江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期第二次月考数学(文)试题

一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2、在ABC ∆，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B A sin sin >，则（ ）
A 、b a >
B 、b a <
C 、b a ≥
D 、a ，b 大小关系不确定 3、=
15cos 15sin 4（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0 4、设等差数列{}n a 的公差为d ，如果它的前n 项和2n S n -=，那么（ ）
A 、12+-=n a n ，2-=d
B 、12-=n a n ，2=d
C 、32-=n a n ，2-=d
D 、12+-=n a n ，2=d 5、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能
6、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知角
30=A ，8=a ，
38=b ，则ABC ∆的面积等于（ ）
A 、332或16
B 、332或316
C 、332
D 、364
7、在数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，2321n a a a a n = 恒成立，则53a a +等于（ ）
A 、
37 B 、16
61 C 、1531 D 、411
8、已知直线a ，b ，c 和平面α，β，γ，下列说法正确的是（ ）
A 、若b a ⊥，c b ⊥，则c a ⊥
B 、若βα⊥，γβ⊥，则γα⊥
C 、若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β
D 、若α∥β，β∥γ，则α∥γ 9、在ABC ∆中，2:3:4sin :sin :sin =C B A ，那么B cos 的值为（ ）
A 、
1611 B 、4
1- C 、87 D 、41 10、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组
含两个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13，15，17，19}；…，试观察每组内各数之和与组的编号数n 有什么关系（ ）
A 、等于2
n B 、等于3
n C 、等于4
n D 、等于()1+n n
二、填空题
11、在等比数列{}n a 中，4113=⋅a a ，则95a a ⋅=
14、设数列}{n a 满足：21=a ，n
n a a 1
11-
=+，则2013a = 15、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边长为连续的正整数，
A B C <<，A a b cos 203=，则=C cos
（答案请写到答题卡上）
三、解答题
16、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3
π
=
C ，2=a ，3=b ，
求ABC ∆的周长及其外接圆的面积。

17、在等差数列}{n a 中，43=a ，98=a
⑴求数列}{n a 的前n 项和n S ； ⑵在数列{}n b 中，通项n a
n b 2=，求数列{}
n b 的前n 项和n T
18、在ABC ∆中，10=+b a ，C cos 是方程04922
=++x x 的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

20、已知函数2()22sin f x x x -
⑴求函数()f x 的最小正周期； ⑵解方程()0=x f
21、已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比
数列，首项11=b ，且1222=b a ，2023=+b S （1）求}{n a 和}{n b 的通项公式；
（2）令)cos(πn n n a S c =)(+
∈N n ，求}{n c 的前n 项和n T
奉新一中2015届高一下学期第二次月考数学参考答案（文科）
16、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3
π
=
C ，2=a ，3=b ，
求ABC ∆的周长及其外接圆的面积。

解：ab b a c 2222-+=cos C ，得7=
c ，则ABC ∆的周长为5+7；
令ABC ∆的外接圆的半径为R ，由C c R sin 2=，得3
21
=R ， 所以ABC ∆的外接圆的面积为3
7π=
S
17、在等差数列}{n a 中，43=a ，98=a
⑴求数列}{n a 的前n 项和n S ； ⑵在数列{}n b 中，通项n a
n b 2=，求数列{}
n b 的前n 项和n T
解：⑴依题意⎩⎨
⎧=+=+9
74211d a d a ，解得⎩⎨⎧==12
1d a ，∴1)1(2+=-+=n n a n ，
2
312)1(22n
n n n n S n +=⨯-+=
19、如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，CD SA ⊥，
⊥AB 平面SAD ，M 是SC 的中点，且2===BC AB SA ，1=AD 。

⑴求证：DM ∥平面SAB ； ⑵求四棱锥ABCD S -的体积。

⑴证明： 取SB 的中点N ，连接AN 、MN
∵ 点M 是SC 的中点 ∴MN ∥BC 且BC=2MN ，
∵ 底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，BC=2，AD=1，
∴ AD ∥BC 且BC=2AD ， ∴ MN ∥AD 且MN=AD ，
∴ 四边形MNAD 是平行四边形，∴DM ∥AN ，∴D M ∥平面SAB 。

⑵解：∵ AB ⊥底面SAD,⊂SA 底面SAD,⊂AD 底面SAD ，
∴ AB ⊥SA, AB ⊥AD ，∵ S A ⊥CD ,AB 、CD 是平面ABCD 内的两条相交直线
S M B D
C
A
第19题
∴ 侧棱S A ⊥底面ABCD ，又在四棱锥S-ABCD 中，侧棱S A ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，SA=AB=BC=2，AD=1， ∴222
2)12(3131=⋅⋅+⋅=⋅⋅=-SA S V ABCD ABCD S
20
、已知函数2()22sin f x x x =-，⑴求函数()f x 的最小正周期； ⑵解方程
()0=x f
解：⑴ ()()162sin 22cos 12sin 3-⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=--=πx x x x f ∴当2
26
2π
ππ
+
=+
k x ，即6
π
π+
=k x ()Z k ∈时，函数()f x 取得最大值1。

⑵由⑴及()0=x f 得2
162sin =⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
πx ∴6262πππ+=+k x 或65262πππ+
=+k x ，即πk x =或3
π
π+=k x
（2） 2233,22
cos33322
n n n n S n n n c S n S n n n π⎧=+⎪⎪==⎨⎪-=--⎪⎩是偶，是奇
当n 是偶数，
123123412463(2)6121834
n n n n
n T c c c c S S S S S S n n a a a a n -=++++=-+-+--++=+++
+=+++
+=
当n 是奇数，2213(1)(1)333
(1)4224
n n n n n T T S n n n --+=-=
--=-+ 综上可得23(2)
,4
3(1),4
n n n n T n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩是偶是奇。