高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语

[答案] B [题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决．
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合表示
自然数集
N
正整数集整数集有理数集实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
二、集合间的基本关系
描述关系
文字语言
符号语言
相集合A与集合B中的所有元素都
等相同
A＝B
集合
子
间的集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}．答案： {2,8}

高三数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算精品课件

• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量词、基本逻辑联结词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}

高三数学一轮复习ppt课件

A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
13
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
14
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
9
(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为___{_x_|1_≤__x_<_2_}__．
解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A 表示，故(∁UB)∩A＝ {x|1≤x<2}．
10
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数为____4____．解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共 4 个．
D．0 或98
15
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
16
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B1
B．0 或 3
C．1 或 3
D．0 或 1 或 3
17
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.

2024届新高考一轮总复习人教版第一章第1节集合课件(35张)

2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}，那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力考点 1 集合的基本概念【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中

高三数学一轮复习精品课件集合与常用逻辑用语

∉
基础知识梳理
(3)常见集合的符号表示
自然数集数集符号正整数集 N＋或N* 有理整数集实数集复数集数集 Z Q R C
N
(4)集合的表法：列举法、描述法、 Venn图．
基础知识梳理
2．集合间的基本关系 (1)元素与集合的关系有属于和不属于．分别用符号 ∈ 和 ∉ 表示． (2)集合与集合之间的关系 ①包含关系如果对任意x∈A⇒x∈B，则集合A 是集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A. 显然，A是自身的子集，∅是任何集合的子集．
三基能力强化
2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝ {3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N 答案：B
三基能力强化
3．(2009年高考山东卷改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩ B＝{2}，则a的值为( )
2011高考导航
考纲解读
(3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用Venn图表达集合的关系及运算．
2011高考导航
考纲解读
2．常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题． ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系． (2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (3)全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
课堂互动讲练
考点二集合间的基本关系
判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，

高三数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3课时逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件

【变式训练】 3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)存在θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＞0. 解析： (1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除． (3)任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数． (4)存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0.
3．(2010·广州三校联考)已知命题P：集合{x|x＝i2n＋1，n∈N，i为
虚数单位}只有3个真子集；Q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝＋1} 相等．则复合命题：①P或Q；②P且Q；③非P；④非Q中，真命题有
()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：命题P中的集合即为{i，－i}，只有2个元素，有3个真子
特称命题 “存在x∈A，p(x)”
①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x) 成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立
从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视．
∴对任意 x∈[0，π]，均有
1－cos 2
2x＝sin
x，因此
p3
是真命题．

高三数学(文新课标)一轮复习课件：第一章集合与常用逻辑用语 ppt

2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1，所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根，当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合科市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

则(
)
A．A＝B
B．A∩B＝Ø
C．A B
D．B A
[解析] ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴B A.
[答案] D
11/61
4．(2016·北京东城期末统测)已知集合 A＝{x|0<x<2}，B
＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，则 A∪B＝(
)
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
1)·(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝(
)
A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{－1，0，1，2，3}
[解析] ∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}．
[答案] C
10/61
3．(2015·重庆卷)已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，
{x|ax＋1＝0}，若 S⊆P，则实数 a 的取值组成的集合是(
)
1 A.3 C.13，－12
B．－12 D．0，13，－12
30/61
[解析] 由题意得，P＝{－3，2}．当 a＝0 时，S＝Ø，满足 S⊆P；当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a，为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2，即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12. [答案] D
B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设 U＝R，则 A∩(∁UB)等于(
)
A．[3，＋∞)
B．(－1，0]解析] 解不等式|x－1|<2 得－1<x<3，所以 A＝{x|－
1<x<3}．要使函数 y＝lg(x2＋x)有意义，须 x2＋x>0，解得 x<

2025年高考数学一轮复习-第一章-集合与常用逻辑用语【课件】

谢谢观赏！！
要条件、数学定义与充要条件的关系.
统计逻辑用语
Ⅰ卷·T7
2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对
两种命题进行否定.
1.题型设置:主要以选择题、填空题为主. 命题 2.内容考查:集合的基本关系、集合的基本运算、充分必要条件的判断趋势和含有一个量词命题的否定.
3.能力考查:运算求解能力及逻辑推理能力.
第一章集合与常用逻辑用语
【高考研究·备考导航】
三年考情
角度考查内容
课程标准
高考真题
1.了解集合的含义,了解全集、空集的
含义.
2023年:新高考Ⅰ卷·T1
2.理解元素与集合的属于关系,理解集 2023年:新高考Ⅱ卷·T2
考题
合间的包含和相等关系.
2022年:新高考Ⅰ卷·T1
集合
统计
3.会求两个集合的并集、交集与补集. 2022年:新高考Ⅱ卷·T1
备考策略根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面: 1.全面系统复习,深刻理解知识本质 (1)理解集合、空集、子集等概念;会根据具体条件求集合的子集的个数;理
解并集、交集、补集的含义,注意符号语言的正确应用. (2)理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. (3)理解全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的概念.
2.熟练掌握解决以下问题的方法规律 (1)能准确判断所给集合中元素的特征,会根据问题情境选择恰当的方法表示集合. (2)掌握集合并集、交集、补集运算,注意与解不等式、解方程和函数基本概念的交汇问题. (3)能准确判断命题的真假,并能根据具体问题情境判断充分条件、必要条件和充要条件. (4)能准确地对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定.

高考理科数学一轮总复习课标课件第章集合与常用逻辑用语

互斥事件和相互独立事件概率计算
互斥事件
两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。
互斥事件概率计算
两个互斥事件的概率和等于它们各自概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
相互独立事件
一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
相互独立事件概率计算
两个相互独立事件的概率积等于它们同时发生的概率，即 P(AB)=P(A)P(B)。
集合间关系及运算性质
集合间关系
包括子集、真子集、相等关系。若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B；若A是B 的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B；若集合A与集合B相等，即A⊆B且B⊆A，则记作A=B。
集合运算性质
包括交集、并集、补集。交集是指两个集合中共有的元素组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集是指属于全集但不属于该集合的元素组成的集合。这些运算满足交换律、结合律、分配律等性质。
利用二项式定理解决数学问题
A
求近似值
利用二项式定理展开式的前几项来近似计算 $(a+b)^n$ 的值，特别是当 $|b| < |a|$ 且 $n$ 较大时。
证明恒等式
通过比较二项式展开式中的对应项系数来证明某些恒等式成立。
B
C
求和与求积
利用二项式定理求和公式或求积公式来解决一些数列求和或求积的问题。
组合定义、性质及求解方法
01
02
组合定义：从$n$个不同元素中取出$m(m leqslant n)$个元素的所有组合的个数，叫做从 $n$个不同元素中取出 $m$个元素的组合数。
组合的性质
03
04
05

高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语