人教版高中数学课件3.3幂函数
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3.3 幂函数(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
【变式】幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m、n、p、
n<q<m<p
q 的大小关系用“<”连接起来结果是________.
[解析] 过原点的指数α>0，不过原点的α<0，
∴n<0，
当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，
∴p>1,0<m<1,0<q<1；
即幂函数 = 是增函数.
【变式】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性.
(1)y＝x
2
.(2)y＝x3
－2
.
1
[解析] (1)y＝x－2＝x2，定义域是{x|x≠0}，是偶函数．
2
(2)y＝x3
3
＝ x2，定义域是 R，是偶函数．
题型五：幂函数性质的综合应用
例5.已知函数() =
（2）幂函数的图象都不过第二、四象限. （ × ）
（3）当幂指数取1,3， 时，幂函数 = 是增函数.（ √ ）
（4）若幂函数 = 的图象关于原点对称，则 = 在定义域内随的增大
而增大.（ ×）
4.若四个幂函数图象 = , = , = , = 在同一坐标系中的图象如图所示，
1
2 +
( ∈ ∗ ).
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在定义域上的单调性；
解：(1)∵2 + = ( + 1), ∈ ∗ ,
∴与 + 1中有一个必为偶数，
∴该函数的定义域为[0, +∞),
由幂函数的性质知，该函数在定义域上单调递增.
例5.已知函数() =
高中数学必修一(人教版)《3.3 幂函数》课件
()
(2)幂函数的图象都不过第二、四象限．
()
(3)当幂指数 α 取 1,3，12时，幂函数 y＝xα 是增函数．
()
(4)若幂函数 y＝xα 的图象关于原点对称，则 y＝xα 在定义域内 y 随 x 的增大
而增大．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为
(1)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图 象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的 指数由大变小．
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至 于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时 出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
[典例 2] 若点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点－2，14在幂函数 g(x)的 图象上，问：当 x 为何值时，(1)f(x)＞g(x)？(2)f(x)＝g(x)？(3)f(x)＜g(x)?
[解] 设 f(x)＝xα，因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图 象上，所以将点( 2，2)代入 f(x)＝xα 中，得 2＝( 2)α， 解得 α＝2，则 f(x)＝x2.同理可求得 g(x)＝x－2.
解得 1≤a<32.
故 m 的值为 1，满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围为1，32.
[方法技巧] 解决幂函数的综合问题，应注意以下两点
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象所过定点、单调性、奇 偶性等．
(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论思想、数形结合思想．
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函 数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远 离x轴(简记为指大图高)．
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
《幂函数》新教材PPT完美课件
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
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பைடு நூலகம்
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第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
3.3幂函数(共2课时)课件(人教版)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
高数数学必修一《3.3幂函数》教学课件
在_(－_∞__，_0_) __上递 减，在_(0_，_＋_∞__) __ 上递增
在R上递 增
在[_0，__＋_∞_)__ 上递增
在(－∞， 0)和(0，＋ ∞)上递减
函数 y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x2
y＝1x
图象
过定点
__________(0_，_0_)，__(1_，_1_) ______________
解析：(1)因为f(x)＝(2m2＋m－2)x2m＋1是幂函数，所以2m2＋m－2＝1，解得m＝－32或m＝1， 又f(x)是增函数，2m＋1>0即m>－12，∴m＝1，则f(x)＝x3. (2)因为f(x)为增函数，所以由f(2－a)<f(a2－4)可得2－a<a2－4，解得a>2或a<－3， ∴a的取值范围是{a|a>2或a<－3}．
3.3 幂函数
预学案
共学案
预学案
一、幂函数❶ 一 般 地 ， 函 数 __y_＝_x_α ___ 叫 做 幂 函 数 ， 其 中 ____x____ 是 自 变 量 ， ____α____是常数．
微点拨❶
幂函数的特征： (1)xα的系数是1； (2)xα的底数x是自变量； (3)xα的指数α为常数． 只有同时满足这三个条件，才是幂函数．形如y＝(2x)α，y＝2x5，y ＝xα＋6的函数都不是幂函数．
提示：这些活动的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数．
例1 已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函 数．
解析：因为函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，则m2－m－1＝1， 解得m＝－1或m＝2.
人教A版(2019)高中数学必修1第三章3.3幂函数 课件(共20张PPT)
1
1
0.5
0.125
0
0
知识点二 五个幂函数的图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
奇
增
知识点二 五个幂函数的图象
在同一平面直角坐标系内画出以上五个函数图象.
- 9 -
知识点三 一般幂函数的性质
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
- 10 -
知识点三 一般幂函数的性质
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
知识点三 一般幂函数的性质
- 14 -
百“炼”成钢，熟能生巧
幂函数性质的应用
比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同，若指数相同利用幂函数的单调性；若底数相同，利用“指大图高”判断；若底数，指数都不相同，构造中间量。
规律总结
- 15 -
课堂练习
-1
-16 -
- 17 -
了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同课老师：
时间：2024年9月15日
- -
幂函数
01/
幂函数的概念
目录
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；(5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
- 5 -
知识点二 五个幂函数的图象
函数
定义域
R
R
值域
1
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知识点二 五个幂函数的图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
奇
增
知识点二 五个幂函数的图象
在同一平面直角坐标系内画出以上五个函数图象.
- 9 -
知识点三 一般幂函数的性质
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
- 10 -
知识点三 一般幂函数的性质
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
知识点三 一般幂函数的性质
- 14 -
百“炼”成钢，熟能生巧
幂函数性质的应用
比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同，若指数相同利用幂函数的单调性；若底数相同，利用“指大图高”判断；若底数，指数都不相同，构造中间量。
规律总结
- 15 -
课堂练习
-1
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- 17 -
了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同课老师：
时间：2024年9月15日
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幂函数
01/
幂函数的概念
目录
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
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情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；(5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
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知识点二 五个幂函数的图象
函数
定义域
R
R
值域
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(3)h(x) x3 1 1 x3
(4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1 x 2 , x 0
1.已知f (x) 0, x 0, ，试判断这个函数的奇 偶性.
x
2
1,
x
0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
问题2：观察y=x2的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
幂函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法