北师大新版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题
北师大新版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用
篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图
所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则
y与x之间的函数关系式是（）
A．y=﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=﹣x+12（0＜x＜24）
C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24）
3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3
4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）
5．对于函数y=﹣x+3，下列说法错误的是（）
A．图象经过点（2，2）B．y随着x的增大而减小
C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）
A．B．C．D．
7．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1＞y2＞0
8．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．6
9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6
上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8
10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1
作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（）A．（42012×，42012）B．（24026×，24026）
C．（24026×，24024）D．（44024×，44024）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是．
13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关
系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．
17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．
18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为．
三、解答题（共66分）
19．（8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
20．（8分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？
21．（8分）设函数y=x +n 的图象与y 轴交于A 点，函数y=﹣3x ﹣m 的图象与y 轴交于B 点，两个函数的图象交于C （﹣3，1）点，D 为AB 的中点． （1）求m 、n 的值；
（2）求直线DC 点的一次函数的表达式．
22．（8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
23．（10分）1号探测气球从海拔5m 处出发，以lm/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50min ． 设气球球上升时间为xmin （0≤x ≤50） （Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅰ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅰ）当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
上升时间/min
10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
24．（12分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取
值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
25．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直
线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相
平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l
的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：
y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC
的面积S关于t的函数表达式．。
北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案
第4章一次函数一、选择题（共26小题）1．2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B． C．D．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤314．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B． C．D．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．23．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣24．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．825．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．326．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题（共4小题）27．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．28．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．29．已知函数，那么=．30．如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为．第4章一次函数参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】动点型．【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=2x，再得出图象即可．【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【考点】函数的图象．【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．14．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【解答】解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．【解答】解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．23．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝4x+1 B．y＝C．y＝﹣x D．y＝4．用总长50m米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式为S ＝l（25﹣l），那么下列说法正确的是（）A．l是常量，S是变量，S是l的函数B．25是常量，S与l是变量，l是S的函数C．25是常量，S与l是变量，S是l的函数D．l是变量，25是常量，l是S的函数5．直线y＝﹣x+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8 B．6 C．9 D．27．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或8．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（）x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝x+40 D．y＝﹣x+409．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x轴），该植物最高的高度是（）A．50cm B．20cm C．16cm D．12cm二．填空题11．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P 的坐标．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为．12．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．13．已知函数y＝x+m﹣2019（m常数）是正比例函数，则m＝．14．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表所示．如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为．数量（千0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …克）售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …15．甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为米/秒．三．解答题16．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣1，2）．（1）求此函数的表达式；（2）在同一直角坐标系内画出（1）中所得函数和函数y＝x﹣2的图象．17．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．18．直线l：y＝x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A的坐标为；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？20．已知在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P是直线y＝﹣1.5x+3上在第一象限内的一点，设点P的坐标是（x，y），△OPQ的面积为S．（1）求S与x函数关系式，并写出这个函数自变量的取值范围．（2）当点P的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半？参考答案一．选择题1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．2．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．3．解：对于y＝﹣x，y是x的正比例函数．故选：C．4．解：在S＝l（25﹣l）中，25是常量，S与l是变量，S是l的函数．故选：C．5．解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C．6．解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．7．解：一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后所得的一次函数为y ＝k（x﹣4）+2+4或为y＝k（x+4）+2﹣4，∵平移后经过原点，∴把（0，0）代入求得k＝或，故选：C．8．解：由题可得，销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是y＝25﹣，即y＝﹣x+40，故选：D．9．解：设函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”的坐标为（x，y），当x≥0时，则y＝x﹣1，所以，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，则y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．10．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由y＝（m+4）x+m+2，得y＝m（x+1）+4x+2；∵直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过定点P，∴x+1＝0，即x＝﹣1，∴y＝﹣4+2＝﹣2，即y＝﹣2，∴直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣1，﹣2）；若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；∴m的最小值为﹣1；故答案是：（﹣1，﹣2）；﹣1．12．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+2＝0，即x＝﹣，∴点坐标为（﹣，0），故答案为（﹣，0）．13．解：由题意得：m﹣2019＝0，解得：m＝2019，故答案为：2019．14．解：由图表可知，香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（1，3）与（2，6）代入上式，得，解得，香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系为y＝3x．故答案为：y＝3x．15．解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．故答案为：（1）100；（2）8．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵点（﹣1，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝﹣k，即：k＝﹣2，∴函数的表达式为：y＝﹣2x；（2）列表：x…0 1 …y＝﹣2x…0 ﹣2 …y＝x﹣2 …﹣2 ﹣1 …描点、连线：17．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：18．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），∴AB＝＝．（2）过点C作CG⊥OF于G，∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，∴∠CBG＝∠BAO，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BGC（AAS），∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，∴C（1，﹣3），过点D作DH⊥AE于H，同理可得，D（3，﹣2），设EF：y＝kx+b，将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x﹣．令y＝0，则y＝x﹣＝0，解得：x＝7，∴E（7，0），设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，∵A（2，0），D（3，﹣2），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），过点E作EQ⊥EP交AP于Q，∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，∴PE＝EQ，∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，∴△PEG≌△EQH（AAS），∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，∴OH＝OE+EH＝7+＝，∴Q（t+6，7﹣t），将Q（t+6，7﹣t），代入y＝x﹣1中，得（t+6）﹣1＝7﹣t，解得t＝4，∴P（4，1）．②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），求得直线EN的解析式为y＝，∴，解得：．∴P（﹣8，﹣5）．综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．19．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．20．解：令x＝0，则y＝﹣1.5×0+3＝3；令y＝0，则﹣1.5x+3＝0，解得：x＝2．∴直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴的交点坐标为（0，3）和（2，0）．∵点P是直线y＝﹣1.5x+3上在第一象限内的一点，∴0＜x＜2，0＜y＜3．（1）∵S＝2y，且y＝﹣1.5x+3，∴S＝2•（﹣1.5x+3）＝﹣3x+6（0＜x＜2）；（2）直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积为×3×2＝3．∵S＝2y＝×3，解得：y＝，此时＝﹣1.5x+3，解得：x＝．即点P的坐标为（，）．故当点P的坐标为（，）时，△OPQ的面积等于直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半．。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(含答案)
八年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是一次函数的是()A．y＝1－x B．y＝1 xC．y＝kx＋1 D．y＝x2＋12．下列图象中，y不是x的函数的是()3．下列变量之间是函数关系的有()①三角形的周长C与底边a；②长方形的面积S与宽a；③圆的面积S与半径R；④x－y＝3中的x与y.A．4个B．3个C．2个D．1个4．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是()5．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是() A．2 B．4 C．6 D．86．正比例函数y＝2x，y＝－3x，y＝－12x的共同特点是()A．图象经过同样的象限B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大D．图象都过原点7．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－7，0)，则方程ax＋b＝0的解是() A．x＝0 B．x＝3C．x＝－7 D．x＝－48．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．已知一次函数图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为()A．y＝1.5x＋3 B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3 10．甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步630米，先到的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝3.5；②b＝140；③c＝89.其中正确的是()A．①②③B．②③C．①②D．①③二、填空题(每题3分，共15分)11．函数y＝－2x－5的图象不经过第________象限．12．已知正比例函数y＝－3x，那么y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，已知点M(1，a)和点N(－2，b)是一次函数y＝kx＋b图象上的两点，则a与b的大小关系是________．14．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________．15．1号探测气球从海拔5 m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15 m处出发，两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(min)的函数关系如图所示，当上升______min时，两球之间的距离是5 m.三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16. “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与旅游人数x(人)之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？17．某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系如表：印刷数量x(张)…50100200300…收费y(元)…5153045…________；(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而________；(3)若要印刷10 000张宣传单，则收费________元．18．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.(1)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函数？(2)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数？19．如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M.(1)求这个一次函数的表达式．(2)判断点(2，－7)是否在该函数的图象上．20．已知，一次函数y＝－2x＋3.(1)画出该函数图象；(2)求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段AB的长为________；(2)求出△AOB的面积；(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，原有的薪酬计算方式y1(元)采用的是底薪＋提成的方式，且y1＝k1x＋b，已知每销售一件商品另外获得15元的提成，修改后的薪酬计算方式为y2(元)，且y2＝k2x＋b，根据图象回答下列问题：(1)求y1和y2的表达式，并说明b的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义．23．综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝12x＋3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线BC的表达式和点C的坐标；(3)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9．C 10.D二、11.一 12.减小 13.a ＞b 14．(－12，－12) 15.10或30 三、16.解：(1)当x ≤25时，y ＝30x ；当x ＞25时，y ＝30×25＋10(x －25)＝10x ＋500； 综上所述，y ＝⎩⎨⎧30x （x ≤25），10x ＋500（x ＞25）.(2)因为1 050＞30×25，所以该旅游团的人数超过了25人， 所以10x ＋500＝1 050， 所以x ＝55.答：该旅游团共有55人．17．解：(1)收费；印刷数量；印刷数量；收费(2)增加 (3)1 50018．解：(1)由题意得m －2≠0，解得m ≠2.(2)由题意得|m |－2＝0，且m －2≠0，解得m ＝－2. 19．解：(1)因为一次函数y ＝kx －3的图象经过点M (－2，1)，所以－2k －3＝1，解得k ＝－2，所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x －3. (2)当x ＝2时，y ＝－2×2－3＝－7， 所以点(2，－7)在该函数的图象上． 20．解：(1)函数图象如图所示．(2)因为一次函数y ＝－2x ＋3的图象与两坐标轴交于点(32，0)和(0，3)， 所以一次函数y ＝－2x ＋3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94.21．解：(1)(3，0)；(0，6)；3 5(2)S △AOB ＝12×3×6＝9. (3)存在．设点C 的坐标为(t ，－2t ＋6)， 因为△AOC 的面积等于△AOB 的面积， 所以12×3×|－2t ＋6|＝9，解得t 1＝6，t 2＝0(与点B 重合，舍去)， 所以点C 的坐标为(6，－6)．22．解：(1)因为y 1＝k 1x ＋b 的图象过点(0，3 000)，所以b ＝3 000，又因为每销售一件商品另外获得15元的提成， 所以k 1＝15，所以y 1＝15x ＋3 000， 因为y 2＝k 2x ＋b 的图象过点(100，3 000)， 由图象可得b ＝0，所以100k 2＝3 000，解得k 2＝30， 所以y 2＝30x ，所以y 1中b 的实际意义为底薪为3 000元，y 2中b 的实际意义为底薪为0元．(2)⎩⎨⎧y ＝15x ＋3 000，y ＝30x ，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝6 000.所以F (200，6 000)，所以F 点的实际意义是当销售200件商品时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等，为6 000元．23．解：(1)当y ＝0时，12x ＋3＝0，解得x ＝－6，则A 点坐标为(－6，0)；当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，则B 点坐标为(0，3)． (2)将B 点坐标(0，3)代入一次函数y ＝－x ＋b ，得b ＝3， 所以直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3，当y ＝0时，－x ＋3＝0，解得x ＝3，则C 点坐标为(3，0)． (3)存在，设点P (x ，12x ＋3)，则Q (x ，－x ＋3)， 所以PQ ＝|12x ＋3－(－x ＋3)|＝|32x |.因为B 点坐标为(0，3)，C 点坐标为(3，0)， 所以OB ＝OC ＝3，所以BC ＝32， 因为PQ ＝BC ，所以|32x |＝32， 解得x ＝22或x ＝－22，所以点P 的坐标为(22，2＋3)或(－22，－2＋3)．。
北师大版八年级上册数学第4章 《一次函数》 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》单元测试卷时间：90分钟满分：100分学校：_____班级：_____姓名：_____得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．当k≠0时，y＝是正比例函数B．如果y＝，那么y与x2成正比例C．如果y＝（n+2）x+n2﹣4是正比例函数．那么n＝±2D．y＝的定义域是一切实数．3．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤4．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．5．已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．6．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 …应交电费y（元）0.55 1.1 1.65 2.2 …A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．1008．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④10．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．14．已知直线y＝mx﹣1上有一点（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为．三．解答题（共50分）16．已知关于x的正比例函数y＝（k﹣1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式．17．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步．如：点P（1，2）一个跳步后对应点P'（2，0）．已知点A（﹣1，4），B（2，3）．（1）求点A，B经过1个跳步后的对应点A'，B'的坐标．（2）求直线AB经过一个跳步后对应直线的函数表达式．19．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？20．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，故选：A．2．解：A、当k≠0时，y＝是正比例函数，故本选项错误；B、如果y＝，那么y与x2成正比例，故本选项错误；C、如果y＝（n+2）x+n2﹣4是正比例函数．那么n≠﹣2，故本选项正确；D、由已知函数关系式得到：y＝|x﹣1|，故其定义域是一切实数，故本选项错误．故选：C．3．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．4．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．5．解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．6．解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y＝0.55x，对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；当y＝20.5元时，x＝≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x＝8千瓦时，y＝0.55×8＝4.4（元），故选项D正确．故选：C．7．解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴CA＝＝8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，∴y＝8时，8＝x﹣5，解得：x＝13，即A点向右平移13﹣2＝11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8＝88．故选：B．8．解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．9．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100， 解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50， 当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝， 当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米，∴④不正确； 故选：C ．10．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，2），B（2，4）代入得到：，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x，把P（4，m）代入，可得m＝4×2＝8，故答案为：8．13．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．14．解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1＝10，即n＝±3．∴（1，±3），∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．当一次函数的解析式为y＝4x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；当一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．故答案为：或．15．解：方法一：∵点Q在直线y＝﹣x上，∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），∴△AOB为等腰直角三角形，点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，∴有，解得．即直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵直线y＝﹣x+2与y＝﹣x平行，∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．∵△OPQ的面积S＝OQ•h＝OQ＝，△OPQ∴OQ＝2．由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．故答案为：（，﹣）或（﹣，）．方法二：当P点与A重合时，则△OPQ底OP为2，∵△OPQ的面积为，∴△OPQ的高为，即点Q的横坐标为﹣，∵点Q在直线y＝﹣x上，∴点Q的坐标为（﹣，）；当P点与B重合时，同理可求出点Q的坐标为（，﹣）．综上即可得出点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．三．解答题（共5小题）16．解：由题意得：k+1＝0解得：k＝﹣1，∴k﹣1＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x．17．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．18．解：（1）点A（﹣1，4）经过1个跳步后对应点A'（0，2），点B（2，3）经过1个跳步后对应点B'（3，1）．（2）设直线AB经过一个跳步后对应直线A'B'的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，∴，b＝2．∴直线AB经过一个跳步后对应直线A'B'的函数表达式为．19．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得＝，解得z＝110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．20．解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10，由折叠得：AB ＝AB '＝10，∴OB '＝10﹣6＝4，设OM ＝a ，则BM ＝B 'M ＝8﹣a ，由勾股定理得：a 2+42＝（8﹣a ）2，a ＝3，∴M （0，3），设AM ：y ＝kx +b ，则，解得：，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣x +3；（3）在x 轴上存在点P ，使得以点P 、M 、B ′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M （0，3），B ′（﹣4，0），∴B ′M ＝5，当PB ′＝B ′M 时，P 1（﹣9，0），P 2（1，0）；当B ′M ＝PM 时，P 3（4，0），当PB ′＝PM 时，作BM 的垂直平分线，交x 轴于P 4，交B ′M 与Q ，连接MP 4， 设OP 4＝m ，则P 4M ＝P 4B ′＝4﹣m ，∵PM 2＝OP 2+PM 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+32解得m＝，∴P（﹣，0），4综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)
八年级上册数学第四章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．根据函数的定义，下列图象中表示函数的是()2．在函数y＝1x－2－x＋2中，自变量x的取值范围是()A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠23．已知某一次函数的图象与直线y＝－2x＋1平行，且过点(2，8)，那么此一次函数的表达式为()A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋12C．y＝－2x－6 D．y＝－2x－124．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)C．函数的图象向上平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＜y25．两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是()6．一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过一定点，此定点的坐标为() A．(－1，1) B．(1，1)C．(0，1) D．(1，－1)7．爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家，离开公园走了20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min ，接着又走了15 min 回到家中．下列图象中表示爷爷离家的距离y (m)与爷爷离开公园的时间x (min)之间的函数关系的是( )8．等腰三角形的周长是40 cm ，其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是( )A ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C. y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) D ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20)9．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当甲、乙两仓库快件数量相同时，此时的时刻为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3010．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( ) A ．y ＝35x B ．y ＝34x C ．y ＝910x D ．y ＝x(第9题) (第10题) (第12题)11．已知过点(2，－3)的直线y ＝ax ＋b (a ≠0)不经过第一象限，设s ＝a ＋2b ，则s的取值范围是( )A ．－5≤s ≤－32B ．－6＜s ≤－32 C ．－6≤s ≤－32 D ．－7＜s ≤－3212．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n ＝7.4． 其中说法正确的有( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．如果函数y ＝(m －1)x m2－3是正比例函数，且y 的值随x 值的增大而增大，那么m 的值是________．14．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜5时，x 的取值范围是____________．(第14题) (第18题)15．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是________．16．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功在火星着陆，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f (℉)与摄氏温度c (℃)之间的关系满足下表：c /℃ … －10 0 10 20 30 … f /℉…1432506886…____________℉．17．某直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为__________________．18．如图①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝－5时y的值．20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果工作1 h耗油4 L，求：(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5 h时油箱的余油量．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x 轴于点B (12，0)． (1)求直线l 对应的函数表达式；(2)若直线l 上有一点P ，使得S △ABP ＝13S △AOB ，求出点P 的坐标．22．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为y甲(km)，y 乙(km)，甲车行驶的时间为x (h)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题． (1)乙车休息了________h ；(2)已知乙车与甲车相遇后y 乙仍是x 的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当甲、乙两车相距40 km 时，求x 值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x (件)，销售人员的薪酬为y (元)，原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪＋提成，且y1＝k1x＋b1，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2＝k2x＋b2．根据图象回答下列问题：(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式，并说明b1和b2的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．24．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB 上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE．(1)点C的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线m的函数表达式；(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．答案一、1．C2．D3．B4．A5．A6．A点拨：将一次函数y＝(m－1)x＋m变形为m(x＋1)－x－y＝0，令x＋1＝0，则－x－y＝0，解得x＝－1，y＝1，故一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过定点(－1，1)．7．B8．C点拨：根据三角形周长的定义可得x＋2y＝40，所以y＝－0.5x＋20．又由三角形三边关系，得x＜2y，x＞y－y，所以x＜2(－0.5x＋20)，x>0，即x<20，x>0，所以0<x<20．9．B10．C11．B点拨：因为直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，所以a＜0，b≤0．因为直线y＝ax＋b(a≠0)过点(2，－3)，所以2a＋b＝－3，所以a＝－b－32，b＝－2a－3，所以s＝a＋2b＝－b－32＋2b＝32b－32≤－32，s＝a＋2b＝a＋2(－2a－3)＝－3a－6＞－6，所以s的取值范围是－6＜s≤－32．故选B．12．D二、13．214．x＞015．m<n16．－67点拨：由表中数据可得，f＝32＋18×c10＝32＋1.8c，当c＝－55时，f＝32＋1.8×(－55)＝－67．所以换算成华氏温度约为－67℉．17．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2 18．10三、19．解：(1)设y ＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得(3－1)k ＝4， 解得k ＝2，所以y ＝2(x －1)，即y ＝2x －2． (2)当x ＝－5时，y ＝2×(－5)－2＝－12．20．解：(1)由题意可知Q ＝40－4t (0≤t ≤10)．(2)把t ＝5代入Q ＝40－4t ， 得Q ＝40－4×5＝20．所以当工作5 h 时油箱的余油量为20 L ． 四、21．解：(1)设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ，把(6，4)代入，得4＝6k ， 解得k ＝23．所以直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ．(2)因为A (6，4)，B (12，0)， 所以S △AOB ＝12×12×4＝24．当S △ABP ＝13S △AOB ＝8时，分两种情况， 设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ．①如图①，当点P 在线段OA 上时，连接BP ， 则S △BOP ＝S △AOB －S △ABP ＝24－8＝16， 即12×12×23x ＝16． 解得x ＝4， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83；②如图②，当点P 在线段OA 的延长线上时，连接BP ，则S △BOP ＝S △AOB ＋S △ABP ＝24＋8＝32， 即12×12×23x ＝32． 解得x ＝8， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．22．解：(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 2x ，把(5，400)代入，得5k 2＝400． 解得k 2＝80．所以y 乙＝80x (2.5≤x ≤5)．(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 3x ，把(2，200)代入，得2k 3＝200． 解得k 3＝100．所以乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝100x (0≤x ≤2)． 设y 甲与x 的函数表达式为y 甲＝k 1x ＋b 1． 把(0，400)，(5，0)代入， 得b 1＝400，5k 1＋b 1＝0， 解得k 1＝－80，所以y 甲＝－80x ＋400(0≤x ≤5)． 当0≤x ≤2时，y 甲－y 乙＝40， 即－80x ＋400－100x ＝40． 解得x ＝2．当2.5≤x ≤5时，y 乙－y 甲＝40，即80x－(－80x＋400)＝40．解得x＝11 4．所以当甲、乙两车相距40 km时，x＝2或x＝11 4．五、23．解：(1)因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，3 000)，所以b1＝3 000，又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3 000．因为y2＝k2x＋b2的图象过点(100，3 000)，(0，0)，所以b2＝0，100k2＝3 000，解得k2＝30，所以y2＝30x．所以b1的实际意义是底薪为3 000元，b2的实际意义是底薪为0元．(2)令y1＝y2，即15x＋3 000＝30x，解得x＝200，所以y1＝y2＝6 000．所以F(200，6 000)，所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时，销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等，为6 000元．(3)结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝200时，两种薪酬计算方式对销售人员一样；当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．24．解：(1)(2，4)；(0，3)(2)设直线m的函数表达式为y＝kx＋3，根据k值的不同，可分为两种情况讨论：①当k>0时，如图①，设直线m交AB于点F，过点F作FH⊥y轴于点H．当S△BEF＝11＋2S△AOB时，易知B (0，8)，E (0，3)，所以BE ＝5， 所以5FH 2＝13×4×82，解得FH ＝3215．将x ＝3215代入y ＝－2x ＋8，得y ＝5615．将点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3215，5615的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝1132，所以直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3；②当k <0时，如图②，设直线m 交OA 于点N ．当S △OEN ＝11＋2S △AOB时，易知OE ＝3， 所以3ON 2＝13×4×82，解得ON ＝329．将点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫329，0的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝－2732，所以直线m 的函数表达式为y ＝－2732x ＋3．综上，直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3或y ＝－2732x ＋3．(3)作点E 关于x 轴的对称点E ′，连接 CE ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PE取最小值．易知点E ′的坐标为(0，－3)， 设直线CE ′的函数表达式为y ＝nx －3，将点C (2，4)的坐标代入，得n ＝72，所以y ＝72x －3．将y ＝0代入y ＝72x －3，得x ＝67，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67，0， 作E ′G ⊥CD 交CD 延长线于点G ，易知E ′G ＝OD ＝2，CG ＝7，所以PC ＋PE 的最小值＝CE ′＝22＋72＝53．。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元测试题(有答案)
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是A. y，x都是变量，且x是自变量，y是x的函数B. 8min时，容器内的水量为24LC. 4min后，容器内进水量比出水量多D. 若该容器最大可装水35L，还需4min可装满2.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是A. B.C. D.3.若，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A. 乙车前4s行驶的路程为48mB. 在内甲车的速度每秒增加4mC. 两车到第3s时行驶的路程相等D. 在内甲车的速度都大于乙车的速度5.若直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，则与的交点坐标为A. B. C. D.6.对于一次函数，下列结论错误的是A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D. 函数的图象与x轴的交点坐标是7.已知甲、乙两弹簧的长度与所挂物体之间的函数解析式分别是，，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度与的大小关系为A. B. C. D. 不能确定8.已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）9.一次函数，当m_______时，y随x的增大而增大；当m_______时，y随x的增大而减小；当m_______时，函数的图像经过原点．10.已知点、在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为______．11.已知A、B两地相距10km，上午甲骑电动车从A地出发到B地，乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离与甲所用的时间之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．12.将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．13.一次函数b都是常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为________．14.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线的函数关系式为______ ．15.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为现往容器内放入如图的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是______．三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.已知正比例函数图象经过点．求这个函数的解析式；图象上两点、，如果，比较，的大小．17.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______；求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；求两人相遇的时间．18.如图，直线：与直线：相交于点．求b，m的值；垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．19.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第时的速度为，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示图中的空心圈表示不包含这一点．小明出发第2min时离家的距离为________m；当时，求s与t之间的函数表达式；画出s与t之间的函数图像．20.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，回答下面的问题：如图，设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【解答】解：在这个变化过程中，y，x可以取不同的数值，所以是变量，且y是随时间x的变化而变化，所以x是自变量，y是x的函数，故此选项正确，不符合题意；B.根据题意，结合图形，8min时容器内的水量为：，故此选项不正确，符合题意；C.根据题意，结合图形，4min后，容器内进水量比出水量多：，故此选项正确，不符合题意；D.根据题意，结合图形，若最大可装水35L，则还需：，故此选项正确，不符合题意．故选B．2.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：一次函数中，，一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了自变量与因变量之间的关系图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力．前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；通过比较速度的大小，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A.根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米秒，则行驶的路程为米，故A正确；B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，故B正确；C.前三秒，甲的速度一直小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出与的交点坐标为与与x轴的交点是解题关键．根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，两直线相交于x轴上，直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与x轴的交点，解得：，即与的交点坐标为．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查一次函数的图象与性质，图象的平移．根据一次函数的图象与性质，图象平移的特点，逐选项甄别即可得到本题答案．【解答】解：，随x的增大而减小，说法正确，故本选项不符合题意；B.，图象经过第二、四象限，，图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，说法正确，故本选项不符合题意；C.平移不改变比例系数k的值，只改变b的大小，且上加下减，下移4个单位，即减去4，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，说法正确，故本选项不符合题意；D.令，得，所以，函数的图象与x轴的交点坐标是，说法错误，故本选项符合题意．故选D．7.【答案】A【解析】解：点和点在上，得到方程组：，解得：，．点和点代入上，得到方程组为，解得：．．当时，，，．故选A．将点和点代入中求出和，将点和点代入中求出和，再将代入两式比较和大小．本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查一次函数、正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，解题时需要“数形结合”的数学思想，根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：正比例函数的图象在第二、四象限，，一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交，故ABC错误，D正确．故选D．9.【答案】；；【解析】【分析】本题考查一次函数的图像和性质根据一次函数的图像和性质即可得到结论．【解答】解：一次函数，y随x的增大而增大，，；一次函数，y随x的增大而减小，，；一次函数的图像经过原点，，．故答案为；；．10.【答案】【解析】解：直线经过第一、二、四象限，随x的增大而减小，，与的大小关系为：．故答案为：．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象观察得乙的速度，进而可求解甲乙相遇的时间，即可列出图中线段DE所表示的函数关系式，根据甲的速度及AB的距离可求解甲到达B点所用的时间，即可求得x的取值范围．【解答】解：由图象观察得：乙的速度为，所以相遇时间为，所以图中线段DE所表示的函数关系式：，甲到达B点所用时间为，自变量x的取值范围为．故答案为．12.【答案】9：20【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了分钟，所以乙的速度为：，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了分钟，所以乙的速度为：千米分，所以乙走完全程需要时间为：分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20．故答案为9：20．13.【答案】四【解析】解：将正比例函数的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：，，，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出平移后的函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据图像信息求出一次函数的图像与x轴的交点坐标根据图像信息可知，一次函数经过，点，代入求出一次函数的解析式，再求出一次函数的图像与x轴的交点坐标，即可求出答案．【解答】解：易知点，在一次函数的图像上，故把、代入，得解得，令，得．故答案为．15.【答案】【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作于B，B过A作于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作轴，作轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作于B，B过A作于C，正方形的边长为1，，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，，，，由此可知直线l经过，设直线方程为，则，，直线l解析式为，将直线l向右平移3个单位后所得直线的函数关系式为；故答案为．16.【答案】或【解析】解：当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了，铁块浸在水中的体积为，，，，，即：，当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法得，，故答案为：或分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．17.【答案】解：正比例函数图象经过点，，解得，这个函数的解析式为；，随着x的增大而减小，，【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数的图象与性质是关键．根据正比例函数图象经过点，得到，，即可得到这个函数的解析式；根据，得到y随着x的增大而减小，根据，即可得到18.【答案】，100；小东从离家4000m处以的速度返回家，则x min时，他离家的路程，自变量x的范围为；由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，，解得，两人相遇时间为第8分钟．【解析】解：结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为．故答案为：4000，100；见答案；见答案．【分析】认真分析图象得到路程与速度数据；采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；两人相遇实际上是函数图象求交点．本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．19.【答案】解：在直线：上，，点在直线：上，，；当时，，，线段CD长为2，，解得，或．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；根据，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由点在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．20.【答案】解：；当时，s与t之间的函数表达式为．即当时，s与t之间的函数表达式为．小明跑步的总路程为，返回时所用时间为，返回前所用时间为，与t的函数关系：当时，；当时，；当时，；当时，．由此可画出s与t之间的函数图像，如图所示．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用和画函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．根据路程速度时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；当时，离家的距离前面2min走的路程后面走过的路程列式即可；分类讨论：、、和四种情况，画出各自的图形即可求解．注意因为小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的．【解答】解：．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为200；见答案；见答案．21.【答案】解：设，把点代入，可得，解得，；设，把代入，可得，即，；当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得：．答：当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】本题主要考查了一次函数的应用有关知识．根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得，关于x的函数表达式即可；当时，，当时，，当时，，分别求得x的取值范围即可得出方案．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题含答案
第四章一次函数 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，变量y 不是变量x 的函数的是( )图12．下列函数：①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝2－1－3x ；⑤y ＝x 2－1.其中是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x ＋8 B ．y ＝－2＋4x C ．y ＝－2x ＋8 D ．y ＝4x4．要得到函数y ＝－32x －4的图象，可以把函数y ＝－32x 的图象( )A ．向上移动4个单位长度B ．向下移动4个单位长度C ．向左移动4个单位长度D ．向右移动4个单位长度5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是( )x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm2020.52121.52222.5A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数 B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．如图2，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为( )图2A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋37．在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2＜0＜y3 B．y3＜0＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3＜0 D．y3＜y1＜0＜y28．已知两个一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，则它们在同一坐标系中的图象可能是( )图39.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00到12：30时，y与t之间的函数图象是图4中的( )图410．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有( )图5A．4个 B．3个 C．2个 D．1个请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k ＝________，b＝________．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0.(填“>”或“<”)13．一次函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则当y＜5时，x的取值范围是________．图614．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，有以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的是________．(填序号)图715．如图8，在平面直角坐标系中，若A(0，3)，B(－2，1)，在x 轴上存在点P ，使P 到A ，B 两点的距离之和最小，则点P 的坐标为________．图816．如图9①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么连接AC ，△ABC 的面积是________．图9三、解答题(共52分)17．(6分)作出函数y ＝12x －3的图象并回答以下问题：(1)当x 的值增大时，y 的值如何变化？ (2)图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？ (3)求出该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．18．(6分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．19．(6分)如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图1020．(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图11所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x ≥0)之间的函数关系式；(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．图1121．(6分)在平面直角坐标系中画出直线y ＝13x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)写出直线与x 轴、y 轴的交点坐标； (2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；(3)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝13x ＋1关于y 轴对称，求k ，b 的值．22．(6分)如图12，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，与函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象分别交于点C ，D.(1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．图1223．(8分)如图13，直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的函数表达式； (2)设S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 的值便转化为直接求△AOC 的面积，这样不是更快捷吗？”但大家经反复验证，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里．图1324.(8分)某人从A城出发，前往距离A城30千米的B城．现在有三种方案供他选择：①骑自行车，其速度为15千米/时；②蹬三轮车，其速度为10千米/时；③骑摩托车，其速度为40千米/时．(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时？请说明理由；(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围)，并在如图14所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．图141．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7.A 8.B 9．A 10．A 11．2 －2 12．> 13．x >014．①②③15．(－32，0)16．10 17．解：作图略．(1)y 随x 的增大而增大．(2)图象与x 轴的交点坐标为(6，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)． (3)该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12×6×3＝9.18．解：(1)因为直线y ＝－2x ＋9与y 轴的交点坐标为(0，9)， 所以－3k ＋12＝9，所以k ＝1.(2)因为一次函数的图象平行于y ＝－2x 的图象， 所以k －2＝－2且－3k ＋12≠0，所以k ＝0. (3)因为y 随x 的增大而减小， 所以k －2＜0，所以k ＜2.19．解：(1)当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则点A 的坐标为(3，0)．当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则点B 的坐标为(0，6)．(2)S △AOB ＝12×3×6＝9.(3)存在．设点C 的坐标为(t ，－2t ＋6)，因为△AOC 的面积等于△AOB 的面积，且点C 与点B 不重合，所以－2t ＋6＝－6，解得t ＝6，所以点C 的坐标为(6，－6)．20．解：(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y ＝kx ＋b ，因为函数图象过(0，800)和(2，2800)两点，所以b ＝800，2k ＋b ＝2800，解得k ＝1000，所以所求的函数关系式为y ＝1000x ＋800(x ≥0)．(2)由(1)知当x ＝1.2时，y ＝1000×1.2＋800＝2000，即李平5月份的收入为2000元． 21．解：画出图象如图：(1)令y ＝0，得x ＝－3，令x ＝0，得y ＝1.所以直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)．(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积＝12×3×1＝32.(3)因为直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)，所以点(－3，0)关于y 轴的对称点为(3，0)，点(0，1)关于y 轴的对称点为(0，1)， 把(0，1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝1. 把(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得0＝3k ＋b ， 又因为b ＝1，所以k ＝－13.解得k ＝－13，b ＝1.22．解：(1)因为点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2， 所以点M 的纵坐标为2.因为点M (2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，所以－12×2＋b ＝2，所以b ＝3，所以一次函数的关系式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6，所以点A 的坐标为(6，0)． (2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D (a ，a )．因为OB ＝CD ，所以a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3， 所以a ＝4.23．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，解得x ＝－13，所以C (－13，0)．把x ＝－5代入y ＝－38x －398，解得y ＝－3，所以E (－5，－3)．因为点B ，E 关于x 轴对称，所以B (－5，3)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (0，5)的坐标代入，得b ＝5， 把点B (－5，3)的坐标代入，得k ＝25，所以直线AB 的函数表达式为y ＝25x ＋5.(2)因为CD ＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5，所以S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×()3＋5×5＝20，即S ＝32.(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－0.2≠0，所以点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线，所以嘉琪的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC .24．解：(1)因为30÷15＝2(时)，30÷10＝3(时)，30÷40＝34(时)，所以此人骑自行车或摩托车从A 城到B 城的时间都不超过2小时．(2)若骑自行车，则s ＝－15t ＋30(0≤t ≤2)；① 若骑摩托车，则s ＝－40t ＋30(0≤t ≤34)．②图象如图所示：。
八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版
《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。