高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计一、教材分析《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。

函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。

学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、学情分析学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。

经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。

本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。

三、设计理念按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。

然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。

通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。

整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。

四、学习三维目标1、知识目标:⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。

⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。

⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。

2、能力目标:⑴、培养学生数形结合的意识。

⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。

⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

⑷、通过学生相互讨论，培养学生合作学习，探究学习的能力。

3、情感、态度、价值观⑴、激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度，训练学生的逻辑思维能力。

⑵、了解数学知识在实际生活中的应用，增强学生的求知欲。

五、教学重点和难点:重点：对数函数的图像和性质。

难点：数函数与指数函数的关系。

六、资源准备：多媒体课件、黑板。

七、教学过程（一）复习旧知，引入课题（1）前提诊测：问题1：什么叫指数函数？它的图像和性质是什么？多媒体展示：看图象，填表格a>1 0<a<1图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 R上是（4）在R上是设计意图：指数函数与对数函数互为反函数，而互为反函数的两个函数在图像以及性质方面都存在着很大的联系，因此，从指数函数的图像入手，直观地让学生回忆指数函数的性质，为下面学习对数函数的图像与性质作好铺垫。

简要实录：通过以上图像，学生能很快地进入独立思考的状态，遇到思维中断的时候，能自觉地通过翻阅课本，体现了自主学习、探究学习。

多媒体展示：动脑思考，口答。

问题2：互为反函数的两个函数的图象有什么关系？问题3：点（a,b）关于直线y=x对称点坐标是什么？点（0，1）关于直线y=x对称点坐标是什么？（2）对数函数的引入：多媒体展示：1、对数的定义。

2、当函数y =f （x ）的反函数存在，求其反函数的步骤。

3、设问:求指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数。

设计意图：本节教学的关键是抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，学生已学过如何求反函数及指数式如何变对数式。

因此，这一小环节让学生通过求反函数的方法求出对数函数。

简要实录：解决以上两个小问题需要前面所学的知识，由于学生对前面所学知识的掌握较好，所以能很快地解决以上问题。

（二）理性研究，把握性质多媒体展示：（1）对数函数的定义设问：对数函数的定义域和值域分别是什么？（2）对数函数的图象和性质1、作出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图象（对称法）。

2、用列表、描点、连线的方法作对数函数x y 2log =和x y 21log =的图象。

3、请同学们根据对数函数x y 2log =和x y 21log =的图像做出x y a log =（a >1）和x y a log =（0<a <1）的草图。

学生活动：分别用对称法和描点法动手作图。

设计意图：从特殊到一般，培养学生作图的能力，让学生通过作图发现对数函数的性质，为下一步学习对数函数的性质作铺垫。

通过两种作图方法的演练，培养学生用比较的观点分析问题。

简要实录：学生动手自主学习画图，然后由教师在多媒体上演示动态画图过程，帮助学生订正答案。

通过作图，学生要清楚地知道互为反函数间的两个函数的图像关系，图像解决了，通过观察图像，对数函数的性质即呼之欲出。

多媒体展示：（3）根据对数函数x y a log （a >1）和（0<a <1）这两种情况下的图象，写出对数函数的性质。

（4）请同学们运用联系和比较的观点对指数函数和对数函数进行分析、比较。

（提示：图像、定义域、值域、定点、单调性）学生活动：学生分小组讨论填写表格并对两种函数进行比较。

实物投影：展示学生所填的表格，分析，并用课件给出标准答案，并给时间学生记忆。

设计意图：通过现象得出本质是哲学上的问题，学习数学，我们经常利用数形结合，由图像得出性质。

鼓励学生运用联系、比较的观点，对数学知识进行分析和比较。

让学生自主学习，在独立思考的基础上进行小组讨论——合作性学习。

通过填写以上表格，让学生掌握对数函数的图像与性质。

通过对两种函数的对比，对数函数与指数函数之间的关系将在学生脑海里形成初步的印象。

简要实录：表格是这一节课的核心所在，老师给学生时间进行记忆，能让学生在脑海中对对数函数的性质有一个总体的印象。

（三）学以致用，迁移深化多媒体展示：例1：求下列函数的定义域（其中1,0≠>a a ）()2log 1x y a = ()()x y a -=4log 2 ()()29log 3x y a -=请同学们合上课本，把以上题目的解答过程写在练习本上，写完后，请打开课本进行核对并小结做此类题的根据是什么。

设计意图：这一例题是课本中的例题，主要是运用对数函数中定义域：{}0>x x 这一性质进行做题，是对数函数性质的简单应用。

简要实录：有前面解不等式的基础，学生大部分都能做得出来，但解题过程书写的规范化还有待加强。

例2：求下列函数的值域(1) 函数)1(log 2≥=x x y 的值域为 ；（2）函数)410(log 21≤<=x x y 的值域为 ； 设计意图：这一例题主要是运用对数函数中当0>x 时，函数值域为R ，随着函数定义域的改变，则值域也发生改变。

简要实录：在黑板上演算，让学生纠正自己的错误，第二问提示学生可以借助图象来求值域。

例3：（1）函数)3(log -=x y a 恒过定点 ；（2）函数1)2(log +-=x y a 恒过定点 ；设计意图：让学生利用函数)1,0(log ≠>=a a x y a 恒过定点（1，0）的这一性质解决实际学习中遇到的过定点问题。

简要实录：学生对这两问都很容易回答出来，教师在学生练习完成后引导其归纳求定点问题的解题步骤。

例4：比较下列各组数的大小（1）4.3log 2，5.8log 2 （2）8.1log 3.0，7.2log 3.0（3）1.5log a ，)1,0(9.5log ≠>a a a （4）7log 6，6log 7（5）π3log ，8log 2设计意图：前三道练习主要是让学生利用对数函数的单调性来解题，后面两道练习是让学生利用1log =a a 和01log =a 这两个重要结论，借助其作为中间量来比较数的大小。

简要实录：对前三道题目学生很容易做得出来，后面两道题目需要老师适当的点拨引导其解答出来。

八、教学评价1、教学设计说明⑴、针对所教的是高一的学生，数学逻辑思维能力还很欠缺，采用以图象及联系比较的方法进行教学，让学生从已有的知识出发，进行延伸过渡，自然地接受新知识。

⑵、根据有效教学理念，教师首先需要确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展的思想”，激发学生的学习动机，调动学生学习的积极性，让学生“跳一跳摘到桃子”。

因此，本节课主要尝试使用诱思探究的教学方法，尽量作到让学生满堂学，充分发挥学生的主体作用，使学生真正成为学习的主体，教师只是一个引导作用。

⑶、借助多媒体辅助教学，让课堂内容更加直观形象，增加学生学习兴趣，并让课堂容量有所提高。

⑷、增加小组合作性学习，引导学生学会合作，培养学生的团队精神。

2、课后反思本节课分感性认识、理性研究、迁移应用三步走，符合认知规律。

利用指数函数的图象和性质创设情境，激发学生探求新知的欲望。

由特殊到一般，加深对概念的理解。

学生通过自己作图和观察图象，小组讨论、补充，得出函数的性质。

同时训练学生数形结合思想在解决函数问题的应用意识。

课堂使用多媒体教学，能够及时纠正学生的练习中的解答错误，达到及时反馈学生学习情况的效果。

3、教学点评：本节课是比较成功的。

其最大的成功之处在于：教师知道要教会学生什么东西，课堂设计意图明确，课堂练习针对性强，学生上完课后，掌握了对数函数的定义、图象和性质，具备一定的解题能力，数学逻辑思维也得到一定的训练，让学生树立了数形结合的思想。