初二数学上册几何证明举例课件5(新版)青岛版
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最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角
青岛版数学八年级上册几何证明举例课件
5.6 几何证明举例
第4课时
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三 角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第 三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三个顶点的距离都相等
EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
A
F
B DE
C
图1-34
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： • 角平分线上的点到这个角两边的距离
相等。 • 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
A
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC， 垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
B
3.符号语言：
角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA，PN⊥BC ∴PM=PN
角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且 PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
谢谢
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推理 的方法，证明它的真实性吗？
第4课时
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三 角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第 三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三个顶点的距离都相等
EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
A
F
B DE
C
图1-34
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： • 角平分线上的点到这个角两边的距离
相等。 • 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
A
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC， 垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
B
3.符号语言：
角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA，PN⊥BC ∴PM=PN
角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且 PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
谢谢
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推理 的方法，证明它的真实性吗？
青岛版八年级数学上册课件ppt《5.6 几何证明举例》
• 证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。
2、课堂练习
1.如下图，已知AD＝BC，要证明ΔABC≌ΔBAD,根据“SSS”，还需要一个条
件
，根据“SAS”，还需要一个条件
。
2．如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则ΔAOC≌ΔBOD的理由是
。
3.如图，AB＝AD，BE＝DE，∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 对。
第5单元 ·几何证明初步
5.6 几何证 明举例
前置练习，积累知识（预习课本P175—P177）
• （1）全等三角形的性质：全等三角形的
相等，
• （2）判定两个三角形全等的方法：
、
、
• 其中
、
、
都已作为基本事实。
• （3）几何证明的过程一般包括三个步骤：
，
相等。
、
，
，
。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
• 知识点1 “AAS”定理：两角分别相等且其中一组等角的
也相等的三角形全等。
• 知识点2 适当地添加辅助线：例1，通过添加辅助线构造两个
三角形。
• 知识点3全等三角形的性质：对应角平分线 ，对应中线 ，对应高 。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）
添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。
4.已知：如图，点A、C、B在一条线上，且AC=EC，DC=BC， ∠ACE=∠DCB, 求证：（1） △ACD≌△ECB （2） AD=EB
青岛版八年级上册数学《5.6几何证明举例(1)》课件
• 2、证明两个角或两条线段相等时，可以考 察它们是否在给出的两个全等三角形中。 如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两 个全等三角形，使待证的角或线段分别是 两个全等三角形的对应角或对应边。
四、当堂达标（见学案）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角 的对边也相等的两个三角形全等。
（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）
这样，全等三角形的判定就有了基本事实 SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形 的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角 形的有关线段或角相等。
例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC.
⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中正确命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个
D、0个
教学目标
• 1.证明角角边定理； • 2.根据判定两个三角形是
否全等，进而推证有关线 段或角相等。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其
中哪几个是基本事实？不是基本事 实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
四、当堂达标（见学案）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角 的对边也相等的两个三角形全等。
（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）
这样，全等三角形的判定就有了基本事实 SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形 的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角 形的有关线段或角相等。
例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC.
⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中正确命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个
D、0个
教学目标
• 1.证明角角边定理； • 2.根据判定两个三角形是
否全等，进而推证有关线 段或角相等。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其
中哪几个是基本事实？不是基本事 实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
八年级数学上册 5.3 什么是几何证明课件 (新版)青岛版
7
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做 基本事实.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一 性质也看作基本事实,简称为“等量代换”.
8
【归纳升华】
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再根据命题
的结论的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达．
第二步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题
的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明” ．
辑推理的方法证实.推理的过程称为证明. 3.定理: 经过推理得到证实的真命题叫做定理.
5
一些条件
+
基本事实
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
6
教材中的基本事实
本套教材选用如下命题作为基本事实:
1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直 线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得 ∠B=110°. 答案：110°
19
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
3
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做 基本事实.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一 性质也看作基本事实,简称为“等量代换”.
8
【归纳升华】
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再根据命题
的结论的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达．
第二步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题
的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明” ．
辑推理的方法证实.推理的过程称为证明. 3.定理: 经过推理得到证实的真命题叫做定理.
5
一些条件
+
基本事实
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
6
教材中的基本事实
本套教材选用如下命题作为基本事实:
1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直 线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得 ∠B=110°. 答案：110°
19
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
3
青岛版八年级上册数学《三角形内角和定理》PPT课件
1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B +∠C +∠D +
∠E 的度数.
(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和
与五A角星图形的A五角之和仍相等D 吗？为什么A？ E
B
E
D
C
B
C
C
D
(甲)
(乙)
B
E
(丙)
相等，也可凑到一个三角形中.
当堂检测
１△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C ,则△ABC 是（ B ）
的数据。 按从小到大排列为_______________，圈出正中间位置的数 据。你发现了什么？ （3）若又加入一名男生身高173cm，新数据中有___个数据。 按从大到小排列为_______________________，圈出中间的 两个数，并求出平均数为_______。 按从 小到大排列为______________________，圈出中间的 两个数，并求出平均数为_____。
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
P AQ 132
B
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
201
人数/名 4
6
5
4
2
则该校篮球队21名同学身高的中位是 ———
小结
求中位数的一般步骤：
1.将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2.若该数据含有奇数个数，位于中间位 置的数是中位数；
最新青岛版数学八上5.3《什么是几何证明》.ppt
A
交流展示
• 2、完成165页练习1；2题； • 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
• • • • • • • • • •
2
α
1 例1、求证：同角的余角相等。 已知：如图， ∠１与 ∠α 互余，∠２与∠α 互余 求证： ∠１= ∠２ 证明：∵ ∠１与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠１+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠１= 90º -∠α （等式的基本性质） 又∵ ∠2与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠2+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠2= 90º -∠α （等式的基本性质）
自学指导
• 1、读161页，了解为什么要规定“基本事 实”，、熟记这些“基本事实”。 • 2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？ • 3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几 个步骤？每步有哪些要点需要注意？
下列命题作为基本事实
1.两点确定一条直线;
2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，难么两直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等。
交流展示
1、求证：对顶角相等。 D 已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。 O C 求证： ∠AOC=∠BOD。 B 证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知） ∴ ∠AOC+∠AOD=180º ∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义） ∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换） ∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
5.3
交流展示
• 2、完成165页练习1；2题； • 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
• • • • • • • • • •
2
α
1 例1、求证：同角的余角相等。 已知：如图， ∠１与 ∠α 互余，∠２与∠α 互余 求证： ∠１= ∠２ 证明：∵ ∠１与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠１+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠１= 90º -∠α （等式的基本性质） 又∵ ∠2与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠2+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠2= 90º -∠α （等式的基本性质）
自学指导
• 1、读161页，了解为什么要规定“基本事 实”，、熟记这些“基本事实”。 • 2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？ • 3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几 个步骤？每步有哪些要点需要注意？
下列命题作为基本事实
1.两点确定一条直线;
2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，难么两直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等。
交流展示
1、求证：对顶角相等。 D 已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。 O C 求证： ∠AOC=∠BOD。 B 证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知） ∴ ∠AOC+∠AOD=180º ∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义） ∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换） ∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
5.3
八年级数学上册-第五章-几何证明初步-5.6.3-几何证明举例课件-(新版)青岛版
∴ AC =CE．
B DC
E
∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上.
A
30o
D
证明:
30o
∵ C=90o, A=30o(已知) ∴ ABC=60o(三角形内角和定理) ∵BD平分A BC(已知) ∴ ABD=30o(角平分线的定义)
八年级上册
5.6.3 几何证明举例
M P
A
B
N
性质：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等。
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等。 ）
证明线段垂直平分线的性质
求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M，P 是直线CD
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
2、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
A
B
DE
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
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• 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
•A •A
/
•A •(•A )
/
•B
•B
•B
•B
/
•C •C
/
•C •(•C
/
/)
将两个直角三角形的斜边重 合在一起，你能证明两个直 角三角形全等吗？
•C
•B(B/)
•3 •1
•4
•2
•C/
•A(A/)
SSA翻身啦！
•由于HL定理的存在，在直角 三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等。
初二数学上册几何证明举例 课件5（新版）青岛版
复习导入
• 现在你有几种判定直角三角形全 等的方法？
• 1.边角边
简称 “SAS”
• 2.角边角
简称 “ASA”
• 3.边边边
简称 “SSS”
• 4.角角边
简称 “AAS”
教学目标
•1.根据三角形全等推导 “HL”定理； •2.熟练应用“斜边、直 角边”定理。
•B
•D
•C
•E
•D •C
•E
•⑶ 以B为圆心,c为半径画弧 ，交射线CE于点A;
•M •B
•⑷ 连接AB.
•M •B
•D •C
•A •E
•D •C
•A •E
•△ABC就是所求作的三角形
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
•AB=DE
•∵
•AC=DF
•∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF△ABC 中， BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE ＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形 。
随堂练习
•如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
•
∠C= ∠D=90°，
•求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD
•D
•C
•O
•A
•B
•例2已知一直角边和斜边作直角三角
形 •a
•c
•已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上
任取一点C,过点C作射 CM⊥DE •M
•⑵ 在射线CM上截取线段 CB=a; •M
一、预习诊断
• 已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF,
• 求证：CD∥AB •C
•D
•F •E
•A
•B
二、精讲点拨
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别 相等，那么这两个直角三角形全等。
• 已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠ Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/