8.2014-2015第1学期初2数学期末考试题答案-顺义

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河南省郑州市2014-2015年八年级上期末数学试卷(答案全解析)

河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C．3D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±2考点：算术平方根．分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C．3D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB===40=69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1）=4，理由是：===4；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=a，验证：==a；正确；（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），验证：===a．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。

2015年北京市顺义区七年级上教学质量期末数学试题答案

顺义区2014—2015学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷参考答案及评分细则二、填空题：（共10道小题，共33分，14、16、19小题每题4分，其余每小题3分） 13．6±； 14．23-（2分），3（2分）； 15．6-； 16．2000（2分），2015（2分）； 17．5828'40"︒； 18．2x =-（1分），y =-7（2分）； 19．2640（2分），3300（2分）； 20．6或4（写出一个给2分，多写的扣1分）； 21．120，720，1m （各1分）； 22．｛-3，-2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：原式3223253442=--+-+ ………………………………………………… 2分 8967=-+ ………………………………………………………………… 4分 22=- ……………………………………………………………………… 5分 24．解：原式47151()()()3514=+-⨯-⨯-………………………………………………… 3分 1(2)=+- ………………………………………………………………… 4分 1=- ……………………………………………………………………… 5分25．解：原式1318()66412=-⨯-+-⨯ ………………………………………………… 1分 13148()6412=-⨯-+- ………………………………………………… 2分8364=-+ ……………………………………………………………… 4分 24=- …………………………………………………………………… 5分25．解：原式81164(32)(9)273⎡⎤=-÷---⨯--⎢⎥⎣⎦ …………………………………… 2分811233⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………… 3分 2(1)=-- ………………………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共6道小题，27、28、29、31、32题每小题5分，30题6分，共31分） 27．解：原式=2246222x x x x +---- …………………………………………… 2分 =2344x x +-……………………………………………………………… 4分当1x =-时，原式=23(1)4(1)43445⨯-+⨯--=--=-．…………… 5分28．解：去分母，得 2(23)3(5)x x ---=． …………………………………… 1分去括号，得 463156x x --+=．………………………………………… 2分移项，得 636415x x --=--． ……………………………………… 3分合并同类项，得 913x -=-．……………………………………………… 4分系数化1，得 139x =．………………………………………………… 5分 29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒．…………………………… 1分 ∵40AOB ∠=︒，∴50BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠， ∴1252BOD BOC ∠=∠=︒．……………………………………………… 2分 ∴65AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒．……………………………………… 3分在图2中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒． ∵40AOB ∠=︒，∴130BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠，∴1652BOD BOC ∠=∠=︒．…………………… 4分∴25AOD BOD AOB ∠=∠-∠=︒．……………………………………… 5分综上，AOD ∠的度数为65︒或25︒．30．解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．……………………………………………………………… 1分（2）设0.36x ∙∙=，1001000.36x ∙∙=⨯， ……………………………………………………… 2分 10036.36x ∙∙=，100360.36x ∙∙=+，……………………………………………………… 3分 10036x x =+， ………………………………………………………… 4分 9936x =， ……………………………………………………………… 5分 411x =． ………………………………………………………………… 6分 31．解：设新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为x 元， ……………… 1分依题意得图1DCBOA图2DCBOAb a -2O 1C B A图2图3A B C1O -2ab (422)(2)504x ⨯-= ………………………………………………… 3分解得 8x = …………………………………………………………… 4分答：新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为8元． ………………… 5分 32．解：（1）因为53x -=，所以在数轴上，表示数x 的点与数5的点之间的距离为3，所以8x =或2x =． …………………………………………………… 2分（2）因为6a b -=()b a >，所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧．①当点C 为线段AB 的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===．∵点C 表示的数为-2，∴235a =--=-，231b =-+=．………………………………… 3分②当点A 为线段BC 的中点时，如图2所示，6AC AB ==． ∵点C 表示的数为-2， ∴264a =-+=，610b a =+=．………………………………… 4分③当点B 为线段AC 的中点时，如图3所示，6BC AB ==． ∵点C 表示的数为-2，∴268b =--=-，614a b =-=-．………………………………… 5分综上，5a =-，1b =或4a =，10b =或14a =-，8b =-．以上各题若有其他解法，请老师们参照评分细则酌情给分。

北京市顺义区2014年中考二模数学试题及答案

CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯ B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯ D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒，则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m的值为． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ．求证：BF =CE ．FEDCBA FEDCBA-3-2-132116．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．F E D CB AB Axy O21．如图，O⊙是△ABC的外接圆，AB =AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80︒，则∠BEC=；若∠A=n︒，则∠BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n︒，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n︒，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n︒，则∠BEC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12 BC，求点P的坐标．D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12， - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ………………………………………………………………5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ ,2a b ==．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分（2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20．解：（1）小颖的说法不正确．………………………………………………………1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF=．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意；当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意；当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC =∴OP =12BC =．设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=，整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分图1B图224．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即255y x x =- ………………………………………… 2分（2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==． ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ，∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211)(3)(3)2233PCDm S CD PGm m -==⨯⨯-=-．即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分（3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分.。

14.2013-2014第1学期初1数学期末考题目答案-顺义

顺义区2013---2014学年度第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题23. 解：原式=43437557--+ …………………………………………………………… 2分 =715- ……………………………………………………………… 4分=25- ……………………………………………………………… 5分24. 解：原式=8(3)(18)9-⨯-+-÷ ………………………………………………… 2分 =242- …………………………………………………………… 4分 =22 ……………………………………………………………… 5分 25. 解：原式=23()1618234-⨯--++ …………………………………………………4分 =142+ ……………………………………………………………5 分 =142……………………………………………………………… 6分26. 解：去括号，得 42618x x -=- ………………………………………1分移项，得 46182x x -=-+ ………………………………………2分合并同类项，得 216x -=- …………………………………………3分系数化为1，得 8x = ……………………………………………4分所以，8x =是方程的解 …………………………………………… 5分27. 解：去分母，得 3(1)122(32)x x +-=- …………………………………………2分去括号，得 331264x x +-=- …………………………………………3分移项，得 364312x x -=--+ …………………………………………4分合并同类项，得 35x -= …………………………………………5分系数化为1，得 53x =-所以，53x =-是方程的解 …………………………………………6分28.（1）画出直线AC 、BC ……………………………………………………………2分（2）画射线DB 交AC 于点O ………………………………………………………3分（3）画出AB ，AD ，延长AD 交BC 于点M …………………………………5分29. 解：∵ 点M 是线段AB 的中点，AB =50cm ，∴ 1252MB AB ==cm , ……………………………………………………1分 ∵ A 、B 、C 三点在同一条直线上∴(1) 当点C 在线段AB 的延长线上时,35MC MB BC =+=cm …………………………………………………3分 (2) 当点C 在线段AB 上时,15MC MB BC =-=cm …………………………………………………5分30. 解：（1）方法一设参加社会大课堂的师生总人数为x 人 …………………………………1分依题意列方程,得1514560x x +=+ …………………………………3分解这个方程,得 225x =答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分方法二设单租45座客车需要y 辆，则单租60座客车需要(1)x -辆 ………1分依题意列方程,得 4560(1)1y y =-- …………………………………3分解这个方程,得 5y =所以，总人数是455225⨯=人答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分（2）单租45座客车需要5辆，租金为135056750⨯=元；单租60座客车需要4辆，租金为150046000⨯=元；租60座客车3辆，45座客车1辆，租金为1500313505850⨯+=元答：租60座客车3辆，45座客车1辆，更省钱. ………………………6分31. 解：设AP =2x , 则BP =3x . ……………………………………………………………… 1分（1）若A 是绳子的对折点, 则最长一段为2AP =60, 解得AP =30 . ………………2分由AP =2x , 可得x =15, BP =3x =45 . ………………………………………3分绳子的原长为2(AP +PB )=2×(30+45)=150(cm). …………………………………4分（2）若B 是绳子的对折点, 则最长一段为2BP =60, 解得BP =30 . ………………5分M由BP =3x ，可得x =10, AP =2x =20.绳子的原长为2(AP +BP )=2×(20+30)=100(cm).综上, 绳子的原长为150cm 或100cm …………………………………6分（漏答一种情况扣2分.）32. 解：（1） ∵AOB ∠是直角，︒=∠40AOC ，∴9040130AOB AOC ∠+∠=︒+︒=︒ ……………1分 ∵OM 是BOC ∠的平分线，ON 是AOC ∠的平分线，∴ 1652MOC BOC ∠=∠=︒， 1202NOC AOC ∠=∠=︒. ………………………2分 ∴652045MON MOC NOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ … 3分(2 ) 当锐角AOC ∠的大小发生改变时,MON ∠的大小不发生改变. …………4分 ∵111()222MON MOC NOC BOC AOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠ 12A O B=∠ ……………………………………………………………5分又AOB ∠是直角,不改变 ,∴ 1452MON AOB ∠=∠=︒ . ……………………………………………… 6分选作题解： ∵ 15a =∴ 2013201315a=的末位数字一定是5 ……………………………………………1分∵ 3b =- ∴201420142014(3)3b=-=∵ 133= ， 239= ， 3327= ， 4381= ， 53243= ，63729= ， 732187= ， 836561= ，∴ 推算20143 的末位数字一定是9 ………………………………………………4分 ∴2013a 与2014b的末位数字之和是14∴20132014ab +的末位数字是4 ……………………………………………………5分以上答案仅供参考，如有问题，请老师们自己更正。

2014-2015学年北京市顺义区初三一模数学试题

顺义区2015届初三第一次统一练习（一模）数学试卷考生须知来源学科网］1.本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.-、选择题（本题共30分，每小题3分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 3的相反数是A .-3C. 3D. -32. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议, “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体, 把“ 28000000”用科学记数法表示正确的是A. 2.8 108B. 2.8 109C. 28 1083•如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为4•一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为: 6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是C. 86.在函数y =中，自变量X的取值范围是D.CA B DA. 6B. 75.11 .分解因式： 2a 2 -2 =12 .质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,乙厂的样本方差为1.22 .由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂. 13 .在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点 O ,连结AO , BO ,测得AO =18 m ,BO =21m ，延长AO , BO 分别到D , C 两点，使OC =6m , OD = 7 m ，又测得CD = 5m ，则河塘宽AB=m .14 .写出一个当自变量 X=0时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式一______ .15 .居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800）,超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电A . x 3B . x_3C . x ：3D . XE 37. —个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 1 3 1 3 A .B .C .D . 一8824&如图，O O 的半径为5, AB 为O O 的弦，0C 丄AB 于点C . 若0C=3，则弦AB 的长为A . 4B . 6C . 8D . 109.若正多边形的一个外角为60o,则这个正多边形的中心角的度数是A . 30 °B . 60 °C . 90 °D . 12010 .如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点O , AC=6,BD=8，动点P 从点B 出发，沿着 B-A-D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点 D 停止，点P'是点P 关于BD 的对称点，PP'交BD 于点M ，若BM=x , △ OPP'的面积为y , 则y 与x 之间的函数图象大致为计算出甲厂的样本方差为0.99,、填空题（本题共 18分，每小题3 分）量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度.小敏家2014年用电量为3000度，贝U 2014年小敏家电费为 _元.16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化•如图，已知正方形ABCD，顶点A(1 , 3), C(3, 1).若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为三、解答题(本题共30分，每小题5分)f 1 F17•计算：i 「2015° -、、8+2COS 45 .12丿-1-4 x -1 - 5x - 6,18•解不等式组：|x+3>0.19.如图，C, D为线段AB上两点，且AC=BD,AE// BF . AE=BF .求证：/ E = Z F .20. 已知b =a -3，求代数式2ab2- 1的值.a2-2ab + b2 la b丿221. 已知关于x的一元二次方程kx -3x-2=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的 1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23 .如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE丄BD于点F，将△ DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G .(1) 画出△ DEC平移后的三角形；(2) 若BC=2、.5 , BD=6, CE=3，求AG 的长.24 •为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为 A (经常租用)、B (偶尔租用)、C (不使用)三种情况.先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图根据以上信息解答下列问题：(1) 在扇形统计图中， A (经常租用)所占的百分比是；(2) 求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；(3) 根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况.25. 如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，D是BC的中点，过点D作O O的切线, 与AB,AC的延长线分别交于点E, F，连结AD .(1)求证：AF丄EF ；1（2）若 tan CAD , AB=5，求线段 BE 的长.26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4: 6的最简形式为2 : 3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ ABC 中，BC ，AC , AB 的长分别为3，4，5,先以点B 为圆心，线段 BA 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于点 D ，再过D ，A 两点分别作 AC ，CD 的平行线，交于点E .得到矩形 ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为. 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2,已知 Rt △ FGH 中，GH : GF : FH= 5 : 12: 13,请你在图 2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为 2n 1 : 2n 2+2n : 2n 2+2n 1 （n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为.五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 1 227. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2^a 1与y 轴交于C 点，与x 轴交于2A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1. （1 ）求a 的值；图1 H(2) 设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P'，求点P'的坐标；(3) 将抛物线在 A , B 两点之间的部分(包括 A , B 两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m ( m 0 )个单位，平移后的图象记为图象 G ,若图象G 与直线PP'无交点，求m 的取值范围.*-X-228. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,点P 是三角形右外一点，且/ APB=/ABC . (1) 如图1,若/ BAC=60°点P 恰巧在/ ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长; (2) 如图2,若/ BAC=60°探究PA , PB , PC 的数量关系，并证明； (3) 如图3,若/ BAC=120°，请直接写出PA , PB , PC 的数量关系.29. 已知：如图1,抛物线的顶点为 M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点 A , B (点A 在点B 左侧)，根据对称性△ AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当厶 AMB 为直角三角形时，就称△ AMB 为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线y =x 2的“完美三角形”斜边 AB 的长；-2②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是(2)若抛物线y =ax2 + 4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线y二mx2• 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为n，且y二mx2• 2x+n-5的最大值为-1，求m，n的值.y*0^1 黃备用图顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案题号12345678910选项D A D C A B C C B D920.解:Ob 1_丄 a 2 -2ab b 2 a bab b 「aa 「b $ ab2分（两个化简各1分）1b -a .b — a - 3, • b - a = -3 ,•原式1b —a..…3分 ..…4分 ....5 分21 .解：（1 ）△ = 9+8 k .................................................................... ........ ..... .…1 分•••方程kx 2 -3x -2 =0有两个不相等的实数根，工9+8 k 0, •- ........................................................... ............................. .：.. (2)分k = 0.9 二、填空题（本题共 18分，每小题3分）211. 2 a-1 a 1 ; 12.甲；13. 15; 14. y（答案不唯一）；15. 1446;X16. （-1, -3） ; （-3, -3）.（第一空 2 分，第二空 1 分）三、解答题（本题共 30分，每小题5分） 17•解：=2 1 -2「2+\2 ..................................................................................... .……4 分=3 - '、2............................................................................................................ 5 分18. .............................................................................................................................. 解：解不等式①得 X ：： 2 , ................................................................................................................. .……2分解不等式②得 X-3 , .............................................................................................. … 4 分•••原不等式的解集为 .............................................. -3 ■ x :: 2 . 5分19. 证明：T AC=BD ,• AD=BC. ................................................................................................................... 1 分 •/ AE // BF ,• / A=Z B. .................................................................................................................. 2 分又••• AE=BF, ......................................................................................................... 3 分 • △ EAD ◎△ FBC, ................................. ..... ...................................... .…….……4 分(2)v k 为不大于2的整数,••• BG=CE , BG // CE . •/ CE 丄 BD , CE=3 , • BG=3，/ GBD=90° . 在 Rt △ GBD 中，BD=6,又••• BC= 2 5 , •AD= 2、5 , • AG= .. 5 . 24 .解:....4 分2•••当k =—1时，方程—x -3x-2=0的根-1, -2都是整数；当k =1时，方程x 2 _3x -2 =0的根3一卫不是整数不符合题意;2综上所述，k = _1. ..5分 22.解：设小云这次练习跑 100米的时间为x 秒，则小丽的时间为(x -7.5)秒.…..1分100 — 100 依题意，得1.6 = x x-7.5 解得x =20 . ............经检验：小云这次练习跑答:x =20是所列方程的根，且符合实际意义100米的时间为20秒. ................ 四、解答题(本题共 23. 解：(1)(2)v 四边形由平移可知点 C 平移到点 B ,且△ DEC ◎△ AGB , (1) 20%;20分，每小题5分)ABCD 是平行四边形，• AD=BC ,(2)24+32 --56%=100 (人)....... ..... ......... 4分(计算2分，补图1分)(3 )经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处. ........ ............................................. 5分25. (1)证明：连结0D .•••直线EF与O 0相切于点D,••• 0D 丄EF .•/ 0A = 0D，•/ 1= Z 3. ............................................... .. 1 分•••点D为BC的中点,•••/ 1 = / 2，•/ 2=7 3,• 0D // AF ,• AF 丄EF .(2)解：连结BD .1•tan 一CAD =—,2•tan 1 =1, ...........................2在Rt △ ADB 中，AB=5 ,• BD= , 5 , AD=2'.5 ,在Rt△ AFD 中，可得DF=2 , AF=4,•/ 0D // AF ED0 EFA,….•0D 0EAF AE，又• 0D=2.5,设BE=x ,• 2.5 2.5+x4 5 x '5 5…x ，即BE= 一...............3 34分FEG图N2: 3; ............................... ::. ....... 3-分(2) n ： n 1 ........ : ........................... 5 •分五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)27•解:1(1 )T A (-1, 0 )在抛物线 y = - ax 2 • 2x -a - 1 上， 21八•——a -2x -a 1=0 , ............... .. ............................................................. ……1 分 2 •解得 a - -2 , .......................................................................................................... 2 分(2)•••抛物线表达式为 y = -x 2 2x 3 ••••抛物线y=—X 2+2X +3的顶点P 的坐标为(1, 4) • ........... •… ..... 3分(会配方，套公式给1分)•• •点P 关于原点的对称点为 P',• P'的坐标为(-1 , -4) •(1 )T AB=AC ,/ BAC=60 °•••/ APB=60° ,又•••点P 恰巧在/ ABC 的平分线上,•••/ ABP=30°y =4x ,• △ ABC 是等边三角形,APB = Z ABC , [来源学科网 Z|X|X|K](3)直线PP'的表达式为 .…5分28.解:•••/ PAB=90°•••• BP=2AP,•/ AP=2,• BP=4• .....................(2)结论：PA+PC=PB •证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD •................. ... . (3)分•••/ APB =60°•△ ADP是等边三角形,•••/ DAP =60 °•••/ 1 = / 2, FA=PD,又••• AB=AC,•△ ABD ACF ,…• FC=BD,•FA+FC=FB • (5)分(3)结论：,.3FA+FC=FB • .............................. ............. (7)......................................................................... 分来源学科网］29.解:(1)①过点B作BN丄x轴于N,由题意可知△ AMB为等腰直角三角形，AB // x轴，易证MN = BN,设B点坐标为(n，-n),代入抛物线得n = n2,• n =1, n =0 (舍去)，［来源学*科*网］图丁1分•抛物线y =x2的“完美三角形”的斜边AB = 2 •②相等;（2） v 抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2・4的形状相同，•••抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2 • 4的“完美三角形”全等，•••抛物线y =ax 2+4的“完美三角形”斜边的长为 4, ........................... :：…:…3分 •••抛物线y 二ax 2的“完美三角形”斜边的长为 4,• B 点坐标为（2, 2）或（2, -2）,1•- a= .… ...... .................................... .…4分（一个答案 1分） 22（3） T y 二mx 2x+n -5的最大值为-1,4m n 「5 ;—4〔 4m• mn -4m -1 = 0 , •••抛物线y 二mx 2 • 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为 n ,•抛物线y 二mx 2的“完美三角形”斜边长为 n ,• B 点坐标为2，-2，• mn 二-2 （不合题意舍去）•: 8 分 •代入抛物线2 y 二 mx ,…分•.••6-分。

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2014北京顺义中考二模数学(含解析)

1 BC ，求点 P 的坐标． 2
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24．在 △ABC 中， AB AC ， A 30 ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD ，再将线段 BD 平移到 EF ，使点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上．（1）如图 1 ，直接写出 ABD 和 CFE 的度数；（2）在图 1 中，证明： AE CF ；（3）如图 2 ，连接 CE ，判断 △CEF 的形状并加以证明．
若 A n ，则 BEC ______．探究：
CD 、 CE 三等分 ACB ．（1）如图 2 ，在△ABC 中，BD 、BE 三等分 ABC ，若 A n ，则 BEC
__________；（2 ）如图 3 ，在 △ABC 中， BE 平分 ABC ， CE 平分外角 ACM ．若 A n ，则 BEC __________；（3）如图 4 ，在△ABC 中， BE 平分外角 CBM ， CE 平分外角 BCN ．若 A n ，则 BEC __________；
解得 x 5 ．经检验， x 5 是所列方程的解．答：甲步行的速度是 5 千米/小时．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．（1）证明：∵ D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， ∴ DE∥BC ， BC 2DE ． ∵ CF∥BE ， ∴四边形 BCFE 是平行四边形． ∵ BE 2DE ， BC 2DE ， ∴ BE BC ． ∴四边形 BCFE 是菱形．（2）解：连结 BF ，交 CE 于点 O ． ∵四边形 BCFE 是菱形， BCF 120 ， ∴ BCE FCE 60 ， BF CE ． ∴ △BCE 是等边三角形． ∴ BC CE 4 ．

8.第2学期初1期末数学考试题-顺义

顺义区2015—2016学年度第二学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-1的相反数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 2．若a 是有理数，则下列叙述正确的是（）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．a 可能是正数、负数、0D ．-a 一定是负数 3．已知1纳米=9110，那么9110用科学记数法表示为（） A ．91.010´ B ．91.010-´ C ．91.010-? D ．91.010--? 4．不等式组 4,3.x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．以下问题，不适合用全面调查的是（） A ．了解全班同学视力 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中学生每天的零花钱 6．下列计算正确的是（） A ．623)(a a = B ．842aa a ÷= C ．632a a a =⋅ D ．()22ab ab =7．下列因式分解正确的是（） A ．()()2933b b b -=-+B ．()()211+1x x x -=-C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-8．如图，能判定AB ∥CD 的条件是（） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠3 D ．∠2=∠49C B A12345-1-2-3-463421BCAD（）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2363m m -+= ．12．右边的框图表示解不等式3542x x ->- 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .13．写出一个解是=1,=1.x y ⎧⎨⎩的二元一次方程组．14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB 的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是．15．如图，边长为m ，n 的长方形，它的周长为10，面积为6，则22m n mn +的值为．n16．居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件．身份证号码由十七位数字本体码和一位数字校验码组成．第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码．第18位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出来的校验码．算法如下：规定第1-17位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，，10，5，8，4，2．将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的系数，再把积相加．相加的结果除以11，求出余数．余数只可能有0，1，2，3，4，．若三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：()()22222mn m n m n mn -++-+18．（4分）计算：()326933x x x x -+÷19．（4分）以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：()()222b a b a b -+-原式()22222b a b =--………………………….第①步2222+2b a b =-…………………………….第②步224b a =-………………………………….第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正； 20．（4分）解方程组24,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩．21．（5分）解不等式组()41710,75.3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩把解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．22．（5分）已知26=1x x -，求代数式()()2221x x x +--的值．23．（5分）已知：AB ∥CD ，∠1=∠B ，求证：CD ∥EF ．请补全下面证明过程．证明：∵∠1=∠B ，∴AB ∥ ．( ) 又∵AB ∥CD ，∴CD ∥EF ．( )1EFABCD24．（5分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是10的倍数，满分100分），七年级1班学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，（1）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；（2）七年级1班成绩这组数据的中位数是．（3）七年级2班的成绩整理如下表：请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．25．（5分）六一儿童节，某动物园的成人门票每人40元，学生门票每人20元，全天共售出门票3 000张，共收入78 000元，这天售出成人票和学生票多少张？26．（5分）已知：如图，BC ⊥AB ，DE ⊥AB ，且BF ∥DG ，求证：∠1=∠2．27．（5分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？1FE DCBAG228．（5分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a ，b 的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ 的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是．（2）计算：()()=x a x b ++ ；请画图说明这个等式．29．（5分）阅读下列材料：在数学综合实践课上，某小组探究了这样一个问题：已知3x y -=，且4x >，3y <，试确定+x y 的取值范围．他们是这样解答的：解：解：∵3x y -=，∴=+3x y ，又∵4x >， ∴34y +>， ∴1y >，又∵3y <， ∴13y <<…①，同理可得：46x <<…②，由①+②得4136x y +<+<+ ∴x y +的取值范围是59x y <+<．a bbⅠⅡⅢⅣ图1Ⅴ请仿照上述方法，解决下列问题：已知+2x y =，且1x >，4y >-，试确定x y -的取值范围．。

2015顺义初三二模数学试题(完美编辑word版)

顺义区2015届初三第二次统一练习数学试卷 2015.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．25-的倒数是（）A ．52-B ．52C ．25-D ．252．2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A ．83.28410⨯ B ．732.8410⨯ C ．73.28410⨯ D ．93.28410⨯ 3．若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2 C ．1 D ．0 4．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A ．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B ．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C ．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D ．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 5．校足球队10名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A ．12， 13.1B ．12，13C ．13，13.1D ．13，136．某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA =10米，2AB π=米，则扇形OAB 的面积为 A. π平方米 B. 5π平方米 C. 10π平方米 D. 20π平方米7．如图，在数轴上，点A 表示的数是B ，C 表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为 A ．4和5 B ． -5和-4 C ．3和4 D ．-4和-38A ．1B ．2C ．3D ．4ABO9．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上四点，若∠BOD =110º，则∠A 的度数是 A ． 110º B ． 115º C ．120º D ．125º10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C.B.A.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：84a a ÷= ．12．分解因式：2242m m -+= ．13．如图，B 为地面上一点，测得点B 到树底部C 的距离为10米，在点B 处放置一个1米高的测角仪BD ，并测得树顶A 的仰角为53°，则树高AC 约为米（精确到0.1米）．（参考数据：co s53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．如果关于x 的方程x 2﹣2x +k =0的一个根是-1，则另一个根是．15．乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在x 轴的正半轴上，且1=2OA ，212OA OA =，322OA OA =，…，12n n OA OA -=，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在第一象限的角平分线l 上，且11A B ，22A B ，…，n n A B 都与射线l 垂直，则1B 的坐标是______， 3B 的坐标是______，n B的坐标是_ _____．图③图②图①DABC三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：2113tan 30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．如图，AB ∥CD ，AB =BC ，∠A =∠1，求证：BE =CD ．19．已知25x x -=，求代数式2(2)(32)x x x +-+的值．20．解方程：14122=---x x x ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线my x=与直线22y x =-+交于点A（1）求a ，m 的值；（2）点P 是双曲线my x=上一点，且OP 与直线22y x =-+平行，求点P22．列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD 为矩形，DE ∥AC ，且DE =AB ，过点E 作AD 的垂线交AC 于点F ．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD 是菱形；（2）若AB =3，BC =DE 与AC 间的距离．ABCDE1EACD24．随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表根据以上信息解答下列问题：（1）a = ；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若4sin 5C =，AC =6，求⊙O 的直径．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD，C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''AB C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为，点'D 的坐标为；（2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知关于x 的方程()2230x m x m +-+-=．C 年人均消费支出总额条形统计图（1）求证：方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根；（2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作A ，抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，且△OBC 的面积小于或等于8，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，连结P A ，PC ，过点P 作PD⊥AC 于点D ．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC 的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC 的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC 的度数．图3CDD图2图1ABPCBCPA29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为'E，若点'E落在y轴上（不与点C 重合），请判断以P，C，E，'E为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．备用图顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11n n n A --（2,2）．（每空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan 30+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭19=-…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19．解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分1EACD∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22．解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ，又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分（2）解：过点D 作DG ⊥AC 于G ．在Rt △ABC 中，AB =3，BC=∴tan ACB ∠==，CD =3， ∴∠ACB =30º， ……………………………………......4分 ∴∠1=60º， ∴在Rt △DCG 中，CD =3，sin 13DG CD =⋅∠=⨯= ∴平行线DE 与AC间的距离是2．…………......5分 24．解：（1）5200；………………………….…......1分HEDCBAFH1GFABCDE补图……………………………………..3分（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分 25．（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，..................................................1分又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°， ∴∠E +∠EAD =90°， ∴∠1+∠EAD =90°，∴AC 是⊙O 的切线．...........................................2分（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ， ∵DA =DC ，AC =6，∴CF =12AC =3，..................................... ............3分∵4sin 5E =，∴4sin 5C =，∴在Rt △DFC 中，DF =4，DC =5，∴AD =5，∵∠ADE =∠DFC =90°，∠E =∠C ，∴△ADE ∽△DFC ，.............................................4分∴AD DFAE DC =， ∴545AE =， ∴AE =254，∴⊙O 的直径为254．....................5分26．解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m -C∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4，∴3-m ≤4或m -3 ≤4， .......................................................................................6分 ∴m ≥-1或m ≤7．∴-1≤m ≤7且3m ≠．............................................................................................7分 28．解：（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ， ∴BA = BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形，..................................1分 ∴∠BAP =60º，AP = AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠P AC =30º，∠ACP =75º，∵PD ⊥AC 于点D ， ∴∠DPC =15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC =75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A 作AE ⊥BP 于E ．∴∠AEB =90º， ∵∠ABP =150°，∴∠1=30º，∠BAE =60º，又∵BA = BP ， ∴∠2=∠3=15º， ∴∠P AE =75º， ∵∠BAC =90°， ∴∠4=75º， ∴∠P AE =∠4，4123EDBAC321E APCBD∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠AEP =∠ADP =90º，∴△APE ≌△APD ，..............................................................5分∴AE = AD ，在Rt △ABE 中，∠1=30º，∴12AE AB =，又∵AB =AC ， ∴1122AE AD AB AC ===， ∴AD =CD ，又∵∠ADP =∠CDP =90º，∴△ ADP ≌△CDP ，.............................................................6分∴∠DCP =∠4=75º，∴∠DPC =15º．.......................................................................7分29．解：（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++，∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分（2）结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =，又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分（3）∵B （6，0），C （0，8），∴BC 的表达式为483y x =-+． EB C P设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，∴△CFE ∽△COB ， ∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =．由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =， ∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

北京市顺义区2014-2015学年七年级上学期期末考试数学试题人教版

北京市顺义区2014-2015学年七年级上学期期末考试数学试题人教版顺义区2014-2015学年度第一学期期末七年级数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）1.据新华网报道，___网络和电视平台的用户数已经覆盖全市所有中小学生、老师，月访问量稳定在3,000,000次左右，其中3,000,000用科学记数法表示为（）A。

30×10^6 B。

3×10^6 C。

3×10^5 D。

0.3×10^72.下列合并同类项中结果正确的是（）A。

5a+2b=7ab B。

4x-2x=2 C。

-2ab+2ba=0 D。

x+x=2x3.如果一个数的倒数是-2，那么这个数的相反数是（）A。

2/3 B。

-1/2 C。

2 D。

-24.如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是从正面看ABCD。

5.下列比较两个数的大小错误的是（）A。

3>-1 B。

-2>-3 C。

11/23>2/334 D。

-2<-36.若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（）A。

-3 B。

1 C。

-1/3 D。

2/27.射线OA上有B、C两点，若OB=8，BC=2，线段OB、BC的中点分别为D、E，则线段DE的长为5.8.若方程(2x+5)(m-1)=3x+5m+1是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是-3.9.如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110º，∠BOC=70º，则以下结论正确的个数为（）①∠AOC=∠BOD=90º②∠AOB=20º③∠AOB=∠AOD-∠AOC ④∠AOB=11/2ºA。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个10.计算-1+(-1)^2+(-1)^3+。

+(-1)^2015的值，结果正确的是（）A。

1 B。

-1 C。

0 D。

-1或111.如图，在数轴上有a、b两个有理数，若表示数a、b的点到原点的距离相等，则下列结论中，不正确的是（）A。

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顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试题答案及评分参考
二、填空题
三、解答题
21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分
＝÷ ……………………………………………5分
………………………………………………………… 6分
22. 解：∵
1= ， 3(2)343x y += ，
∴ 1
27x y x y -=⎧⎨
+=⎩
……………………………………………………… 3分
解得32x y =⎧⎨=⎩
……………………………………………………5分
∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分
23. 解：原式=22
1(1)a a a a
--÷ ……………………………………………3分 =
2(1)(1)(1)a a a
a a +-⨯- ……………………………………………5分
1
1
a a +=
-. ………………………………………………6分
24．证明：∵AD EB =，
∴AD BD EB BD -=-．
即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分
∵AC ∥EF ，
∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分在△ABC 和△EDF 中，
,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分
25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得
(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分
解这个整式方程，得3
5
x =-． …………………………………………… 4分检验：当3
5
x =-
时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 3
5
x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分
26. 解：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--+÷--2526332a a a a a
=
()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()2
92332--÷
--a a a a a …………………………………………… 3分 =
()()()
332
233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分
=
()()
a
a a a 331
3312+=+ …………………………………………… 5分
∵ 0132=-+a a ，∴ 132
=+a a ∴ 原式=
3
1
…………………………………………… 6分
27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分
根据题意列方程，得
90009000
151.5x x
-= …………………………………………… 3分解这个方程，得200x = ……………………………………………5分经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分
答：甲队每天完成200平方米．
28．解：连结AC ．
在△ABC 中，
∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，
∴5AC ==，………… 1分
11
43622
ABC
S
AB BC =
=⨯⨯=． ………… 2分在△ACD 中，
∵AD =12，AC =5，CD =13，
∴2
2
2
AD AC CD +=． ………………………… 3分
∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴11
5123022
ACD
S
AC AD =
=⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABC
ACD
S S
+=+=． ………………… 6分
29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．
∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，
∴BD=CD ． …………………………… 2分在△BDG 和△CDF 中，
,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △BDG ≌△CDF ．
∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．
∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．
∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 ∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分
A
B C
D
A
B
C
D
E
F
30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，
∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，
∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，
∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分 ∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ． ∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分
选做题（5分）
解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，
又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ， ∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，
∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，
在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF
，
∴1+x =
解得2x
=
∴4BE =-…………………………………… 5分
1
2
M
A
B C D E
F
3
12
F
A
B C
D E。