人教版初三数学上册概率复习
新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
人教版初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记作P(A)=p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。
另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 概 率
经检验， x ＝2是原方程的解.故从袋中取出2个黑球.
1
2
3
4
5
6
谢谢观看
Thank you for watching!
第二十五章
概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
要点归纳
知识要点
概率
概率
内容
一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻
概率的
画其发生 可能性 大小的数值，称为
定义
随机事件 A 发生的概率，记为 P （A）.
概率
内容
当 A 为必然事件时， P （ A ）
＝ 1 ；
不同类
型事件
的概率
当 A 为不可能事件时， P （ A ）
＝ 0
；
当 A 为随机事件时，
0＜ P （ A ）＜1.
事件与其概率
的关系图
概率
公式
内容
当堂检测
1. 某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中
任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率
是（
B
）
1
2
3
4
5
6
2. 一个口袋中装有2个红球， m 个绿球， n 个黄球，每
个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一
个球是红球的概率是 ，则 m ＋ n 的值是（
A. 2
B. 3
C. 4
1
2
3
4
5
6
C ）
D. 5
3. 一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有数字
1，1，2，4，5，5.若随机投掷一次小正方体，则朝
人教版九年级数学上册概率初步小结与复习PPT
【创新应用】
• 1.尝试独立完成学案第14、16题 • 2.组内订正答案，交流方法或困惑 • 3.准备在班内进行交流展示。
【创新应用】
有两个可以自由转动的均匀转盘A，B转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题： （1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请修改游戏规则，使游戏变得公平．
• 考点二： 用恰当的方法求概率
• 考点三： 概率的综合应用
【组内纠错】
• 1.组内订正答案。 • 2.尝试独立纠错，有困难的在组内求助。 • 3.小组内不能解决或有困惑的问题进行标注，
准备在班内交流。
【强化训练】
• 1.独立完成学案3、5、9、8题。 • 2.组内订正答案。 • 3.准备登台展示。
期末复习——概率初步
【知识回顾】
1.本章学习了哪些内容？试用思维导图进行 梳理。
要求：（1）一人执笔，各组员补充； （2）代表展示时需结合思维导图，引领全班同 学进行回顾与复习。
2.求随机事件的概率的方法有几种？如何选 用？结合学案上的题举例说明。
要求：同桌互说，一人简记。
【明确考点】
• 考点一： 事件类型的判断及其发生可能性的大小
2
2
【主题升华】
关于游戏中概率的两个注意点 1.判断游戏公平的标准：
游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否 公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不 公平.
2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径：
(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. (2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等.
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(1)列表如下： 或画树状图如解图：
则可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．
(2)两个数字之和能被3整除的情况共有2种可能：(1，5)，
(2，4)．
∴P(两个数字之和能被3整除)＝
2 6
＝ 13.
2019/12/28
（三）归纳总结
1.易错点提醒
放回和不放回计算概率的区别 （1）从一组内取2个，选取方法有： 放回型，即第二次选取的个数与第一次的 个数相同； 不放回型，即第二次选取的个数比第一次 少1个； 一次取2个，题干中未特别说明先后顺序， 视为不放回型，方法同。 （2）从两个不同的组内各取1个。
考点1 事件分类
1.在一定条件下，必然会发生的事件, 称为_必__然_事__件_____； 必然不会发生的事件，称为__不__可_能__事_件____； 有可能发生，也有可能不发生的事件， 称为___随_机__事_件___。 必然事件和不可能事件统称__确__定_性__事_件___
考点2 概率的定义及公式
2019/12/28
2.做题技巧 （1）对事件的判断要注意能联系实际， 积 累相关知识经验. （2）类似摸球实验等问题，要注意审题是 “取出后放回”还是“取出后不放回”. （3）求简单事件的概率时，要做到不重不 漏． 3.命题形式： 概率题在近4年中考中都以大题形式出现， 总分100分，本题占7分，总分120分，本题 占8分。
昌宁县初中有效课堂教学复习学案
考点：概率(第一课时)
湾岗九年制学校
杨开兰
一中、考考复点习清目单标
1.会判断一个事件是必然事件、不 可能事件还是随机事件； 2.会用概率的定义、公式并结合列表 法或画树状图法求随机事件的概率， 并会判断游戏的公平性；
2019/12/28
二、复习过程
（一）考点知识梳理
相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意
摸出一个球是白球的概率是
考点3 用列表法或画树状图法求随机事件的概率
（2014云南中考 7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都 想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定 采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下： 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余 都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记
2019/12/28
3.(2016昆明19题8分)甲、乙两个不透明的 口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2， 3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4， 5的小球，它们的形状、大小完全相同，现 随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再 从乙口袋中摸出一个小球记下数字． (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)， 表示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之和能被3整除的概率．
定义：一般地，对于 一个随机事件A,我们把刻 画其发生_可__能__性__大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P（A）。
公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
m
结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝③__n __.
必然事件发生的概率为___1___，不可能事件发生的概 率为___0___，随机事件发生的概率在0~1之间
12 3 两个数字之和为偶数有6种情况 ∴P(两个数字之和为偶数)＝4/12＝ 1/3 ∴游戏不公平
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（二）实战训练
1.判断下列事件中哪个是必然事件，哪个是不可能事件， 哪个是随机事件。 （1）通常加热到100℃时，水沸腾；必然事件 （2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；随机事件 （3）任意一个三角形，其内角和是360度。不可能事件 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除 颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述 正确的是（ D ） A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到红球与摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大
2019/12/28
2. (2015昆明19题6分)小云玩抽卡片和转转盘游 戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片， 背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形， 并分别标有数字－1，3，4(如图所示)．小云把卡 片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片 上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指 针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一 次，直到指针指向某一区域为止)． (1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表 示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之积为负数的概率。
(2)两个数字之和为奇数有8种情况 ∴P(两个数字之和为奇数)= 8 = 1
16 2
两个数字之和为偶数有8种情况 ∴P(两个数字之和为偶数)= 8 = 116 2 Nhomakorabea∴游戏公平
2019/12/28
不放回 （1）列表如下
或画树状图如解图
(2)两个数字之和为奇数有6种情况 ∴P(两个数字之和为奇数)＝ 8 = 2
下数字后放回(不放回)；重新洗匀后背面朝上放置在桌面
上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数， 则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之 和的所有可能出现的结果； 你认为这个规则公平吗？请说明理由．
放回 解（1）列表如下：
或画树状图如解图：
2019/12/28
解：(1)列表如下： 或画树状图如解图所示：
可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．
(2)两数之积为负数的情况共有2种：(1，－1)，(2，－1)，
故P(两数之积为负数)＝
2 6
＝1 .
3
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四、补充练习
(2013曲靖21题8分)在一个暗箱中装有红、
黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均
2019/12/28
三、当堂检测
1. (2016武汉)不透明的袋子中装有形状、大 小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3个球， 下列事件是不可能事件的是( A ) A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球