振动力学小论文
振动力学论文--自激振动形成及分析 2013
振动力学论文题目：自激振动形成及分析院系：新科学院机械工程系专业年级：机制104姓名：王岩军学号：2010200417摘要：机械加工过程中产生的的自激振动主要分强迫振动与自激振动。
本文主要讲述关于工艺系统中自激振动产生的原因，对其进行全面分析，最后得到控制的方法。
关键词：强迫振动，自激振动，强迫振动的特征，自激振动产生的原理，产生自激振动的条件，自激振动的激振机理，解决方法。
序言：振动是在机械加工过程中，因机床工件或刀具发生周期性的跳动。
加工过程中如发生振动，会使工件已加工表面上出现条痕或布纹状痕迹，使表面光洁度显著下降，还会使机床、夹具中的连接零件松动，缩短机床使用寿命，影响工件在夹具中的正确定位。
此外，由于振动，势必降低切削速度，损坏切削工具，降低生产率，造成噪声污染。
如在磨削过程中，由于电动机、高速旋转的砂轮及皮带轮等不平衡，三角皮带的厚薄或长短不一致，油泵工作不平稳等，都会引起机床的强迫振动，它将激起机床各部件之间的相对振动幅值，影响机床加工工件的精度，如粗糙度和圆度。
对于刀具或做回转运动的机床，振动还会影响回转精度。
【1】1、机械加工过程中的强迫振动机械加工中的强迫振动是由于外界（相对于切削过程而言）周期性干扰力的作用而引起的振动。
1.1强迫振动产生的原因强迫振动的振源有来自机床内部的称为机内振源，也有来自机床外部的，称为机外振源。
机外振源甚多，但它们都是通过地基传给机床的，可以通过加设隔振地基加以消除。
机内振源主要有机床旋转件的不平衡、机床传动机构的缺陷、往复运动部件的惯性力以及切削过程中的冲击等。
【2】1.2强迫振动的特征机械加工中的强迫振动与一般机械振动中的强迫振动没有本质上的区别：在机械加工中产生的强迫振动，其振动频率与干扰力的频率相同，或是干扰力频率的整数倍。
强迫振动的幅值既与干扰力的幅值有关，又与工艺系统的动态特性有关：在干扰力源频率不变的情况下，干扰力的幅值越大，强迫振动的幅值将随之增大。
基于振动力学基础对声音产生的研究
p2
整理可以得到：pa =
ρ 0 c0 cos (wt −φ )
∗
π BF 0 sin (φ ) V0
=
Bρ0c0 cos (wt −φ )
∗
cw π V0
。
三、 结果分析
根据上述假定得到的函数式可以初步知道声压 p 的大小与激振力F0 大小和频率大 小有关。下面根据λ的不同进行分类讨论并利用 Matlab 计算作图分析。 首先将 pa =
2
dt = 0 + πBF0 sin φ
= πBF0 sin (φ) 而阻尼系统在一个周期内做的负功为 We = cx(t) dx =
T cx 2 0
dt = cB 2 w 2
0
2π w
(cos (wt − φ))2 dt = πcB2 w
根据声学基础[2]的知识可以得到在体积V0 内的总的声能量为 ∆E = ∆Ek + ∆Ep = 2 ρ0 V0 v 2 + −
基于振动力学基础对声音产生的研究
作者：李林华
摘要： 由初中物理知识可以知道声音是由物体的振动产生， 在此论文中就基于振动力学的基础 对声音的产生进行相关分析和计算。 以探索产生声音声压大小与人给予的激振力大小和声压 大小与激振力频率大小之间的关系。查阅了相关声学和振动学资料，没用得到理想的式子。 最终根据自己对声学和振动学的理解，给出几个假定，利用能量法列出等式化简得出函数。 最后利用 Matlab 软件对函数取具体实数计算作图进行分析得出结论。此结论是在假定的情 况下成立，所以此研究只是定性的研究了振动力学对声音产生的关系。 关键词：振动力学[1]，能量法，有阻尼的强迫振动。
图 1
2.
当λ = 1时， 即激振力的频率与系统的固有频率相同， 达到共振。 令ρ0 = 29； c0 = 340；λ = 1；ζ = 0.01；t=1；m=1；v=1；w=0.01，利用 Matlab 作图可 得大致图像（力从 100000 到 200000 步长 1000） ：
振动原理在生活的应用论文
振动原理在生活的应用论文1. 引言振动原理作为物理学的一个重要分支，在生活中有着广泛应用。
本文将介绍振动原理在几个具体生活场景中的应用，并探讨其原理和效果。
2. 手机的震动功能手机的震动功能是振动原理在日常生活中最为常见的应用之一。
通过在手机中安装一个小型的电机，利用振动原理来实现手机的震动功能。
当手机收到短信、电话或其他通知时，电机会被激活并产生振动，通过震动的方式向用户提供提示。
这种振动提示不仅方便了用户，在会议或其他场合时也不会打扰他人。
3. 电动牙刷电动牙刷的震动功能也是振动原理的应用。
在电动牙刷中，一个小型的电机产生高频的振动，通过牙刷刷毛的运动来清洁牙齿。
这种高频震动可以更好地清除牙齿表面的污垢，比传统牙刷更有效。
同时，电动牙刷还可以提供更好的清洁体验，不需要用户用力刷洗，减轻了手部的负担。
4. 洗衣机的振动控制洗衣机的振动控制是振动原理在家居电器中的一个重要应用。
在洗衣机的运转过程中，由于容量不同、衣物分布不均等因素，会产生震动和噪音。
为了减少这些不良影响，洗衣机通常采用振动控制系统。
这种系统可以通过传感器实时监测洗衣机的振动情况，并根据需要调整马达的转速和方向，以达到最佳的洗涤效果和稳定性。
5. 音叉音叉是振动学中经典的实验工具，同时也是在音乐教育和听力测试中常见的工具。
音叉的本质是一个机械谐振子，当使其振动时，会产生特定的频率。
这些频率可以用来调音乐器、检测听力和研究声学特性。
音叉的应用范围广泛，从音乐演奏到科学实验皆可见其身影。
6. 电子钟电子钟是现代生活中常见的计时工具，其中也运用了振动原理。
在电子钟中，通常会使用石英晶体振荡器来产生稳定的振动，这个晶体的压力变化会引起电荷的发生变化，从而产生电压信号。
这个电压信号被放大后驱动计时电路，进而产生精确的时间显示。
因此，振动原理为电子钟的准确计时提供了基础。
7. 结论振动原理在生活中有着广泛的应用，从手机的震动功能到洗衣机的振动控制，再到音叉和电子钟等工具的设计，都离不开振动原理的支持。
单摆问题研究---理论力学论文
单摆的自由振动研究能源2班 徐士尧 201200181195摘要：该文对单自由度系统的振动进行了研究，给出了一种研究单自由度振动的方法，并以单摆的振动为例做了详细的说明。
笔者将常微分方程运用到力学模型“单摆振动”的研究上，找到了单摆运动的一般规律。
关键词：单摆 阻尼 共振引言：振动是日常生活和工程技术中常见的一种运动形式，它既被广泛应用，又可带来危害。
例如单摆的往复运动、弹簧的振动、乐器中弦线的振动、机床主轴的振动、电路中的电磁震荡等等。
下面我以单摆为研究对象来讨论有关自由振动和强迫振动的问题。
振动是指系统在某一位置附近的往复摆动，如单摆的自由振动。
最低点是小球的势能极小值点，也是小球的平衡位置，除非小球能刚好被禁止放在最低点，否则便会来回往复摆动。
可以想象，如果没有任何空气阻力带来的能量损耗，这个小球将会永不停止地来回摆动下去，这就是无阻尼自由振动的模型；而实际中总是有空气阻力损耗能量，小球的摆幅将会越来越小，最终停在最低点位置，此为有阻尼自由振动；而如果不停地从外界给小球输入能量，激励小球运动，即使有空气阻力耗散能量，小球也能不停地运动下去，此为受迫振动。
下面我们一一来看。
（1） 无阻尼自由振动分析小球受力即运动，则其无阻尼微小振动的方程为220d gdt lϕϕ+= (1)记2g lω=，这里ω>0是常数，（1）式可变为2220d dtϕωϕ+=（2） 方程通解为12cos sin c t c t ϕωω=+， (3)令1sin c θ=，cos θ=因此，若取12arctan c A c θ==， 则式（3）可以改写为)t t ϕωω=+(sin cos cos sin )sin(),A t t A t θωθωωθ=+=+从方程的解可以看出，不论反映摆初始状态的A 和θ为何值，摆的运动总是一个正弦函数，这种运动就是简谐振动，周期T=2πω，且摆的周期只依赖于摆长l ，而与初值无关。
理论力学论文
单自由度系统振动机设09-4班 田春宇摘要：单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。
力学模型的简化方法。
振动特性的讨论。
扭转振动；计算系统固有频率的几种方法。
单自由度系统有阻尼自由振动。
简谐激振力引起的受迫振动。
关键词：振动 机械 系统 力学 理论 引言：单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。
尽管实际的机械都是弹性体或多自由度系统，然而要掌握多自由度振动的基本规律，就必须先掌握单自由度系统的振动理论。
此外，许多工程技术上的具体振动系统在一定条件下，也可以简化为单自由度振动系统来研究。
例如：悬臂锤削镗杆；外圆磨床的砂轮主轴；安装在地上的床身等。
一、 力学模型的简化方法若忽略这些零部件中的镗杆、主轴和转轴的质量，只考虑它们的弹性。
忽略那些支承在弹性元件上的镗刀头、砂轮、床身等惯性元件的弹性，只考虑它们的惯性。
把它们看成是只有惯性而无弹性的集中质点。
于是，实际的机械系统近似地简化为单自由度线性振动系统的动力学模型。
在实际的振动系统中必然存在着各种阻尼，故模型中用一个阻尼器来表示。
阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。
汽车轮悬置系统等等。
二、单自由度振动系统——指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。
所有的单自由度振动系统经过简化，都可以抽象成单振子，即将系统中全部起作用的质量都认为集中到质点上，这个质点的质量m 称为当量质量，所有的弹性都集中到弹簧中，这个弹簧刚度k 称为当量弹簧刚度。
以后讨论中，质量就是指当量质量，刚度就是指当量弹簧刚度。
在单自由度振动系统中，质量m 、弹簧刚度k 、阻尼系数C 是振动系统的三个基本要素。
有时在振动系统中还作用有一个持续作用的激振力P 。
应用牛顿运动定律，作用于一个质点上所有力的合力等于该质点的质量和该合力方向的加速度的乘积。
单自由度系统无阻尼自由振动无阻尼自由振动是指振动系统不受外力，也不受阻尼力影响时所作的振动。
三、振动特性的讨论 1．振动的类型无阻尼自由振动是简谐振动。
浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展论文
浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展论文浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展论文引言电磁效应是变形场同电磁场、温度场在弹性固体内外产生相互作用的一种效应。
在线性状态的范围内，此效应无论是对电介质，还是对导电物体均具各式各样的数学模型。
最近几年，把研究此效应的新兴学科称为耦合场理论。
其中，磁弹性理论将专门研究电磁场同变形场的耦合，即研究在弹性固态物体中电磁场同变形场的相互作用。
这个理论基本是线弹性理论和在自由运动介质中线性电动力学理论的耦合。
如果所研究的弹性体位于初始强大的磁场中，机械荷载、热荷载在引起变形场的同时，将要产生电磁场。
两个场将发生相互作用和相互影响，出现耦合机制。
电磁场对变形场的作用是由运动方程中的洛仑兹力引起。
变形场会影响磁场的强度、磁弹性波和电磁波的传播速度与位相，具体表现在欧姆定律中多了电流密度增长项，而且该项取决于变形物体在磁场中的位移速度。
电磁结构的磁弹性非线性问题理论的广泛研究对于处在高温、高压和强电磁场作用下的结构元件的设计、制造及可靠性分析都具有非常重要的意义。
当电磁结构处在外加电磁场环境中时，一方面电磁结构受到电磁力作用而变形; 另一方面结构的变形又导致电磁场发生改变进而使电磁力的分布发生变化。
对于载流导电体，其电磁力为Lorentz 力; 对于可极化或可磁化的电磁介质材料，电磁力是通过电极化或磁化与外界电磁场相互作用而产生的。
这种电磁场与力学场相互耦合的一个基本特征就是非线性，即使将电磁场与力学场分别处理为线性的，经耦合后的电磁弹性力学边值方程仍呈非线性，这无疑给磁弹性理论的力学行为的定量分析带来难度，使它成为近代力学研究中的一个极富挑战性的课题。
1 薄板磁弹性振动问题的研究国内外学者对电磁弹性振动问题已经做了大量的研究，取得了很多成果。
Pan E 等研究了支持多层板的电磁弹性振动解。
C. L. Zhang 等研究了多铁叠层板壳的电磁影响。
Yang Gao 等总结了研究磁弹性板壳结构的精细理论。
振动力学论文
. 振动对人身体健康的影响分析摘要日常生活中我们会接触到各种各样的震动，可以说我们就生活在振动的世界中。
而这些振动在给我们带来便捷，利益的同时，也存在着很大的危害，例如：1831年，曼彻斯特吊桥就是由于共振现象导致大桥倒塌，通过的人马全部坠河。
现实社会中，我们经常遇到的对身体具有影响的振动现象包括交通系统的振动，噪音，手机振动等等。
本文着重分析振动现象对人身体健康所造成的危害以及该如何防范。
随着现代工业的迅速发展和城市规模的日益扩大，振动对大都市生活环境和工作环境的影响引起了人们的普遍注意.。
国际上已把振动列为七大环境公害之一，并开始着手研究振动的污染规律、产生的原因、传播途径、控制方法以及对人体的危害等.。
据有关国家统计,除工厂、企业和建筑工程外，交通系统引起的环境振动(主要是引起建筑物的振动) 是公众反映中最为强烈的【1】机械振动对人体的危害主要表现在两个方面：一是振动产生的噪声对人体的危害；二是使人体产生振动疾病。
机械振动使机械本身及其基础产生上下、前后、左右变位，如果人体处在该条件下，亦将随之产生相应的变位。
人们通过操作振动工具的手、站立时的脚、坐下时的臀部或躺卧时的躯干而感受到振动。
人体各部位都有其共振频率，在引起共振的部位会有异样的感觉。
当振动超过一定的频率时，会引起人体局部的或全身性疾病。
【2】为了保障人的身体健康并为人们创造一个舒适的工作和生活环境，研究振动对我们人类来说是有巨大意义的。
本文主要对生活中的环境振动对我们产生的危害进行简单的介绍与论述，以期引起大家重视，进而避免，来保证我们的安全和健康从我们最常见的交通系统，到我们日常生活中使用的各种机械设备，很多情况下会使我们的身体处于振动的环境中。
这些广泛存在的机械振动，在生产实践中对我们的人体生理活动会产生很大的影响。
交通系统的震动会对我们身体各个部位都产生危害，噪音对于耳膜，对于大脑神经的伤害也不容忽视，手机振动是我们最容易忽视的一种振动现象，但是手机振动往往会对心脏产生危害。
振动力学论文
机床颤振的若干研究和进展摘要:本文根据颤振的发生机理分别阐述了机床颤振的理论模型的研究方法和发展过程,并且着重讨论了近十几年在机床颤振的控制及在线监控领域内的动态和进展。
从文中可以看出机床颤振的研究日益深入,并且与其它学科之间不断交叉发展。
关键词:颤振;非线性;在线监控;稳定性0 引言在机械制造工艺学的学习中，我初步了解了机械加工过程中的振动及其分类。
振动的产生，使工艺系统的正常切削过程受到干扰和破坏，进而在工件表面形成了振纹，降低了零件的加工精度和表面质量。
强烈的振动会使切削过程无法进行，甚至造成刀具“崩刃”。
振动影响刀具的耐用度和机床的使用寿命，还会发出刺耳的噪声，使工作环境趋于恶化，影响工人的身心健康。
随着现代工业的发展，高效、高速、强力切削和磨削加工成为机械加工发展的重要方向，但是由此引发的强迫振动、自激振动等，都是实现和推广这些加工方法的障碍。
在机床上发生的自激振动类型较多,例如回转主轴(或与工件联系、或与刀具联系)系统的扭转或者弯曲自激振动;机床床身、立柱、横梁等支撑件的弯曲或扭摆自激振动;切屑形成的周期性颤振和整台机床的摇晃。
此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩擦自激振动(通称爬行)等等。
通常把金属切削过程中表现为刀具与工件之间强烈的自激振动称为“颤振”。
自20世纪40年代以来,切削颤振一直是机械制造行业与切削加工领域的一项主要研究课题,同时发展出机床动力学、切削动力学的学科分支。
随着加工精度、生产效率、自动化、集成化程度的提高,现代化的制造系统——柔性制造系统(FMS)、计算机集成制造系统(CIMS)促进了颤振的在线监控与控制技术的发展。
另一方面随着计算机的发展和其深入应用,各学科各部门之间日益渗透和交叉,为切削颤振的研究提供了更为广阔的理论基础和技术手段,使得切削颤振的研究无论是在理论上还是在实际应用方面都有着深刻的变化和长足的发展。
【1】1颤振模型的理论研究和进展对于机床颤振的研究,很自然是从颤振的机理与模型的研究开始的。
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带有集中质量矩形板的振动分析
力学C102 马海蕾（105623）、王晖（105628）
摘要：工程实际中有许多附加集中质量薄板结构，针对这类结构动
力学问题，建立了带有集中质量矩形板的力学模型，该模型可作用任何类型载荷。
运用多约束分析法分析了有集中质量矩形板特征值及振型，并给出了薄板振动响应计算公式，提升了薄板振动自然频率，该结果可用于实际工程中薄板振动主动控制的研究。
关键词：薄板振动，集中质量，多约束分析，固有振型
带有集中质量矩形板振动问题在工程应用中非常普遍。
矩形薄板在航空、航海、建筑、机械等结构中有着非常广泛的应用，构成了这些结构的一些关键部件。
这些结构在许多情况下都经受着振动，对其振动特性进行深入的研究是非常重要的。
国内研究带有集中质量薄板自由振动是有限元等方法，国外运用模态分析和数值混合边界法，研究了带有质量弹簧的夹支矩形板的振动问题。
集中质量薄板固有频率和振型数
忽略剪切变形及转动影响，根据薄板的小挠度假设理论，均质
矩形薄板的受迫振动微分方程为24
2
(,,)
(,,)(,,)w x y t D w x y t p x y t +=э∨ρ
эt -----（1），式中422222=)x y +∨（э／ээ／э是双调和算子，D=E 3h ／[12(1-2v )]是薄板的弯曲刚度，E 是杨氏模量，h 是板的厚度，v 是泊松比，ρ是薄板的单位面积质量，w(x ，y ，t)是薄板在（x ，y ）位置瞬时t 的横向变形p （x ，y ，t ）是横向外载。
根据模态叠加原理，将w(x ，y ，t)写成级数形式w(x ，y ，t)={W (x ，y)}T {q(t)}-----（2）。
其中
{W (x ，y)}={ 1W (x ，y)，2W (x ，y)，… ，n W (x ，y) }T {q(t)}={1q (t),2q (t), … ,n q (t) }T
式中：i W =(x ，y)是地i 阶广义坐标，n 是模态数。
其中，模态函数i W =(x ，y)必须与均匀薄板的固有频率w 一一对应。
将（2）带入式（1），有
..
4{(,)}{(,)}{()}{(,)}{(,)}{()}{(,)}(,,)T
T A
A
A
W x y W x y dxdy q t W x y D W x y dxdy q t W x y x y t dxdy
ρρ+=⎰
⎰⎰∨ 运用模态函数的正交性和正则模态的特性，则有
..
{()(,...,){()}{()}q t diag w w q t P T +=-----(3)
其中(,,)(,)j j A P p x y t W x y dxdy =⎰
-----(4)
j w ==若作用载荷是集中力则p （x ，y ，t ）可表示为
p(x,y,t)=P （11,x y ）δ（x-1x ，y-1y ) 则式（3）可具体表示为
..
2
1212()()(,,)(,),(1,2,...,)j j j j q t w q t P x y t W x y J n +=------(6)
对于带有集中质量薄板的自由振动，考虑将集中质量的惯性力当做外加激力[13]，即
221111,1,11122
1
()(,,)
(,,)(,)n
i i c c i q t w x y t P x y t m m W x y t t -=-=-∑ээээ 则均匀质量板的受迫振动方程（6）可以用来确定带有集中质量薄板的固有频率及对应振型。
如果薄板带有k 个集中质量，则从式（6）和式（4）可以得到
..2
..
,111111
1
()()(,)(,)()n n
j j c J i j i i q t w q t m W x y W x y q t ==+=-∑∑-----(7)
当薄板做简谐振动时，广义坐标()j q t 取为()i wt
j j q t q e -
-
=
式中：j q -是()j q t 的振幅，w -
是带有k 个集中质量薄板的固有频率。
将式
（
8）
代入
式(7)得到
2
2
2
,1
11111
1(,)(,),(1,2,...,)k
n
j c j i j j i w q w q w
m
W x y W x y q j n ---
--
=+=∑∑-----(9)
令 ×122
2
2
2
12×,1121={}{}{}{,,...}(1,...,1),
(,,...,)[(,)]
T n n T
n n n k
n n c j W W W q q q q I diag w diag w w w A m W x x -
-
-
-
====∑-----(10)
则式（9）可以写成矩阵形式
2
{}(){}w q w I A q --
-
=+-----(11)
式（11）是带有k 个集中质量的薄板的特征方程。
由式（11）求得特征值j w -(j-1,2,…,n)和特征向量(){}(1,2,...,)j q j n -
=。
j w -
即为带有集中质量薄板的固有频率，与之对应的振型(,)j W x y 可以
由式（2）和式（8）得到()()1
(,)(,){(,)}()n
j T
j j i i
i W x y W x y q
W x y q -
-
===∑-----(12)
对于不同的边界条件，均匀薄板正则模态的表达式、、是不一样的，但从上面的推到可以看出，并没有涉及正则模态、、的具体形式，所以这种方法可以求解任意边界条件的带有任意集中质量的振动问题，也就是说，只要知道任意边界条件的均匀薄板的模态函数，并且具有自伴性就可以求得任意边界条件带有任意集中质量的固有频率对应的振型。