第二章计算机控制系统的设计方法的介绍

第二章 计算机控制系统的设计方法
• 第一节 计算机控制系统的基础知识 • 第二节 计算机控制系统的模拟化设计方法 • 第三节 计算机控制系统的数字化设计方法 • 第四节 系统设计举例
第一节 计算机控制系统的基础知识
一、信号的采样与保持
信号从幅值上可以区分为： （1）模拟量：即幅值连续变化并可以为任意值的信号； （2）离散量：只在时间轴的离散点上幅值可以为任意值 的信号； （3）数字量：即幅值用一定位数的二进制编码形式表示， 这个过程称为量化。 从时间上可以区分为： （1）连续时间信号：即时间轴上任何时刻都存在的信号； （2）离散时间信号：即时间轴上断续出现的信号。
二、计算机控制系统中的信号类型 控制系统按照它所包含的信号形式通常可以
划分为以下几种类型。 （1）连续控制系统，典型结构如图2-3a所示，系
统中各处均为连续时间信号； （2）离散控制系统，典型结构如图2-3b所示，系
统各处均为离散时间信号； （3） 采样控制系统，典型结构如图2-3c所示，其
中既包含连续时间信号，也包含离散时间信号， 是一个混合信号系统； （4）数字控制系统，典型结构图如图2-3d所示， 其中包含有数字信号。所谓数字信号是指在时间 上离散、幅值上量化的信号。
E
011 010
001
0 T 2T 3T t
C，G
d3 dd12
0 T 2T 3T t
H 0 T 2T 3T t
图2-4 计算机控制系统的信号变换图
三、计算机控制系统的数学描述
1. Z变换
连续信号 f (t) 经采样周期为T 的理想采样开关后，其采样 信号f *(t) 可以表示为：
f
* (t )
f
A/D
B
图2-6 计算机控制系统结构图
从图中的 AB两点向左看，计算机控制系统等效为一个如 图2-7所示的连续系统。因此，计算机控制系统中的数字 控制器可按下面的设计步骤进行设计。
D(s)
r(t)
A/D
D(z)
D/A
y(t)
对象
图2-7 等效连续系统结构图
1．设计模拟控制器
根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，利用连续系统 中的设计方法设计模拟控制器。
2．脉冲传递函数与差分方程 在连续系统中，通常用传递函数分析控制系统的性能。
对于计算机控制系统，同样可以利用脉冲传递函数在域中 分析控制系统的性能。
与连续系统中传递函数的定义类似，把在初始条件为
零时，系统输出量的 Z 变换与输入量的 Z 变换之比定义为
脉冲传递函数，即
G(z) Y(z) R(z)
R z eT
z T
(2-12)
图2-5 Z平面极点分布与脉冲响应
第二节 计算机控制系统的模拟化设计方法
一、计算机控制系统模拟化设计步骤 如前所述，计算机控制系统就其中的信号类型而言是
一种混合系统。典型的计算机控制系统结构如图2-6所示。
r(t)
计算机
A D(z)
B
D/A
A 对象
y(t)
号，因此，在满足采样定理的条件下，采用保持器将计 算机输出的离散信号恢复为被控对象能够接受的连续模 拟信号。在计算机控制系统中，D/A转换器具有零阶保持 器的作用，其信号的保持过程如图2-2所示。
y(kT )
yh (t)
2T 4T
y(kT )
保持器 yh (t)
t
2T 4T
t
图2-2 零阶保持器的信号保持过程
把时间和幅值上均连续的模拟信号，按一定的时间间 隔 （采样周期T）转变为只在瞬时才有脉冲输出信号的过程 称为采样过程。实现采样的装置称为采样器或采样开关，如 图2-1所示。
y(t)
y *(t)
采样器
y(t)
y *(t)
T
t
2T 3T
t
图2-1 采样过程示意
计算机控制系统中的被控对象接受的是连续模拟信
2．选择合适的采样周期 采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论
上应根据采样定理选择采样周期。但实际上，被控对象的物理过程和 参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。
r(t) e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G(s)
r(k)
e(k ) D(z)
u(k)
G(z) y(k)
(a) 连续控制系统
(b)离散控制系统
r(t)
e(t) T
e(k )
u(k)
D(s)
保持器 u(t)
G(s) y(t)
(c)采样控制系统
r *(k )
e* ( k )
u* ( k )
u (t )
(2-6)
四、S平面到Z平面的映射
根据Z变换的定义，S平面内的极点经过变换后，在Z平 面内有对应极点为 z esT 。复变量S有实部 和虚部 ，即
s j
(2-10)
代入式（2-3），有
z eT ( j) eT e jT eTT
(2-11)
这样，复变量的模值及相角与复变量的实部和虚部的关系为
(0) (t)
f
(T ) (t
T)
f
(2T ) (t
2T )
f
(kT) (t
kT)
(2-1)
k 0
式中， (t)为脉冲响应信号，对式（2-1）做拉氏变换得：
F *(s) f (0) f (T )esT f (2T )e2sT f (kT)eksT k 0
(2-2)
从式（2-2）可以看出，F*(s) 是的超越函数，因此仅用
拉氏变换这一数学工具无法使问题简化。为此，引入另一
个复变量z ，并令 z esT
代入式（2-2），并令 F*(s) s1 ln z F(z) ，则 T F (z) f (0) f (T )z1 f (2T )z2 f (kT)zk k 0
(2-4)
式（2-4）定义为采样信号 f *(t的) Z 变换，它是变量Z 的 幂级数形式，从而有利于问题的简化求解。
y (t )
D(z)
D/A
G(s)
A/D
(d) 数字控制系统
图2-3 四种类型控制系统的典型结构图
D/A
r(k)
E D 计算机 F 解码 G 保持 H
被控对象
y (t )
C
B
编码
量化
A/D
A
传感器 I
A，I 0 T 2T 3T t
B 0 T 2T 3T t
D，F
011 010
动态过程可以用微分方程来描述，同 样，对于计算机控制系统的动态过程可以用差分方程来描 述。
设计算机控制系统的输入量序列为，输出量序列为， 控制系统的差分方程一般表示为
y(k) a1y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n) b0r(k) b1r(k 1) b2r(k 2) bmr(k m)