特殊的平行四边形菱形PPT课件
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菱形的性质(共22张PPT)
18.2.2.1菱形的性质
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形的判定学习教材PPT课件
Leabharlann 3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业:
课本习题4.5 1， 2
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕
上取任意长为底边，剪一个等腰
三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？ 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4.3 菱 形
黄凌
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？ 我们称它为菱形，你能给菱形下定 义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？ 你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业:
课本习题4.5 1， 2
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕
上取任意长为底边，剪一个等腰
三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？ 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4.3 菱 形
黄凌
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？ 我们称它为菱形，你能给菱形下定 义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？ 你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
《菱形的性质》PPT课件
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变 边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:
菱形的性质PPT课件
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
第19页/（1）∵∴AE是D=AABB的中点，且DE⊥AB
D
C
O
∴DA=DB（
）
∴AD=AB=BD ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °
同理：AC平分∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
第12页/共26页
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
56
1 2
O
3 4
C
78
菱形的两组对角分别相等
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
菱菱形形的的两两条条对对角角线线互互相相平垂∴分直∠∴∴，∴DA∴O∴AABA∠∠BDA=∠=C+BDAO⊥∠1C∥AD=CB=AB∠DCB;CO=B=C2D∠CB∠===DADO1CBA8DBC0°
A
2E
B
（3） （2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 在Rt△DAE中,由勾股定理得
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2
∵ DB=4 ∴ 0B=2
=2 3
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
∴ S菱形ABCD=4×2 3
AO= A 2 B B 2 O 4 2 2 2 2 3
=8 3
∴ AC=4 3
第20页/共26页
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1 课时讲授 由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱 形
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对 求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形 是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一 复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1 课时讲授 由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱 形
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对 求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形 是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一 复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
菱形的性质与判定ppt课件
几何语言：
∵ ∴
四AB边=B形CA=BCCDD=是DA菱，形
AC⊥BD，
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠5=∠6=∠7=∠8
探究二：菱形的性质 证明菱形的性质
D
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC
与BD相交于点O.
A
1 2
56 O
3 4
C
求证：(1) AB=BC=CD=AD；
78
(2) AC⊥BD.
(4)全等三角形有哪些？
(5)对角线有什么特点？
D
O C
B
D
归纳小结
56
①2. 菱菱形形的是性特质殊:的平行四边形，具有平行四边形所有A性质12
O
3 4
C
78
②菱形是的四条边都相等
B
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条， 是对角线所在的直线.
B
(3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = CD， AD= BC (菱形的对边相等) ∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
探究二：菱形的性质
D
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC
与BD相交于点O.
A
1 2
56 O
3 4
C
求证：(1) AB=BC=CD=AD；
78
(2) AC⊥BD.
B
(3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 ∵在等腰三角形ABD中，OB=OD
证明：(2) ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 ∵四边形ABCD是菱形
《菱形的性质》课件
源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
特殊平行四边形ppt课件
17
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形
13
巩固提高 • 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部
分ABCD是菱形吗？为什么？
14
解：依题意可知AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
分析： （1）AC:BD=3：4，即OA:OB=3：4,利用勾股 定理求出OA、OB的长，就求出了AC和BD的长； （2）对角线乘积的一半即为菱形的面积
8
解：（1）∵菱形的周长为40cm, ∴AB=10cm， ∵AC:BD=3:4 ∴OA：OB=3:4
∵AC⊥BD ∴在Rt△AOB中，有
OB2 +OA2 = AB2
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
BE
D
（菱形对角线互相平分）.
C6
A
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
= 2× 1 BD• AE 2
BE
D
= 2× 1 ×10×12=120cm2.
2
C
7
例2.如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两条 对角线AC、BD之比为3：4， 求（1）两条对角线的长；（2）菱形ABCD的面积。
的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE
的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，
∴DF∥AC，BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形
13
巩固提高 • 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部
分ABCD是菱形吗？为什么？
14
解：依题意可知AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
分析： （1）AC:BD=3：4，即OA:OB=3：4,利用勾股 定理求出OA、OB的长，就求出了AC和BD的长； （2）对角线乘积的一半即为菱形的面积
8
解：（1）∵菱形的周长为40cm, ∴AB=10cm， ∵AC:BD=3:4 ∴OA：OB=3:4
∵AC⊥BD ∴在Rt△AOB中，有
OB2 +OA2 = AB2
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
BE
D
（菱形对角线互相平分）.
C6
A
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
= 2× 1 BD• AE 2
BE
D
= 2× 1 ×10×12=120cm2.
2
C
7
例2.如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两条 对角线AC、BD之比为3：4， 求（1）两条对角线的长；（2）菱形ABCD的面积。
的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE
的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，
∴DF∥AC，BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，