有理数的绝对值及加减法(详细题型)
有理数-数轴-绝对值-加减法练习卷
2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一•选择题（共15小题）1 •六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20CC. 44C D • - 44C2 . 2的相反数是（)A._ 1B.C.-2D.2223. 如图, 数轴上有A,B, G D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A•■C2-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点C C点A与点D D.点B与点C4. 如图，数轴上有M, N, P, Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数 -3a所对应的点可能是（）MNPQ—♦ --- ■■乙------ *—>A. MB. N CP D. Q5. a , b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A. - a - bB. a+bC. a - b D . b - a6. 如图，数轴上有四个点MP, N Q若点M, N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）-- «----- • ■ •>M P X QA. 点MB.点NC.点PD.点Q7. | - 2∣=x ,贝U X 的值为( JA. 2B. - 2 C ±. D. ■:&下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是OB. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D绝对值小于2的整数是：1, O, - 19. a、b是有理数，如果Ia - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A只有（1）正确 B.只有（2）正确C. （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确10. 若|a|=8 , |b|=5 , a+b>0,那么a- b 的值是（）A. 3 或13B. 13 或-13C. 3 或-3D.- 3 或1311. 若a≤,则∣a∣+a+2 等于（）A. 2a+2 B . 2 C 2 - 2a D. 2a - 212. 下列式子中，正确的是（）A. | - 5|= - 5B.- | - 5|=5C.-（- 5）=- 5D.-（- 5）=513. 下列说法正确的是（）A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D —个数的绝对值一定比0大14. （2015秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a则a、b、- a、|b|的大小关系正确的是（）••A. |b| > a>- a> bB. |b| > b > a>- aC. a > |b| > b>- aD. a>∣b∣>- a> b15. 对于实数a, b,如果a>0, b v 0且∣a∣V ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=—（Ial - |b| ）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）二•解答题（共15小题）16. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入•下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二四五六日增减+5-2-4+ 13-10+ 16-9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17. 先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题:解：原式=I ：.:6 3 4 2=' :；: ■'」[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + E (-⅛ + (--|) 4+(_吉)]O ,=∙l 1Z √s （1）计算:=15+ .-；（2）计算mf；18. 计算：31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)19. 口算：(-13) + (+19)=(-4.7 ) + (- 5.3 )=(-2009) + (+2010)=(+125) + (- 128)=(+0.1 ) + (- 0.01 )=(-1.375 ) + (- 1.125 )=(-0.25 ) + (+ ')=4(-8 J + (- 4 ：)=3 2u(-r + (-)=3 4 127(-1.125) + (+ )=g(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=620. 已知凶=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0,求x+y 的值.21. 计算题(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3) ' + (- ：) + - : ^ I : ' I4 3 6 4 3(6) (- 18-) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 :) + ( - 100)5 5 522. 计算下列各式:(1)(- 1.25 ) + ( +5.25 )(2)(- 7) + (- 2)(3)— + Wl - 8(5)0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)：∣f •-「一」」23. 在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0.24.观察算式：1+3+5+7」"1+3」',1+3+5^ ',21+3+5+7+9= ' ,按规律计算:(1)1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n- 1)25. 已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且mκ n,求m+n的值.26. 计算题(1) 5.6+ (—0.9 ) +4.4+ (—8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3—) + (- 2.75 ) + ( +7—)42(3) 1 '+ (- 1 ')+ + (- 1)+ (- 3 ；)3535(4)+ (- ：) +(-')+ (--)+ (- ^)2 3523(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6) (- 1 J + (-6 ) + (- 2.25 ) + '.4 3 327. 已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.28. 若|a|=5 , |b|=3 , (1)求a+b 的值；(2)若∣a+b∣=a+b ,求a- b 的值.29. 已知|a|=2 , |b|=3 , |c|=4 , a>b>c,求a- b - C 的值. 30．若a，b，c 是有理数，|a|=3 ，|b|=10 ，|c|=5 ，且a，b 异号，b，c 同号，求a- b- (- C)的值.2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1.（2014?南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度, 此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20 C C. 44 C D . - 44 C【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：12-（- 32）=12+32=44 C.故选C.2. （2016?德州）2的相反数是（）A^- - B. C- 2 D. 22 2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：2的相反数是-2,故选：C.3. （2016?亭湖区一模）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）AB C D—*-------- ⅛-------- 1—•—I ---------- •->-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，即可解答.【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为-2 ,点D表示的数为2, 根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，•••点A与点D到原点的距离相等，故选：C.4. （2016?海淀区二模）如图，数轴上有M N P, Q四个点，其中点P所表示的数为a ,则数-3a所对应的点可能是（）MNPQOA. MB. N C P D. Q【分析】根据数轴可知-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答.【解答】解：•••点P所表示的数为a,点P在数轴的右边，•••- 3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，•••数-3a所对应的点可能是M故选：A.5. （2016?花都区一模）a, b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A.- a - bB. a+bC. a - b D . b - a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可. 【解答】解：由图形可知，a v 0，b v 0，所以a+b V0，所以∣a+b∣= - a - b.故选：A.6. （2016?石景山区二模）如图，数轴上有四个点M, P，N, Q,若点M N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）--- «---- •_∙→-- >M PΛ' QA.点MB.点NC.点PD.点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大.【解答】解：•••点M N表示的数互为相反数，•原点为线段MQ的中点，•点Q到原点的距离最大，•点Q表示的数的绝对值最大.故选D.7. （2016?鄂城区一模）I - 2∣=x ,则X的值为（）A. 2B. - 2 C ⅛2 D. √j【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.【解答】解：••• | - 2|=2 ,.∙. x=2,故选：A.& （2016春？上海校级月考）下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是0B. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D.绝对值小于2的整数是：1, 0, - 1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可.【解答】解：A.有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0,绝对值最小的数是0,所以此选项正确；B. 最小的自然数是0 ,所以此选项错误；C. 最大的负整数是1 ,所以此选项正确；D. 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1 , 1, 0,所以绝对值小于2的整数是：-1 , 0, 1,所以此选项正确.故选B.9. （2015秋？苏州期末）a、b是有理数，如果|a - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当a- b≥0时，由|a - b∣=a+b得a- b=a+b, 所以b=0, （2）当 a - b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a - b）=a+b,所以a=0.从而选出答案.【解答】解：因为|a - b| ≥0,而a- b有两种可能性.（1）当a- b≥0 时，由|a - b∣=a+b 得a- b=a+b,所以b=0,因为a+b≥,所以a≥）;（2）当a- b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a- b）=a+b,所以a=0,因为a- b v 0,所以b>0.根据上述分析，知（2）错误.故选A.10. （2 015秋？内江期末）若|a|=8 , ∣b∣=5 , a+b> 0,那么a - b的值是（）A. 3 或13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D.- 3 或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.【解答】解：∙∙∙∣a∣=8 , ∣b∣=5 ,.∙. a= ±, b=±5, 又T a+b> 0,∙'∙ a=8, b=±5.∙∙∙ a - b=3 或13 .故选A.11. (2015秋？青岛校级期末)若a≤),则∣a∣+a+2等于( )A. 2a+2B. 2C. 2- 2aD. 2a- 2【分析】由a≤)可知IaF - a,然后合并同类项即可.【解答】解：T a ≤),∙IaI= - a. 原式=- a+a+2=2. 故选：B.12. (2015秋?南京校级期末)下列式子中,正确的是( )A. I - 5I=- 5B.- I - 5I=5C.-(- 5) =- 5D.-(- 5)=5【分析】根据绝对值的意义对A、 B 进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断.【解答】解：A、| - 5|=5 ,所以A选项错误；B- | - 5|= - 5,所以B选项错误；C-(- 5) =5,所以C选项错误；D-(- 5) =5,所以D选项正确.故选D.13. ( 2015 秋?高邮市期末)下列说法正确的是( )A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. —个数的绝对值一定比0大【分析】A根据整数的特征，可得最小的正整数是 1 ,据此判断即可.B:负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可.C:绝对值等于它本身的数是正数或0 ,据此判断即可.D: —个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0 ,据此判断即可.【解答】解：•••最小的正整数是1,•••选项A正确；•••负数的相反数一定比它本身大，O的相反数等于它本身，•选项B不正确；•••绝对值等于它本身的数是正数或O,•选项C不正确；•一个非零数的绝对值比O大，O的绝对值等于O,•选项D不正确.故选：A.14. （2O15秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a贝U a、b、- a、∣b∣的大小关系正确的是（）? A∙ ∣b∣> a>- a> b B. ∣b∣> b > a >-a C. a > ∣b∣> b>- a D. a>∣b∣>- a> b【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,再进一步分析判断.【解答】解：• a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,•∣b∣>a>- a>b.故选A.15. （2OO7?天水）对于实数a, b,如果a > O, b v O且∣a∣< ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=-（∣a∣- ∣b∣）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）【分析】题中给出了a, b的范围，根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，O的绝对值是O”进行分析判断.【解答】解：由已知可知：a, b异号，且正数的绝对值<负数的绝对值.• a+b= -（∣b∣- ∣a∣）.故选D.二.解答题（共15小题）16. （2O15秋？民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车14OO辆，平均每天生产2OO辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】(1)该厂星期四生产自行车200+13=213辆；(2)该厂本周实际生产自行车 (5 - 2 - 4+13 - 10+16 - 9) +200×7=1409辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-(- 10) =26 辆；(4)这一周的工资总额是200×7>60+ (5- 2 - 4+13- 10+16- 9) ×( 60+15)=84675 辆.【解答】解：(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13 辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2)根据题意 5 - 2- 4+13 - 10+16 - 9=9,200X7+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216- 190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=7×200×50+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元.17. (2015秋？简阳市校级期中)先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：「.- .■: ■ -6342 4—解：原式=| '' '' ：：'-■ '-' II1[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + [ (-⅛ + (--∣) 4+ (-i)]'∙.∙l,J1Z√s=15+ ； Λj =13 ；;4【分析】 首先分析(1)的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分 数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值.【解答】 解：原式=(-205) +400+ + (-204) + (- ：) + (- 1 )+(-•)=-Y: •18. (2015秋？克拉玛依校级期中)计算： 31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可. 【解答】 解：原式=[31+ (- 31) ]+[ (- 102) + ( +102) ]+39=0+0+39 =39.19. (2015秋？南江县校级月考)口算： (-13) + (+19)= (-4.7 ) + (- 5.3 )= (-2009) + (+2010)= (+125) + (- 128)= (+0.1 ) + (- 0.01 )= (-1.375 ) + (- 1.125 )= (-0.25 ) + (+ ；)=(-8 ■) + (- 4 J =3 2「"+(-_：) + (-')=(2)计算 I二仁'4 =(400 - 205- 204 - 1) + (—'-)4 3 Ξ3 4 12(-1.125) + (+ )=S(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=6【分析】根据有理数的加法，即可解答.【解答】解：(-13) + (+19) =6;(-4.7 ) + (- 5.3 ) =- 10;(-2009) + (+2010) =1;(+125) + (- 128) =- 3;(+0.1 ) + (- 0.01 ) =0.09 ;(-1.375 ) + (- 1.125 ) =-2.5 ;(-0.25 ) + (+ J =；4 Ξ(-8?+ (- T =-12';⑴+ (- J + (- ') =0;3 4 127 1(-1.125) + (+ )=-；8 4(-15.8 ) + (+3.6 ) =- 12.2 ;(-5—) +0=- 5 .6 620. (2015 秋？德州校级月考)已知∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0, 求x+y的值.【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案. 【解答】解：由∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且X > 0, y v 0,得x=2003, y= - 2002.x+y=2003 - 2002=1 .21. (2015秋？盐津县校级月考)计算题(1) 5.6+4.4+ ( - 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3)' + (- ') +'•4 3 64 3(5) (- 9十)+15 I ' - ■ ； ! - ：... ! - J'-(6)(- 18 ) + (+53 ') + (- 53.6 ) + (+18 J + (- 100) 5 5 5【分析】(1)从左往右依此计算即可求解；(2)先化简，再计算加减法；(3)(4) (5)根据加法交换律和结合律计算即可求解；(6)先算相反数的加法，再相加即可求解.【解答】解：(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )=10- 8.1=1.9 ;(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)=-7 —4+9— 5=-16+9=-7 ；(3)^+ (- ：) + .-亠■--4 3 6 √3=(5^) +(- 5 - >=10- 6=4；=0- 1+ :(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)斤「〔一 - . _： !. ■【分析】(1)根据有理数的加法法则计算，即可解答; (2) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (3) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (4) 利用加法的结合律和交换律，即可解答； (5) 禾U 用加法的结合律和交换律，即可解答. 【解答】解; (1) (- 1.25 ) + (+5.25 ) =5.25 - 1.25 =4； (2) (- 7) + (- 2) =-(7+2) =-7 ； (3)二;+ - - ： - 83 2=-3 二+7— - 86 6(5) (- 9 ) +15 I12 4(-3⅛÷(-22.5)÷(-ι⅛ =(-9— - 15一) +[ (15三-3 )- 22.5] 121244=-25+[12.5 - 22.5] =-25- 10 =-35;(6) (- 18 ) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 ) + (- 100) 5 5 5=(-18 +18 ) + ( +53 '- 53.6 ) + (- 100)5 5 5=0+0- 100 =-100.22. (2015秋？克什克腾旗校级月考)计算下列各式: (1) (- 1.25 ) + ( +5.25 ) (2) (- 7) + (- 2)(3)-Ty - 8=11 '; 6(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+(- 0.6 ) =1.1+ ( - 8)=-6.9 ;(6) .： ! : . . - . _： !.：=8.7 - 3.7=5.23. (2014秋？巩留县校级期中)在右面空格内填上的适当的不相同的整数, 【分析】由于竖线上的所有 3个数之和为0,所以第一排第二个数(即-1 右边的数)等于0+2=2的相反数，是-2;由于横线上的所有 3个数之和 为0,所以第一排第三个数等于- 1 - 2=- 3的相反数，是3;同样，第三 排第一个数等于2+1=3的相反数，是-3;同理，求出第二行的两个数.24. (2014秋？文登市校级期中)观察算式： d O (1+3) ×2 dn c (1+5) ×3 TCUr (IT) X4 1+3= , 1+3+5=, 1+3+5+7= , 2 2 2 (1+9) X 5 1+3+5+7+9= ,…， 按规律计算：(1) 1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1)【分析】(1)根据公式，可得出结果;(2)再根据题意，可得出公式 ___ 「：2【解答】 解：(1)由题意得：1+3+5+∙∙+99=「 ’ ' =2500;2 (2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1) = '〔' =nl使得横、竖、对角线上的所有【解答】-1-2 3 40 -4 -32 1225. (2014秋？滕州市校级月考)已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且πκ n,求m+n 的值.【分析】利用绝对值求出m n的值，再代入求值.【解答】解：∙∙∙∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,∕∙ m=±3, n=⅛2■/ m< n,∕∙ m=- 3, n =翌，.∙. m+n=— 3±2= - 1 或—5.26. (2014秋？长沙校级月考)计算题(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3 ') + (- 2.75 ) + (+7 )4 2(3) 1 ：+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 512 4 1 1(4)+ (- ') + (- ) + (- ) + (-)2 3 5 2 3(5)(- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6)(- 1 ') + (-6—) + (- 2.25 ) + * '.4 3 3【分析】根据有理数的加法，逐一解答即可.【解答】解：(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )=5.6+4.4+ (- 0.9 - 8.1 - 0.1 )=10+ (- 9.1 )=0.9 .(2)- 0.5+ (- 3 ) + (- 2.75 ) + (+7 )4 2=(-0.5 ) + (+7 ) +[ (- 3 ) + (- 2.75 )]2 4=6+ (- 6)=0.(3) 1 '+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 5=(1 ：+厶)+ (- 1 —1 - 3 ')3 3 5 5=3+ (- 6)=-3.(4)'+ (- ：) + (- J + (- ^) + (- ^ )2 3 5 2 3=[+ ( — )]+[ (- ：) + (- J +(-一)]2 23 5 3=0+ (- 1 )(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5=[(-0.8) +0.8]+[ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) ]+ (1.2+3.5 ) =0+ (- 2.8 ) +4.7=1.9 .(6)(- 1 ；) + (-6 ) + (- 2.25 ) + '4 3 3=(-1 - 2.25 ) +[ (- 6 ) + ']4 3 3=-4+ (- 3)=-7.27. (2015 秋？自贡期末)已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.【分析】根据绝对值的性质求出a、b ,再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙. a= ±, b=±3,■/ |a - b|=b - a,.∙. a= - 5 时，b=3 或-3,.∙. a+b= - 5+3= - 2,或a+b= - 5+ (- 3) = - 8,所以，a+b的值是-2或-8.28．（2013 秋?滨湖区校级期末）若|a|=5 ，|b|=3 ，（1）求a+b 的值；（2）若∣a+b∣=a+b ,求 a - b 的值.【分析】（1）由∣a∣=5 , ∣b∣=3可得，a=±5, b= ±，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b 可得，a=5，b=3 或a=5，b=- 3，代入计算即可. 【解答】解：（1）τ ∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙∙ a= ±，b=±3，当a=5，b=3 时，a+b=8；当a=5, b=- 3 时, a+b=2；当a=- 5, b=3 时, a+b=- 2；当a=- 5, b=- 3 时, a+b=- 8.（2）由|a+b|=a+b 可得, a=5, b=3 或a=5, b=- 3.当a=5, b=3 时, a- b=2,当a=5, b=- 3 时, a- b=8.29. 已知∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 , a>b>c,求a- b - C 的值.【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、C的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 ,.∙. a=塑,b=±3 , C= ±,■/ a > b > C ,.∙∙ a=塑,b=- 3 , C= - 4 ,.∙. a - b - C=2 -（- 3）-（- 4）=2+3+4=9 ,或a- b- C=（- 2）-（- 3）-（- 4）=- 2+3+4=5综上所述,a+b - C的值为9或5.30. 若a , b , C 是有理数，∣a∣=3 , Ibl=Io , ∣c∣=5 ,且a , b 异号，b ,C 同号，求a- b-（- C）的值.【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 a , b , C的值，即可确定出原式的值.【解答】解：∙∙∙ a , b , C是有理数，|a|=3 , |b|=10 , |c|=5 ,且a , b异号, b , C同号，• ∙a=3, b= —10, C= —5; a= —3, b=10, c=5, 则原式=a- b+C=8 或- 8.。
有理数绝对值加减法混合计算题
有理数绝对值加减法混合计算题当涉及有理数绝对值的加减法混合计算题时，我们可以按照以下步骤进行分析和解答：
步骤1：理解绝对值的概念
首先，我们需要明确绝对值的含义。
对于一个有理数a，它的绝对值（记作|a|）表示该数到0的距离。
无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值总是非负的。
步骤2：根据运算符号确定正负性
在解决有理数绝对值的加减法混合计算题时，我们需要根据运算符号来确定各个数的正负性。
具体规则如下：
-加法：正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数或负数加正数时，需要比较绝对值的大小，结果取绝对值较大的符号。
-减法：正数减正数得正数，负数减负数得负数，正数减负数或负数减正数时，需要转化为加法运算，并将被减数取相反数。
步骤3：计算绝对值
在确定了各个数的正负性之后，我们可以计算绝对值并进行运算。
对于绝对值的计算，只需要忽略符号即可。
步骤4：根据步骤2的结果恢复正负性
在计算完绝对值之后，我们需要根据步骤2中确定的正负性来恢复结果的正负性。
下面通过一个具体的例子来说明这个过程：
问题：计算下列表达式的值：|-7|+(-3)-|5|
解答：
步骤1：理解绝对值的概念
绝对值表示数到0的距离。
对于|-7|，它的绝对值是7；对于|5|，它的绝对值是5。
步骤2：根据运算符号确定正负性
|-7|的绝对值为7，(-3)保持负号不变，|5|的绝对值为5。
步骤3：计算绝对值
|-7|+(-3)-|5|=7+(-3)-5
步骤4：根据步骤2的结果恢复正负性
7+(-3)-5=4-5=-1
因此，|-7|+(-3)-|5|的值为-1。
初中有理数的加减法
初中有理数的加减法1. 有理数概述有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数可以用分数形式表示，例如：1/2、3/4等。
有理数可以进行加减乘除等运算。
2. 有理数的加法有理数的加法规则如下：•同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：(+3) + (+2) = +5，(-3) + (-2) = -5。
•异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
例如：(+3) + (-2) = +1，(-3) + (+2) = -1。
3. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法进行计算。
例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 进行计算。
4. 有理数的加减法练习题4.1 加法练习题1.计算：(+5) + (+3) = ?2.计算：(-7) + (-2) = ?3.计算：(+4) + (-6) = ?4.计算：(-9) + (+1) = ?5.计算：(+3/4) + (+1/2) = ?6.计算：(-1/3) + (+2/3) = ?7.计算：(+5/6) + (-1/6) = ?8.计算：(-2/5) + (+3/5) = ?4.2 减法练习题1.计算：(+7) - (+4) = ?2.计算：(-5) - (-2) = ?3.计算：(+9) - (-3) = ?4.计算：(-6) - (+1) = ?5.计算：(+3/4) - (+1/2) = ?6.计算：(-2/3) - (-1/3) = ?7.计算：(+5/6) - (-1/6) = ?8.计算：(-3/5) - (+2/5) = ?5. 有理数的加减法运算规律有理数的加法满足交换律和结合律。
•交换律：a + b = b + a，即加法的顺序不影响结果。
例如：2 + 3 = 3 + 2。
•结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，即加法的括号位置不影响结果。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
有理数加减法的八大经典例题及详细解析
一．有理数加减法的应用1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．【答案】【解析】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m-9+n|=|-9|=9．3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少【答案】【解析】解：-5+2=-34 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？乙潜水员离海平面比较近，近26米．【解析】解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋白面的总重量是多少千克？【答案】（1）5.4千克（2）505.4千克【解析】【答案】（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？解：28℃—18℃=10℃7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）8计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）1+（-－）。
有理数绝对值加减法混合计算题
有理数绝对值加减法混合计算题
（原创实用版）
目录
1.有理数绝对值的概念和性质
2.有理数绝对值加减法的运算规则
3.有理数绝对值加减法混合计算的解题方法
4.示例题目及解答
正文
有理数绝对值是指一个有理数到 0 的距离，因此它总是非负的。
有理数绝对值的概念和性质是我们解决有理数绝对值加减法混合计算题的基础。
有理数绝对值的性质有以下几点：
1.|a| = a, 若 a >= 0
2.|a| = -a, 若 a < 0
3.|a| = |-a|
4.|a + b| = |a| + |b|
5.|a - b| = |a| + |b|
根据以上性质，我们可以得出有理数绝对值加减法的运算规则：
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有了这些规则，我们就可以开始解决有理数绝对值加减法混合计算题了。
以下是一个示例题目：
求解 |2 - 3| + |-1 + 4|
首先，我们计算绝对值内部的运算：
|2 - 3| = |-1| = 1
|-1 + 4| = 3
然后，根据运算规则，我们将两个结果相加：
1 + 3 = 4
因此，最终答案为 4。
通过以上步骤，我们可以解决有理数绝对值加减法混合计算题。
需要注意的是，我们要灵活运用运算规则，根据题目的特点选择合适的解题方法。
七年级(上)数学有理数加减法绝对值练习题(附答案)
七年级（上）数学有理数加减法绝对值练习题一、单选题1.计算74-+的结果是( )A ．3B ．-3C ．11D ．-112.比1小3的数是( )A.1-B.2-C.3-D.2 3.十堰冬季里某一天的气温为32-℃～℃，则这一天的温差是( )A.1℃B.1-℃C.5℃D.6-℃4.数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是( )A.1B.2-C.5D.5-二、解答题5.老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？(3)已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费.如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？6.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 7.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题.示例：计算：523112936342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74= 以上解题方法叫做拆项法.请你利用拆项法计算52153201920201403963264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 8.计算题(1)()()43772743+-++-(2)()()()340328-++-+-(3)()()()72372217------(4)()()237636105-----9.基础计算(1)()()107-++；(2)()()4539-+-(3)()()37---(4)()3327--10.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作“-”.他这天下午行车情况如下：(单位：千米)251,103256-+-+---+,,,,,,请回答：(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱.而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了?盈利(或亏损)多少钱?11.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767+=+；6776-=-；7676-=-；6767--=+根据上面的规律，把(1)(2)(3)中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第(4)题. (1)721-=； (2)10.82-+=； (3)771718-=； (4)111111520162016221008-+--+ 12.下表给出了某班6名同学身高情况(单位：cm).(2)他们的最高与最矮相差多少？(3)他们的平均身高是多少？13.计算：18133⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、填空题14.如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃.15.计算()24---的结果是______.16.数轴上表示1-的点，先向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，则此时这个点表示的数是________17.已知m 是4的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于_______. 18.若130x y -++=，则x y -=__________.19.计算：21--= ________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：(1)涨了0.1元；(2)星期二，8.25元；(3)他的收益为1756元.解析：6.答案：－2或－6.解析：7.答案：3712-解析：8.答案：(1)-50；(2)-3；(3)-30；(4)168；解析：9.答案：(1)-3；(2)-84；(3)4；(4)60.解析：10.答案：(1)小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；(2)盈利，盈利了46.8元.解析：11.答案：(1)217-；(2)10.82-；(3)771718-；(4)15.解析：12.答案：(1)169，164，171，0，+5；(2)8cm；(3)168cm.解析：13.答案：2解析：14.答案：10 解析：15.答案：2 解析：16.答案：4-解析：17.答案：6-解析：18.答案：4 解析：19.答案：1 解析：。
有理数加减法知识点
有理数加减法知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数包括所有整数、分数和小数（有限或无限循环小数）。
二、有理数的加法1. 同号相加：两个正有理数或两个负有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
例如：+2/3 + +1/2 = +(2*2 + 1*3)/6 = +7/62. 异号相加：两个有理数，一个正数和一个负数相加，需要比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则结果为零；如果不相等，则结果取较大绝对值的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
例如：-3/4 + 2/4 = +(2*1 - 3*1)/4 = 1/43. 加法的交换律和结合律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算：例如：5 - 3/4 可以转化为 5 + (-3/4)，然后按照加法规则进行计算。
2. 减法的性质：a -b = a + (-b)，其中 -b 表示 b 的相反数。
四、有理数加减法的运算规则1. 先计算同号的加减法。
2. 再计算异号的加减法。
3. 如果有多个数进行加减运算，可以按照从左到右的顺序依次进行。
4. 可以利用加法的交换律和结合律简化计算过程。
五、有理数加减法的实例1. 实例一：计算：1/2 + 3/4 - 1/4解：= (1/2 + 3/4) - 1/4= 1 + 1/4= 5/42. 实例二：计算：-2/3 - 1/6 + 1/2解：= -2/3 + (-1/6) + 1/2= -(2*2 + 1*4)/6 + 1/2= -9/6 + 3/6= -6/6= -1六、注意事项1. 在进行有理数加减法时，要注意分数的通分和约分。
2. 要注意运算的顺序，先进行括号内的运算，然后进行加减运算。
3. 在合并同类项时，要注意保持分母不变，只对分子进行加减运算。
绝对值贯穿有理数经典题型(八大题型)(原卷版)
专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（八大题型）【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】 【题型4 根据绝对值的定义判断正误】 【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型8 绝对值中最值问题】【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】【典例1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．（1）在数轴上表示﹣c ，|b |．（2）试把﹣c ，b ，0，a ，|b |这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣2|b +c |．【变式1-1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b +a |+|a +c |+|c ﹣b |的结果是（ ）A ．2b ﹣2cB ．2c ﹣2bC ．2bD ．﹣2c【变式1-2】a 、b 、c 三个数在数轴上位置如图所示，且|a |＝|b |（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【题型2 根据绝对值的非负性求值】【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值．【变式2-1】已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|+3a．【变式2-3】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【变式2-4】已知m，n满足|m﹣2|+|n﹣3|＝0，求2m+n的值．【变式2-5】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．【变式2-6】若|a+2|+|b﹣5|＝0，求的值．【变式2-7】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求++ +……+的值．【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】【典例3】已知1＜a＜4，则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为（）A．5﹣2a B．﹣3C．2a﹣5D．3【变式3-1】已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|等于（）A．﹣2x B．2C．2x D．﹣2【变式3-2】若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【变式3-3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【变式3-4】若a＜0，则化简|3﹣a|+|2a﹣1|的结果为．【题型4 根据绝对值的定义判断正误】、【典例4】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b |，②a ＞0，③b ＜0，④c ＜0，正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-1】将符号语言“|a |＝a （a ≥0）”转化为文字表达，正确的是（ ） A ．一个数的绝对值等于它本身 B ．负数的绝对值等于它的相反数C ．非负数的绝对值等于它本身D ．0的绝对值等于0【变式4-2】已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简|a +c |﹣|a +b |的结果是（ ）A ．2a +b +cB ．b ﹣cC ．c ﹣bD ．2a ﹣b ﹣c【变式4-3】下列说法中正确的是（ ） A ．两个负数中，绝对值大的数就大 B ．两个数中，绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】【典例5】若|5﹣x |＝x ﹣5，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤5【变式5-1】已知|a |＝﹣a ，则化简|a ﹣1|﹣|a ﹣2|所得的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a【变式5-2】若|1﹣a |＝a ﹣1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1【变式5-3】若不等式|x ﹣2|+|x +3|+|x ﹣1|+|x +1|≥a 对一切数x 都成立，则a 的取值范围是 ．【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【典例6】计算：（abc ≠0）＝ ．【变式6-1】若n＝，abc＞0，则n的值为．【变式6-2】已知abc＞0，则式子：＝（）A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1【变式6-3】已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5【变式6-4】已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m 共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1【变式6-5】已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为．【变式6-7】已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．【变式6-8】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．【变式6-9】阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】【典例7】（2022•河北模拟）（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？（3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．【变式7-1】（2022春•宝山区校级月考）已知|a﹣1|+|a﹣4|＝3，则a的取值范围为．【变式7-2】（2022秋•玉门市期末）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝（）A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a【题型8绝对值中最值问题】【典例8】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．【变式8-3】阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．。
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三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选３ 绝对值（满分100分）知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 .2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：（１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ；（３）一个负数的绝对值是 .即()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0a 0a0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即4.有理数大小的比较：一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数．5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组（共40分）一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ；（３）=--323 ； （４）()=--6 ． 2. 212- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ．4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ．5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ．二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等C. 任何数的绝对值都是非负数D. 绝对值大的数反而小7. 下列说法中，错误的是（ ）A. 绝对值小于２的数有无穷多个B. 绝对值小于２的整数有无穷多个C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ）A. m -一定是负数B. m 一定是正数C. m -一定是负数D. m 不是负数10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ）A. 甲数大于乙数B. 甲数小于乙数C. 甲、乙两数符号相反D. 甲、乙两数的大小不能确定11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a ==B. c b a <<C. c b a <=D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）：（１）85 ,2413-- （２）2117 ,76 ,65--- 13.（3分））若一个数a 的绝对值是３，且a 在数轴上的位置如图所示，试求a 的相反数． aＢ 组（40分）一、填空题（每题3分）14.5--的相反数是 ；４的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身．15.若2-<a ，给出下面4个结论：①a a >；②a a ->；③a a <1；④a a>1．其中不正确的有 （填序号）．16.若11-=-m m ，则m 1；若11->-m m ，则m 1； 若4-=x ，则=x ；若21-=-x ，则=x ． 17.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 ．18.若a a -=，则数a 在数轴上对应的点的位置在 ．二、解答题（5分）19.分别写出a 为何值时，下列各式成立 （１）a a -=； （２）a a -=；（３）1=a a； （４）1-=aa 20.已知3c ,2b ,2===a ，且有理数c b a , ,在数轴上的位置如图所示，计算c b a ++的值．（6分）21.已知5=x ，3=y ，且y x y x -=-，求y x +的值．（6分）C 组22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。
若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢（8分）4．有理数的加法（一）（满分80）知识要点：（基础知识填空8分，每错一空扣2分）1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取 ，并 ．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并 ．（3）互为相反数的两数相加， ．（4）一个数同零相加， ．2.有理数加法的运算步骤：先确定和的 ，再计算和的 ．同步练习：Ａ 组一、选择题（每题3分）1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）A. 都是零B. 至少一个是零C. 异号D. 互为相反数2.两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 异号D. 其中一个为零3.下列说法正确的是（ ）A. 两数之和为负，则两数均为负B. 两数之和为零，则两数互为相反数C. 两数之和为正，则两数均为正D. 两数之和一定大于每一个加数 ca 04.下列计算错误的是（ ）A.()835-=+- B.()()835-=-+- C.()253=+- D.()253-=-+5.有理数a 、b 在数轴上对应位置如图所示，则b a +的值为（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a6.某地一天上午的温度是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的温度是（ ）A. -15℃B. 3℃C. -3℃D. 15℃Ｂ 组二、填空题（每题3分，第10题4分）7.若b a -=，则=+b a ．8.若0=+a a ，则a 的取值范围是 ．9.若, 2b , 3==a 则=+b a ．10.（1）某水文勘察队沿河勘察，向上游走的路程（千米），记为正数，向下游走的路程（千米）记为 数，在这个问题中，()()1030+++的实际意义是 ；()()2555-++的实际意义是 ．（2）仿第（1）题举出一个实例使问题数量为()()55-++ ．11.a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则()=+-+c b a ．三、计算题12.（每题3分）计算下列各题：（1）()610++-； （2）()()7.29.0-+-； （3）()4.88.3-+；（4）()4.37-+； （5）()()31.09.2-+-； （6）()18.618.9+-．13. （每题3分）计算下列各题：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5352； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3231； （3）5231+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-8365； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32221； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31121；（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-612311； （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1211413； （9）()81125.0+-．有理数的加法<二>（满分80分）知识要点：1.在有理数的运算中，加法的 律、 律仍然适用．2.用字母表示加法的交换律、结合律：加法的交换律： ；加法的结合律： ．3.较多的有理数相加，可以利用运算律把符号 的加数结合在一起，也可以把和为 的加a数先加在一起，可使运算简便。
一般采用以下几种方法：（1）把正数和 分别相加；（2）把和为 的数先相加；（3）把同分母的分数先 ；（4）把整数和 分别先相加．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组一、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）1.()()25171513-++-+；2.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-21543225.35.0；3.()()()()71358++-++-+-；4.()()3742123213-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；5.()()4.11.106.39.1+-++-； 6.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+25213118916.211333．Ｂ 组二、填空题（每题3分，共15分）7.某校储蓄所办理了7笔业务：取出元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2元，取出元，这时储蓄所现款增加了 元．8.已知：两数5和-3，则这两个数的和是 ，这两个数的和的相反数是 ，这两个数的相反数的和是 ，这两个数的和的绝对值是 ；这两个数的绝对值的和是 ．9.已知0>+b a ，且b a <<0，则b ．10.已知032=-++b a ，则()b a +的相反数是 ．11.若b a , 互为相反数，d c , 互为倒数，则()()=+⋅+++cd cd b a b a 2 ． 二、计算题12（6分）.()()()()()()1075282015-+-+-+++-++三、解答题13（7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-1，-2，+1．（1）10名同学的总分超过或不足标准分多少（2）总分是多少14（8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克）：，22，27，，26，23，23，。
（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录；（2）求8筐白菜的总重量是多少．5．有理数的减法（满分90分）知识要点： 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于 。
即=-b a ．2.加法与减法互为 的关系，所以加与减可以互相转化。
减法法则就是一种转化法则．3.减法无交换律。
当一个数是减数时切忌与 交换位置．4.减法运算的步骤：（1）把减法转化为 ；（2）按 的运算法则运算．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组一、填空题（每题3分，共12分）1.比0小-3的数是 ；比-5大2的数是 ；-7比 小-2．2.（1）若()47-=-+x ，则=x ；（2）若33-=-y ，则=y ．3.（1）-6与()5.1--的差是 ；（2） 与a 的差等于a -．4.（1）温度3℃比-8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ；（3）海拔-10ｍ比-30ｍ高 ；（4）从海拔20ｍ到-8ｍ，下降了 ．二、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（ ）A. 差比被减数大B. 差比被减数小C. 差可能等于被减数D. 以上答案都不是6.如果0>a ，且b a >，那么b a -是（ ）A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 07.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数8.下列说法正确的是（ ）A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大B. 减去一个数，等于加上这个数C. 零减去一个数，仍得这个数D. 两个相反数相减得零9. 下列说法错误的是（ ）A. 若b a >，则0>-b aB. 若b a =，则0=-b aC. 若b a <，则0<-b aD. 若0 ,0<<b a ，则0<-b a10.若2 ,3==b a ，则b a -等于（ ）A. 1B. -5C. 1±D. 5±或1±三、计算题（每题3分，共18分）11.（1）()()2723--+； （2）()()1818+--； （3）()5.132+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143； （5）()()1.69.5---； （6）()7.30--．12（每题4分，共24分）.（1）()()932+----； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-----4365；（3）312165--⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （4）()[]()[]1331+------． Ｂ 组（5）()()()()4.25.35.31.7----+-+； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-213218415411．13.某矿井下Ａ、Ｂ、Ｃ三处的标高分别为Ａ（-37.4米），Ｂ（-12.9米），Ｃ（米），Ａ处比Ｂ处高多少米Ｂ处比Ｃ处低多少米Ａ处比Ｃ处高多少米（8分）6．有理数的加减混合运算（满分80分）知识要点：1.加减法统一成加法：（1）有理数加减混合运算可以统一成只有 运算的运算式。