江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 直线的方向向量和法向量教案 苏教版选修2-2
苏教版选修2《直线的方向向量与平面的法向量》说课稿
苏教版选修2《直线的方向向量与平面的法向量》说课稿一、教材分析1. 教材基本信息•书名：苏教版选修2《直线的方向向量与平面的法向量》•适用对象：高中数学选修2年级学生•出版社：苏教版2. 教材内容概述本章主要介绍了直线的方向向量与平面的法向量的概念和性质，并结合相关例题进行实际运用。
通过学习本章内容，学生能够掌握直线的方向向量与平面的法向量的计算方法，理解它们在解决实际问题中的应用。
3. 教材特点分析本章教材内容相对较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力。
因此，在教学中需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解概念，并引导学生探索相关性质和定理的证明过程。
二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握直线的方向向量与平面的法向量的定义和性质；•运用向量知识计算直线的方向向量和平面的法向量；•理解直线的方向向量平行于直线的位置向量，平面的法向量垂直于平面的法线；•能够运用直线的方向向量和平面的法向量解决实际问题。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察和分析，主动探索直线的方向向量和平面的法向量的性质；•鼓励学生思考和讨论，提高解决问题的能力；•组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的互动和合作。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；•提高学生对数学的兴趣和自信心；•培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点和难点1. 教学重点•直线的方向向量和平面的法向量的计算方法；•直线的方向向量与直线的位置向量的关系；•平面的法向量与平面的法线的关系。
2. 教学难点•直线的方向向量与平面的法向量的概念抽象，需要学生具备空间想象能力；•平面的法向量与平面的法线的关系理解上可能存在困难。
四、教学内容和教学步骤1. 直线的方向向量（1）引入概念直线的方向向量定义：如果直线L上有两不同点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则向量AB称为直线L的方向向量。
简单来说，直线的方向向量就是连接直线上两个不同点的向量。
高中数学 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量同步教学课件 苏教版选修21
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 选修2-1
教
学 教
直线的方向向量
易 错
法
易
分
误
析
我们把直线 l 上的向量 e(e≠0)以及与 e 共线的非零向量
辨 析
教 学 方
叫做直线 l 的
方向向量
．
当 堂
案
双
设
计
平面的法向量
基 达
标
课
前 自
如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 α， 课
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-1
前
自 平面的垂线不明显，一般用待定系数法求解．本节课重在对 课
直线的方向向量和向量方程教案
直线的方向向量和向量方程教案直线是二维几何中的基本概念之一，对于初学者来说，理解直线的方向向量和向量方程是非常重要的。
本文将介绍直线的方向向量和向量方程的概念，以及相关应用和教学方法。
一、直线的概念直线是二维几何中最简单的图形之一，具有无限延伸、方向唯一和任意两点确定等特点。
在二维平面上，一条直线可以用方程y = kx + b表示，其中k是直线的斜率，b是直线的截距。
二、直线的方向向量在向量中，我们可以通过一个有起点和终点的向量来表示直线的方向。
直线的方向向量即为直线上的任意向量。
一个直线上的任意两个点A和B可以构成一个向量AB，这个向量即为直线的方向向量。
如果直线上的点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则向量AB的坐标为（x2-x1，y2-y1）。
这个坐标表示了向量的方向和大小。
三、直线的向量方程直线的向量方程是使用向量表示直线的方程。
一条直线的向量方程可以由直线上的一点和直线的方向向量表示。
假设直线上的一些点的坐标为（x0，y0），直线的方向向量为（a，b），则直线的向量方程可以表示为：(x,y)=(x0,y0)+k(a,b)其中k为实数，表示直线上的不同的点。
向量(x0，y0)表示直线上的一些点，k(a，b)表示以(x0，y0)为起点，方向为(a，b)的向量，表示直线上的所有点。
四、直线的教学方法1.理解直线的概念：首先要让学生理解直线的基本特点和定义，直观感受直线的无限延伸、方向唯一和任意两点确定等特点。
2.探索直线的方向向量：通过给出直线上的两个点，让学生尝试求取直线的方向向量，引导学生发现直线的方向向量有无数个的规律。
3.理解向量的加法和乘法：让学生通过向量的几何性质和运算规律，理解向量的加法和乘法。
4.导入直线的向量方程：引导学生通过已知直线上的一个点和直线的方向向量，构建直线的向量方程。
5.探索直线的特殊情况：让学生尝试通过直线的向量方程，推导得到直线的斜率截距等相关概念和表达方式，加深对直线的理解。
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案向量的数量积3苏教版必修4Word版1
备课
时间
教学
课题
向量的数量积（3）
教时
计划
3
教学
课时
3
教学
目标
要求学生掌握平面向量数量积的运算律，
明确向量垂直的充要条件。
重点难点
向量数量积的运算律
运算律的理解
教学过程
（一）复习：
1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；
2．判断下列各题正确与否：
①若 ，则对任一向量 ，有 ； ( √ )
∵ （即 ）在 方向上的投影等于
在 方向上的投影和，
即：
∴ ，
∴ 即： ．
11.例题分析：
例1已知 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。解：由题意可得： ①
②
两式相减得： ，代入①或②得： ，
设 的夹角为 ，则
∴ ，即 与 的夹角为 ．
例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。
课外作业
1．向量 的模分别为 ， 的夹角为 ，求 的模；
2．设 是两个不相等的非零向量，且 ，求 与 的夹角。
教学反思
证明：如图：ABCD， ， ， ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
所以， + = = ．
例3 为非零向量，当 的模取最小值时，
①求 的值；②求证： 与 垂直。
解：① ，
∴当 时, 最小；
②∵ ，
∴ 与 垂直。
例4如图， 是 的三条高，求证： 相交于一点。
证：设 交于一点 ， ,
则
∵
∴ 得 ，
即 ，∴ห้องสมุดไป่ตู้，
又∵点 在 的延长线上，∴ 相交于一点。
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案空间向量及线性运算(苏教版选修2-1)
F 1
F 2 F 3
a
C'
B'
A'
D'D
A
B
C 四队中学教案纸 （备课人： 学科： ）
备课
时间
教学 课题
教时 计划
1
教学
课时
1
教学 目标 1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3．理解空间向量共线的充要条件
重点难点 教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；
教学难点：空间向量的线性运算及其性质
教学过程
一、创设情景
1、平面向量的概念及其运算法则；
2、物体的受力情况分析 二、建构数学
1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空间的一个平移就是一个向量
⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
b a AB OA OB
b a OB OA BA
)(R a OP
运算律：
⑴加法交换律：a b b a
⑵加法结合律：)()(c b a c b a
⑶数乘分配律：b a b a
)(
3．共线向量
与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫
C B A
O
b b b
a
a。
江苏省灌云县四队中学苏教数学必修四【教案】向量的加法
四队中学教案纸 （备课人： 房以广 学科： 高一数学 ）备课时间3.23教学 课题教时计划1教学课时1教学 目标1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；3．理解向0量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
重点难点1．如何作两向量的和向量2．向量加法定义的理解教学过程（一）复习：1．向量的概念、表示法。
2．平行向量、相等向量的概念。
3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB 、CD 、FE 、CB （B ）AB 、CD 、FA 、DE （C ）FE 、AB 、CB 、OF （D ）AF 、AB 、OC 、OD（二）新课讲解：1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
表示：AB BC AC +=．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．说明：①共线向量的加法： a b a b +ACEF ODB A B C1） 为起点的对角线AC 就是说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：)()()(b c d b d a c +++=+++如图，一艘船从A 点出发以23/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速b ab a a A B D22=+||||AB BC2答：船实际航行速度的大小为=AC c =++c AB BC AC22a b c AC++==+=，|||222(23)8++就是向量AE，其模为8.答：向量a b c一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行。
江苏省灌云县四队中学苏教数学必修四【教案】2.3.2平面向量的坐标运算1
四队中学教案纸 （备课人： 房以广 学科： 高一数学 ） 备课时间3.30 教学课题 教时 计划 2 教学 课时 1 教学目标1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 2．能正确地用坐标表示向量； 3．掌握向量的和、差、数乘的坐标表示法。
重点难点 1．平面向量的坐标运算 2．对平面向量的坐标表示的理解教学过程（一）复习：1．平面向量的基本定理：1212a e e λλ=+；2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数(,)x y 表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？（二）新课讲解：1．向量的坐标表示的定义：分别选取与x 轴、y 轴方向相同的单位向量i ，j 作为基底，对于任一向量a ，a xi y j =+，（,x y R ∈），实数对(,)x y 叫向量a 的坐标，记作(,)a x y =．其中x 叫向量a 在x 轴上的坐标，y 叫向量a 在y 轴上的坐标。
说明：（1）对于a ，有且仅有一对实数(,)x y 与之对应； （2）相等的向量的坐标也相同； （3）(1,0)i =，(0,1)j =，0(0,0)=；（4）从原点引出的向量OA 的坐标(,)x y 就是点A 的坐标。
O x22(,)B x y11(,)A x y yyx O (,)A x y j ia,x y y ++．同理：(,)a b x x y y -=--．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
．向量的坐标计算公式：归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；已知(2,1)a =，求a b +，a b -，34a b +的坐标．b 3(2,1)4(3,4)6,19)=+-=．为已知 ABCD 的三个顶点的坐标分别为(-标。
(1,2)+，求x，y．-，b ybx⎧=-23x y。
江苏省灌云县四队中学苏教数学必修四《平面向量基本定理》教案
四队中学教案纸 （备课人： 房以广 学科： 高一数学 ）备课时间 3.28教学 课题教时计划1教学 课时1教学 目标 1．了解平面向量基本定理的概念；2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。
重点难点1．平面向量基本定理的应用；2．平面向量基本定理的理解。
教学过程（一）复习引入：（1）向量的加法运算、向量共线定理；（2）设1e ，2e 是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，下面我们 来研究向量a 与1e ，2e 的关系。
（二）新课讲解： 1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ，2λ，使1122a e e λλ=+．其中我们把不共线的向量1e ，2e 叫做表示这一平面所有向量的一组基底。
注：①1e ，2e 均非零向量； ②1e ，2e 不唯一（事先给定）； ③1λ，2λ唯一；④20λ=时，a 与1e 共线；10λ=时，a 与2e 共线；120λλ==时，0a =．2．例题分析：例1 已知向量1e ，2e （如图），求作向量12235e e -+． 1e2eAD a b +=+， DB AB AD a =-=1()a b +11a b =--，11()MB DB a b ==-，MC 11MD MB a b =-=-+．如图，OA 、OB 不共线，()AP t AB t R =∈，用OA 、OB 解：∵AP t AB =，OA AP OA AB =+==(OA t OB OA +-已知梯形ABCD 中，||2|AB DC =e =，用e ，e 表示DC 、BC 、MN ．∴1DC AB ==11e =1210e e + AC AB -11e e e e e =+-=- ）连接DN ，则DN CB =，B；（2）求ABC ∆与AMN ∆的面积之比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证：设正方体棱长为1，以 为单位正交基底，
建立如图所示空间坐标系
， ，
，所以
同理
所以 平面
从而 是平面 的法向量。
2、例2在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。
解：由题意可得
即
化简得
3、课堂练习
2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？
二、建构数学
1、直线的方向向量
我们把直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量
2、平面的法向量
如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面α的法向量。
三、数学运用
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：ห้องสมุดไป่ตู้线的方向向量和法向量
教学
目标
1．理解直线的方向向量和平面的法向量；
2．会用待定系数法求平面的法向量。
重点难点
重点：直线的方向向量和平面的法向量
难点：求平面的法向量
教学过程
一、创设情景
1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；
已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ，
（1）求证： 是平面 的法向量‘
（2）求平行四边形 的面积．
（1）证明：∵ ，
，
∴ ， ，又 ， 平面 ，
∴ 是平面 的法向量．
（2） ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
四、回顾总结
1、直线得方向向量与平面法向量得概念；
2、求平面法向量得方法
课外作业
教学反思