挖补法在高中物理解题中的应用探微
解 析 ：利 用 “ 补 偿 法 ”求 解 。假 设将 铅 球 内的 空 腔
用 相 同的 材料 填充 ，使得 带有 空腔 的 铅球Ａ和所 填 部分 球
０’组 成质 量分 布均 匀 的球Ａ’，球Ｏ’和 球Ａ’ 对 小球 Ｂ 的
万 有 引力均 满足 万有 引力 定律 的计 算公 式 的使用 条件 。
设所填 部分 球０ ’ 的质 量 为ｍ’ ，则 有
ｍ＇ ／ Ｍ＝ ＲＶ ８ Ｒ ＝ １ ／ ８ ， 即 ｍ Ｍ ， ８
性 ，点 电荷 受力 为零 ，现在 球壳 上 挖去 半径 为ｒ （ Ｒ ） 的一 个 小 圆孔 ，则 此 时置 于 球 心 的 点 电荷 所 受 力 的 大小 为多 少 ？（ 已知静 电力恒量 为ｋ １ 解 法 一 ： 可 以 等 效 为 在 挖 去 一 小 圆 孔 的 关 于 球 心 对 称 的 另一 侧 放 一等 量 同种 电 荷ｑ ’， 对球 心 处 的ｑ 产 生 的电 场 力 ， 因为ｑ 。 ＝ ｒ ２ Ｑ ／ ４ Ｒ ２ ，且它 与ｑ 是 同种 电荷 ， 所 以 Ｆ ＝ ｋ ｑ Ｑ ｒ ２ ／ ４ Ｒ ４ ，方 向 由球 心指 向小孔 中心 。
ｑ ’ ＿ｎ ｒ ２ ／ ４ Ｒｚ ， 因 为 挖 去 小 孔 前 受 力 平 衡 ，所 以挖 去后 受 力即 为ｑ ’ 与ｑ 的库 仑 力 ， 即 Ｆ ＝ ｋ ｑ Ｘ ｒ ２ ／ ４ Ｒ ｚ Ｘ Ｑ／
Ｒ ｚ ＝ ｋ ｑ Ｑ Ｉ ａ ／ ４ Ｒ ４ ，方 向仍 由球 心指 向小 孔 中心 。
用 学 生 可 以将 圆环 的缺 口补 上 ，并 且 使 之 带 电情 况 和 其 他部 分一 样 ，这样 就形成 了一个 电荷 分布均 匀 的完整 圆
型 。学生 可 以假设 铜线弯 成 为完整 的 圆环 ，由此 将不 能解 的 问题转 化为 能解 的 问题 ，从而找 到 正确 的解 题 思路 。此 环 。环 上处 于 同一直 径两 端 的 电荷 在 圆心处 的场 强叠加 后 题 的答案 为９ ｘ １ ０ ～ Ｃ ／ Ｎ，在 此就 不做更 详细 的解 答 。 合 场强 为零 。由于球 体 的对称 性 ，因此 球面 上各 点 的正 电 由以上几 例可 知 ， “ 挖 补法 ”在 高中物 理解 题 中的应 荷 在球 心处 所产 生 的合场 强 为零 ，故挖 去部 分产 生 的场 强 用 非常广 泛 ，在很 多 的高 中物 理教 学 内容 中都可 以看 到它 和 剩 余部 分产 生的场 强 大小相 等 ，方 向则相 反 。挖 去部 分 的身影 ，是 一种处 理 实际 问题 的重要 物理 思想 。学 生灵活
点 评 ：万 有 引力 定律计 算公 式是 用条 件为 质 点之 间、 天 体之 间或者 质量 分 布均匀 的球 体之 间 的万有 引力 大小计 算 ，而本 题 中带有 空腔 的铅球 Ａ因为 空腔缺 损 而不 符合 上 述 计算 公式 的使用 条 件 。运用 “ 挖补 法 ” ，可 以很 好地解
【 关键词 】挖补法 高中物理 解题 教学 的中心 在Ａ、Ｂ 两球 心 的连 线上 ，则Ａ、Ｂ 之 间 的万有 引 力 “ 挖 补 法 ” 是较 为 实 用 的解 题方 法 之 一 ，尤 其 在解 决天体 运动 和带 电体物 理 问题 的时候 ，有 着意 想不 到 的妙
用 ，不 但易 于学 生理解 和 掌握 ，而且 可 以大大 简化解 题 步 骤 和过 程 ，使原 本复杂 抽 象的题 目简 单化 和 明朗化 。 例１ ：半 径 为Ｒ 的 绝缘 球 壳上 均 匀地 带 有 电量 为＋ Ｑ的
球Ｏ ’ 对小 球Ｂ 的万 有 引力 为
Ｆ ＇ ＝ Ｇ Ｍｍ／ ８ （ ｄ — Ｒ ／ ２ ）
球Ａ ’ 对 小球Ｂ的万 有 引力 为
Ｆ ＝ＧＭ ｍ／ ｄ ２
根据 叠加 原理 有
Ｆ ＝Ｆ’ ＋Ｆａ ｂ
解 法 二 ： 利 用 “补 偿 法 ” 求 解 。 在 球 壳 上 挖
一
时球心 处 的场强 大 小及方 向 。（ 己知静 电力 恒量 为Ｋ）
解 析 ：利 用 “ 补 偿法 ”求 解 。本 题 为 求不 规 则 带 电 正 电荷均 匀分布于铜 线上 ，则圆心处 的电场强度为 多大？ 体所产 生 的场强 问题 ，在 高 中阶段 没有 现成 的公式 可 以套 解 析 ：此 题也 是典 型 的用 “ 挖 补法 ”来解 决 的物 理题
所 以带有 空腔 的铅 球Ａ与 小球 Ｂ 之 间 的万 有 引力 大 小
为Ｆ ａ ｂ ＝ Ｇ Ｍｍ／ ｄ ２ 一 Ｇ Ｍｍ／ ８ （ ｄ － Ｒ ／ ２ ） ＝ Ｇ Ｍｍ（ ７ ｄ ２ — ８ Ｒ ｄ ＋ ２ Ｒ ２ ） ／ ２ ｄ ２ （ ２ ｄ — Ｒ 、
小 孔 ， 相 当 于 圆 孔 处 放 一 等 量 异 种 电 荷 ， 电 量 为
决 这一 问题 ，使 不规 则 的球体 转换 为规则 的球 体 ，从而 满
点评 ：高 中学生 在求解 关 于 电场 强度 的物 理题 型时 ， 可 以利 用 “ 挖补 法 ”将 研 究对 象 从 非 对 称 体转 换 为 对 称
体 ，将 非理 想化 模型 转换 为理 想化模 型 ，达到 简化 研究对
象 结构 的 目的 ，从而顺 利地 求解 出正确 的答案 。 例２ ：一半 径 为Ｒ 的绝 缘球 壳上 均匀 地带 有 电量为 Ｑ 的
正 电荷 ，在 球壳 上挖 去 半径 为ｒ （ ｒ ＝ 三 Ｒ ） 的 一个 小 圆孔 ，求 此
足 万有 引 力定律计 算 公式 使用 的条件 ，帮 助学 生 找到 正确 的解题 思路 和答 案 。 例４ ：用铜 线Ａ Ｂ 弯 成半径 为ｒ ＝ １ ０ ０ ｃ ｍ的 圆，但 在Ａ、Ｂ 问 留出很 小的间 隙，其宽ｄ ＝ ２ ｃ ｍ。电荷 量为ｑ ＝ ３ ． １ ３ ×１ ０ Ｃ的
【 教沽 新 探
挖补法在高 中物理解题中的应用探微
◇ 湖南省吉首市 民族 中学／ 肖力牛
【 摘要 】高中物理是 比较深奥 和抽 象的，这对 高中学生的理 简单 化 ，并且 使计 算过程 也 大大 简化 。 解能力 、分析 能力和计 算能力提 出了更 高的要 求 ，如 果不能 例３ ：铅 球Ａ的半径 为Ｒ，质 量 为Ｍ， 另一 质量 为ｍ的 掌握行之有 效的解题 方法和 解题技巧 ，有 些物理题会让 学生 小 球Ｂ距离 铅 球 球心 的距 离 为ｄ 。若在 铅 球 内挖 一 个 半 径 感到手足无措 ，不知如何寻找突破 口。 为Ｒ ／ ２ 的球 形 空腔 ，空腔 的 表面 与 铅球 球面 相 切 ，且 空 腔
高中物理解题中割补思想的应用
Җ㊀江苏㊀吴耀方㊀㊀从物理学视角来看,割补思想即把研究对象及相关物理过程或物理量等,通过宏观分割或者填补的方式,将非理想的模型转变成理想化模型,使复杂结构变为单一结构,实现化繁为简㊁化难为易的目的．在高中物理解题教学中,割补思想有着广泛的应用．１㊀在力的合成解题中的应用在高中物理教学中,力的合成与分解这一章的重点内容是合力与分力的概念,以及矢量合成的平行四边形定则的用法．在解题教学环节,教师可精心设计练习题,指导学生应用割补思想分析问题,使其能运用平行四边形定则或力的三角形定则解决相关问题,进一步熟悉受力分析的基本方法,借此培养他们处理力学问题的基本技能．例１㊀作用在同一点的三个力之间夹角均为１２０ʎ,大小分别是１０N ㊁２０N 与３０N ,求合力的大小与方向．两个大小为F ,夹角是１２０ʎ的力合成,合力的大小仍然是F ,方向在沿平行四边形对角线方向．使用割补法,将三个力分别 割 掉１０N ,等效成两个大小分别是１０N 与２０N 的力相交成１２０ʎ,如图１所示,合力的大小是１０３N ,与３０N 的力的夹角成图１学生在处理力的合成类物理问题时,运用割补思想中的 割 ,能够有效简化运算过程,降低出现错误的概率,提高他们的解题效率．２㊀在平抛运动解题中的应用平抛运动是对运动的合成与分解知识的具体应用,对后续斜抛等曲线运动的学习,以及现实生活中实际问题的解决均有一定的影响．在平抛运动解题教学中,教师指引学生以掌握平抛运动的特点和规律为基础,搭配割补思想的巧用解答实际问题,使其掌握处理平抛运动问题的物理思维方法,培养他们的逻辑思维能力．㊀图２例２㊀在距地面高是h ,离竖直光滑墙面的水平距离为s １的位置,有一个小球以v ０的速度向墙面水平抛出,如图２所示,小球和墙壁碰撞后落地,假如不计碰撞过程中的能量损失,也不考虑碰撞时间,则落地点到墙的距离s ２是多少?由题意可知小球的反弹速度和原速度关于墙面对称,这时采用割补法把小球碰撞后的运动进行翻转,那么全程就是一个平抛运动．根据图３中情况来看小球碰撞的速度v 斜向下,其水平分量是v ０,因为小球和墙面碰撞后没有能量损失,所以发生碰撞后小球的速度大小保持不变,v ᶄ和v 关于墙面对称,可知v ᶄ的水平分量仍然是v ０,s ２等于小球没有碰撞时的水平位移s ᶄ２,s ２＝s －s １,s 是整个平抛运动的水平位移,根据s ＝v ０t ,h ＝１２g t ２,得s ＝v ０２h g ,s ２＝v ０２hg－s １．图３巧妙应用割补思想中的 补法 ,将小球的整个运动过程清晰㊁直观地呈现出来,让题目内容变得更加饱满,以便形成清晰㊁准确的解题思路．３㊀在万有引力解题中的应用万有引力定律在整个高中物理知识体系中,具有承上启下的作用,既承接着上章圆周运动的知识,又关联之后还要学习的卫星运动规律问题,属于重点教学内容之一．在有关万有引力的解题教学中,教师应当引导学生应用割补思想分析问题,使其通过恰当地割掉 或 补充 将复杂问题变得简单．㊀㊀图４例３㊀一个半径是R 的带有空腔的均质球,质量是M ,中心为O 点,其内部球形空腔半径r ＝R２,中心是O ᶄ,空腔表面和实心球面内切,８３如图４所示,在O 与Oᶄ连线上㊁同O 点相距为d 的P 点,放一个质量为m 的小球(忽略体积),求球M 对球m 的引力F 的大小．由于题目中的模型是非对称性的,无法直接使用万有引力公式计算,学生可用割补思想先将均质球M 转化成理想模型,即用同样的材料㊁质量是M １的物体将空腔填补成实心球M ０,再利用补全后物体的对称性简化问题难度．设球的密度是ρ,结合题意求出M １＝１７M ,M ０＝８７M ,实心球M ０对m 的引力是F ＝G M ０m d ２＝G ８Mm７d ２．㊀㊀填充球M １对m 的引力是F １＝GM １m (d －R ２)２＝G Mm７(d －R ２)２．由于万有引力的方向在两个物体的连线上,挖去填充材料后,剩余部分M 对m 的引力F ２＝F －F １＝G８Mm７d ２－G Mm７(d －R ２)２＝４７G Mm [２d ２－１(２d －R )２]．本题先应用割补法建立模型,将小球补充完整,成为实心球后,确定题目中各个量之间的关系,随后结合万有引力公式求出引力的大小．４㊀在重力势能解题中的应用重力势能属于机械能守恒定律的基础知识,也是一个比较重要的知识点,主要包括重力势能及其相对性㊁变化和重力做功的关系,较为抽象和烦琐．在具体的解题训练中,教师同样可以引导学生尝试应用割补思想来处理重力势能问题,使其从功能关系㊁能量转化的角度展开分析,帮助他们解开心中的困惑,从而快速解决物理难题．㊀㊀图５例４㊀质量是m 的均匀细链条长度是L ,开始放在光滑的水平桌面上,有L４的长度悬在桌子边缘,如图５所示,松手后链条慢慢离开桌面,那么从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能有什么变化?本题解题的关键是分析重力势能变化时重心的变化情况,而链条在运动过程中,桌面部分和悬垂部分的重心均发生变化,很难确定具体的㊀㊀图６变化量,不过链条最后是全部悬垂在桌面以外,可以等效成将桌面部分的链条 切割 下来,直接转移至链条末端,如图６所示．通过对图形的观察,发现原来悬垂的L４链条位置并没有发生变化,这样桌面部分链条的重心就由O 转移至O ᶄ,与原来相比下降５８L ,相应的重力势能减小量ΔE p ＝１５３２m gL ．本题应用割补思想,将链条的开始部分先 割 下来,再 补 至链条的尾部,仍然是一个完整的模型,从而顺利求出重力势能的变化情况．５㊀在电场强度解题中的应用电场与电场强度是看不见㊁摸不到的,在教授这部分知识时,教材并没有直接探究电场强度,而是通过电场的基本性质对放入其中的电荷产生力的作用,半定量研究不同位置的电场力的大小,这是转换思想的应用．而在解题中,同样不能只采用常规思想,可合理应用割补思想,达到灵活运用库仑定律计算电荷之间的作用力的目标．㊀㊀图７例５㊀如图７所示,一个均匀带电的圆环半径是R ,带电荷量是＋Q ,现在圆环上截去长度为L 的一小段(L ≪R ),求圆心O 的电场强度的大小和方向．补齐缺损,根据题意得知圆心O 处的电场强度是零,故截去长为L 的一小段后,圆环剩余部分的电场强度与补上的长为L 的一小段带电导体的电场强度大小相等,方向相反,因为L ≪R ,所以这段带电体可以当成点电荷来计算,电场强度的大小E ＝k Q L ２πR ３,方向是从O 点指向缺口．教师在组织学生解答有关电场强度类的题目时,要鼓励他们灵活利用割补思想,探讨出不一样的解题方法,使其思维得以活化．在高中物理解题教学中教师除帮助学生理解物理概念和规律等理论知识外,还需引导其不断探究新的解题方法,从而提高学生的逻辑思维能力,帮助他们轻松高效解题．(作者单位:江苏省海门四甲中学)９３。
高中物理解题方法例话割补法
7割补法就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M 的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即224)2(R GMmR Mm GF F ===挖去剩下 方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2RR a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ）A 、1t =2tB 、1t 〉2tC 、1t 〈2tD 、都有可能解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a 图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C8对称法故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。
正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。
割补法在解题中的应用
巧用割补，化难为易顾介远割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；割补法是立体几何解题中的常用技巧，巧妙地对几何体进行分割与拼补，能够简化解题过程。
例如：已知正四面体的棱长为2，求其内切球和外接球的表面积与体积。
分析：本题的解题关键是求出正四面体的内切球和外接球的半径，用何种方法，怎样思维就成了解决本题的关键。
由几何图形我们不难看出球和正四面体都是对称的几何体，所以正四面体的外接球、内切球的球心与正四面体的几何中心重合。
将球心与正四面体的四个顶点连线，就可将这个正四面体分割成四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面分别是正四面体的侧面和底面，高是该正四面体的内切球的半径，侧棱为正四面体的外接球的半径，因此它们的体积相等且这四个正四棱锥的体积的和为正四面体的体积，从而我们可以得出结论：正四面体的外接球的半径是它的内切球的半径的3倍，它们的和等于该正四面的高。
令正四面体的高为h ，则h 2=SA 2-(32AE)2 =(2)2-(233)2,所以h=332；故该正四面体的外接球的半径R=43h=23，其表面积为S=3π；其体积为V=23π。
该正四面体的内切球半径r=41h=63，其表面积为s=31π，其体积v=183π。
如果把思维放开，这个正四面体可以看作是一个棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /，“切去”四个“角”所对应的三棱锥得到正四面体C /-A /BD ，则该四面体与正方体具有公共的外接球，此时外接球的直径等于该正方体的体对角线的长，即2R=3，所以R=23，再根据R ：r=3：1的关系，该四面体的内切球半径r 就很容易求得了。
高中数学学习的本质是提高学习者的思维品质，快快进行“头脑体操”的锻炼吧，它给你带来快乐和成就感一定会超过鸟叔的《江南style 》！。
【高中物理】物理挖掘隐含条件 寻找解题突破口
【高中物理】物理挖掘隐含条件寻找解题突破口【高中物理】物理挖掘隐含条件寻找解题突破口
高考
物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，更
在于各类档次试题中物理条件的隐蔽难寻，常使考生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地。
如何迅速识破高考命题中的隐含条件，选择物理过程遵循的物理规律，简洁高效
地完成解题，集中体现了考生的综合分析能力。
建议考生养成通过审题仔细分析推敲关键
词语，从物理模型、物理现象、物理过程、物理变化和临界状态中寻找挖掘隐含条件的良
好习惯。
隐式条件通常采用以下方式：
1.隐含在题目所叙述的物理现象中
一些物理现象必须反映在问题设置的条件中，这些现象本身包括理解问题所需的已知
条件。
深入理解物理现象的含义、原因和条件是获得已知条件的关键。
例如：“宇航员在
运行的航天器中”表示宇航员处于失重状态，“通信卫星”表示卫星运行的角速度或周期
与地球相同，即同步
2.隐含在物理模型的理想化条件中
理想化条件通常隐含在相关的词语或问题中，需要使用理想模型捕捉和挖掘这些词语
或问题。
比如粒子和点电荷，不管它们的形状和大小；轻泉不是它的重量；忽略了光滑表
面的摩擦力；理想的变压器，即无电源损耗等。
3.隐含在临界状态中
当一个物体从一个运动（或现象、性质）改变到另一个运动（或现象、性质）时，它
包括从量变到质变的过程。
这个过程意味着物体的临界状态和临界条件，需要通过分析和
推理来挖掘。
“挖补法”在计算带电体电场强度问题中的应用
“挖补法”在计算带电体电场强度问题中的应用摘要：利用“挖补法”对带电体模型进行转化，丰富了解决带电体静电场问题的方法，降低了问题的求解难度。
总结了“挖补法”的理论依据和使用范围。
关键词：静电场；电场强度；挖补法1.引言求解静电场中带电体电场强度的方法有很多种，一般是：场强叠加法、高斯定理法、镜像法、分离变量法、格林函数法等。
场强叠加法的核心思想是多个电荷的场强之间的叠加原理。
在电荷分布已知的情况下，根据叠加原理直接求和或积分运算即可。
高斯定理方法求解电场强度的问题，主要基于库仑定律和电场叠加原理。
用高斯定理求解电场强度一般需要电场具有较好的对称性。
镜像法是求解边值问题的一种特殊的猜想方法，其理论依据是叠加原理和唯一性定理。
这里利用点电荷模拟边界面上的感应电荷或极化电荷，这种“尝试解”的正确性要有唯一性定理做保证。
分离变量法是数学物理方程中一种十分常用的方法，其适用于求解具有理想边界条件的边值问题。
用分离变量法求解静电场问题的依据是场的唯一性定理，因为分离变量后的解既满足微分方程，又满足边界条件，因此该解就是问题的真解。
格林函数法就是借助格林公式把静电场边值问题转换成求解相应的格林函数问题，也就是将非齐次边界条件下泊松方程的求解问题简化为齐次边界条件下点源激励的泊松方程的求解。
知道了一个点源的场，就可以通过叠加的方法算出任意源的场。
可见，叠加原理与唯一性定理是上述方法的基本出发点。
实际上镜像法、分离变量法、格林函数法都是求解泊松方程或拉普拉斯方程的一些具体方法。
其中镜像法是在满足边界条件情况下的一种等效方法，而下面谈到的“挖补法”也是一种等效的方法。
2.挖补法“挖补法”在求解物理问题中使用还是比较广泛的。
在静电场中，所谓“挖补法”就是对给定的带电体，通过“挖”或“补”的方式转换成等效的其它形式的带电体模型，而这转化后的模型便于采用上述方法进行求解。
它的理论依据依然是叠加原理及唯一性定理。
因此“挖补法”并不是一种独立的方法，但却是一种有效的方法。
割补法在物理解题中的应用
半径 为 凡
ｋ
＞
５
２
与球心０的 轴 线
已知
１
，
．
一
、
对 研 究 对象 应 用 割 补法
质 里 为 Ｍ 的 勾 质 头心 球
、
１
＾
ＣＤ 为 通 过 半球 顶 点
、
在
的
’
轴 线 上有 Ｍ
，
Ｎ
，
两点
贝
，
０ Ｍ ＝ ０Ｎ ＝ ２ 見
（
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相 距为
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的 地 方有
ｆ 工 的如 击 由斗
、
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＿ 中》 加
２
解析 由 于 碰 撞 后 的 反 弹 速 度 与 原 速 度 关 于 墙 面 对 称 运 用 割 补 法 ｄ 将撞 墙 后 的 Ｂ Ｃ 段 运
，
时间为
１
＝
ｖ
ｖ
粒 子在 磁场 中 运 动
，
＝
，
，
动翻 转
，
则 全程 转变
，
图
由
°
抛 运动 在 竖 直 方 向 上 的 分 运 动 为
ＡＢ
自 由
：
段和
ＢＣ
段 竖 直 位移 之 比 为
１
３
，
， ， ，
半 球面 ＡＢ 上 均 匀 分 布 正 电 荷
，
总 电 荷 量 为＋ 球 面
，
、
宄 过程
、
相关 图形图线
、
填补
，
使 原 本 复杂 的
高考物理 最有可能考的必考点“挖井”系列训练 动态问题的分析
2013年高考物理最有可能考的必考点“挖井”系列训练动态问题的分析1983年高考作文《挖井》给我们2013年高考备考的启示，明明知道这个点要考，我们偏偏缺乏毅力，而让考生在考场中为试题而惋惜。
本系列训练就是为帮助考生训练解题毅力而编辑整理的，希望给大家一些启发。
资料来源于网络，不合适地方，敬请告之，QQ ：691260812。
答案后附加《成功贵在恒》。
备考攻略在混联电路中，在电路其余电阻不变的情况下，任一电阻的阻值增大（或减小），必将引起该电阻中电流的减小（或增大）以及该电阻两端电压的增大（或减小）; 任一电阻的阻值增大（或减小），必将引起与之并联的支路中电流增大（或减小），与之串联的各电阻电压的减小（或增大）。
在直流电路中，无论电阻串联还是并联，只要其中一个电阻增大（或减小），则电路的总电阻一定增大（或减小），总电流一定减小（或增大），内阻不为零的电源的路端电压一定增大（或减小）。
电路动态变化的分析思路是：由部分电阻变化推断外电路总电阻的变化,再由闭合电路欧姆定律得出干路电流的变化，最后根据电路情况分别确定各元件上电流电压的变化情况。
高考对直流动态电路的考查难度中等。
1.如图所示电路中，电源内电阻为r ，R 1、R 3、R 4均为定值电阻，电表均为理想电表。
闭合电键S ，将滑动变阻器R 2的滑片向上滑动，电流表和电压表示数变化量的大小分别为∆I 、∆U ，下列结论中正确的是（ ）A.电流表示数变大B.电压表示数变大C. ∆U ∆I＞r D. ∆U ∆I＜r 1.AD2. 如图所示，A 、B 、C 分别表示理想电流表或电压表，灯L 1与L 2的额 定电压相同，灯L1的额定功率大于灯L2的额定功率，当电键S闭合时，L1、L2恰好能正常发光．若A、B、C 的示数均不为零，则可判定（）A．A、B、C均为电流表B．A、B、C均为电压表C．B为电流表，A、C为电压表D．B为电压表，A、C为电流表D 此题可采用排除法，如果都是理想电流表，两灯均被短路，不可能正常发光，A错；如果都是理想电压表，两灯均处于断路状态，两灯也不能正常发光，B错；如果B是电流，A、C是电压表，则通过两灯的电流相等，也不可能均达到额定功率，C错．因此只有D正确．3．如图所示，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑动片P向右移动的过程中，三盏规格相同的小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是（）L2变亮，灯L3变暗A．灯LB．灯L2、L3变亮，灯L1变暗C．灯L1、L3变亮，灯L2变暗D．灯L1变亮，灯L2、L3变暗C 先画出等效电路图，然后先整体再部分进行动态分析即可．4．某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
挖掘高中物理教材中的微元法素材应对江苏高考压轴题
推导过程Ｏ‘＇６，ｏ ｏ…当ａ：三！中△ｔ彳睫小的时候就表示加速度”，这
△ｔ
种处理方法与瞬时速度完全相同。即在微小的时间段内，可以 用平均值来代替瞬时值，从而得出瞬时值的概念。 课本在提出平均功率和瞬时功率、平均感应电动势和瞬 时感应电动势、平均电流和瞬时电流概念这些概念时虽然没 有再一一讨论，’但教师如果能够将这些概念的建立与瞬时速 度和瞬时加速度的概念建立进行类比。对时间进行微元化，不 仅能让学生加深对概念的理解．而且能为学生学习微元法提 供机会。 二、对运动轨迹微分“化曲为圆”’ 必修２第２１页课本在介绍一般的曲线运动的处理方法时 说：“……可以将这条曲线分割成的很多小段．质点在每小段 的运动都可以看做圆周运动的一部分……”这段分析就采用 了微分轨迹将本来不属于圆周运动的过程转化为符合物理规 律的理想模型，为运用已有的物理规律解决“超出适用条件” 的物理问题提供了一种解决思路。 三、对运动轨迹微分“化曲为直” 必修２课本５９页指出：“先将整个路径分为很多的间隔
Ａ。
选修３一ｌ课本１６页指出：“……我们可以用无数组跟静电 力垂直和平行的折线来逼近曲线ＡＮＢ……”这两处对轨迹的 微分为我们理解“在力的方向上的位移”提供思路。这种方法 可迁移到动生电动势及安培力中“有效长度Ｌ”的理解。 必修２课本５３页指出：“当力与位移垂直时不做功。”选修 ３—１课本９９页叉指出：ｔ。‘ｏｌ ｏ…洛仑兹力不对带电粒子做功。”这 两个结论同样是利用微分轨迹得出在每一小段过程中力与位 移垂直不做功。然后得出整个过程不做功的结论。 四、先微分再求和求出过程量 １．必修１课本３８页第一次采用了先微分再求和的方法从 而得出匀变速直线运动位移时间公式。将运动过程分为很多 很多的小段，设某一时刻的速度为ｖ。则每一小段中的位移 △ｘ＝、，Ａｔ．所以位移之和就是整个过程中的位移．用ｖ—ｔ图像表 示出来就是与横轴围成的“面积”。 ２．必修２课本６４页又对如何计算大小不断变化的弹力做 功进行了论述，还提出了让学生结合Ｆ—ｘ图像独立推导弹力 做功的计算。通过对弹力做功的计算，学生能学到“面积法”的 求解变力做功的方法。 ３．选修３一ｌ课本３２页教材先微分再求和计算电容器容纳 的电量。教材呈现了电容器放电的电流图像，还在图中绘制了 网格。教师不妨让学生思考此处面积的含义，有了“面积法”的 铺垫。学生应该不难得出“面积”就是电荷量。 五、微分法在电磁感应中的综合应用 电磁感应综合问题中导体棒的运动通常是变加速运动． 这时微元法就体现出它的优越性。而且运用微分法求解导体 棒切割磁感线类问题的解题步骤与运用牛顿第二定律相似。 首先，受力分析；其次，列出加速度的表达式；再次，从该时刻 起取一段微小的时间，则速度增量为Ａｖ＝ａ△ｔ、位移增量为 △ｘ＝ｖＡｔ、流动的电荷量为Ａｑ＝ｌＡｔ；最后，根据∑△ｖ＝∑ａ△ｔ． ｖ★一ｖ“；∑Ａｘ＝∑ｖＡｔ－－－ｘ；∑△ｑ＝∑Ｉ△Ｉ．ｑ得出待求量。
挖补法在高中物理解题中的应用探微
探索篇•方法展示高中物理学习阶段，由于包含的知识点相对较多，且有着更高的难度，所以进行学习与解题更加困难。
特别是在解决基于带电体物理问题以及天体运动问题的过程中，由于抽象性相对较高，所以解题难度明显提升。
为了进一步提升解题的准确性与效率，必须应用有效的解题技巧。
其中，“挖补法”就是一种极为有效的、实用的物理解题方式，其不仅能够明显简化解题步骤与过程，还能够将原本的问题明朗化，提升解题速度与准确性。
一、“挖补法”在高中物理解题中的应用优势对于“挖补法”来说，其在高中物理问题的解题中的应用较为广泛，是相关教师在实际的教学中重点教授的一种解题思想。
通过在高中物理解题中应用“挖补法”，实现了对问题的清晰化，同时也简化了解题步骤与过程，确保实际解题速度与准确性的提高[1]。
可以说，“挖补法”是一种解决实际问题的重要物理思想，能够降低学生解决物理问题的难度。
在“挖补法”的支持下，能够将需要探究的对象从非对称物体转变为对称物体、将非理想模型转变为理想模型，拓宽了解题思路，实现了探究对象的简化[2]。
二、“挖补法”在高中物理解题中的具体应用探究（一）“挖补法”在计算电荷受力大小中的应用在计算与电荷受力相关的物理问题时，学生可以利用“挖补法”将目标物体进行转换，使其形成对称物体，进而简化物理问题，提高问题解决效率。
例如，半径为r的球体表面上均匀分布着电量为Q的正电荷，而球体中心存在带电量为q的正电荷，利用仪器进行测量，此时球体的带电量为0。
将球体挖出半径为a的圆孔，求此时球体中心的电荷受力大小。
针对上述问题，可以采用两种方法进行求解。
第一种是利用等效法在圆孔与圆心对称的位置摆放等量电荷q1，此时电荷q1受到电荷相互作用会产生电场力，此时的电场力为q1，q1=a2Q/4r2。
因为两种电荷为同种电荷，可以求解此时电荷受力大小F=kqQa2/4R4。
其中k表示电场中的静电力衡量。
第二种是利用挖补法在圆孔与球心对称的位置挖取同等大小的圆孔，此时球体电荷回归平衡状态。
挖补法在高中物理解题中的应用探微
·34·挖补法在高中物理解题中的应用探微山东省桓台第二中学 付学娇 【摘 要】在高中教学当中，物理学科通常十分抽象、复杂，因此在物理解题过程中，时常会面临较大的困难。
在一些题型的解题过程中，可以通过对挖补法的应用，实现准确、高效的解题。
本文以高中物理最常见的电学、力学、综合题型为例，研究挖补法在物理解题中的应用。
【关键词】挖补法 高中物理解题 应用一、电学类题型在高中物理课程中，电学问题是教学中的重点和难点，对于一些做功和功率问题，可采用挖补法进行解题。
例1：已知的交流电流I ＝I m sin wt ，瞬时功率P ＝ [（I2mR ）/2]（1－cos 2wt ），求最大值、有效值之间的关系。
图 １ 解析：在解题过程中，首先根据题意作出正弦交流电功率随时间变化的图象如图1所示，在2π周期中，对交流电流做功进行分析，可用图中阴影部分面积表示做功。
图象具有对称性，因此将图中的②③⑥⑦通过挖补法进行切割，分别填补到①④⑤⑧当中，使原有的曲线图形转变为矩形图形，从而将抽象的问题直观化。
所以对于交变电流电流做功的求解，即可转化为矩形面积的求解，即有2π[（I ·R ）/2]＝2πI 2R ，最终得出，最大值与有效值之间，I ＝（2/2）I m 。
二、力学类题型在高中物理力学部分学习中，重力势能是一个重要的知识点，对于一些十分抽象、复杂的重力势能问题，可以通过挖补法进行解决。
例2：某条质量为m 的链条材质均匀，长度为L 。
将其放置在光滑的桌面上，悬空1/4的长度，然后放手让链条自然滑落，在求在放手到链条刚好离开桌面整个过程中链条重力势能的变化。
解析：在解题过程中，应当对整个过程中链条重心的变化进行分析。
采用挖补法，将问题等效为3/4的链条从桌面变为悬空，这部分链条的重心下降了58L ，因此整个链条重力势能减少量p 35154832E m L mgL ∆×＝。
三、综合类题型综合类物理问题往往比较复杂，采用传统的解题方法，有时难以准确、快速解题，这时我们可以考虑挖补法。