盐城市盐阜中学2009届高三第一次调研试卷(正题)

盐城市盐阜中学2009届高三第一次调研试卷（正题）(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A ∩B= ▲ ．2．圆柱的底面周长为5cm ，高为2cm ，则圆柱的侧面积为 ▲cm 2．3．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 ▲ ．4．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是 ▲ 分5．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则（im -1）2的值为 ▲ ．6．若执行下面的程序图的算法，则输出的k 的值为 ▲ ．7．不共线的向量1m ，2m 的模都为2，若2123m m a -=，2132m m b -= ，则两向量b a +与b a- 的夹角为 ▲ ．8．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲9．若三角形ABC 的三条边长分别为2=a ，3=b ，4=c ，则=++C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2 ▲ ．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．11．已知数列}{n a 的通项公式为n n n a )2(-⋅=，则数列{nnb a }成等比数列是数列}{n b 的通项公式为n b n =的 ▲ 条件（对充分性和必要性都要作出判断） 12．已知直线x y l =:1，x y l 2:2=，6:3+-=x y l 和l 4：0=y ，由1l ，2l ，3l 围成的三角形区域记为D ，一质点随机地落入由直线l 2，l 3，l 4围成的三角形区域内，则质点落入区域D 内的概率为 ▲ ．13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过▲轮后，被感染的计算机总数超过2000台．14．观察下列恒等式：∵ααααtan2)tan1(2tan1tan22--=-，∴ααα2tan2tan1tan-=---------------------------①∴ααα4tan22tan12tan-=------------------------②∴ααα8tan24tan14tan-=------------------------③由此可知：32tan18tan416tan232tanππππ-++ =▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点(7,1)，)55,552(（1）求)tan(βα+的值；（2）求βα2-的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,BDAD⊥，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF⊥EFC ABC(20)A-，(0,B-C x P OA BC MM M PEPD⋅111222(,),(,),(,)n n nP x y P x y P x ynP1334y x=+nP52-1-{}n x n P,,,,,321ncccc x nnc n P2(0,1)nD n+ncnDnk12231111n nk k k k k k-+++{}|2,nS x x x n==∈*N{}*|4,nT y y y n N==∈n a TSan⋂∈1a S T⋂10265125a-<<-na262)(23-++=bxaxxxf a Rb∈3-=x2=x a b)2()3(ff--t],[,21t txx-∈∀|)()(|21xfxf-125|)()(|21xfxf'-'125xOy2241x y+=xOy()P x y，2213xy+=S x y=+249y x x=-+3y x=+1010110)1()1(++⋯+++=xaxaax6a∑=101iia∑=10||iia Rx∈12+x<x2i21418-1394π-AB BD，⊄⊂⊂EFC⊥BCD⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=NtttNttttS,5031),2002(45,301),3021)(2002(⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=NtttNtttt,5031,900090,301,600402Ntt∈≤≤,301,6400)20(2+--=tS20=t S64005031≤≤t Nt∈为减函数900090+-=tS St,31时当=621064006210<∴20=t S64002222-=xy08222=--+xyx5-53(1)(1)22nx n n=-+-⨯-=--1353533,(,3)4424n n ny x n P n n∴=⋅+=--∴----ncxnP∴nc223125(),24n ny a x++=+-)1,0(2+nDn1=anc∴22(23)1y x n x n=++++32|'+===nykxn111111()(21)(23)22123n nk k n n n n-∴==-++++12231111n nk k k k k k-∴+++1111111[()()()]257792123n n=-+-++-++11111()25231046n n-=-++（3）{|(23),,1}NS x x n n n==-+∈≥，{|(125),,1}NT y y n n n==-+∈≥{|2(61)3,,1}Ny y n n n==-+-∈≥,S T T∴=T 中最大数117a=-．设}{na公差为d，则10179(265,125)a d=-+∈--，由此得：*24812,12()9Nnd a T d m m-<<-∈∴=-∈又*24,724()Nnd a n n∴=-∴=-∈20、解：（1）依题意可知，262)(23-++=bxaxxxf，baxxxf++='26)(2则：⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-==+-=-36362362362baba，则263632)(23--+=xxxxf，55)3(=-f，70)2(-=f，125)2()3(=--ff；（2）由（1）知263632)(23--+=xxxxf，275)21(63666)(22-+=-+='xxxxf)(='xf的两个根分别是3-和2，令0)(>'xf得3-<x或2>x，令0)(<'xf得23<<-x即函数263632)(23--+=x x x x f 在区间)3,(--∞上单调增，在区间)2,3(-上单调减，在区间),2(+∞上单调增，又55)3(=-f ，70)2(-=f ，125|)2()3(|=--f f ，令55263632)(23=--+=x x x x f ，得081363223=--+x x x ，其有一个根为3-，则分解得：0)92()3(2=-⋅+x x ，得3-=x 或29=x ； 令70263632)(23-=--+=x x x x f ，得044363223=+-+x x x ，其有一个根为2，则分解得：0)112()2(2=+⋅-x x ，得2=x 或211-=x ；则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤-x f x f ，必须满足：290≤<t ；又∵t 为正整数，∴t 最大为4，另一方面，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f ， 由于Z t ∈，则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，则125)275()(≤--'t f ，即125)275(36662≤---+t t ，024712122≤-+t t 令2471212)(2-+=t t t g ，则07)4(<-=g ，0113)5(>=g ， 则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，4≤t ，（此处也可以对最大的正整数4=t ，在区间[]4,4-上验证125|)()(|min 'max '≤-x f x f ）综上所述，最大的正整数t 为4．附加题1、解：设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点'''00(,)P x y 则有'0'0020 01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'0'002x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以'0'002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又因为点P 在椭圆上，故220041x y +=，从而'2'200()()1x y += 所以，曲线F 的方程是 221x y +=2、解： 因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<.因此1sin sin )2sin()23S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以，当6πφ=时，S 取最大值23、利用积分易得614、210；1-；1024；（提示：令y x =+1换元即得）。