等腰三角形的性质(公开课)
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青岛版八年级上册数学：等腰三角形的性质和判定定理(公开课课件)
ABP ACP(SSS)
手 BAP CAP
(全等三角形对应边相等) AD ⊥ BC
（等腰三角形“三线合一”）
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形.
问题预设：
A
你是如何添加的
辅助线？
B
C
如图，在△ABC中，AB=AC， ∠B=36 。 D,E是BC上两点，且∠ADE= ∠AED=2 ∠BAD,
DOB CBO( 两直线平行，内错) 角相等 ABO DOB（等量代换） BD DO（等角对）等边
同理可证，EC EO 由DE DO EO
DE BD EC( 等量代换)
1.等边三角形有哪些性质和判定？
2.结合等腰三角形，证明等边三角形 的性质和判定。
3.进一步总结证明线段或者角相等的 办法，构建证明思路。
（等腰三角形性质和判定的证明）
安丘市兴华学校 胡云玲
1.进一步掌握证明的基本步骤和 书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的 定理”为依据，证明等腰三角形 的性质定理和判定定理。 3.会应用等腰三角形和等边三角 形的性质和判定，证明有关命题。
根据课前预习，结合学习目标，自学等腰三角形性 质和判定的证明。请同学们开动大脑，完成以下问题 和任务，并提出疑惑。
则图中的等腰三角形共有（ D ）个. A 3个 B 4个
C 5个 D 6个
动 动 手
在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， 过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． 请说明DE=BD+EC．
证明:
BO平分ABC （已知）
ABO CBO（角平分线的）定义
又 DE ∥ BC（已知）
1、用什么办法证明线段相等或者角相等？
手 BAP CAP
(全等三角形对应边相等) AD ⊥ BC
（等腰三角形“三线合一”）
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形.
问题预设：
A
你是如何添加的
辅助线？
B
C
如图，在△ABC中，AB=AC， ∠B=36 。 D,E是BC上两点，且∠ADE= ∠AED=2 ∠BAD,
DOB CBO( 两直线平行，内错) 角相等 ABO DOB（等量代换） BD DO（等角对）等边
同理可证，EC EO 由DE DO EO
DE BD EC( 等量代换)
1.等边三角形有哪些性质和判定？
2.结合等腰三角形，证明等边三角形 的性质和判定。
3.进一步总结证明线段或者角相等的 办法，构建证明思路。
（等腰三角形性质和判定的证明）
安丘市兴华学校 胡云玲
1.进一步掌握证明的基本步骤和 书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的 定理”为依据，证明等腰三角形 的性质定理和判定定理。 3.会应用等腰三角形和等边三角 形的性质和判定，证明有关命题。
根据课前预习，结合学习目标，自学等腰三角形性 质和判定的证明。请同学们开动大脑，完成以下问题 和任务，并提出疑惑。
则图中的等腰三角形共有（ D ）个. A 3个 B 4个
C 5个 D 6个
动 动 手
在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， 过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． 请说明DE=BD+EC．
证明:
BO平分ABC （已知）
ABO CBO（角平分线的）定义
又 DE ∥ BC（已知）
1、用什么办法证明线段相等或者角相等？
等腰三角形性质(公开课)课件
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
底角
活动（二）: 细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表:
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
证明: 作顶角的平分线AD, 则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三: 作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知: 如图，在△ABC中，AB=AC.
设问: 你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ① ∠B = ∠C→ 两个底角相等 ② ∠BAD=∠CDA → AD为顶角∠BAC的平分线 ③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
边: ④BD = CD →
AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质:
知一线得二线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0__°_.
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
第1课时 等腰三角形的性质PPT课件(北师大版)
A．5
B．4
C．3
D．2
3．(2015·永州)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5， AE＝2，则CE＝__3__．
4．(2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的 度数为( ) A
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．(2015·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC， ∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )B A．36° B．54° C．18° D．64°
知识技能： 1．三角形全等的判定方法中至少有一边对应相等． 2．“三线合一”是证明线段相等、角相等或两直线垂直的重要根据． 易错提示：“三线合一”的前提条件是在等腰三角形中．
C A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
12．(202X·滨州)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )D
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
13．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE. 求证：AD＝AE.
第1章 三角形的证明
1．1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
1．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )D A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A
∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A
B
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等）
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗？为什么？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
例 如图，求证：如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知：如图， D ∠CAE是△ABC
的外角， ∠1=∠2， AD∥BC C 求证：AB=AC
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它是一个定理，这两 个定理叫做互逆定理.
等腰三角形(公开课)
思考题：
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∠B=2∠C，求证：AB BD CD
谢谢各位老师指导！
(在同一个三角形)
3.边与边的转化:
相等角之间的代换. 等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间进 行代换
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度 数分别为 80°、20° .
变式1：若等腰三角形的一个内角是80°，则另 外两个角的度数分别为 80°、20°或50.°、50°
2、若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的 周长为 11cm或13cm .
变式1：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，
则它的周长是 30cm
.
变式2：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边 长为14cm，那么腰长为 11cm或14cm .
注：1. 当腰长和底边不能确定时必须进行 分类讨论
2. 还要考虑是否满足三角形的三边关系
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
专题一：方程思想在等腰三角形中的运用
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，
A
BC＝BD＝ED＝EA，
则∠A的度数是多少？
E
D
B
C
总结 解决此类问题的一般步骤：
1、根据题目已知找出图中相等的角 2、设未知数，并用含有未知数的代数式表示 图中的角 3、根据三角形内角和性质或推论列出方程
专题二：转化思想的具体实践
变式2：如果等腰三角形的一个外角是100°，那 么它的三个内角的度数分别是 80°、80°、.20°
或80°、50°、50° 变式3：如果等腰三角形的一个外角是80°，那么 它的三个内角的度数分别是 100°、40°.、40°
等腰三角形(公开课)
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
C
D
巩固练习
抢答 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
活动2 探究等腰三角形的性质
（小组讨论）同学们剪下的等腰三角形纸片大小
不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
活动2 探究等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
AD=AE.求证：BD=CE.（用两种方法）
课堂小结
（1）等腰三角形有哪些性质？ （2）等腰三角形的对称轴是什么？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
布置作业
《勤学早》48——49页。
八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
活动2 探究等腰三角形的性质
= 72
°； A
B
C
巩固练习
抢答 填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
等腰三角形的性质 课件 公开课一等奖课件
C
底边上的中线，底边上的高互相重合 A 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC 1 2 BD DC 。 ∴∠ 1 = ∠ ，____= 2、∵AD是中线， 1 1 2 2 AD BC 1 2 ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， B BD AD DC BC ∴ ⊥ ， = 。 D 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
• 活动2:探索等腰三角形性质
• 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? • 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
B
重合的线段
A C D
重合的角
AB 和 AC
∠B和 ∠C
和
和
和
和
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一
说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
C
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论?
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ AC CD BD=___ AD AD=___ B ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠C ∠B= ___
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】
等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所对的角叫做底角, A 顶角 腰 腰
底边
B
底角
C
两腰所夹的角叫做顶角.
活动（二）：动手操作
按照课本75页图13.3-1,把一张长方形的纸按图中 虚线对折,并剪去阴影部分， 再把它展开，得到 △ABC 有什么特点？ B A
AB=AC 等腰三角形
C
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
2.如何构造两个全等的三角形？ 求证：∠ B=C
A
B
C
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“ 等边对等角”）
符号语言： ∵ AB=AC(已知） ∴∠B=∠C(等边对等角） 作用：证明两角相等 B
A
C
性质2：等腰三角形的 顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高 互相重合。 • ★ 分析上述命题的题设与结论，请写出性 质2中所蕴含的三个命题。 该如何证明呢？ • （1） A • （2） • （3）
B
AB=AC
∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD
A
D
归纳猜想等腰三角形的性质：
性质1
等腰三角形的两个 底角相等 性质2 等腰三角形 的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合
你能证明上述两个性质吗？
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
验证：已知：在△ ABC中，AB=AC 思考：1.如何证明两个角相等？
B D C
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所对的角叫做底角, A 顶角 腰 腰
底边
B
底角
C
两腰所夹的角叫做顶角.
活动（二）：动手操作
按照课本75页图13.3-1,把一张长方形的纸按图中 虚线对折,并剪去阴影部分， 再把它展开，得到 △ABC 有什么特点？ B A
AB=AC 等腰三角形
C
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
2.如何构造两个全等的三角形？ 求证：∠ B=C
A
B
C
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“ 等边对等角”）
符号语言： ∵ AB=AC(已知） ∴∠B=∠C(等边对等角） 作用：证明两角相等 B
A
C
性质2：等腰三角形的 顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高 互相重合。 • ★ 分析上述命题的题设与结论，请写出性 质2中所蕴含的三个命题。 该如何证明呢？ • （1） A • （2） • （3）
B
AB=AC
∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD
A
D
归纳猜想等腰三角形的性质：
性质1
等腰三角形的两个 底角相等 性质2 等腰三角形 的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合
你能证明上述两个性质吗？
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
验证：已知：在△ ABC中，AB=AC 思考：1.如何证明两个角相等？
B D C