塑性计算方法及适用范围(精)
塑性设计和弯矩调幅法(for PPT)
塑性设计和弯矩调幅法浙江大学童根树2013.10.18对GB17-88,GB50017-2003塑性设计的疑虑：•(1)可靠度会不会降低？(2)稳定设计方法是否合理:计算长度系数与弹性设计有什么差别？(3) 可操作性：如何计算？(4)对使用极限状态的影响如何？(5)宽厚比限制过严，影响了经济性，是否可以区别对待？10.1 一般规定•10.1.1本章规定适用于不直接承受动力荷载的结构，包括（1）固端梁、连续梁；（2）实腹构件组成的单层框架结构；（3）水平荷载参与的荷载组合不控制设计的2层-6层框架结构；（4）采用双重抗侧力结构的多层和高层建筑钢结构中的框架部分，结构下部1/3楼层的框架部分承担的水平力不大于该层总水平力20%，允许框架梁逐个进行塑性设计。
此时宜避免在框架柱中形成塑性铰。
(5)双重抗侧力结构的支撑（剪力墙）系统能够承担所有水平力时，其框架可以采用塑性设计•[本条极大地扩大了塑性设计的应用范围,并且有可能使得塑性设计实用化]•10.1.2 采用塑性设计的结构或构件，按承载能力极限状态设计时，应采用荷载的设计值，考虑构件截面内塑性的发展及由此引起的内力重分配，用简单塑性理论进行内力分析。
•进行正常使用极限状态设计时，采用荷载的标准值，并按弹性理论进行计算。
•连续梁以及双重抗侧力结构中的框架梁，当能够确保仅形成梁式塑性机构时，允许对竖向重力荷载产生的梁端弯矩往下调幅10~30%、梁跨中弯矩相应增大的简化方法，代替塑性机构分析，此时柱端弯矩不因梁端弯矩调幅而修正。
水平荷载产生的弯矩不得进行调幅。
•10.1.3 采用弯矩调幅设计时，框架柱不得产生塑性铰，水平荷载产生的弯矩及柱端弯矩不得进行调幅。
连续梁及框架梁可采用对竖向重力荷载产生的梁端弯矩往下调幅、梁跨中弯矩相应增大的简化方法，代替塑性机构分析。
[本条有条件允许采用弯矩调幅10~30%代替塑性机构分析，使得塑性设计能够结合到弹性分析的程序中去，将使得塑性设计实用化]。
弹性法和塑性法计算板的区别
弹性法和塑性法计算板的区别集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta分析，p u s h分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
轧件塑性系数的计算方法及其误差分析
参考文献 ：
式（） ９ 计算 的 Ｑ 最 大值 与最 小值 之差 为 ： ：
；
＋，
对 式 （ ０ 、 （ １ 两边分 别取 微分 得 ： １ ）式 １）
△（ １ ） Ｑ
＝
当 ＝ Ｑ Ｍ． ｌ时 ， 差 Ｉ Ｉ ≥ ｌ ２ ／ ≤ 误 △（ ）Ｉ Ｑ △（ ）Ｉ Ｑ
。 …
。
一
。
…
１） ２
在实 际应 用过程 中 ， 特别是 在 冷轧 时 ， 件 的塑性 轧
△ｓ ．
Ｑ ｌ
ｋ ｍｍ Ｎ／
Ｑ ２
ｋ ｒ ｍ Ｎ／ ａ ｌ３ ． ４８ Ｏ １２ ９ ３ ２．
Ｑ１
ｋ ｒ ｍ Ｎ／ ａ
Ｑ ２
ｋ ／ｍｍ Ｎ
—０ ５ ．１ ６ —０ ５ ．１ ３ ～０ ４ ．１ ８ —０ ４ ．１ ２
１１ｏ ５ ４ ． １ ２ ． １ ３ １ １０ ３ ２ ９ ． １Ｏ ６ ２ ５ ．
计 算公 式
在 控 制 系统 数 学模 型 中辊 缝 变 化量 Ａ Ｓ和压 力 变
化量 △ Ｐ呈 如下 关系 ： △ 一 ５ Ｐ。 … … … … … … （） ６ 下 面在 Ｑ Ｍ 为定 值 时 （ 处 令 Ｑ Ｍ ＝ｋ） 对 两 ／ 此 ／ ，
个 计算公 式 的误差 进行 比较 ：
次采样 轧制 力 的变化量 ， Ｎ； 为控 制 系统 的增 益 值 ；
Ｑ
－ＭＡ ａ ８ Ｓ－Ａ Ｋ Ｐ
。
…
…
…
…
（） ５
Ｑ为 轧 件 的塑 性 系 数 ， ／ ｍ； 为 轧 机 的 刚 度 ， ／ Ｎｒ Ｍ ａ Ｎ
ｍ ｍ 。
塑性成形过程中的有限元法
塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。
它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。
金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。
由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。
据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。
随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。
如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。
为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。
由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。
因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。
由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。
一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。
如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。
在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。
仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。
液塑限试验
8．强度评定
(1)评定路段试样的平均强度R应满足下式的要求
承载比(CBR)试验方法
所谓CBR值，是指试料贯人量达2.5mm或5.0mm时，单位压力与标准碎石压
绘a、b、c三点含水量的h-w图，连此三点，应呈一条直线。如三点 不在同一直线上，要通过a点与b、c两点连成两条直线，根据液限 (a点含水量)在h—wl图上查得hp，，以此hp 再在h-wl图上的ab及ac 两直线上求出相应的两个含水量，当两个含水量的差值小于2％时， 以该两点含水量的平均值与a连成一直线。当两个含水量的差值大 于2％时，应重做试验。 在h-wl图上，查得纵坐标人土深度h=20mm所对应的横坐标的含 水量w即为该土样的液限含水量wl.
土和粗粒土)试件的无侧限抗压强度，室内配合比设计试验及现场检 测。 2．取样频率 在现场按规定频率取样，按工地预定达到的压实度制备试件。 3．仪器设备 4．试件制备 (1)试料准备 将具有代表性的风干试料用木锤和木碾捣碎，如试料为粗粒土，则除 去大于40mm的颗粒备用；如试料为中粒土，则除去大于25mm或 20mm的颗粒备用；如试料为细粒土，则除去大于10mm的颗粒备用。 取有代表性的试料测定其风干含水量。
无机结合料击实试验
(3)超尺寸颗粒的校正 当试样中大于规定最大粒径的超尺寸颗粒的含量为5％-30％时，
按要求对试验所得最大于密度和最佳含水量进行校正。
无机结合料击实试验
6.精确度或允许误差 2次试验最大密度的差值不应超0.05g/cm3(稳定细粒土)或
0.08g/cm3(稳定中粒土和粗土)，最佳含水量的差值不应超过0.5％ (最佳含水量小于10％)或1.0％(最佳含水量大于10％)。
石灰稳定工业废渣混合料组成设计
下册2-塑性分析
24kN
1 Fu FN1 FN 2 24 12 36kN 2
杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02m的间隙。理想 弹塑性材料，E＝200GPa，σs=220MPa，杆AB横截面面积A1 ＝200mm2，BC为A2＝100mm2，试计算杆件的屈服载荷Fs和 塑性极限载荷Fu。 杆与固定端接触前为 A B C 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 F 题,只有当AB.BC段同 250 250 时屈服时,杆件达到极 解：1.屈服荷载 限状态.
s 30kN / cm2 , l 4m 求极限荷载。 例：已知屈服应力为
解： 极限弯矩为 T形截面
M u 19.646kM.m
A
F
B
l/2
l/2
梁中最大弯矩为:
80 mm
M max Fl / 4
令 M max M u ，得
4 Fu 4M u / l 19.646 19.646 kN 4
《材料力学》（ Ⅱ ）
第二章
考虑材料塑性的极限分析
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
一、弹性分析与塑性极限分析 前面各章中，都是假定材料是线弹性的， 应力-应变满足胡克定律。在此假定基础上所 建立的计算方法称为弹性分析。
塑性极限分析是指在考虑材料塑性 的基础上所建立的分析、计算结构或杆 件极限荷载的方法。
极限弯矩： u sWs M
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8
1 2 M u sWs s St Sc bh s 4 1 2 M s sW bh s 6
弹塑性力学10-6梁模型计算圆板和环板的塑形极限载荷(精)
r
o b
解：
o
z
r
b r a
z
a
m= 2Mp
2rM r 2 r b M p
2 r b r b 2rrq 2bq r b 2bq
b r b r 2b Mr 1 M p q r 6r
2
2
2
3
r
o
解：
o
z
r
r a
a
z
2rM r 2rM p r r 2rq 2 3
m= 2Mp
qr 2 Mr M p 6
Mr
r a
qa2 M p M p M 支圆板：
Mr
r a
0
ql 6
Mp a2
例题2：半径为 a 的简支环板，内半径为 b ，受均布载荷 q 作用，圆板单 位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。 2rq q
i 1
ai bi
( n 2) 2n 2 n
Pl M P cota i cot b i
i 1
n
正多边形（集中力作用在板中心）： a i b i
( n 2) 2n 2 n
Pl M P 2 tan
i 1
n
n
Pl 2nM P tan
r
o b
解：
o
b c a
z
a
m= 2Mp
z
2 r b M p brc 2rM r 2 r b M p P r c c r a
Mr
r a
0
Pl
2 a b M p ac
关于弹性法和塑性法计算板的区别
关于弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形 金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形 材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD 里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限H O O J I N G状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta 分析，push 分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
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d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于跨 中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
塑性内力重分布的计算方法
对于均布荷载作用下，等跨连续板、次梁考虑塑性内力 重分布的弯矩，可按下列公式计算： （1）控制截面的弯矩 ： M=am（g+q）l02 式中 am—弯矩系数，板和次梁按表6-4数据采用 。
式中 αm—弯矩系数，板和次梁按表 6-4 数据采用。
表 6-4 连续梁及连续单向板弯矩计算系数 m
截面位置
边
支承情况
端支
座
梁板搁置墙上
0
－
板
整浇刚性连
1/16
接
－
梁
1/24
－ 梁与柱刚性连接
1/16
跨 边跨
中 1/11
1/14
1/14
第二跨
第二支座
第二跨 中
二跨连续－1/10 三跨以上连续－ 1/16
外
内
侧
侧
0.55 0.55
钢筋混凝土连续梁板考虑塑性内力重分布的设计方法 按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋砼是两种材料组成的非匀质弹性体，在构件的截面 设计中己充分考虑了其塑性性能，按破坏阶段的构件截面计算 方法与按弹性理论计算的结构内力是互不协调的，材料强度未 能得到充分发挥。
b 弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内 力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。
1/11
中间跨
中间支 中间跨
座
中
－1/14 1/16
(2) 控制截面的剪力
V αv(g q)l n
式中 αv —剪力系数，按表 6-5 数据采用。 α 表 6-5 连续梁的剪力计算系数 v
截面位置 边
跨
内
支承情况
侧
搁置墙上
0.45
刚性整接
0.50
第二跨
外
内
侧
侧
0.60 0.55
0.55
中间跨