线性规划习题课教学教案
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在引导学生了解线性规划的基本概念、解法以及应用。
通过教学，学生将掌握线性规划的基本原理和方法，能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：a. 理解线性规划的基本概念和特点；b. 掌握线性规划的基本模型和解法；c. 了解线性规划在实际问题中的应用。
2. 能力目标：a. 能够分析和建立线性规划模型；b. 能够运用单纯形法和对偶理论解决线性规划问题；c. 能够将线性规划应用于实际问题的求解。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的基本术语和符号。
2. 线性规划的基本模型a. 目标函数的建立；b. 约束条件的建立；c. 变量的定义和范围。
3. 线性规划的解法a. 单纯形法的基本原理和步骤；b. 单纯形表的构建和运算；c. 对偶理论的基本原理和应用。
4. 线性规划的应用a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。
四、教学过程1. 导入（10分钟）a. 利用一个实际问题引入线性规划的概念和应用，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（30分钟）a. 通过讲解线性规划的基本概念和特点，让学生了解线性规划的基本原理；b. 介绍线性规划的基本模型和解法，引导学生掌握线性规划的基本方法。
3. 案例分析（40分钟）a. 选择一个实际问题，引导学生进行线性规划的建模和求解；b. 分组讨论，让学生运用所学知识解决问题，并展示解决过程和结果。
4. 拓展应用（20分钟）a. 给学生提供其他实际问题，让他们尝试运用线性规划解决；b. 学生展示解决过程和结果，进行讨论和评价。
5. 总结归纳（10分钟）a. 对本节课的内容进行总结，强调线性规划的重要性和应用领域；b. 鼓励学生继续深入学习线性规划，拓展应用领域。
五、教学评价1. 学生课堂表现评价：a. 学生对线性规划基本概念的理解程度；b. 学生对线性规划模型和解法的掌握程度；c. 学生在案例分析和拓展应用中的表现。
线性规划的教案
线性规划的教案教案标题：线性规划的教案一、教学目标：1. 理解线性规划的概念和基本原理；2. 掌握线性规划的常见问题类型和解题方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容：1. 线性规划的概念和基本原理a. 了解线性规划的定义和特点；b. 理解线性规划模型的构建过程；c. 掌握线性规划的基本术语和符号。
2. 线性规划的常见问题类型a. 单目标线性规划问题：最大化或最小化目标函数；b. 多目标线性规划问题：解决多个相互矛盾的目标；c. 混合整数线性规划问题：变量包含整数和实数部分。
3. 线性规划的解题方法a. 图解法：通过绘制约束条件和等高线图找到最优解；b. 单纯形法：通过迭代计算找到最优解；c. 整数规划法：对混合整数线性规划问题进行求解。
4. 实际问题的线性规划应用a. 生产计划问题：如何安排生产资源以达到最大利润；b. 资源分配问题：如何合理分配有限资源以满足需求；c. 运输问题：如何确定最佳运输方案以降低成本。
三、教学过程：1. 导入与激发兴趣：a. 引入线性规划的实际应用场景，如企业生产、物流配送等；b. 提出一个简单的线性规划问题，激发学生思考和讨论。
2. 知识讲解与示范：a. 介绍线性规划的基本概念和原理，引导学生理解；b. 通过示例演示线性规划问题的建模和解题过程。
3. 练习与巩固：a. 提供一些简单的线性规划练习题，让学生独立解答；b. 分组讨论解题思路和方法，并互相交流。
4. 深化与拓展：a. 给予学生一些复杂的线性规划问题，培养解决问题的能力；b. 引导学生思考线性规划在实际生活中的更广泛应用。
四、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对线性规划的理解和应用能力；2. 作业布置：布置一些线性规划相关的作业题，检验学生的独立解题能力；3. 个人报告：要求学生选择一个实际问题，运用线性规划进行求解，并进行个人报告。
五、教学资源：1. 教材：选择一本适合本教学内容的线性规划教材；2. 多媒体设备：使用投影仪展示线性规划的图像和解题过程；3. 练习题集：准备一些练习题供学生练习和巩固知识。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的数学模型和求解方法。
3. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的基本术语和符号2. 线性规划的数学模型2.1 目标函数的确定2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义2.4 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用案例分析4.1 生产计划问题4.2 资源分配问题4.3 运输问题三、教学过程1. 导入与激发兴趣（10分钟）引入线性规划的基本概念，介绍线性规划在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解与示范（30分钟）详细讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，并通过示范案例演示线性规划的具体步骤和计算过程。
3. 练习与巩固（40分钟）学生进行线性规划的练习题，通过计算和分析实际问题，巩固所学的知识和方法。
4. 案例分析与讨论（30分钟）学生分组进行线性规划的应用案例分析，讨论解决方案的合理性和优化策略。
5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生思考线性规划的拓展应用和未来发展趋势。
四、教学资源1. 教材：线性规划教材2. 计算工具：计算器、电脑等3. 实例案例：生产计划、资源分配、运输等案例五、教学评估1. 课堂练习在课堂上进行线性规划的练习题，检查学生对知识的理解和应用能力。
2. 案例分析报告要求学生以小组形式完成线性规划的应用案例分析报告，评估学生的问题解决能力和团队合作能力。
六、教学反思本节课通过引入实际案例、讲解基本概念、示范计算步骤和案例分析等多种教学方法，旨在提高学生对线性规划的理解和应用能力。
通过课堂练习和案例分析，学生能够掌握线性规划的基本原理和求解方法，并能够运用线性规划解决实际问题。
在今后的教学中，可以加强实际案例的引入，提高学生对线性规划的兴趣和参与度。
初中 线性规划教案人教版
初中线性规划教案人教版教学目标：1. 理解线性规划的基本概念和意义；2. 学会用图解法解决线性规划问题；3. 能够应用线性规划解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 线性规划的基本概念；2. 图解法解决线性规划问题。
教学难点：1. 线性规划的实际应用。
教学准备：1. 投影仪；2. 教学课件；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的知识，巩固图解法的应用；2. 提问：同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要优化资源分配或者最大化收益的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍线性规划的定义和意义；2. 讲解线性规划的基本原理；3. 引导学生学习图解法解决线性规划问题；4. 通过实例讲解线性规划的实际应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 挑选几位同学分享他们的解题过程和答案；3. 讲解正确答案，并解释解题思路。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：线性规划在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明线性规划在生产、物流、金融等领域的应用；3. 让学生尝试解决一个实际生活中的线性规划问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结线性规划的基本概念和图解法的应用；2. 强调线性规划在实际生活中的重要性；3. 鼓励学生课后主动寻找线性规划的应用实例，加深对知识的理解。
教学反思：本节课通过讲解线性规划的基本概念和图解法的应用，使学生掌握了线性规划的基本解题方法。
在课堂练习和拓展应用环节，学生能够独立解决问题，并对线性规划在实际生活中的应用有了更深入的了解。
但仍有部分学生对线性规划的实际应用感到困惑，需要在今后的教学中加强引导和练习。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
小学奥数线性规划教案模板
课时安排：2课时年级：五年级教学目标：1. 理解线性规划的概念，掌握线性规划的基本原理。
2. 能够运用线性规划解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
教学重点：1. 线性规划的概念和原理。
2. 线性规划问题的建模和解法。
教学难点：1. 线性规划问题的建模。
2. 线性规划问题的求解。
教学准备：1. 教师准备相关教学资料，如课件、教具等。
2. 学生准备笔、纸等学习用品。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师通过生活中的实例，引导学生思考如何合理分配资源，提高效率。
2. 引入线性规划的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 教师讲解线性规划的定义、目标和约束条件。
2. 通过实例，让学生理解线性规划在生活中的应用。
3. 教师讲解线性规划问题的建模方法，包括目标函数和约束条件的建立。
三、案例分析1. 教师展示一个线性规划问题，引导学生分析问题，建立模型。
2. 学生分组讨论，尝试求解线性规划问题。
3. 教师点评学生解答，总结线性规划问题的求解方法。
四、课堂练习1. 教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调线性规划的概念和原理。
2. 学生回顾本节课所学，提出疑问，教师解答。
第二课时一、复习1. 教师带领学生回顾上一节课所学内容，检查学生对线性规划的理解程度。
2. 学生回答问题，巩固所学知识。
二、新课讲授1. 教师讲解线性规划问题的求解方法，包括图解法和单纯形法。
2. 通过实例，让学生理解线性规划问题的求解方法。
三、案例分析1. 教师展示一个线性规划问题，引导学生分析问题，建立模型。
2. 学生分组讨论，尝试求解线性规划问题，运用图解法和单纯形法。
3. 教师点评学生解答，总结线性规划问题的求解方法。
四、课堂练习1. 教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调线性规划问题的求解方法。
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解法和应用。
通过本教案的学习，学生将了解线性规划的定义、线性规划模型的建立以及常见的线性规划解法方法。
同时，本教案还将引导学生运用线性规划解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 熟悉线性规划的常见解法方法；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 提高学生的问题分析和解决能力。
三、教学内容1. 线性规划的介绍1.1 线性规划的定义和基本概念1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的特点2. 线性规划模型的建立2.1 线性规划模型的基本要素2.2 线性规划模型的建立步骤2.3 线性规划模型的实例分析3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 整数规划的解法方法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资问题四、教学过程1. 导入环节引入线性规划的概念，通过实际例子引起学生对线性规划的兴趣。
2. 知识讲解2.1 介绍线性规划的定义和基本概念，让学生了解线性规划的特点；2.2 分步讲解线性规划模型的建立方法，引导学生掌握建立线性规划模型的技巧；2.3 详细介绍线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法和整数规划的解法方法；2.4 分析线性规划的应用案例，让学生了解线性规划在实际问题中的应用。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对线性规划的理解和应用能力。
4. 总结归纳对本节课所学内容进行总结，引导学生归纳线性规划的基本概念、模型建立方法和解法方法。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材（可根据实际情况选择教材）2. 多媒体设备：投影仪、电脑六、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 课堂讨论：组织学生进行案例分析和问题解决的讨论，评估学生的问题分析和解决能力。
简单的线性规划教学设计
简单的线性规划教学设计教学目标：1.了解线性规划的概念和基本思想；2.能够通过建立数学模型，解决简单的线性规划问题；3.能够运用线性规划方法进行决策和优化。
教学重点：1.线性规划的概念和基本思想；2.线性规划的数学模型建立；3.线性规划的解法和应用。
教学准备：1.教材《线性规划》；2. PowerPoint 简介线性规划的概念和基本思想；3.实例练习题和答案；4.计算器。
教学过程：Step 1：导入导入线性规划的概念和基本思想，解释线性规划在实际生活中的应用，例如生产计划、投资决策、资源分配等等。
Step 2：讲解线性规划的基本概念通过 PowerPoint 展示线性规划的定义和基本特点，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
帮助学生了解线性规划的基本结构。
Step 3：建立线性规划模型通过实例进行演示，分步骤引导学生建立线性规划数学模型。
首先将实际问题转化为决策变量、目标函数和约束条件，然后对这些元素进行量化，建立数学表达式。
Step 4：解决线性规划问题介绍线性规划的解法，包括图解法和单纯形法。
通过实例进行演示，分析不同解法的优缺点，并引导学生理解解的意义和应用。
Step 5：练习和讨论提供一些简单的线性规划练习题，让学生进行练习并讨论解法。
鼓励学生之间的互动和思维碰撞，帮助他们更好地理解和应用线性规划方法。
Step 6：拓展应用介绍线性规划在实际应用中的一些拓展，例如混合整数规划、多目标规划等。
帮助学生了解不同规划方法的适用范围和应用场景。
Step 7：总结与评价对本节课的内容进行总结，复习要点，并进行课堂评价，检查学生对线性规划的理解程度和应用能力。
Step 8：课后延伸布置线性规划的作业，要求学生通过建立数学模型，解决一个实际问题，并鼓励他们在日常生活中寻找和应用线性规划的机会和场景。
教学评价和建议：1.引导学生将线性规划的概念和基本思想与实际问题相结合，加深他们对线性规划的认识和兴趣；2.注重实例分析和练习，帮助学生通过实际操作加深对线性规划的理解和应用；3.鼓励学生积极思考和讨论，培养他们的问题解决能力和团队合作精神；4.提供相关资源和案例，让学生在课后深入学习和进一步拓展应用。
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@for
• 该函数用来产生对集成员的约束 • 例 产生序列{1,4,9,16,25}
@for
model: sets: numb/n1..n5/:x; endsets
@for(numb(i):x(i)=i^2);
集的定义
sets: students:sex,age; endsets data: students,sex,age= John 1 16 John boy 16
Jill 0 14 Jill girl 14 Rose 0 17 Rose girl 17 Mike 1 13; Mike boy 13； enddata
end
@sum
• 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式 的和
• 例 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的和
model: data: N=6; enddata
sets: numb/1..N/:x; endsets
@sห้องสมุดไป่ตู้m
data: x= 5 1 3 4 6 10; enddata
s=@sum( numb(i)|i#le#5:x);
end
@min和@max
• 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或 最大值
• 例 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的最 小值，后3个数的最大值
@min @max
model: data: N=6; enddata
sets: numb/1..N/:x; endsets
data: x=5 1 3 4 6 10; enddata
mi=@min( numb(i)|i#le#5:x);
ma=@max( numb(i)|i#ge#N-2:x);
end
运输问题
•
指派问题
有若干项任务需要完成，又有若干人员 能够完成其中的每项任务。由于每个人的特 点和能力不同，完成各项任务的效益也各不 相同。又因任务性质的要求和管理上的需要 等，每项任务只能由一个人完成。问应如何 分配人员去完成所有的任务，能使完成各项 任务的总效益最佳？
整数规划模型及穷举法
• 0-1规划模型的隐枚举法
• 放弃所有线性约束 • 只保留变量的0-1约束
算法过程：P141-142
• 化为标准型
• 使目标函数中变量的系数变为 非负数
隐枚举法求解
• 当求最小值时，令全 部变量取 0
• 当求最大值时，令全 部变量取 1
为什么？
隐枚举法求解
•
写出线性规划的对偶
派生集
• 可用下面的语法定义一个派生集：
• setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribut e_list];
• 就像一个多元函数 • 函数集合名（变量名）[/变量定义域/][函数名]
派生集举例
sets: students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; paisheng1(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; paisheng2(paisheng1) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16
•
•
•
•
灵敏度分析
目标函数系数的灵敏度分析
P 原理和公式在 62
约束条件的常数项的灵敏度分析
原理和公式在 P 65
例 P78 9
线性规划的单纯形法