职高数学函数的单调性.
函数．
应用知识
强化练习
教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
.
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性； （2）写出函数的定义域和值域．
高教社
再 见
高教社
1.当k>0时，图像从左至右
是
x
x
的，函数是单调
函数；
2.当k<0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数．
由反比例函数 y
.
k (k≠0)的图像分析其单调性 x
1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的 增大而 ，函数是单调 函数；
2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的
高教社
增大而
，函数是单调
.
高教社
巩固知识 例2
典型例题
判断函数y=4x-2的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来
判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域． 观察函数图像
.
高教社
理论升华
整体建构
由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性
y y
高教社
动脑思考
探索新知 减函数
增函数
演 示
随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势．
高教社
随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势．
动脑思考 单调性
探索新知
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质 增函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 设函数y=f(x)
减函数
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
在区间(a,Байду номын сангаас)
内有意义． 对于任意的
(a,b)内的增函数
区间(a,b)叫做函 数的增区间．
x1，x2∈ (a,b)
当x1<x2时
高教社
动脑思考
探索新知
函数单调性的判定方法
判定函数的单调性有两种方法：
借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定 ． .
高教社
巩固知识
典型例题
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．
小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性． 观察函数图像
第三章 函数
3.2 函数的性质
高教社
创设情景 兴趣导入 问题1
观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1）
时，气温最低为
，
时，气温最高为
．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温 不断地 ；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地 ．
高教社
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
《3.3.1 函数的单调性》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《函数的单调性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 理解函数单调性的概念和基本性质；2. 能够识别函数图像的单调性；3. 学会利用函数单调性解决实际问题。
二、作业内容1. 完成教材中关于函数单调性的概念和性质的练习题；2. 绘制三个不同函数的图像（例如，一次函数、二次函数、指数函数），并观察图像的单调性，记录在作业本上；3. 针对实际问题，尝试利用函数单调性进行简单的分析和解答；4. 查阅并总结生活中常见的具有单调性的现象和规律。
三、作业要求1. 独立完成，禁止抄袭；2. 书写规范，解题过程完整；3. 总结生活中的单调性现象和规律，字数不少于50字。
四、作业评价1. 参考学生的练习、图像绘制、实际问题分析和总结，给予相应的分数评价；2. 针对学生作业中存在的问题，进行针对性的讲解和指导；3. 鼓励学生在课堂上分享自己的作业完成心得，相互学习和交流。
五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师对作业进行批改；2. 根据学生完成情况，对作业进行评价结果进行反馈，指出优点和不足，提出改进意见；3. 针对普遍存在的问题和错误，进行集中讲解和答疑，确保学生真正理解。
在实际操作中，学生们可以通过绘制图像和解决实际问题等方式来进一步理解和掌握函数的单调性。
此外，学生们还可以从生活中的常见现象和规律中寻找具有单调性的现象和规律，这有助于培养学生的观察力和思考力。
教师需要认真批改学生的作业，及时反馈评价结果，并针对普遍存在的问题和错误进行集中讲解和答疑。
这样的作业设计方案不仅有助于学生理解和掌握函数的单调性，还能培养学生的综合素质，提高他们的数学应用能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 巩固学生对函数单调性的理解，能够运用单调性定义证明函数的单调性。
2. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学思维。
二、作业内容：1. 完成课后习题，对不同类型的函数进行单调性的分析和证明。
中职生数学基础模块上册课《函数的单调性》
减函数的应用：在数学、 物理、工程等领域，减 函数被广泛应用于求解 最优化问题、分析系统
稳定性等。
02
函数的单调性的判 定方法
根据定义进行判定
设函数f(x)在区间I上连续
任取x1,x2∈I，且x1<x2
若f(x1)≤f(x2)，则函数f(x) 在区间I上单调递增
若f(x1)≥f(x2)，则函数f(x) 在区间I上单调递减
设f(x)是定义在区间I上的函数，如果对于区间I内的任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)，那么称f(x)在区间I上是增函数。
增函数的图像是一条从左下到右上的曲线，即随着x的增大，f(x)的值也增大。
增函数的性质：如果f(x)在区间I上是增函数，那么它的反函数f-1(x)在f(I)上也是增函数。
04
风险评估：利用单调性分析经济风 险，制定应对措施
在自然科学中的应用
01
物理学：在力学、热力学、电磁学等领域，函 数的单调性可以用来分析物理现象和规律。
03
生物学：在种群增长、生态学等领域，函数的 单调性可以用来分析种群数量变化和生态系统 平衡。
02
化学：在化学反应动力学、热力学等领域，函 数的单调性可以用来分析化学反应速度和平衡 状态。
04
地球科学：在地质学、气象学等领域，函数的 单调性可以用来分析地质变化和气候变化。
06
函数的单调性的教 学策略与建议
如何设计教学策略
01
02
引入实例：通过具体实例，让学生直观 地理解函数的单调性。
03
概念讲解：明确函数的单调性的定义， 强调其重要性。
04
练习巩固：设计不同类型的练习题，让 学生通过练习掌握函数的单调性。
(完整word版)中职数学函数的单调性教案
函数的单调性教案一、条件分析1．学情分析函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低,所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化,充分体现了树形结合的思想。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数单调性的概念；2。
掌握判别函数单调性的图像观察法；3。
掌握判别函数单调性的推理证明法；4。
知道函数的单调区间；B层：1.理解函数单调性的概念；2。
掌握判别函数单调性的图像观察法;3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4。
知道函数的单调区间；C层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法;过程与方法目标通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学重点函数单调性的概念、判断及证明四、教学难点根据定义证明函数的单调性五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程： 情景导入：礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。
那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？同学们仔细观察图形,从左往右图像呈什么变化趋势? （1）图像观察法像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
中职数学教案——函数的单调性
中职数学教案——函数的单调性教学目标】1.理解函数的单调性的概念；2.能够通过观察函数图像讨论函数的单调性；3.熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性。
教学重点】函数的单调性定义。
教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
教学方法】讲授法、讨论法、举例法、分析法、演示法。
教具准备】多媒体课件课时安排】两课时（90分钟）教学过程】1.复（5分钟）检查学生对函数奇偶性的掌握情况。
提出问题：何为奇函数？何为偶函数？怎样判断一个函数的奇偶性？回顾归纳：图像：关于y轴对称---偶函数，关于x轴对称---奇函数表达式：在定义域内满足f(-x)=f(x)---偶函数，满足f(-x)=-f(x)---奇函数2.引言和问题情境（5分钟）引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。
问题情境：下图为某股票在9:00~11:30内的行情图，请描述此股票的涨幅情况。
其它：气温时段图、水位变化图、心电图等。
3.归纳（5分钟）上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性。
4.函数的单调性（30分钟）1）观察下列函数图像，讨论各函数图像的变化趋势是怎样的？当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函数值y 是怎样变化的？2）定义函数的单调性，并通过举例法讲解单调递增和单调递减的概念。
3）利用函数图像和定义判断函数在某区间上的单调性。
5.总结（5分钟）通过本节课的研究，我们了解了函数的单调性的概念和应用，提高了观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，培养了细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯。
本文介绍了如何教授学生函数的单调性，并通过实例让学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性。
教学方法包括课件示图、板书、讨论和思考等。
首先通过图像让学生直观地认识函数单调性，然后引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，易于接受。
接着强调关键词，加强对概念知识的理解掌握。
通过讨论，让学生认识到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。
职高数学函数的单调性
职高数学函数的单调性一、引言在职业高中数学的学习中，函数的单调性是一个重要的概念。
函数的单调性是函数性质的一个重要组成部分，它能够帮助我们更好地理解函数的性质，更好地解决函数的相关问题。
本文将详细介绍职高数学中函数的单调性及其应用。
二、函数的单调性概念函数的单调性是指函数在某区间内的变化情况。
具体来说，如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值也增加，那么这个函数在这个区间内就是单调递增的；如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值却减小，那么这个函数在这个区间内就是单调递减的。
三、函数的单调性的判断方法判断函数的单调性主要有两种方法：一是利用函数的图像进行直观判断，二是利用函数单调性的定义进行计算判断。
对于第一种方法，我们可以根据函数图像的走势来判断函数的单调性。
比如，如果函数图像是一条上升的曲线，那么这个函数就是单调递增的；如果函数图像是一条下降的曲线，那么这个函数就是单调递减的。
对于第二种方法，我们可以根据函数单调性的定义进行计算判断。
具体来说，如果对于函数f(x)在某个区间[a,b]内的任意两个数x1,x2，如果x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在[a,b]内为增函数；反之则为减函数。
四、函数的单调性的应用函数的单调性在我们日常生活和工作中有着广泛的应用。
比如在经济学中，我们可以通过函数的单调性来分析经济数据的趋势；在物理学中，我们可以用函数的单调性来描述物质的性质和变化；在计算机科学中，我们可以用函数的单调性来优化算法和数据结构。
五、结论函数的单调性是职高数学中一个重要的概念，它不仅可以帮助我们更好地理解函数的性质，还可以帮助我们解决很多实际问题。
因此，我们应该认真学习函数的单调性及其应用，为我们的学习和工作打下坚实的基础。
函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随着自变量的变化而变化的趋势。
函数的单调性对于理解函数的性质、解决实际问题以及优化问题等方面都具有重要的意义。
职教高考函数知识点汇总
职教高考函数知识点汇总函数是数学中非常重要的概念，也是职教高考数学考试的重点内容之一。
在函数知识点中，包括了函数的定义、性质、图像和应用等方面。
下面将对这些内容进行详细的介绍。
1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用文字、表格或图形的形式表示。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的求解常常需要考虑函数的条件。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像相对于y轴的对称性。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
（3）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。
如果函数的导数始终大于0，则函数是递增的；如果函数的导数始终小于0，则函数是递减的。
（4）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的性质重复出现。
例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质。
绘制函数图像时，需要考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的应用函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的函数应用示例：（1）财务管理：函数可以用来描述投资、贷款和利润等财务问题。
例如，复利函数可以用来计算投资的未来价值。
（2）物理学：函数在描述物理过程中起到重要的作用。
例如，位移函数可以用来描述物体的运动轨迹。
（3）经济学：函数可以用来描述供需曲线和成本曲线等经济问题。
例如，需求函数可以用来描述商品的需求量与价格的关系。
（4）医学：函数可以用来描述血压、体温和心率等生理指标的变化。
例如，心率函数可以用来分析心脏健康状况。
总结：函数是数学中重要的概念，职教高考数学考试中也是一个重要的知识点。
职高数学函数的单调性
05
单调性的实际应用
单调性与经济现象
股票价格
股票价格的变化趋势通常与经济 环境、公司业绩等因素相关，单 调性可以用来描述股票价格的上
升或下降趋势。
供需关系
在市场经济中，商品的价格与供应 和需求量之间存在单调性关系，当 需求量大于供应量时，价格通常会 上升；反之则会下降。
经济增长率
经济增长率的变化趋势也可以用单 调性来描述，当经济增长率持续上 升或下降时，可以判断经济处于扩 张或衰退阶段。
总结词
单调性是判断函数值大小的重要依据
详细描述
通过分析函数的单调性，可以确定函数在不同区间上的增减趋势，从而判断函数值的大小。例如，如果函数在某 个区间内单调递增，那么在该区间内任取两个数x1和x2，如果x1<x2，则函数值f(x1)一定小于f(x2)。
利用单调性解不等式
总结词
单调性是解不等式的重要手段
单调性与物理现象
温度变化
在物理学中，许多物理过程都存 在单调性，如物体加热或冷却过
程中温度随时间的变化趋势。
声音传播
声音传播过程中，声强随距离的 增加而减小，表现出单调性。
弹性力学
在弹性力学中，物体受力后的形 变程度与受力大小之间存在单调
性关系。
单调性与生活现象
人口增长
人口增长通常表现出一定的单调性，如随着时间的推移，人口数 量不断增长。
职高数学函数的单调性
汇报人： 202X-01-02
目录
• 函数的单调性定义 • 函数单调性的应用 • 常见函数的单调性 • 单调性与导数的关系 • 单调性的实际应用
01
函数的单调性定义
增函数
增函数的定义
如果对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) < f(x_2)$，则称函数 $f(x)$在区间$I$上是增函数。
函数的单调性知识点
函数的单调性知识点在数学的广阔领域中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它就像是函数世界里的指南针，帮助我们理解函数的行为和变化规律。
首先，咱们来聊聊什么是函数的单调性。
简单说，单调性指的是函数在某个区间内的变化趋势。
如果函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也一直增大，那这个函数在这个区间就是单调递增的；反过来，如果随着自变量的增大，函数值一直减小，那就是单调递减的。
比如说，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，当 x 越来越大时，y 也会越来越大，这就是单调递增。
再看反比例函数 y ＝ 1/x，在 x ＞ 0 这个区间，x 越大，y 越小，所以它在这个区间是单调递减的。
那怎么判断一个函数的单调性呢？这就需要一些方法和技巧了。
一种常见的方法是利用定义。
假设函数 f(x) 在区间（a, b) 上有定义，如果对于任意的 x1、x2 属于（a, b)，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜f(x2)，那函数 f(x) 在区间（a, b) 上就是单调递增的；如果都有 f(x1) ＞f(x2)，那就是单调递减的。
举个例子，证明函数 f(x) ＝ x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。
我们任取 x1、x2 属于 0, ＋∞），且 x1 ＜ x2。
那么 f(x1) ＝ x1^2 ，f(x2) ＝ x2^2 。
f(x2) f(x1) ＝ x2^2 x1^2 ＝（x2 x1)（x2 ＋ x1) 。
因为x1 ＜ x2 ，所以 x2 x1 ＞ 0 ，又因为 x1、x2 都大于等于 0 ，所以 x2 ＋x1 ＞ 0 。
所以 f(x2) f(x1) ＞ 0 ，即 f(x1) ＜ f(x2) ，所以函数 f(x) ＝x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。
除了定义法，还有求导法。
如果函数 f(x) 在某个区间内的导数大于0 ，那么函数在这个区间单调递增；如果导数小于 0 ，则单调递减。
比如函数 f(x) ＝ 3x^3 4x ，对它求导得到 f'（x) ＝ 9x^2 4 。
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案
3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像.：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。
1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y 的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。
（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f （x ）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。
.例2、证明函数f （x ）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。
例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。
总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =- 4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。