华东师大版七年级下册数学：旋转的特征
华东师大版七年级下册10. 旋转的特征 课件
A
E
D
20°
C
B
学习新知
问题：画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
以A为顶点, AB为边顺时针方向作 ∠BAB′=45°，并截取AB=AB′;
2 F4A 7 B
理由如下：
∵△ADF旋转后能与△ABE重合, ∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠F=90°, ∴∠2+∠F=90°,
∴∠BGF=90°即BE⊥DF, ∴BE⊥DF.
随堂练习
1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋 转过程中：
旋转中心是____点_，O 旋转角是___∠__A_O__C_或__∠__B_O；D
经过旋转，点A、B分别移到了___点__C_、__D__；
若AO=3cm，则CO=_____3_c_m___；
若∠AOC=55°,∠AOD=25°，则∠BOD=___5，5°
∠BOC=_8_5_°.
B
A
O 55°25° D
C
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点， △CBD经旋转后到达△CAE的位置。问： 旋转中心是___点__C，旋转的度数是___9_0.°
归纳总结
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋 转了同样大小的角度； 图形中的对应点到旋转中心的距离相等； 图形中的对应线段相等，对应角相等； 图形的形状和大小不变。
例题精析
例1 如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE,
使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:
旋转中心是哪一点？旋转角度是多少？
华东师大版七年级数学下册旋转的特征
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个 旋转过程中：
(1) 旋转中心是_点__O__;旋转角是∠__A__O_C__或__∠__B_O__D_;
(2) 经过旋转，点A、B分别移到了_点__C__、__D___;
(3) 若AO=3cm，则CO=_3_c_m___;
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°， 则∠BOD=___5_5_°_，∠BOC=__8_5__°.
1、如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角 三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别 为3米和6米，问草皮的面积是多少？
B
E
A
D
F
C
2、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（教材P122，练习，3）
解：
(1)作ODOA,在OD上截取
OA ＝OA,OB ＝ OB;
(2) 连结OC; (3) 作OFOC,在OF
上截取OC ＝OC; (4) 连结A C 、B C.
如图，即可作出“小 旗子”按要求旋转后的 图案.
A
B
C
O┓
B
A D
C F
1、确定旋转中心、旋转角的大小、旋转方向； 2、确定关键点旋转后的对应点； 3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。
3、 AB＝ A B， BC＝ B C， AC＝ A C； ∠A＝ ∠A，∠B＝ ∠B，∠C＝ ∠C .
4、旋转后的图形与原图形比较，形状大小 不变。
1、图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了相同的角度； 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应线段相等，对应角相等； 4、图形的形状与大小不变。
O
B A
D
C
类比平移作图的方法，结合旋转的特征，请做出下列图形绕点旋转 后的图形：
华东师大版数学七年级下册10.旋转的特征课件
解：旋转中心是点B，旋转了90° △BEF是等腰直角三角形，理由如下：因为由旋转的特征可知BE＝BF，∠EBF ＝∠ABC，又因为四边形ABCD为正方形，所以∠ABC＝90°，所以∠EBF＝90°， 所以△BEF是等腰直角三角形 由旋转的特征可知，∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC.因为∠ABC＝90°，所 以∠EBF＝∠ABC＝90°.又因为∠BFC＝90°，所以∠BEA＝∠BFC＝90°.所以 ∠EBF＋∠BEA＝180°，所以AE∥BF
6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕 点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__2__．
7．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长 线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____度． 46
知识点❷ 旋转作图 8．(教材P122练习T3变式)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点 都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中， 作出△AB1C1.
4．(天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交 AB于点F，则下列结论一定正确的是(D )
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝53°，AB＝5 cm，BC＝3 cm， AC＝4 cm，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△EDC，那么∠A＝___3_7°， ∠ADE＝_1_2_7__°，DE＝___5_cm，AD＝___1_cm.
将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1， 请画出平移后的线段A1B1；
华东师大版数学七下10.3.2《旋转的特征》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入环节，我选择了学生生活中常见的风车旋转现象作为实例，让学生直观地感受旋转现象。我提出问题：“你们知道风车为什么会旋转吗？它旋转的过程中有哪些属性发生了变化？有哪些属性保持不变？”通过问题的引导，激发学生的思考，引发他们对旋转现象的兴趣。
（二）讲授新知
在讲授环节，我首先明确了旋转的定义，然后详细讲解了旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。接着，我通过具体的例子，让学生理解图形在旋转过程中的变化，并引导学生发现旋转的性质。在此过程中，我利用多媒体动画演示，增强学生的直观感受，帮助他们更好地理解和掌握旋转的特征。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了旋转的基本知识后，我设计了小组讨论环节。我提出了一个问题：“请大家思考一下，如何判断一个图形是否发生了旋转？请以小组为单位，展开讨论。”通过小组讨论，让学生相互交流自己的想法，共同探讨问题的解决方案。在此过程中，我巡回指导，引导学生运用所学知识解决问题，提高他们的探究能力和团队合作精神。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入学生熟悉的风车旋转现象，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。这种生活化的教学方式，使得学生能够更好地将抽象的数学知识与实际生活联系起来，增强了学习的实用性。
2.问题导向：在教学过程中，我设计了一系列问题，引导学生思考和探究。这种问题导向的教学策略，使得学生能够深入理解旋转的特征，提高了他们的抽象思维能力。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。首先，我通过引入具体实例，如风车的旋转、钟表的走动等，让学生感受旋转现象，从而引出旋转的定义。接着，我利用多媒体展示各种旋转图形，让学生直观地感受旋转的特点，进一步理解旋转的性质。
华东师大版七年级下册数学10.旋转的特征
1 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点 B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( ) A．45° B．60° C．90° D．120°
2.如图，正方形ABCD中，E在BC上且
∠CDE=45°，∠DEC按顺时针转动一个角度后 成∠DGA。 （1）图中哪一个点是旋转中心？ 点Ｄ （2）旋转了多少度？ 90°
解：旋转中心是点A. 旋转了 60°. 点M转到了AC的中点位置上.
例3 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M 顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置 有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
解：如图，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直. 如图，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
D
C
90°
E
GA
B
理解旋转必须明确两点： 图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 的一点．这一定点即为旋转中心． 旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角度；③旋转方向．
1 下列现象中属于旋转现象的是( )
A．钟摆的摆动
B．飞机在飞行
C．汽车在奔跑
D．小鸟翱翔
2 下列现象中是旋转的是( )
A．车轮在水平地面上滚动
B．火车车厢的直线运动
C．电梯的上下移动
D．汽车方向盘的转动
知识点 2 旋转的三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意 △AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三 角形. 然后用一枚图钉在点O处固定， 将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转 45°，薄纸上的三角形就旋转到了 新的位置，标上A′、B′，我们可以 认为△AOB逆时针旋转45°后变成 △A′OB′.
华师大版七年级数学下册《【教学设计】旋转的特征》
华师大版七年级数学下册教学设计《旋转的特征》教学设计（一）教学目标1.知识目标（1）理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
（2）会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
（3）能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
2.过程性目标（1）让学生亲自经历旋转的过程。
（2）让学生认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。
（3）让学生通过观察、操作、猜想、归纳等方式总结旋转的特征。
3.情感目标（1）让学生在实际探索中，培养学生的数学情感和合作交流的能力，让学生体会知识的迁移。
（2）让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
（二）教学重难点教学重点：旋转的特征。
教学难点：找旋转中心和旋转角度，画旋转图形。
（原因分析：老师在几何教学中演示的图形都是静态的，不能将图形的任意位置展示给学生，学生在作题时，由于图形位置变化，或位置关系复杂，就变得茫然不知所措了。
解决的策略是：（1）采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。
（2）将图形的旋转分解成点和线段的旋转，例题的设计上有简单到复杂。
教学突破点：本节内容是通过实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征理解基本性质。
我认为无论知识从上一节课过渡到这一节是多么自然，多么有延续性，学生都会觉得有困难。
所以我在突破旋转角这个难点的时候，我采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。
为了迅速的让学生进入情境，我采用了互动游戏这一环节，并用播放Flash的方法，吸引学生的眼球。
针对我校学生的基础知识教弱，我在书上的例子之前增加了点绕着中心旋转以及半径在圆中的旋转，我认为这个例题的增加有助于学生理解三角形以及复杂图形的旋转。
（三）设计思路就《旋转的特征》这一节课的设计和教学过程来看，我的思考是：首先，教学目标定位要准。
新华师版初中数学七年级下册【教案】旋转的特征
§15.2.2 旋转的特征教学目标知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．重点、难点重点：理解旋转的基本性质．难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言．教学过程一、创设情境，导入新知出示投影1 课本P119图10．3．4学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．教师板书：旋转的基本性质．经过旋转，图形上的每一个点都绕着．．．．的方向转动了相．．．．．．．．旋转中心，沿着相同同．的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．我们可以看到上图中，线段OA，OB都是绕着点O旋转45•°角到对应线段OA•′与OB′，根据观察的结果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，•同时∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．出示投影2 课本P120图10．3．5学生观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空．•在课本图10．3．5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60•°角到对应点A′、B′、C′，则OA=_______，OB=________，OC=_______，AB=_______，BC=________，CA=_______，∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．∠AOA′=_______=_______=______=60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？_______．综上所述：图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．二、范例分析，加深理解例1 在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，•只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；（2）连OC；（3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；（4）连A′C′、B′C′．即可求出如图“小旗子”按要求旋转后的图案．点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．例2 已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，•如图所示．分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，•就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．由于A要按逆时针方向旋转120°．所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．由于旋转中心到对应点的距离相等．所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．因此A′、B、C在一直线上．同样也可以找到C的对应点C′．连A′C′、BC′，即可获得满足条件的三角形．解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．（3）连A′C′．则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．（3）连A′C′，C′B．则△A′BC′就是满足条件的三角形．三、随堂练习，巩固新知课本P122练习第1，2，3题．参考答案：1．在一个箭头为“基本图案”通过七次旋转而生成的，•旋转的角度分别为45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°．2．（1）在BC的右侧作A′C⊥AC 取A′C=AC．（2）在BC的右侧作B′C⊥BC 取B′C=BC．（3）连A′B′．则△CA′B′是满足条件的三角形．3．先画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再继续按要求画出满足条件的图形．这样旋转三次后可以与原图形重合．四、全课小结，提高认识1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？五、作业布置1．课本P125习题10．3第1，4题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC•按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B•与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．(1) (2) (3)2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，•点A•与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=•∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm． 3．如图3所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE•分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．二、解答题．4．如图所示，△ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出△AOB•旋转后的三角形．GBA5．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P•为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．6．将图中，阴影部分的图形绕着点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，•它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？参考答案一、1．A 90 C D ∠B AC2．B 90 C F 等腰三角形∠ABE（AEB） •135 90 3cm3．ABD ACE A 42°∠CAE BD二、4．略5．•先找到图案中的关键点把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点，•即可获得旋转后的图形．6～7．略。
华东师大版七年级数学下册全章课件 10.3.2 旋转的特征
正方形是旋转对称图形，它的旋转中心是两条对角线的交点， 旋转角度是90°，它也是轴对称图形．
正六边形是旋转对称图形，它的旋转中心是两条对角线的交 点，旋转角度是60°，它也是轴对称图形．
例4：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC， 此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2α．
A.45°或90° B.90°或180° C.180°或270° D. 45°n(１≤n≤８,且n为正整数)
4.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自 身重合的是( B )
A.72°
B.108° C.144°
D.216°
5.如下图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得 到的?每次旋转了多少度?旋转中心是哪个?
例2 已知等边ABC,作出它绕点B按逆时针
方向旋转120°后的三角形.
解：
(1)延长CB到点A ,
C
A
使A B＝A B.
(2)分别以点A、B为圆心, A 以AB长为半径画弧,在直线 AC的C B.
则A BC 就是满足条件的三角形.
10.3 旋转
2. 旋转的特征 旋转对称图形
●教学目标 1．理解对应点到旋转中心的距离相等． 2．理解对应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角． 3．理解旋转前、后的图形全等． ●教学重点和难点 重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 难点：运用操作实验得出几何图形的旋转的三条基本性 质．
一、课前预习 阅读教材第121～123页内容，了解本节课的主要 内容．
四、点点对接 例1：如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A的对应点为点D，试确定顶点的对应 点的位置以及旋转后的三角形．
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∠BOC=__8_5_°___。
B
A
O
D
C
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按 顺时针方向旋转90°后的图案.
解：
(1)作ODOA,在OD上截取
OA ＝OA,OB ＝ OB;
(2) 连结OC; (3) 作OFOC,在OF
上截取OC ＝OC; (4) 连结A C 、B C.
如图，即可作出“小 旗子”按要求旋转后的 图案.
B
E
A
D
F
C
作业
作业：书本122页练习第2题.
C
4、△ABC的形状、大小和 △A B C 的形状、大小有何关
系？
5、你能把以上的发现用自己的语言归纳概括一下吗?
1、图形中的每一点都绕着旋转中心按同 一旋转方向旋转了同样大小的角度； (对应点与旋转中心所连线段的夹角都 是旋转角）
2、对应点到旋转中心的距离相等；
3、旋转前后对应线段相等,对应角相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
3、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形
（书本上122页练习3）
C
B’
A
B
A’
A
如图,在正方形ABCD中,
E
13
O
D
△ABE旋转后能与△ ADF重合，
说出线段AF与BE的关系，并
F
说明理由。 2
B
C
解：相等且互相垂直，证明如下：
∵ △ ABE旋转后能与△ ADF重合
∴AF=BE且∠1=∠2，
又∠2+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AOE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
这节课你有什么收获？
思考题
如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两 块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的 两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？
B
E
A
D
F
C
如图 ：通过旋转图形，我们可以把两个直角 三角形拼结成一个直角三角形，而这个直角 三角形的两条直角边正好是3米和6米。
C
D B
2、 如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着 A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1， 再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续 旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ A ）.
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
A、45°,90° B、90°,45° C、60°,30° D、30°,60°
A
B
C
O┓
B
A D
C F
C'
观察图形，请同学们思考以下问题： O 60° A'
1、 △A B C 可以看作△ABC经过 A
B'
怎样的运动所得？
2、图中相等的线段有哪些？
B
3、图中相等的角有哪些？
C
4、△ABC的形状、大小和 △A B C 的形状、大小有何关
系？
5、你能把以上的发现用自己的语言归纳概括一下吗?
1、如图，△ABC是等腰直角三角形， D是AB上一点，△CBD经旋转后到达 △CAE的位置。问：
(1)旋转中心是_点__C__,旋转的度数是_9_0_°_
(2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=__1_1_5__°_，
∠AEC=_1_1_5_°, ∠BAE=_9_0_°_
A
E
(3)如果连结DE，那么 △DCE是_等__腰__直__角_三角形。
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO， 在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是_点__O__;旋转角是∠__A__O_C__或__∠__B_O__D_;
(2)经过旋转，点A、B分别转到了__点__C_、__D___;
(3)若AO=3cm，则CO=___3_c_m_____;
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=_5_5__°__
华师版数学七下10.3.2
学习目标：
1、掌握旋转的特征并灵活运用其 特征；
2、能按要求作出简单平面图形 旋转后的图形，能说出旋转作 图的作法。
C'
观察图形，请同学们思考以下问题： O 60° A'
1、 △A B C 可以看作△ABC经过 A
B'
怎样的运动所得？
2、图中相等的线？