四年级数学讲义：两、三位数除以两位数

四年级数学讲义：两、三位数除以两位数第1节除法是整十数的口算和笔算【课标解读】：1、结合具体情境，经历两、三位数除以整十数的口算和笔算方法的探索过程，并能正确进行计算.2、学会估计商的大致范围，增强估商意识.3、在探索算理和解决为题的过程中，发散数学思维，培养迁移类推能力.【考点解析】：①除数是整十数，商是一位数的口算和笔算②除数是整十数，商是两位数的笔算【知识要点】：1、除数是整十数，商是一位数的口算和笔算(1)整十数、几百几十数除以整十数，商是一位数的口算：可以根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法，即看几与除数相乘得被除数，商就是几；也可以根据数的组成用表内除法计算，即把被除数和除数均看作多少个十，再用表内除法算出得数.(2)除数是整十数，商是一位数的笔算：用竖式计算时，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位的上面.如果除到最后有余数，余数一定要比除数小.2、除数是整十数，商是两位数的笔算除数是整十数，商是两位数的笔算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，若被除数的前两位够除，商的最高位是十位；若被除数的前两位不够除，再试除前三位，此时，商的最高位是个位.除到被除数的哪一位，商就写到哪一位的上面.每求出一位商，余下的数都要比除数小.【回归教材】：1、算一算2、用竖式应该怎么计算？【例题精讲】：题型1除数是整十数，商是一位数的口算和笔算例1、变式训练1题型2除数是整十数，商是两位数的笔算例 2【新题速递】：一、口算下面各题120÷40=560÷70=420÷60=360÷70=360÷90=240÷80=320÷40=810÷90＝350÷50= 160÷40=910÷70=760÷40=540÷30=480÷60340÷20==二、填空题1、540÷90，想90×（）=540，所以540÷90=（）.2、250 是 50 的（）倍.3、720÷8 的商的末尾有（）个 0.4、四年级共有 240 人，每班 60 人，四年级有（）个班.5、170÷20，商应该写在（）位上.6、273÷30，商是（）位数.7、432 与 130 的差里面有（）个 60.三、在下面的括号里填上最大的数20×（）＜187 40×（）＜159 70×（）＜554（）×90＜715 （）×60＜520 （）×80＜632【课堂练习】：1、比一比，算一算8÷4=15÷5=20÷4=80÷40=150÷50=200÷40=2、直接写得数60÷30=280÷40=200÷50=70÷70=360÷90=100÷20=3、计算下面各题，并验算.58÷20=76÷60=4、一个书架，每层能放 30 本书，120 本《童话故事》要放几层？5、妈妈带了 85 元钱到超市买大米，每袋大米 40 元，她带的钱最多可以买几袋大米？还剩多少元？6、四（2）的同学们给幼儿园的小朋友做了 76 朵小红花，如果每个小组分 20 朵，这些小红花够 4 个小组分吗？如果不够分，还缺几朵？7、智力冲浪：下面的括号里最大可以填几？20×（）＜96 10×（）＜53 30×（）＜91 40×（）＜124 8、不计算，估计一下下面各题的商是几位数.78÷6的商是（）位数78÷9的商是（）位数56÷6的商是（）位数56÷3的商是（）位数510÷60的商是（）位数510÷40的商是（）位数9、用竖式计算下面各题.(带※的题要求验算)520÷60＝324÷70＝280÷70=※765÷90＝※ 312÷50=【方法点拨】：1、除数是整十数，商是两位数的笔算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，若被除数的前两位够除，商的最高位是十位；若被除数的前两位不够除，再试除前三位，此时，商的最高位是个位.除到被除数的哪一位，商就写到哪一位的上面.每求出一位商，余下的数都要比除数小.2、整十数、几百几十数除以整十数，商是一位数的口算：可以根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法，即看几与除数相乘得被除数，商就是几；也可以根据数的组成用表内除法计算，即把被除数和除数均看作多少个十，再用表内除法算出得数.3、除数是整十数，商是一位数的笔算：用竖式计算时，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位的上面.如果除到最后有余数，余数一定要比除数小.第二章两、三位数的以两位数第2节除数不是整十数的试商方法【课标解读】：1、在具体情境中经历三位数除以两位数的试商方法的探索过程.2、掌握用“四舍法”和“五入法“试商的方法，会熟练地应用这两种试商方法进行有关计算.3、在探索计算方法的过程中，发散数学思维，提高思维的灵活性.【考点解析】：1用“四舍法“试商2用“五入法“试商3解决两步计算的实际问题【知识要点】：1、用“四舍法“试商（1）当除数的个位比 5 小时，可以用“四舍法”把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商.(2)被除数下面的积必须是商和除数相乘得积，而不是商和看成的那个整十数的积. 2、用“五入法“试商(1)当除数的个位大于或等于 5 时，可以用“五入法“把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商.(2)被除数下面的积必须是商和除数相乘得积，而不是商和看成的那个整十数的积. 3、解决两步计算的实际问题解决两步计算的实际问题时，要仔细分清题意，从条件想起，弄清先算什么，再算什么.计算时，可以分两步计算，也可以直接列综合算式计算.为了检验解答是否正确，可以用把得数带入到题目中验证.【回归教材】：1、2、【例题精讲】：题型1用“四舍法“试商例 1题型2用“五入法“试商例 2题型3解决两步计算的实际问题例 3【新题速递】：1、□94÷52，要使商是一位数，□里最大能填（），要使用商是两位数，□里最小填（）.2、39 个十除以 4 个十，商是（）个十，余数是（）个十.3、两个数相除商 12 余9，如果被除数和除数同时扩大到它的 100 倍，商是（），余数是（）.4、某路口的交通信号灯每 50 秒转换一次，从上午 9 时到9 时10 分，这个交通信号灯能转换（）次.5、（）÷40＝14......39483÷（）＝9 (6)6、因为 25 的 4 倍是 100，所以（）÷4＝25 （）÷25＝（）.【课堂练习】：一、填空1、每上一层楼要走 16 级台阶，家住五楼的业主下到一楼要走（）级台阶.2、小春在计算减法时，把减数 72 写成 27，结果得到的差是 176，正确的差应该是（）.3、小马虎在计算除法时，把除数 65 错当成了56，结果得到商 15，余数是 54，正确的商应该是（）.二、判断1、因为□÷△＝☆……〇，所以△＝（□－〇）÷☆.（）2、有余数除法的验算方法是“除数×商＋余数”的和是否与被除数 1 / 4 相等.（）3、三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数.（）4、如果被除数的末尾有 0，商的末尾也一定有 0.（）5、A÷16 的商一定比A÷24 的商大.（A 是一个非零的自然数）（）6、140 人乘座40 座的大客车去参观，至少需要 4 辆这样的大客车.（）三、选择1、把除数 54 看作 50 来试商，商（）A、可能偏大B、可能偏小C、可能偏大，也可能偏小2、900÷30的商的末尾有（）个0.A、0B、1C、23、除法试商时，如果余数比除数大，应把商（）.A、改小B、改大C、不变4、少年宫门口挂了一排按照“三黄四蓝五红”的顺序排列的彩色灯泡，则第 100 个灯泡是（）色的，第 200 个灯泡上（）色的.A、红B、蓝C、黄四、列式计算1、最大的四位数是最大是两位数的多少倍？2、比 305 的 30 倍少 3455 的数十多少？3、两数相除，商是 15，余数是 20，除数比余数多 5，被除数是多少？五、解决问题1、把一根 192 里米长的木条锯成 24 厘米长的小段，一共要锯几次？2、已知大客车 3 小时跑了 216 千米，小汽车 4 小时跑了312 千米.（1）A 城与B 城相距936 千米，若两车从 A 城到B 城，谁先到达？（2）若大客车走近路，从 A 城到B 城市792 千米，小汽车走原路，谁先到？若大客车由于堵车晚了1 小时，问：两车哪个先到？3、一堆石子有 78 吨，每次运 13 吨，几次运完？4、花生糖每千克 17 元，玉米糖每千克 11 元，高粱糖每千克 14 元，把这三种糖取同样重量混合成什锦糖出售，售出多少千克才能获得 336 元营业款？5、四年级同学去秋游，师生共有 277 人，老师到旅游公司联系客车，公司里有两种型号的客车（如下图），若使租车的辆数最少，空位也最少，应如何租车呢？【方法点拨】：1、当除数的个位比 5 小时，可以用“四舍法”把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商.2、当除数的个位大于或等于 5 时，可以用“五入法“把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商.3、被除数下面的积必须是商和除数相乘得积，而不是商和看成的那个整十数的积.4、被除数下面的积必须是商和除数相乘得积，而不是商和看成的那个整十数的积.5、解决实际问题的步骤：➢理解题意（明白要求的问题是什么）➢分析数量关系（求问题需要知道哪些量）➢列式解答（最好用综合式子解答）➢检验与反思第二章两、三位数的以两位数第三节除数不是整十数的调商方法【课标解读】：1、结合具体情境，经历三位数除以两位数的调商方法的探索过程，并能熟练地进行笔算.2、在探索和交流中培养归纳、综合概括和灵活运用知识的能力，激发学习数学的兴趣. 【考点解析】：①初商偏大的调商方法②初商偏小的调商方法【知识要点】：1、初商偏大的调商方法运用“四舍法”试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数.当初商偏大时，需要将初商调小.2、初商偏小的调商方法运用“五入法”试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于或等于除数. 当初商偏小时，需要将初商调大.【回归教材】：1、2、【例题精讲】：题型1初商偏大的调商方法例 1变式训练1题型2初商偏小的调商方法例 2变式训练1【新题速递】：1、说说把除数分别看作几十来试商？试商的结果是几？210÷42274÷29450÷63362÷482、下面的括号里最大能填几？20×（）＜83 30×（）＜15840×（）＜250 20×（）＜983、竖式计算⑴91÷20326÷50280÷30⑵96÷32326÷53200÷43【课堂练习】：1、311÷54，把54看成50，试商（），偏（），我们要调成（）.A.5、小、6B.6 、大、5C.6、小、7D.5、大2、302÷44，把44看成40，试商（），偏（），我们要调成（）.A.7 、大、6B.6 、小、7C.6、大、5D.7、小、81.计算下面各题，并验算627 ÷33= 462 ÷34= 790 ÷28= 576 ÷18=【方法点拨】：1、运用“五入法”试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于或等于除数.当初商偏小时，需要将初商调大.2、运用“四舍法”试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数.当初商偏大时，需要将初商调小.第二章两、三位数的以两位数第四节商不变的规律【课标解读】：1、通过观察比较，理解并掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行简便计算2、培养初步的抽象、概括能力以及用数学语言表达数学结论的能力.【考点解析】：①商不变的规律②应用商不变的规律进行简便计算【知识要点】：1、商不变的规律被除数和除数同时除或乘以一个相同的数（0除外），商不变. 2、应用商不变的规律进行简便计算计算被除数和除数末尾都有 0 的除法时，可以运用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10,100……即划掉相同个数的 0 后，再算出商.当结果有余数时，被除数和除数末尾同时划掉了几个 0，就要在余数的末尾相应地添加几个 0.【回归教材】：1、2、【例题精讲】：题型1商不变的规律例 1题型 2 应用商不变的规律进行简便计算例2用简便方法计算，并验算.920÷30【新题速递】：1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( ) 倍数，( )不变.也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变.2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数.商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数.商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变.3、已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5 4、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错.( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( )（36×2）÷（12×2）=3( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( )（36÷6）÷（12÷2）=3( ) （36×0）÷（12×0）=3 ( )（36×7）÷（12×7）=3（36×A）÷(12×A)=3(A不为0)()（36÷B）÷(12÷C)=3(B、C都不为0)()【课堂练习】：1、判断对错（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4（）2、下列说法对不对？（1）被除数24 乘2，除数4除以2，商不变. （）（2）被除数24 乘100，除数4乘100，商不变.（）（3）被除数24 乘10，除数4增加10，商不变.（）3、①如果被除数和除数都扩大100 倍，那么商就( ).②如果除数缩小10 倍，要使商不变,那么被除数要( ).③如果被除数和除数都缩小20 倍,那么商( ).④要使商不变，那除数和被除数要( ).4、已知240÷8=30（240÷4）÷（8÷□）=30（240÷□）÷（8÷□）=30（240×□）÷（8×□）=30（240○□）÷（8○□）=605、学校把700 个馒头平均分给200 个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？以下哪种列式和计算是对的？（）（1）700÷200=7÷2=3（个）……1（个）（2）700÷200=3（个）.... 100（个）（3）70÷20=3（个）.... 10（个）（4）7÷2=3（个）.... 1（个）6、(2400 ) ÷(80)（1）使商不变，可以怎么填？（2）要使商乘 2，可以怎么填？（3）要使商除以 2，可以怎么填？7、8、两数相除，如果被除数乘 4，除数除以 2，商( ).两数相除，如果被除数除以2，除数乘 4，商( ). 两数相除，被除数除以 12，除数除以 2，商（）.【方法点拨】：1、被除数和除数同时除或乘以一个相同的数（0除外），商不变.2、计算被除数和除数末尾都有 0 的除法时，可以运用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10,100……即划掉相同个数的 0 后，再算出商.当结果有余数时，被除数和除数末尾同时划掉了几个0，就要在余数的末尾相应地添加几个 0.。