1z ，2z 满足122z z ==,则123z z i +，则12z z -=_______.【解析】解法一：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量b a ，满足2||||==b a ，且,1)3(=+b a ，求||b a -.∵2222||2||2||||b a b a b a +=-++，∴16||42=-+b a ，∴12||2=-b a ，∴32||=-b a . 即1223-=z z解法二：在复平面内，如图A15所示，因12122==+=z z z z ，则1z ，2z ，12+z z 组成一个等边三角形，所以1z ，2z 之间的夹角为120°，所以22o 1212122cos120=44423-=+-++=z z z z z z .图A15【答案】316.（立体几何，同文16）设有下列4个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面.3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是_________① 14p p ∧ ② 12p p ∧ ③ 23p p ⌝∨ ④ 34p p ⌝∨⌝【解析】由公理2可知，p 1为真，p 2为假，2p ⌝为真；若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3为假，3p ⌝为真；由线面垂直的定义可知p 4为真；所以①14p p ∧为真命题，②12p p ∧为假命题，③23p p ⌝∨为真命题，④34p p ⌝∨⌝为真命题，故真命题的序号是①③④.【答案】①③④三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17.（12分）（三角函数）ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=，（1）求A ；（2）若3BC =，求ABC ∆周长的最大值.【解析】（1）由正弦定理和已知条件得222BC AC AB AC AB --=⋅，△ 由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅， △ 由△，△得1cos 2A =-. 因为0πA <<，所以2π3A =. （2）由正弦定理及（1）得23sin sin sin AC AB BC B C A ===，从而 23AC B =，3π)3cos 3AB A B B B =--=-. 故π333cos 323)3BC AC AB B B B ++=+=++. 又π03B <<，所以当π6B =时，ABC △周长取得最大值33+. 18.（12分）（概率统计，同文18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()()1,220i i x y i =⋅⋅⋅，，，，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得()()()()22202020202011111601200-80-9000--800ii i i i i i i i i i xy x xy yx x y y ==========∑∑∑∑∑，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()(),1,2,,20i i x y i =⋯的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（5分）已知集合A＝{x|x2-2x-3<0}，集合B＝{x|x-1≥0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（-∞，1）∪[3，+∞]B．（-∞，1]∪[3，+∞]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）3.（5分）若x，y满足约束条件{3x-y+1≥0，y≤2，x-y-2≤0}，则z＝4x+2y的最小值为（）A．-17B．-13C．16/3D．204.（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b 相交，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直5.（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A．今年每天气温都比去年气温低B．今年的气温的平均值比去年低C．今年8-12号气温持续上升D．今年8号气温最低6.（5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an+2an＝39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637B．559C．481+25√39D．492+24√787.（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为√5π，则该圆锥的体积为（）A．π/3B．π/2C．2π/3D．16π/38.（5分）下列命题错误的是（）A．∃α，β∈R，cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβB．∀x，k∈R，sin（x+k•2π）＝sinxC．∃x∈[0，π)，sin（x+π/2）＝sinxD．∀x∈R+，∃k∈R，sinx≤kx9.（5分）已知sin（π/3+α）= 2/3，则sinα的值等于（）A．-7/9B．-2/9C．9/2D．3/710.（5分）已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=√3，a•b=-2，b•c=0，且a，b，c不共面，那么向量c的长度为（）A．1/2B．1C．√2D．21.题目未给出文章，无法进行修改。
2020届新课标II卷高考数学模拟试题(理)有答案
普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．57．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考试题高三数学全国卷2(理科)全解全析
2020 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（全国 2 卷）全解全析一、选择题10i1、=2 i（A ） -2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i【答案】 A【分析】 运用复数基本运算化为复数代数形式、设会合A= ｛ x ｜ x 3｝， ＝｛ x ｜x12Bx 4（A ） （B ） （3，4） （C ） （-2，1）【答案】 B【分析】 解分式不等式并求交集3、已知 V ABC 中， cotA= 12 ,则 cosA=5（A ）125 512（ B ）（ C ） (D) 1313 13 13 【答案】 D0｝则 A I B=（D ） （4+）【分析】 由 cotA=12A ，清除（ A ）、（B ）；若 cosA 5 12,知，213，则 sin A513则 cot Acos A 5 与题设不符，清除（ C ），应选 Dsin A12或由 cotA=12 tan A5secA1 tan2 A13 ，512 12∴ cos A112secA13【易错提示】 同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号x4、 .曲线 y=2x 1在点（ 1， 1）处的切线方程为（A ） x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=0【答案】 B【分析】 y'1( 2x 1) x 2 1 ，切线的斜率 k y' x 111( 2x ( 2 11)2( 2x 1)2 1)2∴切线方程为 y 1( x 1) x y 2 05.、已知正四棱柱 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，AA 1 2AB ，E 为 AA 1 中点，则异面直线 BE 与 CD 1所成角的余弦值为（A ）10(B)1(C)3 10 (D)3 105105【答案】 C【分析】如图，取DD 1的中点 F，连结 CF，则 CF ∥BE ，∴∠ D1CF为所求。
设 AB＝ 1，则CF 2.CD15， FD1＝1由余弦定理得：cos D1CF( 2)2( 5)216310225 2 10。
2020高考数学(理)全真模拟卷2(解析版)
备战2020高考全真模拟卷2数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0x >,若()2x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位）,则x =（ ） A ．±1 B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】()2x i +,所以210,01x x x -=>⇒=,选D.2．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >- B ．{|3}x x <-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A B U {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 3．函数f(x)={2x −2,x ≤12sin(π12x)−1,x >1，则f[f(2)]=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．2√3−1−2 D ．0 【答案】B 【解析】 f(2)=2sin(π12×2)−1=0 ，f[f(2)]=f(0)=20−2=−1 ，故选B .4．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x ax b+<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+的解集为（ ） A ．()3,27 B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A 【解析】 【分析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x ab +<+，从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<， 即333log 3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A. 【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .5．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e 3B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为1=x S e dx ⎰阴影，再由题意得到矩形OABC 的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】由题意，阴影部分的面积为11=10x xS e dx ee ==-⎰阴影，又矩形OABC 的面积为=3OABC S 矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为4=3OABC OABCS S eP S --=阴影矩形矩形. 故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型. 6．函数()()2244log xxf x x-=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 ∵()()()()2244log xx f x x f x --=--=-，∴()f x 为奇函数，排除A ，C ；∵21112log 3224f ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴排除D ，故选B . 7．已知向量()1,1a =r ， ()24,2a b +=rr ，则向量,a b r r 的夹角的余弦值为（ ）A.BC.D - 【答案】C【解析】()()4,222,0b a =-=r r，故cos ,2a b a b a b⋅〈〉====⋅r r r r r r .8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ）A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．2()f x x =【答案】C 【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果. 详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为()sin f x x =为奇函数，()x f x e =恒大于零，()2f x x =恒非负，()ln 2f x x x =++满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=（ ） A ．46 B ．69C ．92D ．138【答案】B 【解析】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴= 3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d += 选B.10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 1【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理，结合三角形面积公式可得tan 14C C π=?，再由余弦定理结合基本不等式求出ab的最大值，从而可得结果. 【详解】 ∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==. ∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥，∴4ab ≤=+∴(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=. 故选：D . 【点睛】余弦定理的应用一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n+=的离心率为（ ）A B C D ．29【答案】B 【解析】对函数()f x 求导得2()36f x x mx n '=++，由题意得(1)0{(1)0f f '-=-=，，即2130{360m n m m n -+-+=-+=，，解得1{3m n ，==或2{9m n ，，== 当1{3m n ，==时22()3633(1)0f x x x x =++=+≥'，故2{9m n ，，==所以椭圆22221x y m n +=的离心率为9e =，故选B ．12．已知正六棱锥 P ABCDEF -的所有顶点都在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）A ．27 B ．27C ．9D ．27【答案】B 【解析】 【分析】首先过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =.然后计算出正六棱锥的体积()22V h h =-.设()()22f x x x x =-，利用导数求出设()f x 最大值即可得到正六棱锥体积的最大值. 【详解】过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =. 在Rt AOM V 中有()2211h a -+=，即222a h h =-.正六棱锥的体积()2211162332V Sh h h h ==⨯⨯=-.设()()222f x x x x =-.由()2'02f x x =-=得43x =. ()f x 在40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当43x =时()f x .. 故选：B 【点睛】本题主要考查了正六面体的外接球和体积，将体积的最大值用导数的方法求解是解决本题的关键，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学全国卷2含答案（A4打印版）
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2作答时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的..1.已知集合{10{2101}1{1223U A B --==-}=}，，，，，，，，，，，则)(UA B = ( ( )A .{23-}，B .{223-}，，C .{2103--}，，，D .{21023--}，，，， 2若α为第四象限角，则为第四象限角，则( ( )A .cos20α＞B .cos20α＜C .sin20α＞D .sin20α＜3.在新冠肺炎疫情防控期间，在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，某超市开通网上销售业务，某超市开通网上销售业务，每天能完成每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者则至少需要志愿者( ( )A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、分上、中、分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板下三层，上层中心有一块圆形石板下三层，上层中心有一块圆形石板((称为天心石心石))，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板块，则三层共有扇面形石板((不含天心石不含天心石) )( ( )A .3 699块B .3 474块C .3 402块D .3 339块5.若过点(2)1，圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 ( ( )A .55B .255C .355D .4556.数列{n a }中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =( ( ) A .2B .3C .4D .57如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为( ( )A .EB .FC .GD .H8.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=＞＞的两条渐近线分别交于D E ，两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ( ) A .4B .8C .16D .32 9.设函数()ln 21ln 21f x x x =+--，则()f x( ( )A .是偶函数，且在1()2+∞，单调递增B .是奇函数，且在11()22-，单调递减 C .偶函数，且在1()2-∞-，单调递增 D .是奇函数，且在1()2-∞-，单调递减10.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上的球面上..若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为( ( ) A .3 B .32C .1D .3211.若2233xyx y----＜，则( ( )A .ln(1)0y x -+＞B .ln(1)0y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜12.01-周期序列在通信技术中有着重要应用周期序列在通信技术中有着重要应用..若序列12n a a a 满足，且存在正整数m ，使得(12)i m ia a i +==，，成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(12)i m i a a i +==，，的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为的01-序列12na a a ，11()(121)mi i ki C k a ak m m+===-∑，，，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，1C k kA .11010B .11011C .10001D .11001二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知单位向量a b ，的夹角为45︒，ka b -与a 垂直，则=k ________.________.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有名同学，则不同的安排方法共有________________________种种.15设复数1z ，1z 满足12|=||=2z z ，123i z z +=+，则12||=z z -________.________. 16.设有下列四个命题：设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.. 2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面：过空间中任意三点有且仅有一个平面..3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行..4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是则下述命题中所有真命题的序号是________.________.________. ①14p p ∧②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答..第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.. （一）必考题：共60分. 17.（12分）分）在ABC △中，222sin sin sin sin sin A B C B C =－－. （1）求A ；（2）若3BC =，求ABC △周长的最大值周长的最大值. .18.（12分）分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()()1220iix y i =⋯，，，，，其中ix 和iy 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201))800ii i x y x y =--=∑（（. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()()1220iix y i =⋯，，，，的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大各地块间植物覆盖面积差异很大..为提高样本的代表性以获得该地附：相关系数12211))=))ii i i ni nni i x y x y x y r x y ===----∑∑∑（（（（，2=1.41419（12分）分） 已知椭圆2221201()x y a b C a b +=＞＞：的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合点重合..过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A B ，两点，两点，交交2C 于C D ，两点，两点，且且43CD AB =. （1）求1C 的离心率；的离心率；（2）设M 是1C 与2C 的公共点，若5MF =，求1C 与2C 的标准方程的标准方程..20.（12分）分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，P 为AM 上一点，过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F .（1）证明：1AA MN ∥，且平面111A AMN EB C F ⊥；（2）设O 为111A B C △的中心，若AO ∥平面11EB C F ，且AO AB =，求直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值所成角的正弦值. .21.（12分）分）已知函数2sin n )si (2f x x x =（1）讨论()f x 在区间(0)π，的单调性； （2）证明：33()8f x ≤； （3）设*n N ∈，证明：22223sin sin 2sin 4sin 24n nnx x x x ⋯≤.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分多涂、错涂、漏涂均不给分..如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）分） 已知曲线12C C ，参数方程分别为参数方程分别为2124cos 4sin x C y θθ⎧=⎨=⎩，:（θ为参数），21π1x t t C y t t ⎧=+⎪⎨⎪=-⎪⎩，：（t 为参数）. （1）将12C C ，的参数方程化为普通方程；的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系..设12C C ，的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程. .23[选修4—5：不等式选讲]（10分）分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求()4f x 不等式的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围的取值范围..2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】由题意可得：{}1012AB =-，，，，则{2()3UAB =-}，．故选：A ．【考点】并集、补集的定义与应用【考点】并集、补集的定义与应用 2．【答案】D【解析】当π6α=-时，πcos2cos 03α⎛⎫=- ⎪⎝⎭＞，选项B 错误；当π3α=-时，2πcos 2cos 03α⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，选项A 错误；由α在第四象限可得：sin 0cos 0αα，＞＜，则sin22sin cos 0ααα=＜，选项C 错误，选项D 正确；故选：D ．【考点】三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值 3．【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，故需要志愿者9001850=名．故选：B ．【考点】函数模型的简单应用 4．【答案】C【解析】设第n 环天心石块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99n a n n =+-⨯=，设n S 为{}n a 的前n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,,n n n n n S S S S S --，因为下层比中层多729块，所以322729n n n n S S S S -=-+，即3(927)2(918)2(918)(99)7292222n n n n n n n n ++++-=-+，即29729n =，解得9n =，所以32727(9927)34022n S S +⨯===．故选：C ．【考点】等差数列前n 项和有关的计算 5．【答案】B【解析】由于圆上的点()21，在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，设圆心的坐标为()a a ，，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=．由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()11，或()55，，圆心到直线230x y --=距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=的距离为255．故选：B ．6．【答案】C【解析】在等式m n m n a a a +=中，令1m =，可得112n n n a a a a +==，12n na a +∴=．所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n nn a -=⨯=，()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++--∴+++===-=---，1522k +∴=，则15k +=，解得4k =．故选：C ． 【考点】利用等比数列求和求参数的值 7．【答案】A【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M 点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E ，故选：A ．【考点】根据三视图判断点的位置 8．【答案】B 【解析】22221(00)x y C a b a b-=：＞，＞ ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线22221(00)x y C a b ab-=：＞，＞的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限在第四象限 联立x a b y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x ay b =⎧⎨=⎩ 故()D a b ，联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x ay b =⎧⎨=-⎩ 故()E a b -，ED b∴ODE △面积为：1282ODESa b ab =⨯==△ 双曲线22221(00)x y C a b a b-=：＞，＞∴其焦距为2222222168c a b ab =+==当且仅当22a b ==取等号∴C 的焦距的最小值：8．故选：B ．【考点】双曲线焦距的最值问题 9．【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当1122x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+在1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()ln 12y x =-在1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，()f x ∴在1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，排除B ；当12x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时，()()()212ln 21ln 12lnln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+-在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，D 正确．故选：D ．【考点】函数奇偶性和单调性的判断10．【答案】C【解析】设球O 的半径为R ，则24π16πR =，解得：2R =．设ABC △外接圆半径为r ，边长为a ，ABC 是面积为934的等边三角形，21393224a ∴⨯=，解得：3a =，22229933434a r a ∴=⨯-=⨯-=，∴球心O 到平面ABC 的距离22431d R r =-=-=．故选：C ．【考点】球的相关问题的求解11．【答案】A【解析】由2233x y x y ----＜得：2323x x y y ----＜，令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴＜，0y x -＞，y x y x x y无法确定．故选：A ． 【考点】数式的大小的判断问题 12．【答案】C 【解析】由i mi aa +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511()12345i i ki C k a ak +===∑，，，， 对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555ii i C a aa a a a a a a a a a +===++++=++++=∑≤ 52132********1112(2)()(01010)5555i i i C a aa a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555ii i C a aa a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；，不满足；故选：C【考点】数列的新定义问题 二、填空题 13．【答案】22【解析】由题意可得：211cos452a b →→⋅=⨯⨯=，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a →→→⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即：2202k a a b k →→→⨯-=-=，解得：22k =．故答案为：22． 【考点】平面向量的数量积定义与运算法则【考点】平面向量的数量积定义与运算法则14．【答案】36【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =．现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =．根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种．故答案为：36． 【考点】计数原理的实际应用 15．【答案】23z zz()()122cos cos 2sin sin i 3i z z θαθα∴+=+++=+，()()2cos cos 32sin sin 1θαθα⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩，两式平方作和得：()422cos cos 2sin sin 4θαθα++=， 化简得：1cos cos sin sin 2θαθα+=-()()122cos cos 2sin sin iz z θαθα∴-=-+-()()()224cos cos 4sin sin 88cos cos sin sin θαθαθαθα=-+-=-+8423=+=．故答案为：23． 【考点】复数模长的求解 16．【答案】①③④ 【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题．综上可知，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题．故答案为：①③④．为真命题．故答案为：①③④． 【考点】复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断 三、解答题 17．【答案】（1）23π；（2）323+【解析】（1）由正弦定理可得：222BC AC AB AC AB --=⋅，2221cos 22AC AB BC A AC AB +-∴==-，()0πA ∈，，2π3A ∴=． （2）由余弦定理得：222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-=++=，即()29AC AB AC AB +-=．22AC AB AC AB +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤（当且仅当AC AB =时取等号），()()()22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫∴=+-+-=+ ⎪⎝⎭，解得：23AC AB +≤（当且仅当AC AB =时取等号），ABC ∴△周长323L AC AB BC =+++≤，ABC ∴△周长的最大值为323+．【考点】解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题最大值的求解问题 18．【答案】（1）12000； （2）0.94； （3）详见解析【解析】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=（2）样本(),i i x y 的相关系数为20120202211()()800220.943809000()()ii i iii i xx y y r xx yy ===--===≈⨯--∑∑∑（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样，先将应采用分层抽样，先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可．抽取样本即可．【考点】平均数的估计值、相关系数的计算，抽样方法的选取 19．【答案】（1）12；（2）22113627x y C +=：，2212C y x =：． 【解析】（1）()0F c ，，AB x ⊥轴且与椭圆1C 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为x c =， 联立22222221x cx y a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得2x c b y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，则22b AB a =，抛物线2C 的方程为24y cx =，联立24x c y cx =⎧⎨=⎩，解得2x c y c =⎧⎨=±⎩，4CD c ∴=，43CD AB =，即2843bc a=，223b ac =，即222320c ac a +-=，即22320e e +-=，01e ＜＜，解得12e =，因此，椭圆1C 的离心率为12； （2）由（1）知2a c =，3b c =，椭圆1C 的方程为2222143x y c c+=，联立222224143y cx x y cc ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得22316120x cx c +-=，解得23x c =或6x c =-（舍去），由抛物线的定义可得25533c MF c c =+==，解得3c =．因此，曲线1C 的标准方程为2213627x y +=，曲线2C 的标准方程为212y x =．【考点】椭圆离心率的求解，利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 20．【答案】（1）证明见解析； （2）1010． 【解析】（1）M N ，分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB ∴又11//AA BB 1//MN AA ∴．在ABC△中，M 为BC 中点，则BC AM ⊥．又侧面11BB C C 为矩形，1BC BB ∴⊥，1//MN BB ，MN BC ⊥，由MN AM M =，,MN AM ⊂平面1A AMN ，∴BC ⊥平面1A AMN ．又11//B C BC ，且11B C ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 11//B C ∴平面ABC ．又11B C ⊂平面11EB C F ，且平面11EB C F平面ABC EF =11//B C EF∴//EF BC ∴又BC ⊥平面1A AMN ，∴EF ⊥平面1A AMN ，EF ⊂平面11EB C F ，∴平面11EB C F ⊥平面1A AMN ．（2）连接NP//AO 平面11EB C F ，平面AONP 平面11EB C F NP =，∴//AO NP ．根据三棱柱上下底面平行，其面1A NMA 平面ABC AM =，面1A NMA 平面1111A B C A N =，∴//ON AP ．故：四边形ONPA 是平行四边形．设ABC △边长是6m (0m >)，可得：ON AP =，6NP AO AB m ===．O 为111A B C △的中心，且111A B C △边长为6m ，∴16sin 6033ON m =⨯⨯︒=，故：3ON AP m ==．//EF BC ，∴APEPAM BM =，∴3333EP =．解得：EP m =．在11B C 截取1B Q EP m ==，故2QN m =，1B Q EP =且1//B Q EP ，∴四边形1B QPE 是平行四边形，∴1//B E PQ ．由（1）11B C ⊥平面1A AMN ，故QPN ∠为1B E 与平面1A AMN 所成角．在Rt QPN △，根据勾股定理可得：()()222226210PQ QN PN mmm =+=+=，210sin 10210QN m QPN PQ m ∴∠===，∴直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值：1010． 【考点】证明线线平行和面面垂直，线面角21．【答案】（1）当π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＞，单调递增，当π2π33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＜，单调递减，当2ππ3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＞，单调递增．（2）证明见解析； （3）证明见解析．【解析】（1）由函数的解析式可得：()32sin cos f x x x =，则：()()22423sin cos sin f x x x x'=-()2222sin 3cos sin x x x =-()222sin 4cos 1x x =-()()22sin 2cos 12cos 1x x x =+-，()0f x '=在()0πx ∈，上的根为：12π2π33x x ==，，当π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＞，单调递增，当π2π33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＜，单调递减，当2ππ3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()0f x f x '＞，单调递增．（2）注意到()()()()22πsin πsin 2πsin sin2f x x x x x f x+=+⎡+⎤==⎣⎦，故函数()f x 是周期为π的函数，结合（1）的结论，计算可得：()()0π0f f ==，2π33333228f ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2233333228f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，据此可得：()max 338f x ⎡⎤=⎣⎦，()min 338f x ⎡⎤=-⎣⎦，即()338f x ≤．（3）结合（2）的结论有：2222222sin sin 2sin 4sin 2nx x xx233333sin sin 2sin 4sin 2nx x x x ⎡⎤=⎣⎦()()()22222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n x x x x xx x x -⎡⎤=⎣⎦232333333sinsin 2888n x x ⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦≤23338n⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≤34n⎛⎫= ⎪⎝⎭．【考点】导数的应用22．【答案】（1）14C x y +=：；2224C x y -=：； （2）17cos 5ρθ=． 【解析】（1）由22cos sin 1θθ+=得1C 的普通方程为：4x y +=；由11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y -=． （2）由2244x y x y +=⎧⎨-=⎩得：5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5322P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 设所求圆圆心的直角坐标为()0a ，，其中0a ＞，则22253022a a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1710a =，∴所求圆的半径1710r =，∴所求圆的直角坐标方程为：22217171010x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即22175x y x +=，∴所求圆的极坐标方程为17cos 5ρθ=．【考点】极坐标与参数方程的综合应用23．【答案】（1）32x x ⎧⎨⎩≤或112x ⎫⎬⎭； （2）(][)13-∞-+∞，，． 【解析】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-，解得：32x ≤；当34x ＜＜时，()4314f x x x =-+-=，无解；当4x 时，()43274f x x x x =-+-=-，解得：112x ；综上所述：()4f x 的解集为32x x ⎧⎨⎩≤或112x⎫⎬⎭． （2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a a a a =-+-+---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-，解得：1a -≤或3a ，a ∴的取值范围为(][)13-∞-+∞，，． 【考点】绝对值不等式的求解，利用绝对值三角不等式求解最值【考点】绝对值不等式的求解，利用绝对值三角不等式求解最值。