2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：填空题专题
7． (x 3)(x 3) ；
8． 3＜x＜1； 9． x 2 ；
10． x 8 ；
11． 24 ；
12． 4 ；
13． y x2 2x ； 14． 48 ；
15． 1 a 1 b ； 22
奉贤区
16． 6 2 3 ； 17．8＜r＜13 ；
18． 14 . 5
7．计算： 1 1
的长为 ▲ .
A
D
F E
B 图1 C
A
O
B
C
图2
A D
B
C
图3
7. 2
8. 4.19 106
9. x(x 4)
10. 2 x 1
11. 1 3
16. 2
12. x 1 17. 120°
长宁区
13. 400 18. 42
25
14. 2.8
15. a b 2
二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
如图 3 所示的频数分布直方图．已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校双休
日参加社会实践活动时间在 2~2.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的
（填百分
数） ．
15．如图 4，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=2AD，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，设 AD a ，
AB b ，那么 EF 等于
镜镜片的焦距 x 0.3米，那么近视眼镜的度数 y 为 ▲ ．
14.数据1、 2 、 3 、 3 、 6 的方差是 ▲ ．
15.在△ ABC中，点 D 是边 BC 的中点， AB a ， AC b ，那么 AD ▲ （用 a 、 b 表示）．
16.如图 1，在矩形 ABCD中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上， DF : DE 2 : 5 ， EF BD，那么 tanADB ▲ ．
．
16．如图，点 D、E 分别为△ABC 边 CA、CB 上的点，已知 DE∥AB，且 DE 经过△ABC 的重心，设 CA a ，
CB b ，则 DE
．（用 a 、 b 表示）
17．如图，在四边形 ABCD 中， ABC ADC 90，AC 26，BD 24 ，M、N 分别是 AC、
第 14 题图
通话次数的频率是 ▲ ． 15．如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，
A FD E
BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．
B
16．如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4， AD 2 5 ，
．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需
要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是
．
14．已知平行四边形相邻两个内角相差 40°，则该平行四边形中较小内角的度数是
．
15．半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为
11．若关于 x 的方程 x 2 3x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ▲ ．
12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张，
抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．
13．抛物线 y mx 2 2mx 5 的对称轴是直线 ▲ ．
14．小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10 分钟的
11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…、6 点的
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．
12．如果关于 x 的一元二次方程 x2 4x k 0 有两个不相等的实数根，
那么 k 的取值范围是 ▲ ．
13．如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于 ▲ ．
17.如图 2，点 A 、 B 、C 在圆O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么 AOC度数为 ▲ 度．
18.如图 3，在△ ABC中， AB AC 5 ， BC 6 ，点 D 在边 AB 上，且 BDC 90 . 如果△ ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 D1 ，那么线段 DD1
C 第 15 题图
若 AD a ， DC b ，用 a 、 b 表示 DB ▲ ．
17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形 ABC
是半高三角形，且斜边 AB 5 ，则它的周长等于 ▲ ．
18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将△BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在 边 AD 上的点 E 处，且 EP//AB，则 AB 的长等于 ▲ ．
14．空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 0~50 空 气质量类别为优，在 51~100 空气质量类别为良， 在 101~150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量
天数
14 10 6
0 50.5 100.5 150.5
18． 5 1 ．
2
2
崇明区
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．因式分解： x2 9 ▲ ．
8．不等式组
x 2
1 x
3
0
x
的解集是
▲
．
9．函数 y 1 的定义域是 ▲ ． x2
10．方程 x 1 3 的解是 ▲ ．
11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 1 ， 8
16．如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B 、C 分别在正方形 AGHI 的边 AG 、GH 上，如果 AB 4 ， 那么 CH 的长为 ▲ ．
17．在矩形 ABCD 中， AB 5 ， BC 12 ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A 、B 重合），以点 A 为圆 心， AE 为半径作⊙A ，如果⊙C 与⊙A 外切，那么⊙C 的半径 r 的取值范围是 ▲ ．
那么袋子中共有 ▲ 个球．
12．如果关于 x 的方程 x2 4x k 0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ▲ ．
13．如果将抛物线 y x2 2x 1向上平移，使它经过点 A(1, 3) ，那么所得新抛物线的表达式是
▲．
14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报
作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，
的表达式是
．
12．将 6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是 9 厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的
高度是 42 厘米，那么这些书有
本．
13．从 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并绘成
AQI 图3
类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％．
15．一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶
130 米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．
7． 计算： sin 30 (3)0 ▲ ．
8． 方程 x x 6 的解是 ▲ ．
9．
不等式组
x 3 0
3(
x 2
1)
1
的解集是
▲
．
10．已知反比例函数 y k 的图像经过点（-2017，2018），当 x 0时，函数值 y 随 x
自变量 x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）
按 A, B, C, D 四个等级进行评分，然后根据统 计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么
（第 14 题图）
此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为
▲．
15．已知梯形 ABCD ， AD ∥ BC ， BC 2AD ，如果 AB a ， AC b ，那么 DA ▲ ．
（用 a, b 表示）．
18．如图， △ABC 中， BAC 90 ， AB 6 ， AC 8 ，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻
折得到 △AED ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 ▲ ．
E I
F
D H
C
A
B
G
（第 16 题图）
A E
C
B D
（第 18 题图）
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
九年级中考二模数学试卷精选汇编
宝山区、嘉定区
填空题专题
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.计算： 4 ▲ ． 8.一种细菌的半径是 0.00000419米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解： x2 4x ▲ ．
10.不等式组
x 1 3x 6
0, 0
的解集是
▲
．
11.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、8 个红球和 5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均
相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ．
12.方程 x 3 2 的根是 ▲ ．
13.近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）呈反比例，其函数关系式为 y 120 .如果近似眼 x
15． 3 ；
金山区
12．减小；
16. 2 b 2 a ．； 33
13． 1 ； 24
17．5；
7．因式分解： a2 a ▲ ． 8．函数 y x 2 的定义域是 ▲ ．
上海市闵行区2020-2021学年第二学期九年级数学二模试卷(电子版有答案)
所以 4 3 m 8
三、解答题： 19．原式 = 0 20． −2 x 3，数轴略
21．（1） 45
（2） 7 2 10
22．60
23．（1）由 ABE = ECF ,AEB = EFC, EA = EF 可证 （2） AB2 = BG BD AB = BD ABD∽ GBA
点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方形 ABCD ，
且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果测得 FC = 4
米，那么塔与树的距离 AE 为_______米．
第2页
17．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，A = 60 ，点 D 为 AB 中点，将 ACD 沿直线 CD 翻折后， 点 A 落在点 E 处，设 BC = a ， DB = b ，那么向量 DE 用向量 a ， b 表示为________．
A．这组数据的方差是 0
B．这组数据的众数是 0
C．这组数据的中位数是 0
D．这组数据的平均数是 0
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是 90 的四边形是矩形
B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形
D．两组内角相等的四边形是平行四边形
6．如图，在 ABC 中， C = 90 ， AC = BC ， AB = 8 ，点 P 在边 AB 上， P 的半径为 3， C 的
3
4
5
6
B
C
D
A
B
2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)
20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12； B ．0.3； C ．8； D ．6．2．如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-；B ．22a b +>+；C ．2ab b >；D ．22a b >．3．已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．3m <；B ．3m >；C ．3m <-；D ．3m >-.4．下列说法正确的是（ ）A ．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B ．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲,24S =乙,说明乙的跳高成绩比甲稳定；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生． 5．如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（ ） A ．等边三角形；B ．正六边形；C ．正八边形；D ．正十二边形．6．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(3)a = ． 8．因式分解：39a a -= ． 9．方程2x x +=的解为 ．10．如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．分别写有数字3、1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．13．已知点G 是ABC △的重心，如果AB a =，AC b =，那么向量AG 用向量a 和b 表示为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度．15．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元．16．如图，在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠，直线a b ∥，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果1145=︒∠，那么2∠的度数是 ．20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 69a 8．(3)(3)a a a +-； 9．2x =； 10．9m ＞； 11．25； 12．2(3)4y x =-+； 13．1133a b +； 14．36；15．2000； 16．40°； 17．3； 18．12．（第14题图1） （第16题图）ABCDEab12（第14题图2）成绩等级扇形统计图AB C D25%成绩等级频数分布表 成绩等级频 数 A 24 B 10 CxD 220奉贤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，结果等于2m a 的是（）（A ）m m a a +； （B ）2m a a ×； （C ）()m m a ； （D ）2()m a ． 2．下列等式成立的是（）（A ）233（）=； （B ）233（）-=-； （C ）333=； （D ）233（-）=-． 3．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差S 2(秒2)如表1所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（） 表1：（A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．5．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）（A ）ABD BDC ∠=∠； （B ）ABD BAC ∠=∠； （C ）ABD CBD ∠=∠； （D ）ABD BCA ∠=∠．6．如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（） （A ）AM AN >； （B ）AM AN ≥； （C ）AM AN <； （D ）AM AN ≤． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3293a b a ÷= ．8．如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 9．方程14x +=的解是 ．10．二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 . 12．如果函数)(0k kx y ≠=的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．14．已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB a =，BC b =，那么DE ＝ ．（结果用a 、b 表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 S 2 2.1 1.921.8图3D AB C 图2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图1 E 10% A 20% D B 25% C 15%抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．16．如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．17. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度．1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 3ab ；8. 3x ¹； 9. 15x =； 10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13； 12. 减小； 13．106.1； 14．12a b - ； 15．360；16．40； 17．18r <<；18．125．[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是 A ．12-；B ．16；C ．237； D ．2π． 2．直线1y x =-+不经过 A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为 A ．4m ≤；B ．4m <；C ．4m ≥；D ．4m >.4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是 A ．8，7.5；B ．8，7；C ．7，7.5；D ．7，7．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误．．的是 A ．∠ABC =90°； B ．AC=BD ；C ．OA=OB ；D ．OA=AB ．6．已知在△ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那 么交点O 是△ABC 的 A ．外心；B ．内切圆的圆心；C ．重心；D ．中心．示意图 作图步骤（1）分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 、N ，联结MN 交BC 于点D ；（2）分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆 弧，两弧分别交于点P 、Q ，联结PQ 交AC 于点E ；（3）联结AD 、BE ，相交于点O二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23)a （= .8．计算：2(13)-= ． 9．方程21x -=的解为 ．10．函数1x y x+=的定义域为 . 11．如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．AC D第5题图 B O 第4题图 A C D B E M NP QO12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．13．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．14．某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的销售量为0时，他的收入是 元． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BD=BC ，如果∠C =50°，那么∠ABD 的度数是 ．16．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE ∥AB ，已知ED a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么用a r 、b r 表示AD u u u r= ．17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot ∠BAE =2，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，BD =52，把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD ’E ’（点D 、E 分别与点D ’、E ’对应），如果点A 、D ’、E ’在同一直线上，那么AE ’的长为 ．ACD第17题图BEC 第18题图A BDE第14题图 xO 13000 y100 200 8000CABD E第16题图AC D第15题图 B 第13题图视力3.954.25 4.55 4.855.15 5.45 组距 频率1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a 8．31-9．x =1 10．1x ≥-且0x ≠ 11．1k <12．1413．36014．3000 15．20° 16．122a b +r r17．355355r -<<+ 18．3524或524【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列正整数中，属于素数的是 （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．2．下列方程没有实数根的是（A ）20x =；（B ）20x x +=； （C ）210x x ++=； （D ）210x x +-=．3．一次函数21y x =-+的图像不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克。
上海市普陀区2020-2021学年下学期九年级数学试卷 (二模)答案
= 8 3d − 1 d 2
2
16 6d − d 2
C F
E D
25.
⑴联结 ME ，作 MG ⊥ CD 于点G ，则 E=G C=G 9 5
= CM = CG 3，所以 CM = AD ，且 CM∥AD cos C
则四边形 AMCD 是平行四边形.
A F
D E
F
E
A
D
G
B
M
B MH
C
C
⑵过点 E 作 EH ⊥ BC 于 H
⑵△CAE ∽△CBA ∴ CA=2 CE ⋅ CB ， 又CA = 2 10 ，CB = 6 2 ∴ CE = 10 2 ，
3 过 E 作 EH ⊥ y 轴于 H ，
A H C
B
x
E D
则 H=E H=C 10 3
∴
E
10 3
,
−
8 3
⑶由题意得：
D
d
,
1 2
d
2
−
2d
−
6
（
0
<
d
<
6
），
3 综上， CM 的长为 13 或 17 .
33
A
E
D
F AN
E D
P
BM
C
B
M
C
BM BM 7
6
∴CM =BC − BM =29 =5k 6
∴C=E 6=k 29 5
⑶易知 AB = 4 ， BC = 6 ①当公共弦经过点 A 时： 此时CM = AM .设CM = x , AM = x , BM= 6 − x
由勾股定理， x2 = 42 + (6 − x)2 ,解得 x = 13
2021年上海市徐汇区数学中考二模试卷(附答案)
徐汇区高三数学 本卷共4页 第页2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2021.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则A B = ．2．已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________． 3．等比数列{}n a （*N n ∈）中，若1612=a ，215=a ，则8a = . 4．若方程2230x x -+=的两个根为α和β，则||||αβ+= ． 5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x = ．6．双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 ． 7. 在二项式7(1)ax +)(R a ∈的展开式中，x 的系数为73，则23lim()n n a a a a →∞++++的值是__________.8．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的八个顶点都在同一球面上，若1=AB ，21=AA ,则A 、C 两点间的球面距离是 .9． 在ABC ∆中，已知1AB =，2BC =，若cos sin sin cos C C y CC=，则y 的最小值是 .10．已知三行三列的方阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ 中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是 . (结果用分数表示)徐汇区高三数学 本卷共4页 第页11．在ABC ∆中，12AM AB =，13AN AC =，BN 与CM 交于点E ，AB a =，二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）9；（B ）31；（C（D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A ）325x x x +=；（B ）32x x x -=；（C ）326x x x ?=；（D ）32x x x ÷=.3．不等式组?≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（）（A ）6和2；（B ）6和3；（C ）7和2；（D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形（A ）；（B ）．（C ）（D ）是……………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）菱形；（C ）矩形；（D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围……………………………………………………………（）（A ）313r <<；（B ）517r <<；（C ）713r <<；（D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是． 10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a ρ、b r表示AM u u u u r = ．16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x x x x +-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D，（第21题图）O 是AD 上一点，OD=3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE 交CB 的延长线于小时)（第22题图）（第23题图）（第24题图）点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P. （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED 是矩形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B （1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且?ABP 的面积为10，求点P（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ?中，AC=25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F在边AB上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ??求x 的值.初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 45 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x=1 ；9、a<1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ；12、12k >；13、12 ；14、2400； 15、2133a b +r r；16、 17； 18 .19、解:原式=………………………………（8分）=2- …………………………………………………………（2分）20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x+=时解得1x = …………………………（1分）当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4…………………………（2在RT BOD ?中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O ∴BH=EH ……………………………………………（1分）∵在RT ABD ?中tan 3ADABD BD∠==，∴AD =12, AB=104……………………………………………（1分）（第21题图）∵OD=3 ∴AO=9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ?∽ABD ?∴AH AOAD AB=∴12AH =∴AH =2分）∴BH =……………………………………………………………………（1分）∴BE =……………………………………………………………………（1分）22、（1）设kt w =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x 21个………………………（1分）由题意得240018021240=+?x x ………………………………………………………（3分）解得8=x …………………………………………………………………………………（1分）答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形，∴090=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，AB AD =,AD //BC ，AB //CD ………… (3分)∵AE AF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠…………………………………(1分)∴∴ABF ADE ………………………………………………………………… (1分)∴AF=AE ………………………………………………… ( 1分)2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD …（2分）∴AD //BC ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG …………………（2分）∵∠AGP=∠DGE∴DGE AGP ………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分）∵∠ADE=900, ∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ?=++=05255c b c ………… （1分）解得??=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C(3，-4)，…………………（1分）∴CH=4，AH=2，AC=52∴OC=5，…………………（1分）∵OA=5∴OA=OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3）过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q 设点P 56,(2+-m mm )，Q(m,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S += ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +??=??+??= …………………（1分）∴5)5(21102?+-=m m ∴4,121==m m …………………（1分）∴P(1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=? ，∴90A ADF ∠+∠=?∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=?，即90ADF ∠=?……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ?∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE = ……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADEEDF ∠=∠,AEDDEF ∠=∠∴EDF∽EAD ?…………（1分）∴EDAEEF ED =∴EF AE ED ?=.2…………………………………………（1分）∴090,10RT AGD AGD AD ?∠==中，，34tan =A ∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分）∴)(3(422y x x x -?=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠.∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x=)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ?∽DAF ? ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ??5,2521==x x 6125=x .。
2020-2021学年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案解析
上海市静安区、青浦区中考二模数 学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表： 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB//CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．（第5题图）13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）（第18题图）（第14题图）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2； （2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图） ABCED（第23题图）ABCDE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）（第24题图）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E（第25题图）上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分） 当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设xx y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分） 0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分） 所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD=∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA=∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG=∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC=∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分）∴AD=31AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA ，OA=OB ，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA ，∴PC//OB ．………（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD=AD+AC=132+x ， ∴OC=8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA=∠OCA ，∠CAO=∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分） （2）由□ABCD 中，AB//CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分） ∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD=∠ODC ＝45 º．∴∠BCD=90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF=∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF=tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。
2020-2021学年上海市闵行区中考二模数学试卷及答案解析
上海市闵行区中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a xy +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =；（D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………（A）380000；（B）3.8×105；（C）38×104；（D）3.844×105．4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：c m）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 那么这11（A）25，24.5；（B）24.5，25；（C）26，25；（D）25，25．5．下列四个命题中真命题是（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（D）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为4i=的山坡上种树，也要求株距为4m，1:（第6题图）3那么相邻两树间的坡面距离为（A）5m；（B）6m；（C）7m；（D）8m．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】78=▲．8．在实数范围内分解因式：241x x-+=▲．9．关于x的方程2+-=有实数根，那么实数m的取值范围是▲．x x m23010．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ．12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是▲ ．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度． 16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）C BA（第17题图））（第16题图）（第15题图）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----+．20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC=CD ，∠COD = 60°．AEC (F )B（第18题图））EABC（第21题图）DO求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF=∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．ABDCEF（第23题图）GH（1）求证：BD=EF；（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线2=++y ax bx c 经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这（第24题图）样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC= ，∠E= ；（2）如果AB=1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC=m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x ---； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分)解这个方程组，得12uv=⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩即1122xx y=⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分）解方程组得132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．………………………………………………………（2分）经检验132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………………（1分）21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．………………………………………（1分）∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）在Rt△COF中，222CO OF CF=+，∴OF = 1分）在Rt△AOF中，222AO OF AF=+，∴AO = ．………………（1分）即：大圆半径的长为1分）（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE =∴AG = EG= 1分）在Rt△EOG中，222EO EG OG=+，∵OE = ∴ OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt△EOG中，cot4EGAEOOG∠===．∴cot AEO∠=2分）答：弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x=⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x xx x⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于一次函数 3.2192y x=+的k＞0．所以y随x的增大而增大．因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）4032x-=， 3.28192217.6y=⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）在△BAD和△FAE中∵ AB=AF ，∠BAD=∠FAE ，AD=AE ，……………………………（3分）∴△BAD ≌ △FAE （SAS ）．……………………………………（1分）∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB =⋅时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =⋅，∴FG GH BG FG=． 又∵∠BGF=∠FGB ， ∴△GHF ∽ △GFB ．∴ ∠EFA=∠FBD ．………………………（1分）∵△BAD ≌ △FAE ， ∴ ∠EFA=∠ABD ．∴ ∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD // BC ．∴ ∠ADB=∠FBD ．∴ ∠ADB=∠ABD ．…………………………………………………（1分）∴ AB=AD ．……………………………………………………………（1分） 又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；………………………………（2分） ∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分） 对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴ △OPN ∽ △OCD ，可得PN=2t ，∴P （t ，2t ）．……（1分） ∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分） 如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t ．…（1分） 当AG=BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴2372222t t t -++=，……………………………………………………（1分） 化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）． ∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分）（2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况：①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ．∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ．∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ．又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ． 在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==又∵BC=m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。
2020-2021学年上海市虹口区中考二模数学试题及答案解析
虹口区初三数学中考练习题（二模）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1.下列实数中，无理数是A ．0 ；B ．C ．157； D. .2.下列运算中，正确的是A ．()222b a b a +=+； B ．236a a a ⋅=； C.236()a a =； D. 523a a -=.3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A ．022=+x ；B ．022=++x x ； C.2210x x ++=； D.022=--x x . 4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A. 上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C. 上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，2BD DC =，BA a =，BC b =，那么AD 等于A.23a b -；B.23b a -； C.23b a -； D.23a b -．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7= ▲ .8．分解因式：24(1)x x --= ▲ ．9. 不等式组26,20x x >-⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ .10．方程()042=-+x x 的根是 ▲ ．11．已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，若120x x <<，则1y ▲ 2y （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．C第5题图14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约31；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA= ▲ ．18．在锐角△ABC 中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分）① ②19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x，其中1x =．20．（本题满分10分）解方程组：2220,2 5.x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E，BC =（1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABCO F 第21题图ED某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵1523．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD=120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．/ 个） ADGCBFE 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOBAOCSS=.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线223y x mx m =++上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ．（1）当tan 13MOF ∠=时，求OMNE的值；（2）设OM=x ，ON=y ，当12OM OD =时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8． 2(2)x -； 9．32x -<<； 10．4x =； 11．答案不惟一，满足0<k 且0>b 即可，如32+-=x y ， 12. >；13．21y x =-； 14．72︒； 15； 16．7； 17．2或3；18．． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222212111x x x x x x ---+÷-+2222112x x x x x x -+=⋅--11x =-把1x =代入上式，得：原式2= 20．解：由①得：(2)()0x y x y -+=， ∴20x y -=或0x y += 把上式同②联立方程组得：20,25,x y x y -=⎧⎨+=⎩0,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 分别解这两个方程组得：112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩∴原方程组的解为112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF ，CO=AO ，∴△COE ≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE ∴AB=BC=（2）在Rt △AEB 中，由（1）知：AB=BC=2BE ，∠AEB=90°， ∴∠A=30°，又在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，∴2cos30AFAO ===︒，∴圆O 的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）.由题意得：25050100200k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1300k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．（2）由题意得：3000300015300x x-=-+整理得，2100600000x x +-= 解得： 12200,300x x ==-经检验，12200,300x x ==-均为原方程的解，300x =-不符合题意舍去 ∴200x = ∴200300100-+=答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴GC ⊥BC, ∴CG ⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG ． ∴BE=DG ．（2）解:当32BC AB =时，四边形ABFG 是菱形． 证明：∵GF 是由AB 沿BC 方向平移而成，∴AB//GF ，且AB=GF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵在□ABCD 中，∠BCD=120°, ∴∠B=60°.∴Rt △ABE 中，1cos602BE AB AB =⋅︒=． 又∵13,,22CF BE AB BC AB === ∴3122BF BC CF AB AB AB =-=-=． ∴四边形ABFG 是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A （6，0），点B （0，-4m ）由2AOB AOC S S ∆∆=知，点C 是AB 的中点 ∴C （3，2m -）（2）由题意，得：C ′（3，2m ）把C ′（3，2m ）代入223y x mx m =++，得：292m m m ++ ， 解得 m =∴该抛物线的表达式为2y =（3）点M 的坐标为(3,或(-或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE∴△MFO ∽△NFE ∴OM OF NE EF= 由∠FEN=∠MOF 可得：tan tan FEN MOF ∠=∠， ∴13OF EF =, ∴13OM NE =. （2）法1：∵△MFO ∽△NFE , ∴OM OF NE EF=. 又易证得：△ODF ∽△EOF ， ∴OD OF OE EF =， ∴OD OM OE NE =， ∴12NE OM OE OD ==. 联结MN, 12MN DE =. 由题意，得四边形ODCE 为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt △MON 中，222OM ON MN +=,即224x y += ∴y =((02)x <<法2:易证:2OD DF DE =⋅, ∴2(2)4x DF =⋅，∴2DF x =,∴OF ==又易证：△DMF ∽△OFN, ∴DM DFON OF =, ∴2x y =∴y =((02)x <<（3）法1：由题意，可得： OE=2y ，CE=OD=2x.∴由题意，可得：2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. OF OD EF OE=，∴222OF x y y =，∴OF xy =. 由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得：OF EF ON EC =或OF EC ON EF=. ①当OF FE ON CE=时，22xy y y x =，∴222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =②当OF EC ON EF=时，22xy x y y =，∴22y =，又224x y +=，∴22x =，∴解得：1x =1x =∴OD =综上所述，OD =. 法2：由题意，可得：OE=2y ，CE=OD=2x,2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得∠FEC=∠FCE 或∠FEC=∠EFC. ①当∠FEC=∠FCE 时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC, ∴FD=FE ，即DE=2EF ， ∴242y =，又224x y +=∴242(4)x =-，∴解得：1x =1x =∴OD =②当∠FEC=∠EFC 时，有CF=CE 时，过点C 作CG ⊥EF 于点G ， ∴21122EG EF y ==. 易证得：2EC EG DE =⋅， ∴22(2)2x y =，即222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =综上所述，OD .。
2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析
上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=12．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．x y4B．x y5C．x+y4D．x+y53．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知四边形A B C D是平行四边形，对角线A C与B D相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当A B=B C时，四边形A B C D是菱形B．当A C⊥B D时，四边形A B C D是菱形C．当O A=O B时，四边形A B C D是矩形D．当∠A B D=∠C B D时，四边形A B C D是矩形二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算：=．（结果保留根号）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．14．已知点G时△A B C的重心，=，=，那么向量用向量、表示为．15．如图，已知A D∥E F∥B C，A E=3B E，A D=2，E F=5，那么B C=．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是海里．17．对于函数y=（a x+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（a x+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为．18．如图，已知在R t△A B C中，D是斜边A B的中点，A C=4，B C=2，将△A C D沿直线C D折叠，点A落在点E处，联结A E，那么线段A E的长度等于．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．21．已知：如图，在△A B C中，D是边B C上一点，以点D为圆心，C D为半径作半圆，分别与边A C、B C相交于点E和点F．如果A B=A C=5，c o s B=，A E=1．求：（1）线段C D的长度；（2）点A和点F之间的距离．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．23．如图，已知在平行四边形A B C D中，A E⊥B C，垂足为E，A F⊥C D，垂足为点F．（1）如果A B=A D，求证：E F∥B D；（2）如果E F∥B D，求证：A B=A D．24．已知：如图，直线y=k x+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+b x+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且A C⊥A B，t a n∠A C B=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．25．如图，已知在△A B C中，射线A M∥B C，P是边B C上一动点，∠A P D=∠B，P D交射线A M于点D．联结C D．A B=4，B C=6，∠B=60°．（1）求证：A P2=A D•B P；（2）如果以A D为半径的圆A以与A以B P为半径的圆B相切．求线段B P的长度；（3）将△A C D绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠B E P的余切值．上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．x y4B．x y5C．x+y4D．x+y5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；B、是6次单项式，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、是5次多项式，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，需注重：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，即可判断①；根据中位数的定义，即可判断②；根据众数的定义即可判断③．【解答】解：①根据平均数的定义，可判断①错误，如3，7，8三个数的平均数为：=6；②根据中位数的定义可判断②错误，当数据个数为偶数个时，中位数不一定是该组数据中的某个数据，如2，2，4，5的中位数为：=3；③根据众数的定义可判断③正确．故选：B．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义．6．已知四边形A B C D是平行四边形，对角线A C与B D相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当A B=B C时，四边形A B C D是菱形B．当A C⊥B D时，四边形A B C D是菱形C．当O A=O B时，四边形A B C D是矩形D．当∠A B D=∠C B D时，四边形A B C D是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算：=．（结果保留根号）【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣【点评】本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移项得，x﹣x=4，合并同类项得，（1﹣）x=4，系数化为1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案为：x=﹣2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案为：t2﹣3t+2=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据根据反比例函数中k=x y的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；∴正面朝上的数字是合数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有120只．【考点】用样本估计总体．【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案为：120．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14．已知点G时△A B C的重心，=，=，那么向量用向量、表示为+．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由点G时△A B C的重心，根据三角形重心的性质，即可求得，再利用三角形法则求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵点G时△A B C的重心，=，∴==，∴=+=+，∵点G时△A B C的重心，∴==+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注重掌握三角形法则的应用．15．如图，已知A D∥E F∥B C，A E=3B E，A D=2，E F=5，那么B C=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先延长B A与C D，相交于点G，由A D∥E F∥B C，可得△G A D∽△G E F，△G A D∽△G B C，又由A D=2，E F=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得B C的长．【解答】解：延长B A与C D，相交于点G，∵A D∥E F∥B C，∴△G A D∽△G E F，△G A D∽△G B C，∴==，∵A D=2，E F=，A E=9，∴=，解得：G A=6，∴G B=G A+A E+B E=18，∴=，解得：B C=6．故答案为：6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注重掌握辅助线的作法，注重数形结合思想的应用．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△A B C是等腰直角三角形，已知A B=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边B C的长．【解答】解：如图，由题意得，∠B A D=30°，∠C A D=60°，∠C B E=75°，A B=10海里．∵A D∥B E，∴∠A B E=∠B A D=30°，∴∠A B C=∠C B E﹣∠A B E=75°﹣30°=45°．在△A B C中，∵∠B A C=∠B A D+∠C A D=30°+60°=90°，∠A B C=45°，∴△A B C是等腰直角三角形，∵A B=10海里，∴B C=A B=10海里．故答案为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△A B C是等腰直角三角形是解题的关键．17．对于函数y=（a x+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（a x+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】新定义．【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵对于函数y=（a x+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数，函数y=（a x+b）2的特征数为[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函数为y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大．18．如图，已知在R t△A B C中，D是斜边A B的中点，A C=4，B C=2，将△A C D沿直线C D折叠，点A落在点E处，联结A E，那么线段A E的长度等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长C D交A E于F，由折叠的性质得出C F⊥A E，A C=E C，得出∠A F C=90°，A F=E F，由勾股定理求出A B，由直角三角形斜边上的中线性质得出C D=A B=A D，得出∠D C A=∠D A C，证出△A F C∽△B C A，得出对应边成比例，求出A F，即可得出A E的长．【解答】解：如图所示：延长C D交A E于F，由折叠的性质得：C F⊥A E，A C=E C，∴∠A F C=90°，A F=E F，∵在R t△A B C中，∠A C B=90°，∴A B===2，∵D是斜边A B的中点，∴C D=A B=A D，∴∠D C A=∠D A C，∵∠A F C=∠A C B=90°，∴△A F C∽△B C A，∴，即，∴A F=，∴A E=2A F=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=当x=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．已知：如图，在△A B C中，D是边B C上一点，以点D为圆心，C D为半径作半圆，分别与边A C、B C相交于点E和点F．如果A B=A C=5，c o s B=，A E=1．求：（1）线段C D的长度；（2）点A和点F之间的距离．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接E F，利用圆周角定理得出∠F E C=90°，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案；（2）利用锐角三角函数得出N C的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）连接E F，∵由题意可得F C是⊙D的直径，∴∠F E C=90°，∵A B=A C，∴∠B=∠A C B，∵A B=A C=5，c o s B=，A E=1，∴E C=4，c o s B=c o s∠A C B===，解得：F C=5，则D C=2.5；（2）连接A F，过点A作A N⊥B C于点N，∵A B=5，c o s B=，∴B N=4，∴A N=3，∵c o s C=c o s B=，∴N C=4，∴F N=1，∴A F==．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等知识，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，根据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15时30分﹣8时=7小时30分列出方程解答即可．【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，已知在平行四边形A B C D中，A E⊥B C，垂足为E，A F⊥C D，垂足为点F．（1）如果A B=A D，求证：E F∥B D；（2）如果E F∥B D，求证：A B=A D．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△A B E≌△A D F（A A S），进而求出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理结合相似三角形的判定与性质得出△A B E∽△A D F，进而求出答案．【解答】证明：（1）∵在平行四边形A B C D中，A E⊥B C，A F⊥C D，∴∠A B E=∠A D F，在△A B E和△A D F中∵，∴△A B E≌△A D F（A A S），∴B E=D F，∴=，∴E F∥B D；（2）∵E F∥B D，∴=，∵∠A B F=∠A D F，∠A E B=∠A F D，∴△A B E∽△A D F，∴=，∴=，∴A D×B C=A B×D C，∴A B2=A D2，∴A B=A D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出=是解题关键．24．已知：如图，直线y=k x+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+b x+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且A C⊥A B，t a n∠A C B=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作C H⊥x轴，垂足为点H，根据△A O B∽△C H A，得到==，根据t a n∠A C B==，得到==，根据O A=t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+b x+c的对称轴上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+b t+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=k x+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作C H⊥x轴，垂足为点H，得∠A H C=∠A O B=90°，∵A C⊥A B，∴∠O A B+∠C A H=90°，又∵∠C A H+∠A C H=90°，∴∠O A B=∠A C H，∴△A O B∽△C H A，∴==，∵t a n∠A C B==，∴==，∵O A=t，O B=2，∴C H=2t，A H=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+b x+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+b t+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识，难度较大．25．如图，已知在△A B C中，射线A M∥B C，P是边B C上一动点，∠A P D=∠B，P D交射线A M于点D．联结C D．A B=4，B C=6，∠B=60°．（1）求证：A P2=A D•B P；（2）如果以A D为半径的圆A以与A以B P为半径的圆B相切．求线段B P的长度；（3）将△A C D绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠B E P的余切值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由平行线证明∠A P B=∠D A P，再由已知条件∠A P D=∠B，证明△A B P∽△D P A，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）设B P=x，作A H⊥B C于H，先根据勾股定理求出A H，再由勾股定理得出A P2=P H2+A H2，由两圆外切时，A B=|A D+B P|，得出方程，解方程即可；（3）作P M⊥A B于M；先根据题意得出：A D=A B==4，解方程求出B P，再证明△A B P为等边三角形，求出P M，然后证明四边形A D C H为矩形，得出B E=C D=A H=2，∠A B E=∠AD C=90°，求出B F，即可求出∠BE P的余切值．【解答】（1）证明：∵A M∥B C，∴∠A P B=∠D A P，又∵∠A P D=∠B，∴△A B P∽△D P A，∴，∴A P2=A D•B P；（2）解：设B P=x，作A H⊥B C于H，如图1所示：∵∠B=60°，∴∠B A H=30°，∴B H=A B=2，根据勾股定理得：A H==2，A P2=P H2+A H2=（x﹣2）2+（2）2=x2﹣4x+16，∴A D==，两圆相切时，A B=|A D+B P|，即4=|x+|，整理得：4x=|4x﹣16|，解得：x=2，∴B P的长度为2时，两圆内切；（3）解：根据题意得：A D=A B==4，解得：x=4，∴B P=4，∵∠A B P=60°，A B=B P=4，∴△A B P为等边三角形，∵A D=A B=4，C H=B C﹣B H=4，A D∥C H，∠A H C=90°，∴四边形A D C H为矩形，∴B E=C D=A H=2，∠A B E=∠A D C=90°，作P M⊥A B于M，如图2所示：则P M∥B E，P M=2，∴P M=B E，∴B F=F M=B M=1，∴c o t∠B E P==2．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果．。
2020届上海市十六区初三数学二模试卷集(史上最全)
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