极槽配合对永磁同步电机性能的影响_新(技术相关)
极槽配合对永磁同步电机性能的影响
摘要：永磁同步电机由于具有结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠等特点，在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用。永磁同步电机的齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，不平衡径向电磁力则是电机的主要噪声源。本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面。详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进行分析比较，验证了相关的理论的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。
关键词：极槽配合；齿槽转矩；永磁同步电机；径向力
Influence of Pole-Slot Combination on The Performance of Permanent
Magnet Synchronous Motor
Abstract: Permanent magnet synchronous motor has simple structure, small volume, high efficiency, high power factor, small moment of inertia, strong overload capacity, reliable operation, widely used in household appliances, medical equipment and vehicles. Cogging torque will cause output torque ripple and noise of PMSM ,And unbalanced radial electromagnetic force is the main reason of noise of motor.
In this paper,we focuses on the research of pole-slot combination effects on the performance of PMSM, including two aspects:the cogging torque and radial electromagnetic force. The relevant principles of the cogging torque and radial electromagnetic force were introduced in detail, and through the simulation of
8 poles 9 slots and 8 poles 12 slots motors,the two kinds of pole-slot combination motor were analyzed
and compared, verified the related theory.Finally, we conclude that the cogging torque and radial electric force and so on related factors should be considered into the motor design when selecting reasonable pole-slot combination.
Key words: pole-slot combination; cogging torque;PMSM; radial force
1引言
永磁同步电机结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠，且其
调速性能优越，克服了直流伺服电动机机械式换向器和电刷带来的一系列限制[1]。永磁同步电机在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用。随着永磁材料性能的不断提高，永磁电机越来越广泛地应用于高性能、高精度的伺服系统中[2]。然而永磁电机中，永磁体和有槽电枢铁心相互作用，产生齿槽转矩，齿槽转矩产生于转子永磁体与定子齿之间的切向力，是永磁体磁极与定子槽相互作用的结果。即使定子中没有电流也会存在。齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，影响位置及速度控制系统的性能特别是低速系统的性能和精度。而电机的主要噪声源为径向电磁力，电机的不平衡径向电磁力作用于定子，使定子振动而辐射噪声。因此改善径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措。研究径向磁拉力的方法主要有解析法和数值法[3]。我们有必要研究齿槽转矩和不平衡径向电磁力的抑制方法。
近年来国内外针对永磁电机的齿槽转矩进行了大量研究，一些学者使用解析法分析了永磁电机的齿槽转矩并推导了齿槽转矩的表达式，针对影响齿槽转矩的不同因素，提出了许多抑制齿槽转矩的措施，如采用分数槽配合、定子斜槽转子斜极、优化极弧系数、优化磁极形状、磁极分块优化、不等齿靴宽度、磁极不对称放置、增加辅助槽等。以上是一些具体的削弱齿槽转矩措施,在实际当中需要结合电机的基本尺寸,如磁钢厚度、槽开口、气隙长度等，进行多参数优化设计，从而对电机的齿槽转矩进行有效削弱[2, 4-7]。
文献[8]中研究了转子上的径向电磁力的特性，指出电机的不平衡径向电磁力与齿槽配合有密切关系，如9槽8极和3槽2极这些槽数与极数相差1的槽配合转子上会有不平衡磁拉力出现，径向磁拉力的主要频率为2倍的电频率，会随着负载的增大而有所增大，这些槽配合在对振动要求高的场合中应尽量避免，对于径向电磁力，由于现有解析法未考虑槽型变化、磁路饱和等因素，不能精确计算；而计算机技术快速发展，数值法尤其是有限元法，越来越多地应用于径向力波分析[8]。
本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面。详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进行分析比较，验证了相关的理论结果的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。
2齿槽转矩产生机理及分析
2.1齿槽转矩产生机理
永磁同步电机的齿槽转矩本质上是电枢绕组不通电时，由永磁体产生的磁场与电枢齿槽相互作用使得定转子之间气隙磁导发生变化而产生的转矩。齿槽转矩相对于旋转方向的空间机械角度呈现周期性的变化，周期大小由永磁电机的磁极数与槽数决定[9]。实际上齿槽转矩是转子转动时电机中的静磁能变化率。由于永磁体和铁心中的静磁能变化很小可以忽略，故电机的静磁能近似等于气隙中的静磁能。当铁心有齿槽时，磁场能量随定子和转子的相对位置发生变化，并向着磁能积变小的方向产生转矩，即齿槽转矩。由于永磁电机的转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势，由此趋势会产生振荡转矩。它也称为齿槽定位力矩。
齿槽转矩与定子的电流无关，是定转子相对位置的函数，电机齿槽的结构和尺寸对齿槽转矩有很大影响，因此分析和计算齿槽转矩的关键是能够准确考虑齿槽结构对电机气隙磁场的影响。当电机旋转时，齿槽转矩表现为一种附加的脉动转矩，虽然它不会使电动机平均有效转矩增加或者减少，但它引起速度波动、电机振动和噪声，特别是在轻负荷和低速时显得更加明显。在变速驱动时，如果齿槽转矩频率接近系统固有频率，可能产生谐振和强烈噪声。另外，齿槽转矩增加了最初的起动转矩，这对于一些无传感器控制方式就比较敏感。
2.2齿槽转矩解析表达式
齿槽转矩可以表示为电机内的磁场能量W相对于位置角的导数，假设铁心的磁导率无穷大，电机内
的磁场能量可近似为永磁体与气隙内磁场能量之和。基于相对气隙磁导和气隙磁密平方的傅里叶变换，可推导得到齿槽转矩的解析表达式[6, 7, 10, 11]
22
21102()()sin()4p
p
Fe cog nN nN z p r n p
zL T R R nG B nN z πααμ∞
==-∑
(1)
式中：Z 为定子槽数，L Fe 为电机轴向长度，R 1和R 2为气隙的内半径和外半径，μ0为真空磁导率，G nNp 为
相对气隙磁导平方的傅里叶分解系数，B r( nNpZ /2p) 为永磁体产生的气隙磁密平方的傅里叶分解系数，N p 可表示为
2(,2)
P p
N GCD z p =
(2)
其中：p 为极对数，GCD 为最大公约数[7]。气隙相对磁导的平方和气隙磁密平方的特定的傅里叶分解系数对齿槽转矩有重要影响，因此齿槽转矩的削弱措施主要分为两类，一类是通过改变永磁体的气隙磁密，削弱对齿槽转矩有影响的傅里叶分解次数B r( nNpz /2p)，一类为改变相对气隙磁导，削弱傅里叶分解次数G nNp 。 极槽配合的优化属于第一类方式。分析式(1) 可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分解系数有关。因此，通过选择合理的极槽配合，以获得较小的B r( nNpZ /2p)，从而可以削弱齿槽转矩。
3 径向力解析模型及分析
电机的主要噪声源为不平衡径向电磁力，其作用于定子，使定子振动而辐射噪声。因此改善不平衡径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措。目前研究径向电磁力的方法主要有解析法和数值法。永磁同步电机的径向力可以用麦克斯韦应力张量法进行求取，由Maxwell 定律，径向电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心内表面单位面积上，正比于磁通密度的平方：
2
200
(,)(,)22r n b b t p t θθμμ=≈
(3)
其中： p n (θ,t)为径向力密度；μ0为空气磁导率； b (θ,t)为气隙磁密，b r 为气隙切向磁密，θ为空间角度，t
为时间[3]。由于磁力线进出铁心时几乎垂直于铁心表面，交界面上的切向磁密近似为0，故可得上式。
当忽略铁心中的磁位差时，气隙磁密为：
(,)(,)(,)b t t f t θλθθ=
(4)
其中：λ(θ,t)为气隙磁导；f (θ,t)为气隙磁势。
气隙磁导直接引起径向电磁力波的变化，气隙磁导由4部分组成：
1
2
12
1
2
12
0(,)k k k k k k k k t λθλλλ=Λ+++∑∑∑∑
(5)
其中：Λ0为磁导的恒定分量；λk1为转子光滑、定子开槽时的谐波磁导，k 1为转子光滑、定子开槽时定子谐波磁导次数；λk2为定子光滑、转子开槽时的谐波磁导，k 2为定子光滑、转子开槽时转子谐波磁导次数；λk1k2为定、转子均开槽时相互作用的谐波磁导。
定、转子气隙磁势也是影响径向电磁力的主要因素。在永磁同步电机中，气隙磁势主要由定子励磁电流和转子永磁体产生
2
c c
c N I f =
(6) 0(,)(,)(,)(,)m f t f t f t f t νμν
μ
θθθθ=++∑∑
(7)
(,)(,)c m f t f f t θθ=+
(8)
其中：f c为定子励磁电流产生的气隙磁势；N c为定子一个槽内线圈匝数；I c为一匝线圈电流大小；f m(θ,t)为转子永磁体产生的气隙磁势；f0(θ,t)为基波合成磁势；f v(θ,t)为定子绕组 次谐波磁势；fμ(θ,t)为转子μ 次谐波磁势。只要计算出定、转子产生的各次气隙磁密谐波的幅值、次数和频率即可求出作用于定子内表
面的各次径向电磁力。
4极槽配合对电机性能的影响
4.1极槽配合原理
极槽配合主要是通过选择合理的极数、槽数来改善电机性能。由公式(1)可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分解系数有关。齿槽转矩的幅值和Npz /2p成反比，若Npz /2p越高，则齿槽转矩的幅值就越低。而Npz /2p可以用z槽数和p极数的最小公倍数来表示。对8极9槽这类极槽数只相差1的电机来说，齿槽转矩的次数就是极槽数的乘积，8极9槽电机最小的脉动次数也将达到72次，齿槽转矩会被抑制在很小的范围内。而8极12槽的分数槽集中绕组和转过一圈齿槽转矩的脉动数只有24次，幅值比8极9槽电机大。分数槽配合的永磁同步电机在具有一系列优点的同时，由于气隙磁密谐波含量增多，又会带来振动和噪声较大的问题。因此我们对8极9槽电机和8极12槽电机在齿槽转矩和径向电磁力两方面性能进行分析比较。下面用通过有限元计算的方法来进行验证。
4.2有限元仿真验证
4.2.1 电机模型及其参数
本文中的电机参数主要参照文献[2]中的电机参数，选择8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进行有限元仿真来验证相关理论，部分的电机模型参照参数如下表1所示，而图1为在RMxprt中完成参数配置的8极9槽和8极12槽的电机绕组图。在RMxprt中将相关参数设计好，再通过导入建立二维有限元电机模型。
(a) 8极9槽电机(b)8极12槽电机
图1电机模型绕组图
Fig.1 Winding figure of motor model
表1 电机模型具体参数
Item
8极9槽
8极12槽
额定输出功率[kW] 2 2 直流母线电压[V ] 42 42 额定电流[A] 52 58 最大转矩[Nm] 5.5 5.5 效率@2500rpm[%] 91.0 92.6 定子/转子直径[mm] 100.4/48.4 100.4/48.4 叠压长度/气隙长度[mm]
95/0.6
95/0.6
4.2.2 齿槽转矩有限元仿真验证
在其他各项相关数据大致相同的条件下，对两种极槽配合的电机进行了有限元仿真。其仿真的齿槽转矩波形如图[2]所示，从图中我们可以看出与8极12槽电机相比，8极9槽电机在一个电周期内的波动次数明显更多，其波动次数为18次，最大齿槽转矩幅值不到8极12槽电机的1/10。而8极12槽电机的齿槽转矩一个电周期的波动次数为6次，另外从图中我们也可以看出8极12槽电机的齿槽转矩是相对规律的，而8极9槽电机的齿槽转矩则波动变化较明显。两台电机的波形结果验证了极槽配合理论的正确性。齿槽转矩的幅值和波动次数成反比，若Npz /2p 越高，即z 槽数和p 极数的最小公倍数越大，则齿槽转矩的幅值越低。
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
Time [s]
-30.00
-20.00-10.000.00
10.0020.0030.00
M o v i n g 1.T o r q u e [m N e w t o n M e t e r ]
Cogging Torque
Cogging Torque
ANSOFT
Curve I n fo
max
mi n
Movi n g1.Torque
Setup1 : Transi e nt 26.3090-22.2945
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
Time [s]
-375.00
-250.00
-125.00
0.00
125.00
250.00
375.00
T o r q u e [m N e w t o n M e t e r ]
Maxwell2DDesign1
Cogging Torque
ANSOFT
Curve Info
max
min
Torque
Setup1 : Transient
302.6303-322.9183
(a) 8极9槽电机 (b)8极12槽电机
图2 两种电机的齿槽转矩波形图
Fig.2 Waveform figure of cogging torque of two motors
4.2.3径向力有限元仿真验证
在其他各项相关数据大致相同的条件下，对两种极槽配合的电机进行了有限元仿真。仿真的径向电磁力波形如图[3]所示，从图中可以看到8极12槽和8极9槽电机的切向和径向的磁密波形。8极12槽电机中径向和切向磁密波形比较规律，呈现空间周期性,。而8极9槽电机则呈现非周期性。在已知径向和切向磁密的条件下可求出两台电机转子上的径向力分布，如图(4)所示。结果显示，8极9槽电机转子上受到的径向力x 、y 方向的最大值为83N ，即电机径向力不平衡，而8极12槽电机中所受径向力为mN 级别的，即电机径向力是平衡的。这是由于8极9槽电机绕组分布不均匀，造成磁力线分布不对称，气隙径向电磁
力沿圆周分布不平衡。而不平衡径向电磁力是电机的主要噪声源，因此8极9槽电机的振动与噪声比8极12槽电机要大。
0.0020.0040.0060.00
80.00100.00120.00140.00160.00
Distance [mm]
-1.25
-0.75
-0.25
0.25
0.75
1.25
Y 1
Cogging Torque
BrBt
ANSOFT
Curve I n fo
max
mi n
pk2pk
Br
Setup1 : Transi e nt Ti m e='5s'
1.0314-1.0261
2.0575Bt
Setup1 : Transi e nt Ti m e='5s'
0.3946-0.39350.7881 0.00
20.00
40.00
60.00
80.00100.00
120.00
140.00
160.00
Distance [mm]
-1.25
-0.63
0.00
0.63
1.25
Y 1
Maxwell2DDesign2
BrBt
ANSOFT
Curve Info
max
min
pk2pk
Br
Setup1 : LastAdaptive
1.0511-1.0504
2.1014
Bt
Setup1 : LastAdaptive
0.3841-0.42020.8043
(a) 8极9槽电机 (b)8极12槽电机
图3 两种电机的径向磁密波形图
Fig.3 Waveform figure of radial flux density of two motors
0.00 1.00 2.00
3.00
4.00
5.00
Time [s]
-100.00
-75.00-50.00-25.00
0.0025.00
50.00
75.00100.00Y 1 [n e w t o n ]
Coggi n g Torque
FxFy
ANSOFT
Curve I n fo
max
mi n
pk2pk
Force1.Force_x
Setup1 : Transi e nt
-34.6491-83.808649.1595
Force1.Force_y
Setup1 : Transi e nt
83.737934.652749.0851
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Time [s]
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Y 1 [m N e w t o n ]
Maxwell2DDesign1
XY Plot 1
ANSOFT
Curve Info
max
min
pk2pk
FxFy.Force_x
Setup1 : Transient
4.2510-24.529928.7809
FxFy.Force_y
Setup1 : Transient
19.9625-16.660936.6233
(a) 8极9槽电机 (b)8极12槽电机
图4 两种电机的径向电磁力波形图
Fig.4 Waveform figure of radial force of two motors
结论
本文先介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，然后通过有限元计算分析比较了8极9槽和8极12槽两种极槽配合的永磁同步伺服电机的齿槽转矩和径向电磁力，得到了齿槽配合对两种电机的齿槽转矩和振动噪声的影响。波形结果表明，8极9槽电机由于极槽数相差1，其极数和槽数的最小公倍数值较大，则其齿槽转矩比8极12槽电机小，验证了关于极槽配合的相关理论。然而，另一方面8极9槽电机绕组分布不均匀，造成磁力线分布不对称，气隙径向电磁力沿圆周分布不平衡，因此该电机的振动与噪声都比8极12槽电机要大。因此我们在电机设计时需要综合考虑两方面的性能来选择合适的极槽配合，尽量避免电机极槽数相差1这样的极槽配合。为了避免低次谐波径向力和减小振动，槽数应该选择转子磁极谐波的整数
倍。
致谢感谢章跃进教授对本工作的帮助，在此表示感谢！
参考文献：
[1]张锐,白连平.永磁交流伺服电机控制系统的研究[J].电气技术,2011,7(03):6-9.
[2]李鹏林.极槽配合对永磁同步伺服电机性能影响的研究[J].伺服控制,2013,16(03):44-8.
[3]左曙光,马琮淦,何融.车用永磁同步电机径向力波灵敏度分析和优化[J].振动测试与诊断,2013,6(03): 357-63+521.
[4]陈益广,潘玉玲,贺鑫.永磁同步电机分数槽集中绕组磁动势[J].电工技术学报,2010,24(10):30-6.
[5]王秀和,杨玉波,丁婷婷.基于极弧系数选择的实心转子永磁同步电动机齿槽转矩削弱方法研究[J].中国电机工程学报,2005,13(15):146-9.
[6]杨玉波,王秀和,丁婷婷.极弧系数组合优化的永磁电机齿槽转矩削弱方法[J].中国电机工程学报,2007, 27(06):7-11.
[7]杨玉波,王秀和,朱常青.电枢槽口宽度对内置式永磁同步电机齿槽转矩的影响[J].电机与控制学报,2011, 10(07):21-5.
[8]杨浩东.永磁同步电机电磁振动分析[D]杭州:浙江大学,2011:144.
[9]张科.永磁电机齿槽转矩研究[D]焦作:河南理工大学,2011:71.
[10] 罗宏浩,廖自力.永磁电机齿槽转矩的谐波分析与最小化设计[J].电机与控制学报,2010,5(04):36-40+5.
[11] 宋伟,王秀和,杨玉波.削弱永磁电机齿槽转矩的一种新方法[J].电机与控制学报,2004,7(03):214-7+92.