高中数学选修12知识点总结
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
全国通用版高中数学选修一知识点总结归纳完整版
(名师选题)全国通用版高中数学选修一知识点总结归纳完整版单选题1、点P(2,0)关于直线l:x +y +1=0的对称点Q 的坐标为（ ） A ．(−1,−3)B ．(−1,−4)C ．(4,1)D ．(2,3) 答案：A分析：根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 设点P(2,0)关于直线x +y +1=0的对称点的坐标为(a,b)，则{b−0a−2×(−1)=−1a+22+b 2+1=0，解得{a =−1b =−3. 所以点Q 的坐标为(−1,−3) 故选：A.2、已知空间三点A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，若向量PA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与PB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为60°，则实数m =（ ） A ．1B ．2C ．−1D ．−2 答案：B分析：直接由空间向量的夹角公式计算即可 ∵A (−2,0,8)，P (m,m,m )，B (4,−4,6)，∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2−m,−m,8−m )，PB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(4−m,−4−m,6−m ) 由题意有cos60°=|PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ||PB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2√3m 2−12m+68√3m 2−12m+68即3m 2−12m+68=3m 2−12m +40，解得m =2 故选：B3、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．1D ．32 答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ， 由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1， 因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =32，故选：D4、已知直线l 过定点A (2,3,1)，且方向向量为s =(0,1,1)，则点P (4,3,2)到l 的距离为（ ） A ．3√22B ．√22C ．√102D ．√2 答案：A分析：本题首先可根据题意得出AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，然后求出|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |与|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s|s||，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.因为A (2,3,1)，P (4,3,2)，所以AP⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0,1)， 则|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√5，|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s |s||=√22， 由点到直线的距离公式得d =√|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ |2−|AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅s|s ||2=3√22， 故选：A.5、过点(1,−2)，且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．y 2=−4x C ．x 2=−12y D ．x 2=12y分析：设抛物线方程为x 2=my ，代入点的坐标，即可求出m 的值，即可得解； 解：依题意设抛物线方程为x 2=my ，因为抛物线过点(1,−2)， 所以12=m ×(−2)，解得m =−12，所以抛物线方程为x 2=−12y ；故选：C6、已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(72，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（ ）A ．5B ．92C ．4D ．32答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．依题意可知焦点F (12,0)，准线 x =−12，延长PM 交准线于H 点． 则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−12=|PF |−12∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−12，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小．由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，① 当P 与线段AF 与抛物线的交点P 0重合时取到最小值，． 由A (72,4),可得|FA |=√(72−12)2+42=5． 则所求为(|PM |+|PA |)min =5−12=92． 故选：B ．7、已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）与双曲线C2:x2a22−y2b22=1（a2>0，b2>0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P．若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，曲线C1，C2的离心率分别为e1和e2，则1e1−1e2=（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：设曲线C1，C2的焦距为2c，则可得|PF2|=|F1F2|=2c，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出a1,a2,c 的关系，变形后可得结果.设曲线C1，C2的焦距为2c．△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则|PF2|=|F1F2|=2c．由点P在第一象限，知|PF1|=2a1−|PF2|=2a2+|PF2|，即2a1−2c=2a2+2c，即a1−a2=2c，即1e1−1e2=2．故选：B8、设F1,F2是椭圆x212+y224=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且cos∠F1PF2=13.则△PF1F2的面积为（）A．6B．6√2C．8D．8√2分析：利用椭圆的几何性质，得到|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3，进而利用cos∠F 1PF 2=13得出|PF 1|⋅|PF 2|=18，进而可求出S △PF 1F 2 解：由椭圆x 212+y 224=1的方程可得a 2=24,b 2=12，所以c 2=a 2−b 2=12，得a =2√6,c =2√3 且|PF 1|+|PF 2|=2a =4√6，|F 1F 2|=2c =4√3， 在△PF 1F 2中，由余弦定理可得 cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−2|PF 1||PF 2|−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=4a 2−4c 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4b 2−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|=4×12−2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|，而cos∠F 1PF 2=13，所以，|PF 1|⋅|PF 2|=18， 又因为，cos∠F 1PF 2=13，所以sin∠F 1PF 2=2√23， 所以，S △PF 1F 2=12|PF 1||PF 2|⋅sin∠F 1PF 2=12×18×2√23=6√2故选：B9、过点P(√3,−2√3)且倾斜角为135∘的直线方程为（ ） A ．3x −y −4√3=0B ．x −y −√3=0 C ．x +y −√3=0D ．x +y +√3=0 答案：D分析：由倾斜角为135∘求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135∘，所以直线的斜率为k =tan135°=−1， 所以直线方程为y +2√3=−(x −√3)，即x +y +√3=0， 故选：D10、已知边长为2的等边三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB:DC =2:1，则三角形ABD 面积的最小A ．43(√3−1)B ．43(√3+1)C ．4√33D ．√33答案：A分析：建立直角坐标系，设D(x,y)，写出A,B,C 的坐标，利用DB:DC =2:1列式得关于x,y 的等式，可得点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，写出直线AB 的方程，计算|AB |和点D 距离直线AB 的最小距离d −r ，代入三角形面积公式计算.以BC 的中点O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A(0,√3)，B (−1,0)，C (1,0)， 设D (x,y )，因为DB:DC =2:1，所以(x +1)2+y 2=4(x −1)2+4y 2，得(x −53)2+y 2=169，所以点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，当点D 距离直线AB 距离最大时，△ABD 面积最大，已知直线AB 的方程为：√3x −y +√3=0，|AB |=2，点D 距离直线AB 的最小距离为：d −r =|5√33+√3|2−43=4√33−43，所以△ABD 面积的最小值为S △ABD =12×2×(4√33−43)=43(√3−1).故选：A11、如果复数z 满足|z +1−i |=2，那么|z −2+i |的最大值是（ ） A ．√13+2B ．2+√3 C ．√13+√2D ．√13+4分析：复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆．|z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离，求出|CM|即可得出．复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆． |z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离． ∵|CM|=√32+22=√13． ∴|z −2+i|的最大值是√13+2． 故选：A ．小提示：本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程|z +1−i|=2表示的圆的半径为2，而不是√2．12、如图，在直三棱柱ABC −AB 1C 1中，AC =3,BC =4,CC 1=3,∠ACB =90∘ ，则BC 1与A 1C 所成的角的余弦值为（ ）A ． 3√210B ． √33C ． √24D ． √55 答案：A分析：建立空间直角坐标系，写出CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的坐标，由夹角公式可得结果. 如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A 1(3,0,3)，B (0,4,0)，C 1(0,0,3)， 所以CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(3,0,3)，BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−4,3)，所以cos⟨CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⟩=CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |CA1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|BC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=3√2×5=3√210， 所以直线BC 1与A 1C 所成角的余弦值为3√210． 故选：A. 填空题13、已知椭圆x 24+y 2=1，过P(1,12)点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB 的中点，则直线l 的方程是__________. 答案：x +2y −2=0分析：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，∴(x 1+x 2)(x 1−x 2)+4(y 1+y 2)(y 1−y 2)=0．∵P(1,12)恰为线段AB 的中点，即有x 1+x 2=2，y 1+y 2=1， ∴(x 1−x 2)+2(y 1−y 2)=0，∴直线AB的方程为y−12=−12(x−1)，即x+2y−2=0．由于P在椭圆内，故成立．所以答案是：x+2y−2=0．14、设m∈R，圆M:x2+y2−2x−6y=0，若动直线l1:x+my−2−m=0与圆M交于点A、C，动直线l2:mx−y−2m+1=0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是________．答案：2√30分析：求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出|AC|+|BD|，利用基本不等式即可求出其最大值.x2+y2−2x−6y=0⇒(x−1)2+(y−3)2=10，圆心M(1，3)，半径r＝√10，x+my−2−m=0⇒x−2+m(y−1)=0⇒l1过定点E(2,1)，mx−y−2m+1=0⇒m(x−2)−y+1=0⇒l2过定点E(2,1)，且l1⊥l2，如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设|MF|=d，0≤d≤|ME|=√5，则|MG|=√|ME|2−|EG|2=√|ME|2−|MF|2=√5−d2，⩽2√2(10−d 2+5+d 2)= 2√30，当且仅当10−d 2=5+d 2即d =√102时取等号. 所以答案是：2√30.15、如图，已知点F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点过点F 且斜率存在的直线交抛物线C 于A ，B 两点，点D 为准线l 与x 轴的交点，则△DAB 的面积S 的取值范围为______．答案：(4,+∞)分析：设A, B 坐标和直线AB 的方程，让直线AB 方程与抛物线进行联立可得x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1，接着利用弦长公式求出|AB |，再求出点D 到直线AB 的距离，最后利用三角形的面积公式即可求出答案 由抛物线C:y 2=4x 可得焦点F (1,0)，准线方程为x =−1，D (−1,0)， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =k (x −1)(k ≠0)，由{y =k (x −1)y 2=4x，可得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，则x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1， 所以|AB |=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(2+4k 2)2−4=4(1+k 2)k 2，直线AB 的一般方程为kx −y −k =0， 点D (−1,0)到直线AB 的距离d =√k 2+1，所以S =12d ⋅|AB |=√1+k24(1+k 2)k 2=4√1k 2+1>4，所以△DAB 的面积S 的取值范围为(4,+∞)， 所以答案是：(4,+∞)该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．##3.6答案：185分析：首先建立直角坐标系，再根据抛物线所过的点求标准方程，进而得到抛物线的焦点到准线的距离.以抛物线的最高点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为x2=−2py，p>0，，因为抛物线过点(6,−5)，所以36=10p，可得p=185m．所以抛物线的焦点到准线的距离为185所以答案是：18517、已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为______.答案：x=−32分析：先用坐标表示P，Q，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p，即得结果.,0),抛物线C：y2=2px (p>0)的焦点F(p2∵P为C上一点，PF与x轴垂直，，代入抛物线方程求得P的纵坐标为±p,所以P的横坐标为p2,p),不妨设P(p2因为Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP ，所以Q 在F 的右侧，又∵|FQ|=6，∴Q(6+p 2,0),∴PQ ⃑⃑⃑⃑⃑ =(6,−p) 因为PQ ⊥OP ，所以PQ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OP ⃑⃑⃑⃑⃑ = p 2×6−p 2=0, ∵p >0,∴p =3，所以C 的准线方程为x =−32 所以答案是：x =−32.小提示：利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.解答题18、在直角坐标系xOy 中，已知点A(−2,2)，B(2,2)，直线AD ，BD 交于D ，且它们的斜率满足：k AD −k BD =−2．(1)求点D 的轨迹C 的方程；(2)设过点(0,2)的直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，直线OP 与OQ 分别交直线y =−1 于点M ，N ，是否存在常数入，使S △OPQ =λS △OMN ，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．答案：(1)x 2=2y (x ≠±2)；(2)存在，λ的值为4.分析：(1)设出点D 的坐标，根据给定条件列式、化简整理即可作答.(2)设出直线l 的方程，与轨迹C 的方程联立，借助韦达定理计算三角形面积即可判断作答.(1)设D(x,y)，而点A(−2,2)，B(2,2)，则k AD =y−2x+2，k BD =y−2x−2，又k AD −k BD =−2，于是得y−2x+2−y−2x−2=−2，化简整理得：x 2=2y (x ≠±2)，所以点D 的轨迹C 的方程是：x 2=2y (x ≠±2).(2)存在常数λ=4，使S △OPQ =λS △OMN ，如图，依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：y =kx +2，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，由{y =kx +2x 2=2y消去y 得：x 2−2kx −4=0，则x 1+x 2=2k ，x 1x 2=−4， |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4k 2+16=2√k 2+4，则S △OPQ =12×2×|x 1−x 2|=2√k 2+4， 直线OP ：y =y 1x 1x ，取y =−1，得点M 横坐标x M =−x 1y 1，同理得点N 的横坐标x N =−x2y 2， 则|x M −x N |=|x 2y 2−x 1y 1|=|x 2y 1−x 1y 2y 1y 2|=|x 2(kx 1+2)−x 1(kx 2+2)||(kx 1+2)(kx 2+2)| =|2(x 2−x 1)||k 2⋅x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4|=4√k 2+44=√k 2+4，因此有S △OMN =12×1×|x M −x N |=√k 2+42， 于是得S △OPQ =4S △OMN ，所以存在常数λ=4，使S △OPQ =λS △OMN .19、已知直线l ：5ax −5y −a +3=0.（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）a ≥3.分析：（1）将直线方程整理得到a (5x −1)+(−5y +3)=0，求出直线所过定点，即可证明结论成立；（2）根据直线的特征，列出不等式求解，即可得出结果.（1）∵直线l 为5ax −5y −a +3=0，即a (5x −1)+(−5y +3)=0，∴{5x −1=0−5y +3=0 ，解得{x =15y =35， ∴不论a 为何值，直线l 总过第一象限的点(15,35)， 即直线l 过第一象限；（2）因为直线5ax −5y −a +3=0的斜率显然存在，又直线l 不经过第二象限，直线l 过第一象限，所以斜率只能为正，且直线与y 轴不能交于正半轴；因此{a >0−a+35≤0 ；解得a ≥3，∴a 的取值范围是a ≥3.20、如图，已知空间四边形ABCD ，点E ，H 分别是AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF⃑⃑⃑⃑⃑ =23CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CG ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CD ⃑⃑⃑⃑⃑ .用向量法求证：四边形EFGH 是梯形.答案：证明见解析.分析：根据题意得出EH ∥BD ，利用空间向量共线定理证明即可.证明：连接BD.∵点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，且CF ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CG ⃑⃑⃑⃑⃑ =23CD ⃑⃑⃑⃑⃑ ， ∴ EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(CD ⃑⃑⃑⃑⃑ −CB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12(32CG ⃑⃑⃑⃑⃑ −32CF ⃑⃑⃑⃑⃑ )=34(CG ⃑⃑⃑⃑⃑ −CF ⃑⃑⃑⃑⃑ )=34FG ⃑⃑⃑⃑⃑ ， ∴ EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥FG ⃑⃑⃑⃑⃑ 且|EH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=34|FG ⃑⃑⃑⃑⃑ |≠|FG ⃑⃑⃑⃑⃑ |.又F 不在EH 上，∴四边形EFGH 是梯形.。
新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结
高三第一轮复习资料（注意保密）引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高二数学知识点总结(精选15篇)
高二数学知识点总结(精选15篇)高二数学知识点总结1第一章：解三角形。
掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。
考试必考。
等差等比数列的通项公式、前n 项和及一些性质。
这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。
考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。
这一章一般用线性规划的形式来考察。
这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。
然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。
而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。
后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。
所以不建议做。
这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。
一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。
高二数学知识点总结2一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1、集合；2、子集；3、补集；4、交集；5、并集；6、逻辑连结词；7、四种命题；8、充要条件。
二、函数（30课时，12个）1、映射；2、函数；3、函数的单调性；4、反函数；5、互为反函数的函数图象间的关系；6、指数概念的扩充；7、有理指数幂的运算；8、指数函数；9、对数；10、对数的运算性质；11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）1、数列；2、等差数列及其通项公式；3、等差数列前n项和公式；4、等比数列及其通顶公式；5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1、角的概念的推广；2、弧度制；3、任意角的三角函数；4、单位圆中的三角函数线；5、同角三角函数的基本关系式；6、正弦、余弦的诱导公式；7、两角和与差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；10、周期函数；11、函数的奇偶性；12、函数的图象；13、正切函数的图象和性质；14、已知三角函数值求角；15、正弦定理；16、余弦定理；17、斜三角形解法举例。
选修一高中数学知识点全总结
选修一高中数学知识点全总结高中数学是学生在中学阶段接触的较为深入和系统的数学知识体系。
它不仅包括了初中数学的基础知识，还引入了许多新的数学概念、理论和方法。
本文将对高中数学的主要知识点进行一个全面的总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、集合与函数概念集合是高中数学的基础概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
学生需要理解集合的含义，掌握集合间的包含关系、交集、并集、补集等基本概念。
函数作为高中数学的核心，学生需要了解函数的定义、性质、图象以及常见函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的特点与性质。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照特定顺序排列的数。
在高中数学中，学生将学习到等差数列、等比数列的性质和求和公式，以及如何通过递推关系定义数列。
数学归纳法是一种证明方法，它在数列的证明题中尤为重要，学生需要掌握其基本步骤和应用。
三、三角函数与三角变换三角函数是高中数学中的重要内容，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质、图像和变换。
学生还需要了解三角恒等式，以及如何利用这些恒等式进行三角函数的化简和计算。
此外，反三角函数和三角方程也是这一部分的重要知识点。
四、平面向量与立体几何向量是数学中的一个重要概念，它在物理学和其他科学领域中也有广泛应用。
在高中数学中，学生将学习到向量的加法、数乘、数量积和向量积等运算，以及向量在几何中的应用，如向量的坐标表示和用向量方法解决几何问题。
立体几何部分则包括空间几何体的性质、多面体和旋转体的体积与表面积计算。
五、解析几何解析几何是高中数学中的一个高级主题，它将代数和几何结合起来，通过坐标系统来研究几何图形。
学生需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等曲线的方程，以及这些曲线的性质和位置关系。
此外，学生还需要学习如何通过代数方法解决几何问题，如求解两直线的交点、计算点到直线的距离等。
六、概率与统计概率与统计是高中数学的应用部分，它涉及到随机事件的概率计算、概率分布、统计量的计算以及数据的收集、整理和分析。
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ●原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ●若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ●逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ●椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距● 双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． ●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p A B =．●焦半径公式：若点()00,x y P在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p Fx P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章 导数及其应用●函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式： ①'C0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=●导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．●求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
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高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式： 若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章 导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
最新高中数学知识点总结(最全版)
高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。
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知识点总结
选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：abxy（最小二乘法）
其中，1221niiiniixynxybxnxaybx
注意：线性回归直线经过定点),(yx.
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((
注：⑴r>0时，变量yx,正相关；r <0时，变量yx,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于
0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率
称为B发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)
＝
P（AB
）
P（A
）
4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则
称A、B相互独立．
(2)如果A1，A2，…，A n相互独立，则有P(A1A2…An)＝_ P(A1)P(A2)…
P(A
n
).
(3)如果A，B相互独立，则A与B－，A－与B，A－与B－也相互独立．
5．独立性检验（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设,AB为两个变量，每一个变量
都可以取两个值，变量121:,;AAAA变
量121:,;BBBB
通过观察得到右表所示数据：
并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B
是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
χ2=
n（ad－bc
）
2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推
理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能
是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在n=1（或0n）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n,且nN)结论都成立。
考点三 证明
1
2 反证法:
3
4 分析法:
5 综合法:
第三章 复数
1.(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z2≥0；
(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）
z
2
<0；
(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算
设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
(1) z 1±z2 = (a ± b)＋ (c± d)i；
(2) z1·z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z1÷z2 =))(())((dicdicdicbia idcadbcdcbdac2222 (z2≠0) ;
3．几个重要的结论
(1) ii2)1(2； ;11;11iiiiii
(2) i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；;03424144nnniiii
(3) zzzzz111。
4．运算律：（1）1212;(2)();(3)()(,)mnmnmnmnmmmzzzzzzzzzmnN