GPS整周模糊度的求解方法分析
浅谈GPS测量中整周未知数的解算方法
伪距法 是Ｇ Ｐ Ｓ 接收机在进行载波相位测量 的同时又进 行了伪 距测量 ， 将伪距观测值与载波相位测量的实际观测值相互对 比后 ， 即可得 到载波的未知部分 ・ Ｎ ， 从而求出Ｎ ， 但由于伪距测量的精 度相对较低 ， 所 以要观测较多的 入・ Ｎ 取平均值后才能求 出较为 准 确的整波段数 。 １ ． ２经典待 定 系数 法 把整周未知数做为平差计算 中的待定系数来加 以估计和确定 ， 般有 两种方法 。 （ １ ） 整数解 ； 整 周 未 知 数 理 论 上 应 该 是 一个 整数 ， 利 用 这 一 特 性 能提 高解 的精度 。 短基线定位时一般采用这种方法 。 首先根据卫 星 位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算 ， 求得基线向量 和 整周未 知数 。 由于各种误差 的影响 ， 解得 的整周未知数往往不是一 个整数 ， 称为实数解 。 然后将其 固定为整数 ， 通常采用 四舍五入法 ， 并重新进行平差计算 。 在计算 中整周未知数采用整周值 并视为 已知 数， 以求得基线向量的最后值 。 （ ２ ） 实数解 ； 当基线较长时 ， 误差的相 关性将 降低 ， 许多误差 消除的不够 完善 。 所 以无论是基 线向量还是 整周未知数 ， 均无法估计得 很准确 。 在这种情况下再将整周未知数 固定为某一整数往往无 实际意义 ， 所 以通常将实数解作为最后解 。 采用经典方法解算整周未知数时 ， 为了能正确求得这 些参数 ， 往往需要一个小 时甚至更 长的观测时间 ， 从而影响 了作业效率 ， 所 以只有在高精度定位领域 中才应用 。
确定整周模糊度的新方法21多历元最小二乘卡尔曼滤波法在gps动态定位中载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息也可以是多个历元的伪距平滑信息但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中载波相位信息目前常采用单个历元观测量而放弃前续历元的载波相位观测信息
短基线GPS控制网双差整周模糊度的直接解算方法
Ｄｒｃ Ｃ ｌ ｌ ｉ ｉ ｔ ａ ｕａ ｏ ｅ ｃ ｔ ｎ方 法 ） 想 进 行 了推 广应 用 ， ¨思 丰 富 了静 态 Ｇ Ｓ测量 中整 周模糊 度 的解算方 法 。 Ｐ
实际上 ， 在基 线 解算 时 是 以基线 其 中一 个 端点 的坐标 固 定 ， 基 线 另一 个 端 点 坐 标 作 为 未 知 参 将 数 。以 １号端点 为 固定 点 ， 以得 到 ： 可
＝
一
度 之 间相 关 性 的 最 小 二 乘 非 相 关 平 差 法 （ Ａ — Ｌ ＭＢ Ｄ ［ 等 。这 些方 法 所需 时问 相 对较 短 ， 一 般 都 Ａ）８ ３ 但
需 要 先对观 测数据 进 行 周跳 的探 测 与修 复 ， 后 利 然 用多个 历元 的观测 数 据 ， 整周 模 糊 度作 为 未 知参 将 数与测 站点 的位置 坐 标 等参 数 一 起解 算 ， 出整 周 求 模糊 度 的实 数解 ， 通过 各 种方 法将 整 周模 糊 度 固 再 定 为整数 ， 最后将 固 定 的整 周模 糊 度 作 为 已知 值 代
的基础上 ， 针对 短 基线 Ｇ Ｓ控 制 网 ， 出 Ｇ Ｓ控 制 Ｐ 提 Ｐ
的 △ 肿一 应该是整数， 但是由 于 △ 不准确导 ｐ一 ： 致 解算的 △肿一 不是整数而是浮点数， 即可以认为 △ 中 ＾一的浮点解与整数解之间的偏差来源于 △ ｝ ｐ一
GPS整周模糊度解算的LAMBDA法及程序实现
第3卷第3期2006年6月CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICSVol 13,No 13J un 1,2006文章编号:1672—7940(2006)03—0225—05GPS 整周模糊度解算的L AMBDA 法及程序实现林 丹,郭 敏,江 华,蒋旭惠(中国地质大学工程学院,武汉 430074)作者简介:林丹(1982—),男,湖北武汉人,中国地质大学(武汉)在读研究生,主要研究方向:GPS ,GIS 技术的工程应用。
E 2mail :lind56001@摘 要:对目前GPS 模糊度解算方法中搜索效率和成功率较好的L AMBDA 的理论进行深入探讨的同时,结合实例对L AMBDA 的解算流程进行了研究。
利用C #编程语言实现了卫星位置、导航位置、基线向量的浮点解和固定解,以及整周模糊度等未知量的可视化输出,为GPS 其它研究工作提供了研究基础。
关键词:GPS ;整周模糊度解算;L AMBDA ;整数最小二乘中图分类号:P228文献标识码:A收稿日期:2006—03—23GPS LAMB DA METH OD AN D ITS PR OGRAM REALIZATIONL IN Dan ,GUO Min ,J IAN G Hua ,J IAN G Xu 2hui(Facult y of Engineering ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China )Abstract :In view of t he shortage of detailed programmed realization of met hods of GPS ambi 2guity resolution ,t his paper talks about L AMBDA met hod for it s high efficiency and success ,and st udies t he resolution p rogram of LAMBDA met hod wit h an example.Then C #p ro 2gram language is used to realize t he floating point resolution and t he fixed resolution of t he following factors such as t he satellite position ,navigation position and t he baseline vector.In addition ,t he outp ut visualization of t he integer ambiguity resolution is achieved.K ey w ords :GPS ;integer ambiguity resolution ;LAMBDA ;integer least square1 引 言过去的二十多年中,国内外许多学者对整周模糊度解算的理论进行了研究,提出了许多解算整周模糊度的方法,如模糊度函数法、最小二乘法和最小二乘模糊度去相关法。
GPS(8)：模糊度分解与计算
)
如果区间中只有一个整数，该整数即为所 求的模糊度。固定求出的模糊度重复计算，直 至解出所有的模糊度。
1.3、方差比检验法 、
设有r个双差模糊度参数，每个模糊度参数 可能取的整数有ni个，则置信区间中所有整数的 r 全组合为： N = ∏nj
j =1
将所有的整数解代入法方程，求出相应的单 位权方差。若次小与最小单位权方差在统计意义 上有显著差异，即： 2 2 σ sec σ min ≥ ξ F ( f , f ,1α ) 则最小单位权方差所对应的就是需要的整 数解向量。
ii x N ik
mx N = σ 0 q x N ik ik
x N kk
2.1、备选整数模糊度向量（续1） 、备选整数模糊度向量（ ）
如果是双频观测值，其线性组合： λ2 xLik = x N i x N k λ1 的误差很小，其置信区间为：
Pi xLik ξ t ( f ,1α 2 )mxL ≤ xLik ≤ xLik + ξ t ( f ,1α 2 )mxL = 1 α
2.2、备选整数解检验 、
通过上述检验，剔除大量的模糊度备选向 量。将通过检验的模糊度备选向量逐个代入法 方程进行解算，其中具有最小方差的解作为最 终的整数解向量，除非： 1、最小方差解得的坐标或基线向量与初始实数 解不相容； 2、最小方差解的单位权方差与初始解的单位权 方差不相容； 3、最小方差解的单位权方差与次最小方差解的 单位权方差的差异不显著。
二、模糊度的快速分解法
由Frei等人提出。采用快速分解法双频接收机 只需要5min左右的观测数据，单频接收机小于 30min的观测数据。 2.1、备选整数模糊度向量 、 未知参数向量为：
T xT = xC , xT N
37 baidu 差分GPS载波相位测量整周模糊度的快速求解
胡国辉孟浩袁信摘要：对Cholesky分解整周模糊度的求解进行了改进，在求解整周模糊度的过程中，首先采用LAMBDA法对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，然后利用最优剪枝法（best cut）对整周模糊度进行搜索，实验结果表明该方法具有快速搜索整周模糊度的能力，可以满足采用GPS载波相位测量确定姿态以及GPS载波相位测量与INS组合的实时性。
关键词：导航整周模糊度载波相位Cholesky分解中图分类号：V241.5FAST CARRIER PHASE AMBIGUITY RESOLUTION FORDIFFERENCE GPSHu Guohui1, Meng Hao2, Yuan Xin11(Department of Automatic Control, Naijing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing,210016)2(Department of Automatic Control, Harbin EngineeringUniversity,Harbin,150001)Abstract The paper presents a new development method for Cholesky ambiguity search method. The method makes use of an ambiguity reparametrization, Cholesky decomposition and best cut. Experiment results show that the method can achieve fast search ability, and satisfy real time attitude determination and GPS/INS integration with GPS carrier phase measurement.Key words navigation, ambiguity, carrier phase, Cholesky factorization单纯采用Cholesky分解整周模糊度的求解［1］往往搜索次数较多，采用LAMBDA法［2］对整周模糊度进行整数线性变换再作Cholesky分解，使变换后的整周模糊度方差更小，有效的提高了搜索速度，实验结果表明该算法能快速确定整周模糊度，能满足采用载波相位的姿态确定以及与惯导组合着陆的实时性要求。
改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）
改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）改进GPS整周模糊度单历元求解法在阳山金矿控制测量中的验证叶培1，1，安立宝2，2，庄景禾2，1（1，武警黄金第十二支队，四川成都610036，2，中国黄金集团阳山金矿有限公司，甘肃文县，746400）[摘要]快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题。
本文作者根据阳山金矿控制测量的自身特点，对刘宁等人提出的新GPS整周模糊度单历元求解法进行改进，简化模糊度搜索空间，增加单频机采集数据的算法，通过线性组合逆变化求取模糊度，以模糊度函数法进行真值的搜索，实现单历元解算。
在阳山矿区GPS控制测量中随机选取两条基线进行解算，从而证明此法的可行性和可靠性。
[关键词]整周模糊度;单历元；GPS；阳山矿区；模糊度搜索空间[文章编号]TD178[文献标识码]B[第一作者]叶培(1978-)，男，2011年毕业于成都理工大学，获工程硕士学位，工程师，长期从事工程测绘工作。
Email:****************1、引言快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题，目前较为常见的模糊度解算方法有最小二乘搜索法、快速模糊度搜索的滤波法和最小二乘模糊度降相关平差法等。
这些方法各有优点，但也有其局限性，主要表现在需先进行相位周跳的探测与修复，且当卫星信号被遮挡时，需要对整周模糊度重新求解。
刘宁等人提出了一种新的GPS整周模糊度单历元求解法[1]，不需要较为准确的先验约束信息便能得到高精度测量值。
但是各个测区，有其自身特点，这种方法是不是在每个测区都能得到较为可靠的精度，是一个值得探讨的问题。
武警黄金第十二支队从2000年开始，在甘肃省文县阳山金矿带陆续进行了大面积的GPS控制测量，其中D级控制测量面积为198平方千米，E级控制测量面积为87平方千米，整个GPS控制测量时间经历了近13年的时间。
阳山金矿测区属于秦岭造山带，地形复杂，切割较大，植被茂密，部分地区还有池塘和湖水对卫星信号起一定反射作用，而且2005年以前采集数据的机器还为单频机，如何根据测区自身特点来对这个新算法进行一定改进以提高GPS精度，就显得很有必要。
GPS整周模糊度
GPS整周模糊度的计算与确定引言精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。
相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。
但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。
因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。
整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。
许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。
整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。
整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。
在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。
几种整周模糊度的确定方法：（一）快速求解整周模糊度伪距双差方程经过线性化之后如下[2],(1)其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。
由式(1),根据最小二乘原理可得(2)对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3](3)其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。
由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。
(4)由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为(5)其中表示坐标增量的协方差阵;表示后验方差系数;表示残差;n表示卫星数;u= rank(A)表示系数阵A的秩。
由式(4)和(5),应用LAMBDA方法可以估计出整周模糊度的整数解。
GPS整周模糊度的求解方法分析
GPS整周模糊度的求解方法摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。
接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。
在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。
本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。
关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘引言：关于整周模糊度的重要性及意义高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。
接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。
由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。
准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。
因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。
很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。
目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。
确定整周模糊度的传统方法：整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。
许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。
1. 快速模糊度解算法（FARA）快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'".FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。
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采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。4.多普勒法（三差法）
GPS整周模糊度的求解方法
摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部
分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。
关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算
法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘
引言：关于整周模糊度的重要性及意义
高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精
度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。
确定整周模糊度的传统方法：
该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。
3.经典待定系数法
把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。(1)整数解
整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下：
首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，称为实数解。然后将其固定为整数（通常采用四舍五入法），并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。(2)实数解
(1)
式中,L为双差码伪距和载波相位观测矢量;B为差分GPS定位系数矩阵;dx为坐标未知数改正数向量;N为载波相位双差模糊度,具有整数特性;A为模糊度系数矩阵;D为观测矢量方差阵。引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐标未知数改正数向量dx的定位方程:
模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。
模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到λ*N0.但由于伪距测量的精度比较低，所以要有较多的λ*N0取平均值后才能获得正确的整波段数。
确定整周模糊度的新方法：
1基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算
在GPS动态定位中,载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算,其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息,也可以是多个历元的伪距平滑信息,但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中,载波相位信息目前常采用单个历元观测量,而放弃前续历元的载波相位观测信息。如能有效地利用此多个历元的载波相位信息,将有助于模糊度的解算。针对这个问题提出了同时使用多个历元的伪距信息和载波相位信息来解算载波相位模糊度。与此同时,卡尔曼滤波技术在GPS导航定位中有着广泛应用,但是由于受到系统状态方程模型精度的限制,在cm级的差分GPS定位中,卡尔曼滤波使用的并不多。但如果系统状态方程的模型精度很高,即仅对模糊度参数建模,滤波效果则大为改善。GPS动态差分定位中的迭代最小二乘方法：由GPS双差线性观测方程:
FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2.整周模糊度函数法
由于连续跟踪的所有载波相位观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻的两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接接触坐标参数。这就是多普勒法。但是两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来解算未知参数的初始值。三差法可以消除掉许多误差，所以应用比较广泛。5.伪距法
整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。1.快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'".