知识点12 一元二次方程 2017(选择题)
专题12 一元二次方程(专题测试-基础)(解析版)
专题12 一元二次方程（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·湖北中考模拟）已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】根据一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△= b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，结合勾股定理的逆定理，由b2+c2=a2，所以得到△ABC是直角三角形．故选：C.2．（2018·江苏中考模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．1 2【答案】C【详解】①当a=b时，原式=2；②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．则1111b aa b--+--=221111b aa b-+---（）（）（）（）=22221a b ab a bab a b+--++-++（）（）（），把a+b=8，ab=5代入得：=2810162 581--+-+=﹣20．综上可得：1111b aa b--+--的值为2或﹣20．故选C．3．（2019·云南中考模拟）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【答案】C【解析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．4．（2019·新疆中考模拟）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．5．（2018·山东中考模拟）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=1 2【答案】D【详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误；∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根，∴2x 12+2x 1﹣1=0，∴x 12+x 1=12，故D 选项正确， 故选D ．6．（2018·邵阳县白仓镇千秋中学中考模拟）方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2【答案】B【详解】∵方程x 2﹣x+1=0中 △=(-1)2-4×1×1<0，∴方程x 2﹣x+1=0没有实数解，又∵方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根的和为5，∴方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和是5，故选B ．7．（2019·山东中考模拟）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】由方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即a b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.8．（2018·浙江中考模拟）用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213 ()24x -=B ．213 ()44x -=C ．2117 ()416x -=D ．219 ()416x -= 【答案】D【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得： 211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+， 即:219 ()416x -=． 本题正确答案为Ｄ．9．（2019·新疆生产建设兵团第五师八十三团二中中考模拟）关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【答案】A【详解】()2x k 3x k 0-++=， △=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.10．（2018·湖南中考模拟）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为x m ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(303)(242)480x x --=B ．(303)(24)480x x --=C ．(302)(242)480x x --=D ．(30)(242)480x x --=【答案】A【详解】由题意可得，()()303202480x x --=，故选：A .11．（2011·安徽中考模拟）已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（）A ．－3B ．3C ．0D ．0或3【答案】A【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，∴4＋2m ＋2＝0，∴m ＝−3．故选A ．12．（2018·河北中考模拟）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】B【详解】解：∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22-3×2＋k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·山东中考模拟）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】2【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．14．（2019·云南中考模拟）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】16【解析】∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．15．（2019·四川中考模拟）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】12x （x ﹣1）=21 【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x （x ﹣1）=21， 故答案为：12x （x ﹣1）=21． 16．（2018·河南中考模拟）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】3．【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211x x +=1212x x x x +=3212--=3． 故答案为：3．17．（2019·云南中考模拟）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k>-1且k≠0【详解】∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0.故答案为k>−1且k≠0.三、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·湖北中考真题）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．【答案】（1）k≤58；（2）k=﹣1． 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2+k ﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤58； （2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2+k ﹣1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（2k ﹣1）2﹣2（k 2+k ﹣1）=2k 2﹣6k+3，∵x 12+x 22=11，∴2k 2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤58， ∴k=4（舍去），∴k=﹣1．19．（2019·山东中考模拟）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．20．（2019·山东中考模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．21．（2019·湖北中考模拟）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．。
2017中考真题分类-一元二次方程及应用
2017中考真题分类——一元二次方程一、选择题（每题只有一个最佳答案，请将其填在括号内！）1. （2017·山东泰安·7）一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=2. （2017·浙江舟山·8）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x3. （2017·江苏苏州·4）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．1B ．1- C.2 D ．2-4. （2017·江苏扬州·3）一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5. （2017·四川宜宾·4）一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D.无法判断6. （2017·广东广州·5）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥7. （2017·甘肃兰州·6）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m8. （2017·山东滨州·2）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－49. （2017·安徽·8）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -=214204x x -+=10. （2017·浙江杭州·7）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]=16.811. （2017·江苏无锡·7）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( ) A ．20% B ．25% C.50% D ．62.5%12. (2017·湖南衡阳·9）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：（ ） A ．()200121000x += B ．()220011000x += C.()220011000x +=D ．20021000x +=13. （2017·甘肃庆阳·9）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( ) A.32220570x xB.32203220570x xC.32203220570x xD.2322202570x x x14. （2017·江苏南京·5）若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根D ．5b +是19的平方根15. （2017·浙江温州·8）我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x = D ．11x =-，23x =- 16. （2017·江西·5）已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 1252x x +=-B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数17. （2017·湖南益阳·6）关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是（ ）A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -≤18. （2017·四川绵阳·7）关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则mn 的值为（ ）A ．8-B ．8 C. 16 D ．16-(2017遵义) 关于x 的一元二次方程x 2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．m≤ B ．mC ．m≤D ．m(2017咸宁) 已知a 、b 、c 为常数，点P （a ，c ）在第二象限，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ B ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断(2017通辽) 若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ） ABCD(2017天门) 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+1）x+（m 2+1）=0有实数根，则m 的值等于 1 。
一元二次方程复习题(含答案)
一元二次方程测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1B．或﹣1C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7B．11C．12D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞”或“=”或“＜”）．三．解答题（共8小题）21．（6分）解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程1中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的）面积为15cm2的是（A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x ﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．27．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1B ．或﹣1C ．D ．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大3D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a +b +c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则4（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7B．11C．12D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣7）2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+×100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．。
2017年中考数学复习 一元二次方程专练 公式法解一元二次方程专项练习106题
公式法解一元二次方程1．2x2﹣7x+3=0（公式法）2．2t2﹣t﹣3=0，3．2x2﹣7x+4=0．4．2x2+2x=15．5y+2=3y2．6．x2+3x﹣4=0 7. 2x2﹣4x﹣1=08．2x2﹣x﹣2=0．9．2x2﹣5x+1=0．10．x2﹣1=4x．11．x2+3x﹣3=0 12．3x2﹣4x﹣2=0．13．x2+x﹣4=0．14．2x2﹣6x+3=0．15．2x2﹣3x﹣1=0．16．2x2﹣2x﹣1=0 17．3x2﹣4x﹣1=0．18．2x2﹣x﹣4=019．2x2+x﹣2=020．3x2+6x﹣4=021．x2﹣x﹣3=0．22．3x2+4x﹣4=0，23．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．24．2x2﹣5x﹣1=0．25．．26．3x2+4x+5=0．28．x2﹣x﹣4=0．29．．30．2x2﹣2x﹣1=031．3x2+7x+10=1﹣8x．32．5x2﹣3x+2=0．33. 5x2﹣3x=x+1134．x2+3x+1=0，236．5x2﹣3x=x+1．37．3x2+7x+4=038．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）39．3x2+5x+1=0；40．x2﹣4x+1=041. x2﹣4x+5=042. x2+5x+3=0 44．3x2+4x+1=045．x2﹣4x﹣8=046．2x2﹣x﹣2=047．3x2+2（x﹣1）=0．48．x2﹣4x﹣7=049．y2﹣2y﹣4=050．x2﹣3x=2352．x 2x+1=0 53．2x2﹣9x+8=0；54. x2﹣6x+1=0；55. x2+x﹣1=0；56. 2x2﹣6x+3=0；57．2x（x+4）=1 58．3x2+5（2x+1）=0．60．3x2﹣6x﹣4=061．x2+2x﹣5=062．x2﹣4x﹣3=063．4x2﹣3x﹣1=063. x2+2x﹣2=0；64. y2﹣3y+1=0；65. x2+3=2x．466．x2﹣4x=﹣367. 3x2﹣2x﹣1=0；68.；69. 2x2﹣7x+5=0；70. 2x2﹣7x﹣18=0．71. （x+1）（x+3）=6x+4；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．74. x（x+8）=16，75. x2﹣4x=4；76. 2x2﹣2x+1=0，77. 5x2+2x﹣1=078. 6y2+13y+6=079. 3•x2+6x+9=780. 2x2﹣3x+1=0；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．82. x2=3x+1；583. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．85. 3x2=2﹣5x；86. y2﹣4y=1；87. （x+1）（x﹣1）=2x．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；89．x2﹣6x+11=090 ． 5x2﹣8x+2=0．91．x2﹣3x+1=0．92．x2=5﹣12x93. x2+x﹣1=094．3x2﹣4x﹣1=095．3x2+2（x﹣1）=0，96．97．3x2﹣4x﹣1=098.699. ．101．2x2+5x﹣1=0．102．2x2﹣x﹣1=0．103．．104．3x2+5x﹣1=0．105．5x2﹣8x+2=0，106．3x2+7x+10=1﹣8x，7公式法解一元二次方程106题参考答案：1．2x2﹣7x+3=0（公式法）a=2，b=﹣7，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=49﹣24=25＞0，方程有两个不相等的实数根，即：，x1=3，2．2t2﹣t﹣3=0，∵a=2，b=﹣1，c=﹣3，∴x===，3．2x2﹣7x+4=0．∵a=2，b=﹣7，c=4，b2﹣4ac=49﹣32=17，∴x==，∴，∴x1=，x2=4．2x2+2x=1由原方程，得2x2+2x﹣1=0，∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；∴x===，∴x1=，x2=5．5y+2=3y2．移项，3y2﹣5y﹣2=0，a=3，b=﹣5，c=﹣2，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x=，∴x1=2，x2=﹣；6．x2+3x﹣4=0a=1，b=3，c=﹣4，△=9+4×1×4=25＞0，∴x==，∴x1=﹣4，x2=1．7. 2x2﹣4x﹣1=0a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=16+4×2=24＞0，∴x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣8．2x2﹣x﹣2=0．∵a=2，b=﹣1，c=﹣2，∴b2﹣4ac=17＞0∴x=．即x1=，x2=9．2x2﹣5x+1=0．∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=10．x2﹣1=4x．原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣11．x2+3x﹣3=0a=1，b=3，c=﹣3；∵b2﹣4ac=9+12=21＞0∴=∴，12．3x2﹣4x﹣2=0．a=3，b=﹣4，c=﹣2，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40＞0，8x==，x1=，x2=13．x2+x﹣4=0．∴x==，∵x1=﹣2，x2=．14．2x2﹣6x+3=0．∵a=2，b=﹣6，c=3∴x=∴x1=，x2=；15．2x2﹣3x﹣1=0．a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=16．2x2﹣2x﹣1=0a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=17．3x2﹣4x﹣1=0．∵一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=﹣4，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=，x2=18．2x2﹣x﹣4=0∵2x2﹣x﹣4=0，∴=，∴x1=，19．2x2+x﹣2=0∵a=2，b=1，c=﹣2（1分）∵b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣2）=17＞0（2分）∴（4分）∴，20．3x2+6x﹣4=0∵a=3，b=6，c=﹣4，∴b2﹣4ac=62﹣4×3×（﹣4）=84，∴x==，即x1=，x2=﹣21．x2﹣x﹣3=0．∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∴x==，∴x1=，x2=．22．3x2+4x﹣4=0，这里a=3，b=4，c=﹣4，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣4）=64，x=，x1=，x2=﹣223．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．3x2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，整理得3x2﹣6x+2=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×2=12，∴x==∴x1=，x2=24．2x2﹣5x﹣1=0．2x2﹣5x﹣1=0，∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，∴x=，即x1=，x2=25．．∵a=1，b=，c=﹣20，b2﹣4ac=（）2﹣4×1×（﹣20）=100＞0，∴x=，910x=，解得x 1=﹣+5，x 2=﹣﹣5．26．3x 2+4x+5=0．∵△=42﹣4×3×5=﹣44＜0， ∴方程没有实数根．27．x 2﹣4x ﹣2=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6， ∴x===2±，∴x 1=2+，x 2=2﹣．28．x 2﹣x ﹣4=0． a=1，b=﹣1，c=﹣4． b 2﹣4ac=1+16=17＞0． ∴=∴x 1=，x 2=29．． 由原方程，得 t 2+2t ﹣2=0，这里a=1，b=2，c=2． 则t===﹣，即t 1=t 2=﹣30．2x 2﹣2x ﹣1=0∵a=2，b=﹣2，c=﹣1， ∴b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12， ∴x===，∴x 1=，x 2=31．3x 2+7x+10=1﹣8x ．原方程可化为x 2+5x+3=0，解得：32．5x 2﹣3x+2=0． ∵b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×5×2＜0， ∴此方程无解33. 5x 2﹣3x=x+11（公式法） 5x 2﹣3x=x+11，整理得：5x 2﹣4x ﹣11=0， 这里a=5，b=﹣4，c=﹣11，∵△=16+220=236， ∴x==， 则x 1=，x 2=34．x 2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=b 2﹣4ac=9﹣4=5， ∴x=， 则x 1=，x 2=35．4x 2=2x+1移项得：4x 2﹣2x ﹣1=0，∵b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20， ∴x==， ∴x 1=，x 2=36．5x 2﹣3x=x+1．方程化简为：5x 2﹣4x ﹣1=0， 这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∵△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0， ∴x==，∴x 1=1，x 2=﹣． 37．3x 2+7x+4=0 3x 2+7x+4=0，∵a=3，b=7，c=4，∴b 2﹣4ac=49﹣48=1＞0， ∴x=，∴x 1=﹣1，x 2=﹣．38．2x 2﹣3x ﹣1=0（用公式法） ∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17， ∴x==，所以x 1=，x 2=39．3x 2+5x+1=0；∵原方程的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=1，∴原方程的根是： x==，即x=；40．x2﹣4x+1=0a=1，b=﹣4，c=1，∴x====2±；41. x2﹣4x+5=0a=1，b=﹣4，c=5，∵△=b2﹣4ac=16﹣20=﹣4＜0，∴次方程无解．42. x2+5x+3=0a=1，b=5，c=3，∴x===43．2x2﹣3x﹣6=0．这里a=2，b=﹣3，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=9+48=57，∴x=，则x1=，x2=44．3x2+4x+1=0（用公式法）∵二次项系数a=3，一次项系数b=4，常数项c=1，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×3×1=4＞0∴x==∴x1=﹣1 x2=﹣；45．x2﹣4x﹣8=0（公式法）∵方程x2﹣4x﹣8=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣4、常数项c=﹣8，∴x===2±2，∴x1=2+2，x2=2﹣2；46．2x2﹣x﹣2=0a=2，b=﹣1，c=﹣2，∵b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）=1+16=17＞0，∴x==，∴x1=，x2=47．3x2+2（x﹣1）=0．整理得，3x2+2x﹣2=0，∵a=3，b=2，c=﹣2，△=b2﹣4ac=4+24=28，x==，解得x1=，x2=48．x2﹣4x﹣7=0∵x2﹣4x﹣7=0的二次项系数是a=1、一次项系数是b=﹣4、常数项是c=﹣7，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣49．y2﹣2y﹣4=0（公式法）由原方程知，二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣4，∴x==，∴，∴x1=1+，x2=1﹣；50．x2﹣3x=2x2﹣3x﹣2=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=51．2x2+x ﹣=0．∵关于x的一元二次方程2x2+x ﹣=0的二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=﹣，∴原方程的根是：=，即x=52．x 2x+1=0这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣153．2x2﹣9x+8=0；∵a=2，b=﹣9，c=8∴x=，x1=，x2=；54. x2﹣6x+1=0；∵a=1，b=﹣6，c=1∴x=，∴x1=3+2，x2=3﹣2；55. x2+x﹣1=0；∵a=1，b=1，c=﹣1，∴x==；56. 2x2﹣6x+3=0；∵a=2，b=﹣6，c=3，∴x===；57．2x（x+4）=12x2+8x﹣1=0，∵a=2，b=8，c=﹣1，△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x===．即x1=，x2=58．3x2+5（2x+1）=0．3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=59．2x2﹣4x﹣1=0（公式法）解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，∴x==，∴x1=，x2=60．3x2﹣6x﹣4=0（公式法）3x2﹣6x﹣4=0，这里a=3，b=﹣6，c=﹣4，∵b2﹣4ac=36+48=84＞0，∴x==，则x1=，x2=61．x2+2x﹣5=0∵a=1，b=2，c=﹣5，b2﹣4ac=24，∴x==﹣1，即x1=，x2=﹣1．62．x2﹣4x﹣3=0由题意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±63．4x2﹣3x﹣1=0a=4，b=﹣3，c=﹣1，△=9+16=25x==∴x1=1，x2=﹣．63. x2+2x﹣2=0；这里a=1，b=2，c=﹣2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴x==﹣1，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；64. y2﹣3y+1=0；这里a=1，b=﹣3，c=1．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，y=，∴y1=，y2=；65. x2+3=2x．移项，得x2﹣2x+3=0，这里a=1，b=﹣2，c=3∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣4＜0．∴原方程没有实数根66．x2﹣4x=﹣3移项，得x2﹣4x+3=0．∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴x==，∴x1=1，x2=367. 3x2﹣2x﹣1=0；∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．68.；∵a=2，b=﹣1，c=﹣，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣）=5，∴x==，∴x1=，x2=．69. 2x2﹣7x+5=0；∵a=2，b=﹣7，c=5，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×5=9，∴x==，∴x1=，x2=1．70. 2x2﹣7x﹣18=0．∵a=2，b=﹣7，c=﹣18，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×（﹣18）=193，∴x==，∴x1=，x2=71. （x+1）（x+3）=6x+4；去括号，移项方程化为一般式为：x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8∴x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣；72. x2+2（+1）x+2=0；∵a=1，b=2（+1），c=2，∴b2﹣4ac=[2（+1）]2﹣4×1×2=16，∴x===﹣（+1）±2，∴x1=﹣﹣3，x2=﹣+1；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．∵a=1，b=﹣（2m+1），c=m，∴b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m=4m2+1，∴x=，∴x1=，x2=74. x（x+8）=16，x2+8x﹣16=0，a=1，b=8，c=﹣16，b2﹣4ac=82﹣4×1×（﹣16）=128＞0，x=，x1=﹣4+4，x2=﹣4﹣4；75. x2﹣4x=4；x2﹣4x﹣4=0；a=，b=﹣4，c=﹣4，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4××（﹣4）=48＞0，x==±，x1=+，x2=﹣；76. 2x2﹣2x+1=0，a=2，b=﹣2，c=1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=0，x1=x2=．77. 5x2+2x﹣1=0∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1•x2=∴x1=．78. 6y2+13y+6=0∵a=6，b=13，c=6，∴△=b2﹣4ac=169﹣4×6×6=25＞0∴x=∴x1=﹣，x2=﹣．79. 3•x2+6x+9=7整理，得：x2+6x+2=0∴a=1，b=6，c=2∴△=b2﹣4ac=36﹣4×1×2=28＞0∴x1•2==﹣3±∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．80. 2x2﹣3x+1=0；根据原方程，得a=2，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=9﹣4×2×1=1＞0，∴x=，x==．∴x1=1，x2=；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．由原方程，得2y2﹣2y+3=y2+2y+1，即y2﹣4y+2=0，∴a=1，b=﹣4，c=2．b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0．∴x=x==∴x1=2+，x2=2﹣．82. x2=3x+1；方程化为x2﹣3x﹣1=0，∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．∴x1=．83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．方程化为2t2﹣t+3=0，a=2，b=﹣1，c=3b2﹣4ac=1﹣4×2×3=﹣23＜0，∴原方程无实数根84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．∵a=1，b=﹣2a，c=﹣b2+a2∴b2﹣4ac=4a2+4b2﹣4a2=4b2∴x==a±|b|．85. 3x2=2﹣5x；a=3，b=5，c=﹣2b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=25+24=49＞0．x==．所以x1=﹣2，x2=．86. y2﹣4y=1；原方程变形为：3y2﹣8y﹣2=0．a=3，b=﹣8，c=﹣2．b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）=64+24=88．x==．所以x1=，x2=．87. （x+1）（x﹣1）=2x．原方程变形x2﹣2x﹣1=0．a=1，b=﹣2，c=﹣1．b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8+4=12＞0．所以x==．故x1=+，x2=﹣．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；整理，得4x2﹣7x﹣9=0，因为a=4，b=﹣7，c=﹣9．所以x=89．x2﹣6x+11=0由原方程，知a=，b=﹣6，c=11将其代入求根公式x=，得x=，∴原方程的根是：x1=4，x2=90 ． 5x2﹣8x+2=0．这里a=5，b=﹣8，c=2，∵b2﹣4ac=64﹣40=24＞0，∴x==，则x1=，x2=．91．x2﹣3x+1=0．x2﹣3x+1=0，这里a=1，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5＞0，∴x==，则x1=，x2=92．x2=5﹣12x方程化为一般形式为：x2+12x﹣5=0，∴a=1，b=12，c=﹣5，∴△=122﹣4×1×（﹣5）=4×41＞0，∴x===﹣6±，所以x1=﹣6+，x2=﹣6﹣．93. x2+x﹣1=0解：x2+x﹣1=0，b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=．94．3x2﹣4x﹣1=0解：3x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴原方程的解是：x1=，x2=，这里a=2，b=﹣2，c=1，∴b2﹣4ac=﹣4×2×1=4，∴x==，∴x1=，x2=，∴原方程的解是x1=，x2=95．3x2+2（x﹣1）=0，整理得：3x2+2x﹣2=0，这里a=3，b=2，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=4+24=28，∴x==，则x1=，x2=96．方程整理得：x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣1．97．3x2﹣4x﹣1=03x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28＞0，∴x==，则x1=，x2=98.2x2﹣x+1=0a=2，b=﹣，c=1△=10﹣8=2x=∴x1=，x2=99. ．解：整理得：x2﹣2x﹣1=0，∴b2﹣4ac=﹣4×1×（﹣1）=12，∴x==±，∴x1=+，x2=﹣100．3x2﹣4x﹣1=0．3x2﹣4x﹣1=0，a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x1=，x2=101．2x2+5x﹣1=0．∵a=2，b=5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=25+8=33，∴x===．即x1=，x2=102．2x2﹣x﹣1=0．∵原方程的二次项系数a=2，一次项系数b=﹣1，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．103．．∵a=2，b=﹣，c=﹣，∴△=（﹣）2﹣4×2×（﹣）=6＞0，x==．104．3x2+5x﹣1=0．∵一元二次方程3x2+5x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=，x2=．105．5x2﹣8x+2=0，a=5，b=﹣8，c=2，b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×5×2=24＞0，x==，x1=，x2=．106．3x2+7x+10=1﹣8x，整理得：x2+5x+3=0，解得：x==，即：x1=，x2=；。
中考数学备考培优专题卷：《一元二次方程》(解析版)
培优专题卷：《一元二次方程》一．选择题1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）A．0或1 B．0 C．1 D．±1 2．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜D．a＞3．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2 C．4 D．34．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长等于（）A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm 7．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.18．一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）＝200 B．2x+2（x﹣12）＝200C．x（x+12）＝200 D．2x+2（x+12）＝20010．如图所示，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝0二．填空题11．已知一个一元二次方程x 2﹣7x +1＝0，设方程的两个根为x 1，x 2，则x 1﹣x 2＝ ． 12．已知关于x 的方程（x ﹣2）2﹣4|x ﹣2|﹣k ＝0有四个根，则k 的范围为 ． 13．若a ，b 是关于x 的方程（x +c ）（x +d ）＝1的两根，则（a +c ）（b +c ）＝ ． 14．方程x 2﹣4x +3a 2﹣1＝0在区间[﹣1，1]上有实根，则实数a 的取值范围为 ． 15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为 ．16．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为 ． 17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为 ．18．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为 ．三．解答题19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝020．已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为满足条件的最大整数，求方程的根．21．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式x2﹣2x+3的最大或最小值时，通过利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2对式子作如下变形：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+2≥2，因此（x﹣1）2+2有最小值2，所以，当x＝1时，（x﹣1）2+2＝2，x2﹣2x+3的最小值为2．同理，可以求出﹣x2﹣4x+3的最大值为7．通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式x2+4x+5的最小值为；代数式﹣2x2+2x+7的最大值为；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的x的取值；（3）求代数式x2+mx+m2﹣x﹣2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值．22．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：x 2﹣x ＝0， 分解因式得：x （x ﹣1）＝0， 解得：x ＝0或x ＝1， 故选：A ．2．解：∵一元二次方程x 2﹣2x +1﹣a ＝0无实根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a ）＜0， 解得，a ＜0， 故选：A ．3．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝﹣2，x 1x 2＝﹣1，x 12x 2+x 1x 22＝x 1x 2（x 1+x 2）＝2．故选：B ．4．解：∵当x ＞0时，反比例函数y ＝的函数值随自变量的增大而减小， ∴k ＞0，∵x 2﹣2（k +1）x +k 2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k +1）]2﹣4×1×（k 2﹣1）＝8k +8＞0，∴关于x 的方程x 2﹣2（k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根， 故选：C ．5．解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0， 解得k ＝4． 故选：D ．6．解：解方程x 2﹣7x +12＝0得：x ＝3或4， 即AB ＝3或4， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ，当AD ＝DC ＝3cm ，AC ＝6cm 时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当AD ＝DC ＝4cm ，AC ＝6cm 时，符合三角形三边关系定理， 即此时菱形ABCD 的周长是4×4＝16， 故选：C ．7．解：设每月增长率为x ， 根据题意得：10（1+x ）2＝12.1． 故选：C ．8．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得： 100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）， 故选：A ．9．解：设场地的宽为x 米，则长为（x +12）米， 根据题意得：x （x +12）＝200， 故选：C ．10．解：依题意，设金色纸边的宽为xcm ， （80+2x ）（50+2x ）＝5400， 整理，得x 2+65x ﹣350＝0． 故选：B ．二．填空题（共8小题）11．解：由题可知：x 1+x 2＝7，x 1x 2＝1， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2， ∴（x 1﹣x 2）2＝49﹣4＝45， ∴|x 1﹣x 2|＝3， ∴x 1﹣x 2＝±3， 故答案为：12．解：∵关于x 的方程（x ﹣2）2﹣4|x ﹣2|﹣k ＝0有四个根， （x ﹣2）2﹣4（x ﹣2）﹣k ＝0有两个不同根， ∴△＝16+4k ＞0，即k ＞﹣4， 且两根的积为正数，即﹣k ＞0， ∴k ＜0，∴k 的范围为﹣4＜k ＜0； 故答案为：﹣4＜k ＜0． 13．解：∵（x +c ）（x +d ）＝1， ∴x 2+（c +d ）x +cd ﹣1＝0，∴由根与系数的关系可知：a +b ＝﹣（c +d ），ab ＝cd ﹣1， ∴（a +c ）（b +c ）＝ab +（a +b ）c +c 2＝cd ﹣1﹣（c +d ）c +c 2＝﹣1 故答案为：﹣114．解：设f （x ）＝x 2﹣4x +3a 2﹣1，∵方程x 2﹣4x +3a 2﹣1＝0在区间[﹣1，1]上有实根， ∴f （﹣1）•f （1）＝（3a 2+4）（3a 2﹣4）≤0， ∵3a 2+4＞0， ∴3a 2﹣4≤0， ∴a 2≤，∴实数a 的取值范围是﹣≤a ≤；故答案为：﹣≤a ≤．15．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米， 依题意得：（60+8x +48+8x ）x ＝160整理得：4x2+27x﹣40＝0，故答案为：4x2+27x﹣40＝0．16．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故答案为：9．17．解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2＝25.6．故答案是：40（1﹣x）2＝25.6．18．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．故答案为：x（x﹣1）＝380．三．解答题（共5小题）19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，则x＝＝3±；（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，∴（x﹣3）（2x+5）＝0，则x﹣3＝0或2x+5＝0，解得x＝3或x＝﹣2.5．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，解得：m＜2；（2）∵m＜2，∴m的最大整数值为：1，当m＝1时，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．21．解：（1）x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴x2+4x+5的最小值为1；﹣2x2+2x+7＝﹣2（x﹣）2+，∴﹣2x2+2x+7的最大值为；故答案为1，；（2）∵2x2+4x+5＝2（x+1）2+3，当x＝﹣1时，2x2+4x+5有最小值3，∴当x＝﹣1时，有最大值；（3）x2+mx+m2﹣x﹣2m＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2m＝（x+）2+，当x＝时，最小值为，∵＝，当m＝1时有最小值为﹣1，∴当m＝1时x2+mx+m2﹣x﹣2m的最小值为﹣1，∴m＝1，x＝0．22．（1）解：设该农场在第二季度的产值为m万元，根据题意得m＝50×（1+20%）＝60（万元）（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为x，根据题意得：该农场第四季度的产值为60﹣11.4＝48.6万元列方程，得：60（1﹣x）2＝48.6即（1﹣x）2＝0.811﹣x＝±0.9解得：x1＝0.1x2＝1.9（不符题意，舍去）答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%23．解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗。
知识点12 一元二次方程 2017(选择题)
一、选择题1. （2017山东滨州，2，3分）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－4答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×0＝4．2. （2017山东威海，7，3分）若1－ 3 是方程x 2－2x +c =0的一个根,则c 的值为（ ）A ．-2B ．4 3 －2C ．3- 3D ．1+ 3答案：A .解析:该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1)＝1c =(11)=－2． 3. （2017年四川绵阳，7,3分）关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为A ．－8B ．8C ．16D ．－16答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．4. （2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ． 2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC ．3)2(2=+xD ．3)1(2=+x答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．5. （2017四川攀枝花，6，3分）关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥0B ． m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，∴m －1≠0且△≥0，即22－4×（m －1）×（－1）≥0，解得m ≥0，∴m 的取值范围是 m ≥0且m ≠1．故选C ．6. （2017山东泰安，7，3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=3答案：A ，解析：根据配方的步骤：第一步移项得662=-x x ；第二部配方，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，96962+=+-x x ；第三步整理()1532=-x.7. 5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．3答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．8. 14．（2017江苏淮安，14，3分）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．答案：k ＜43-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜43-．9. 8．（2017浙江温州，8，4分）我们知道方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程－3＝0，它的解是A ．x 1＝1， x 2＝3B ．x 1＝1， x 2＝－3C ．x 1＝－1， x 2＝3D ．x 1＝－1， x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3．10. 4．（2017四川宜宾，4，3分）一元二次方程214204x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断答案：B ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中a ＝4，b ＝﹣2，c ＝14，∴b 2－4ac ＝(﹣2)2－4×4×14＝0，故此方程有两个相等的实数根．11. （2017山东滨州，3，3分）一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况是（ ） A ． 没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根答案：D ，解析：∵∆＝(－4)2－4×3×1＝4>0．∴方程有两个不相等的实数根，故选D.12. （2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式=4401k k ∆-=⇒=．13. 3．(2017江苏扬州，，3分)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.2 x11.11.21.31.4A.1B.1.1C.1.2D.1.3 【答案】C【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。
一元二次方程选择题
一元二次方程选择题1．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．21185(1)580x -=B ．2580(1)1185x +=C ．21185(1)580x +=D ．2580(1)1185x -=2．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ）A ．a （1+x ）2B ．a （1+x%）2C ．a ＋a ·x%D ．a ＋a ·（x%）23．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为A ．688（1+x ）2=1299B ．1299（1+x ）2=688C ．688（1-x ）2=1299D ．1299（1-x ）2=6884．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）（A ）100（1+x ）2=81 （B ）100（1﹣x ）2=81（C ）100（1﹣x%）2=81 （D ）100x 2=815．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．20%D ．%257．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是（ ）A C 8，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x 9．今年以来，CPI （居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8．1元/kg ，11月的售价为10元/kg ．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．8．1（1＋2x ）=10B ．8．12(1)x =10C ．10（1－2x ）=8．1D ．102(1)x =8．110．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A ．10%B ．20%C ．30 %D ．40%11．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20－x ）（32－x ）= 540B ．（20－x ）（32－x ）=100C ．（20+x ）（32－x ）=540D ．（20+x ）（32－x ）= 54012．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x13．近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价 a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是 （ ）A 、484（1+ a ﹪）=625.B 、 484（1+ 2a ﹪）=625C 、484（1- a ﹪）=625.D 、484（1+ a ﹪）2 =62514．使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程（ ）A 、x （13－x ） =20B 、x ·=20C 、x （13－ x ） =20D 、x ·=2015．在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有X 人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（ ）A ．(1)28x x -= BC ．(1)28x x +=D 16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是 （ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15B ．（x+3）（4+0．5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=1517．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．2144(1)100x -=B ．2100(1)144x -=C ．2144(1)100x +=D ．2100(1)144x +=18．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1)3600x += C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 19．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（ ）.A ．30%B ．20%C ．15%D ．10%20．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 （ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x+80x=35621．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。
一元二次方程经典复习题(含答案)
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）
A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210
C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
一元二次方程测试题
考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣5
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个D．3
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
一元二次方程经典复习题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围:一元二次方程;考试时间：12０分钟；命题人:瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一.选择题（共12小题,每题3分,共36分）1.方程ｘ（x﹣２）=３ｘ的解为()A.x＝5ﻩB．ｘ1＝0,x2=5ﻩC．x１=2,x2=0ﻩＤ．ｘ１=0，x2＝﹣5２．下列方程是一元二次方程的是（)Ａ.ａｘ2+bｘ+ｃ=0 Ｂ.3x2﹣２x＝３(x2﹣2）ﻩC．ｘ3﹣２x﹣4＝0 D.(ｘ﹣1)２+1=０３.关于ｘ的一元二次方程x2+a2﹣１=0的一个根是0,则a的值为（）A.﹣1B.1ﻩC.1或﹣1 D．34.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2０1５年约为12万人次,若201７年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为ｘ，则下列方程中正确的是( ）A．12（1＋x)=17 B.1７(1﹣ｘ）=1２C.1２(１＋x）2=17 Ｄ.1２＋1２(1+x）＋１2(１+x)2=１７5．如图，在△ABC中，∠AＢC=9０°,AB=8ｃm，ＢC=6cm.动点P，Ｑ分别从点A，B同时开始移动，点Ｐ的速度为1cm／秒,点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止,点Ｐ也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（) A．2秒钟ﻩB．3秒钟C．4秒钟 D.5秒钟６．某幼儿园要准备修建一个面积为2１０平方米的矩形活动场地,它的长比宽多1２米,设场地的长为ｘ米,可列方程为()Ａ.ｘ(x+12）=２１0 B.x（ｘ﹣12）=２1０ﻩＣ.2ｘ+2(x+12)＝210 D．2x+２(x﹣1２)=2107.一元二次方程x２+bx﹣2=０中，若b＜０,则这个方程根的情况是( ）Ａ．有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大８.x1,x2是方程x2＋ｘ+k=０的两个实根，若恰x１2+x1x2+x2２=2k２成立，k的值为（)A．﹣1ﻩＢ．或﹣１ﻩC．D．﹣或19.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0，b<0,c<0，则这个方程根的情况是（)Ａ.有两个正根B．有两个负根Ｃ．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M:aｘ2+ｂx＋ｃ=０;N:cx2+bx＋a＝０，其中a﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程Ｎ的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=１１1．已知m,ｎ是关于x的一元二次方程ｘ２﹣2ｔx＋ｔ2﹣2t+4=0的两实数根，则(m＋2）（n＋2)的最小值是( )Ａ.7ﻩＢ.11ﻩC.１２ﻩD.161２.设关于x的方程ａx2+(a+2)x+9a=０,有两个不相等的实数根ｘ1、ｘ2,且ｘ1 ,那么实数a的取值范围是（)＜1<ｘ２A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二.填空题（共8小题，每题３分，共24分)１3．若x1,x2是关于x的方程x２﹣2x﹣5=０的两根,则代数式x１２﹣3ｘ1﹣ｘ2﹣６的值是．14.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax﹣2ｂ=0的两实数根，且ｘ１+x2＝﹣２,x1•x2＝1，则b a的值是.15.已知2x|m|﹣２+３=9是关于x的一元二次方程，则m＝．16．已知x2+6x=﹣１可以配成（x+p）2=q的形式,则ｑ= .17．已知关于ｘ的一元二次方程(m﹣1）ｘ2﹣3x＋1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1,则所有符合条件的整数m的个数是.１8．关于ｘ的方程(m﹣2）ｘ2+2x+１=0有实数根,则偶数m的最大值为.19．如图,某小区有一块长为１８米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米.20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kｂ+1=0的根的判别式△0(填：“>”或“=”或“＜”）.评卷人得分三．解答题（共8小题）21．(6分）解下列方程.(１)ｘ2﹣14x=８（配方法）（2)ｘ2﹣７ｘ﹣１8=0（公式法)(３)(2ｘ＋３）２＝4（2x+3)（因式分解法）22．（6分）关于ｘ的一元二次方程(m﹣1）ｘ2﹣ｘ﹣2=0(1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（６分)关于x的一元二次方程（ａ﹣６）x2﹣８x+9=０有实根．(1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2ｘ2﹣的值．２4.（6分)关于ｘ的方程x２﹣（2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x１x２+｜x1|+｜x2|=７，求k的值．2５.(8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本８0元,据销售人员调查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.（1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．２6.(８分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1５00平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为６0米,宽为４0米.（1)求通道的宽度;（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是3０元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于2０元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为２0０0元,求种植“四季青”的面积.27.（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是３元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多１元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品２件，共付了12元.请根据以上信息,解答下列问题:（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各５0０件,经调查发现,甲种商品零售单价每降０．1元，甲种商品每天可多销售1００件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m（ｍ>0）元．在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？２８.(10分）已知关于x的一元二次方程ｘ2﹣(ｍ＋６）x＋3m+9=0的两个实,x2.数根分别为x１(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;(２）若ｎ=4(x1+x2）﹣x1x2,判断动点P(m，n)所形成的函数图象是否经过点Ａ（1,16)，并说明理由.ﻬ２０１８年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共１2小题）１．方程ｘ(x﹣２)=3x的解为()A．x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1＝2，x２=0ﻩＤ．ｘ1＝0，x2=﹣5【解答】解:x（x﹣2）=3x，x(x﹣2)﹣3x=0，ｘ(ｘ﹣２﹣３)=０，x＝0,ｘ﹣2﹣３=０，x1=0,ｘ2=5,故选B.2.下列方程是一元二次方程的是（)A．ax2+ｂx+c=0ﻩB.３ｘ2﹣２x=3(x２﹣2) C．x3﹣2x﹣4=０ D.（x﹣1)2+1=０【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程,故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误;C、未知数最高次数是３,该方程不是一元二次方程，故本选项错误;D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D.３.关于x的一元二次方程x2+a２﹣1=0的一个根是０，则ａ的值为（)Ａ.﹣1ﻩＢ.1ﻩＣ.1或﹣1ﻩＤ.３【解答】解：∵关于x的一元二次方程x２+a2﹣１=０的一个根是0，∴０2+a２﹣1=0,解得,a＝±1,故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）A.1２（1+x）＝１7 Ｂ.17(1﹣x）=1２C.12(1＋x）2=17ﻩD.12+12（1+ｘ)+１2(１＋x）2=１7【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x,则2０16的游客人数为:１２×(1+ｘ），2017的游客人数为：1２×(１+x)2.那么可得方程:12（1+x)2=17.故选：C.5.如图，在△AＢC中,∠ABC=90°,AＢ=8cm,BＣ＝６cm.动点Ｐ，Q分别从点A,B 同时开始移动，点P的速度为１cｍ／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15ｃm2的是（)Ａ．2秒钟ﻩB.3秒钟ﻩC.4秒钟Ｄ.５秒钟【解答】解：设动点P，Q运动ｔ秒后，能使△PＢQ的面积为15ｃm2,则ＢP为(8﹣t）cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t)×２t=1５，解得t1=3，t２=５（当ｔ=5时，BＱ=１0,不合题意,舍去)．答：动点P,Q运动３秒时，能使△PBＱ的面积为15cm２.６．某幼儿园要准备修建一个面积为2１0平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．ｘ(ｘ＋1２)=2１0ﻩＢ.ｘ(x﹣1２)＝2１0 C.２ｘ＋2（ｘ+12)=21０D.2x+２（x﹣12）=2１0【解答】解：设场地的长为ｘ米，则宽为（x﹣1２)米,根据题意得：ｘ（ｘ﹣12)＝21０,故选：Ｂ.7.一元二次方程x2+bx﹣2＝０中，若b<0，则这个方程根的情况是(）A.有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解:x2+bx﹣２=０，△＝ｂ２﹣4×1×(﹣2）=ｂ2+８,即方程有两个不相等的实数根，设方程ｘ2+bx﹣2＝0的两个根为c、d,则c+d=﹣b，cｄ=﹣２,由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+ｄ＝﹣b和ｂ<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值,故选Ｂ.8．x1,ｘ2是方程x2+ｘ+k＝0的两个实根，若恰x12＋ｘ１ｘ2+ｘ22=2k2成立,k 的值为(）A.﹣1ﻩB.或﹣1ﻩＣ.Ｄ．﹣或1+ｘ2=﹣1，x1x2=k．【解答】解:根据根与系数的关系,得x１2＋x1x２+x22＝２k2，又x１则（x1+x２)2﹣x1x2=２k2,即1﹣k＝２k2,解得k=﹣1或.当k＝时，△＝1﹣２<0,方程没有实数根,应舍去.∴取k=﹣1．故本题选A．９．一元二次方程aｘ２+ｂx+c=0中,若a>0，b<0，ｃ＜0,则这个方程根的情况是( )A.有两个正根B.有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大Ｄ．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a>0，b<０，c＜0,∴△＝ｂ2﹣4ａc>０,＜０,﹣＞0,∴一元二次方程ax2+bｘ+ｃ=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选:C.10．有两个一元二次方程：M：ax２＋ｂｘ＋c=0；N：ｃx2+ｂx+ａ=0,其中ａ﹣ｃ≠0,以下列四个结论中，错误的是( )A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果５是方程Ｍ的一个根，那么是方程N的一个根Ｄ．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解:Ａ、在方程ax２＋bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cｘ2+bx+a＝０中△＝b2﹣4ac，∴如果方程Ｍ有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根,正确;B、∵“和符号相同，和符号也相同,∴如果方程Ｍ有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同，正确;C、∵5是方程M的一个根，∴２５a+5ｂ+c=0，∴a+b+c=０，∴是方程N的一个根，正确;D、Ｍ﹣Ｎ得:（a﹣c）ｘ2+c﹣a=0,即（a﹣ｃ)x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴ｘ2＝1，解得：x=±1,错误.故选D．1１．已知ｍ，ｎ是关于x的一元二次方程x2﹣２tx+t2﹣2ｔ+４=0的两实数根，则（m+2）（ｎ+２)的最小值是（)Ａ．７B.１1 Ｃ．12ﻩＤ.16【解答】解:∵m，n是关于x的一元二次方程ｘ2﹣2tx+t２﹣2t+4=0的两实数根,∴m+ｎ=2t,ｍn=t2﹣2ｔ+4,∴（ｍ＋2）(n+2）=ｍn+2（ｍ+n)＋4=t2+2t+８=（t+1)2+７．∵方程有两个实数根，∴△=(﹣2t)2﹣4（t2﹣2t+4)=8t﹣１6≥0，∴t≥2，∴（t+１)2＋7≥(2＋1）2+7=１6．故选Ｄ.12．设关于x的方程ax２+(a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1＜ｘ2，那么实数a的取值范围是（)Ａ．B．ﻩC． D.【解答】解:方法1、∵方程有两个不相等的实数根,则a≠０且△>0,由(a+2)2﹣4a×9a=﹣３5a２+４a+4>0,解得﹣＜a＜,∵x1+x2=﹣,ｘ1x2=9,又∵x1<1<x2,∴x1﹣1＜0,ｘ2﹣１＞0，那么(x1﹣１)（x2﹣１)<0,∴x１x２﹣(ｘ1+x2)+1<０，即9+＋1＜0,解得<a＜0,最后a的取值范围为:<a<0.故选D.方法2、由题意知，a≠０,令y=ax2＋（ａ+2）x+９a，由于方程的两根一个大于1,一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞０时,x=1时,y＜0，∴a+（ａ+2)+9a<０，∴ａ＜﹣（不符合题意，舍去），当ａ＜０时，x=１时，y＞0，∴a+（ａ+2）＋9a>0，∴a＞﹣，∴﹣<a＜0,故选Ｄ．二.填空题（共8小题)１3．若x1，x2是关于x的方程x２﹣2x﹣５=0的两根,则代数式x１2﹣3ｘ1﹣x2﹣６的值是﹣３.【解答】解:∵x1，x2是关于x的方程x2﹣２x﹣５＝0的两根,∴x12﹣2ｘ1=5,x1+x2=２,∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=(ｘ12﹣２ｘ１)﹣(ｘ1+x2)﹣6=5﹣2﹣6＝﹣3.故答案为：﹣3．14.已知x1,ｘ２是关于x的方程x2＋ａx﹣2b＝0的两实数根,且x１+x2＝﹣2,x1•x2=1，则bａ的值是.,ｘ2是关于x的方程x2+ａｘ﹣2b=0的两实数根，【解答】解:∵x１∴x1+x2=﹣ａ=﹣2,x1•x2=﹣2ｂ=1,解得a＝2,ｂ=﹣，∴ｂa＝(﹣)2=.故答案为：．15.已知2x|ｍ｜﹣２+３＝9是关于ｘ的一元二次方程,则ｍ= ±4 .【解答】解：由题意可得｜m|﹣２=２，解得,m=±4．故答案为:±４.1６．已知x２+6x＝﹣１可以配成(x+p)2=q的形式，则q＝8 .【解答】解：ｘ2+6ｘ＋9=8，（ｘ+３)2＝8．所以ｑ=8.故答案为8．17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1）x2﹣3ｘ+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x<﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是4.【解答】解:∵关于ｘ的一元二次方程(m﹣1）x2﹣3ｘ+1=0有两个不相等的实数根,∴ｍ﹣1≠0且△=（﹣３)2﹣4(ｍ﹣１)＞0，解得m<且m≠1,,∵解不等式组得，而此不等式组的解集是ｘ＜﹣1,∴m≥﹣1，∴﹣１≤ｍ＜且ｍ≠1,∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、３．故答案为４.18．关于ｘ的方程(m﹣2)ｘ2+２x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为２.【解答】解:由已知得:△=b2﹣４aｃ=２２﹣4(m﹣2)≥0,即１2﹣４m≥０，解得：m≤3，∴偶数ｍ的最大值为２.故答案为：2．19.如图，某小区有一块长为１8米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米.【解答】解:设人行道的宽度为x米(0<x＜３)，根据题意得:（18﹣3x)(６﹣2ｘ)=60,整理得,（ｘ﹣1)(x﹣8）＝0．解得：x1＝1,ｘ２=8(不合题意，舍去）．即:人行通道的宽度是1米．故答案是:1.20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程ｘ2﹣2x+ｋb+1=0的根的判别式△>０(填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数ｙ=kx＋ｂ的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0,b<０,∴△=（﹣2）２﹣4(kb+１）＝﹣4ｋb>0.故答案为>．三.解答题（共8小题）２1.解下列方程．（1)x2﹣14x=8(配方法)(2)ｘ2﹣７ｘ﹣18＝0(公式法)（3)(2ｘ+3）2=４（2x+3)（因式分解法）(４)2（ｘ﹣3)2=x2﹣９.【解答】解：(1）x2﹣14x+49=５７,（x﹣7）2=5７,x﹣7＝±,所以x1＝7+,x2＝７﹣；(2）△=（﹣7)2﹣4×1×(﹣18)=12１，x=,所以x1=9,ｘ2=﹣２;(3）(２x＋3）2﹣4（2ｘ+3)=0，(2ｘ+3）(2x+３﹣4）＝0,2x+3=０或２ｘ+3﹣４=０,所以x1=﹣，x2=；(4）２(x﹣３)2﹣（x+３)(x﹣3)＝0,（x﹣３)（2ｘ﹣6﹣x﹣3)=0,x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣３=0,所以ｘ1＝3，x２=9.22．关于x的一元二次方程（m﹣１)x２﹣x﹣2=0（1)若x=﹣１是方程的一个根,求m的值及另一个根. (2)当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解:(1）将x=﹣1代入原方程得ｍ﹣1+１﹣2=0,解得:ｍ=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2＝0，即（ｘ+1)(x﹣２)＝0，∴x1=﹣1，x2＝２，∴方程的另一个根为2．(２)∵方程(ｍ﹣１)x2﹣x﹣２=０有两个不同的实数根,∴,解得：m＞且m≠1,∴当ｍ＞且m≠1时,方程有两个不同的实数根．２3．关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=０有实根.（１)求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2ｘ２﹣的值．【解答】解:（1)根据题意△＝64﹣4×(ａ﹣6)×９≥0且a﹣６≠0，解得a≤且ａ≠6，所以ａ的最大整数值为7;(2）①当ａ=7时，原方程变形为ｘ2﹣8x＋９=０，△=６４﹣4×9=2８，∴x=,∴x1=4＋,x2=4﹣;②∵x2﹣8x＋9=0，∴x2﹣8ｘ=﹣9,所以原式=２ｘ2﹣=2x2﹣16ｘ+=2（x2﹣8ｘ）+=2×（﹣9）+=﹣.24．关于x的方程x2﹣（2ｋ﹣3)ｘ+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x２．(1)求k的取值范围；(2）若x1x2+|ｘ1｜+|x2｜=7，求k的值．【解答】解:(1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴△＝[﹣(２k﹣３）］2﹣4(k2+１）=４ｋ2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣1２k+5>0，解得:k＜;(２）∵k<,∴x1+x2=２k﹣3＜0,又∵x1•x2=k2＋1>０,∴ｘ1<0,x２＜0，∴｜x1|+|x2|=﹣ｘ1﹣x２＝﹣（x1+x2）＝﹣2ｋ+３,∵x1x2+|ｘ1｜+|ｘ2|=7，∴ｋ2＋１﹣2k+3＝7,即ｋ2﹣２k﹣３＝0，∴k1=﹣１,k2=2,又∵ｋ<,∴k=﹣１．２５．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量y（千克)与销售单价x（元／千克)之间存在如图所示的变化规律．(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润１350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.【解答】解:(１)设一次函数解析式为y=kｘ+b,把（90，100），(10０,80)代入y＝kx+b得，,解得,，ｙ与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣2x+280．(2）根据题意得:ｗ＝(x﹣80)(﹣2x+280）＝﹣２x2＋440x﹣２2400＝１35０；解得(ｘ﹣110)2=225,解得x1=95，x2=12５.答:销售单价为９5元或125元.26.如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1５00平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米,宽为40米．(1)求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米,超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为20０0元，求种植“四季青”的面积.【解答】解:(1)设通道的宽度为x米.由题意(60﹣２x)（４0﹣２x）=1５0０，解得x＝５或4５（舍弃），答:通道的宽度为5米．(2)设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意:ｙ(30﹣）＝2000，解得y=100,答：种植“四季青”的面积为１００平方米.27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息３:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了１2元．请根据以上信息，解答下列问题：(1）求甲、乙两种商品的零售单价;（２）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售１０0件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为１000元？【解答】2２.(1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为ｙ元,根据题意可得:，解得:.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．(2)根据题意得出:（1﹣m)（５00＋×１00）＋50０=10０0即2ｍ２﹣m=０，解得ｍ=0.５或m＝0（舍去)，答:当ｍ定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共１０00元.2８.已知关于x的一元二次方程x２﹣(m+6）x＋3m＋9=0的两个实数根分别，ｘ2．为x１(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；+ｘ2)﹣x1ｘ2，判断动点P(m，n)所形成的函数图象是否经（2）若n＝４（x１过点A（1，１6），并说明理由.【解答】解(1）∵△=(m＋6）2﹣４（3m+９）=m２≥0∴该一元二次方程总有两个实数根(２）动点Ｐ（m,n)所形成的函数图象经过点A（１，16），+x2)﹣x１x2=4（ｍ＋6)﹣（3m+9）=m+1５∵n=4(x１∴P(m，n)为Ｐ(ｍ，m+15)．∴Ａ（1，16）在动点Ｐ（m,n)所形成的函数图象上．。
一元二次方程知识点总结与易错题及答案
一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-a b ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=ac 。
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一、选择题1. （2017山东滨州，2，3分）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－4答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2－4ac ＝(－2)2－4×2. （2017山东威海，7，3分）若1－ 3 是方程x 2－2x +c =0的一个根,则c 的值为（ ）A ．-2B ．4 3 －2C ．3- 3D ．1+ 3答案：A .解析:该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1－3)＝1+3，c =(1－3)(1+3)=－2． 3. （2017年四川绵阳，7,3分）关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为A ．－8B ．8C ．16D ．－16答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．4. （2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ． 2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC ．3)2(2=+xD ．3)1(2=+x答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．5. （2017四川攀枝花，6，3分）关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥0B ． m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，∴m －1≠0且△≥0，即22－4×（m －1）×（－1）≥0，解得m ≥0，∴m 的取值范围是 m ≥0且m ≠1．故选C ．6. （2017山东泰安，7，3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=3答案：A ，解析：根据配方的步骤：第一步移项得662=-x x ；第二部配方，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，96962+=+-x x ；第三步整理()1532=-x.7. 5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．3答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．8. 14．（2017江苏淮安，14，3分）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．答案：k ＜43-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜43-．9. 8．（2017浙江温州，8，4分）我们知道方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程－3＝0，它的解是A ．x 1＝1， x 2＝3B ．x 1＝1， x 2＝－3C ．x 1＝－1， x 2＝3D ．x 1＝－1， x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3．10. 4．（2017四川宜宾，4，3分）一元二次方程214204x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断答案：B ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中a ＝4，b ＝﹣2，c ＝14，∴b 2－4ac ＝(﹣2)2－4×4×14＝0，故此方程有两个相等的实数根．11. （2017山东滨州，3，3分）一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况是（ ） A ． 没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根答案：D ，解析：∵∆＝(－4)2－4×3×1＝4>0．∴方程有两个不相等的实数根，故选D.12. （2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式=4401k k ∆-=⇒=．13. 3．(2017江苏扬州，，3分)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.2 x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y-1-0.490.040.591.16A.1B.1.1C.1.2D.1.3 【答案】C【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。
15. 6.(2017甘肃兰州，6，4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为A.m ＞98B. m ＞89C. m =98D. m =89【答案】C【解析】由题目可知，一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，所以b 2-4ac =9-8m =0，解得m =98，故选C16.15．(2017湖北荆门，15，3分)已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 12＋x 22＝______．23 答案：23，解析：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－5，x 1x 2＝1．∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－5)2－2×1＝25－2＝23．17. 13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3．18. （2017山东烟台，10，3分）若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －x 1x 2，则m 值为（ ）A ．－1或2B ．1或－2C ．－2 D. 1答案：D ，解析：由一元二次方程根与系数的关系，得 x 1＋x 2=2m ，x 1x 2= m 2－m －1. 因为x 1＋x 2=l －x 1x 2，所以2m =1－（m 2－m －1）. 解得11m =，22m =-.又因为Δ=4[22(1)m m m ---]≥0. 解得m ≥－1.综上，m 的值为1.19. 5．（2017呼和浩特，3分）关于x 的一元二次方程()22210x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为A ．2B ．0C ．1D ．2或0答案：B ，解析：根据“根与系数的关系”12bx x a +=-，∴—(22a a -)＝0，解得：10a =，22a =（舍去），∵当a ＝2时，原方程为210x +=是无解的。
20. （2017湖北随州，9，3分）对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为－3C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x ＜m 时，y 随x 的增大而减小答案：C ，解析：A ．因为∆＝(－2m )2－4×1×(－3)＝4m 2＋12＞0，所以图象与x 轴有两个交点；B ．方程化为x 2－2mx －3＝0，设两根为x 1、x 2，则x 1⋅x 2＝－31＝－3；C ．因为图象的对称轴为x ＝m ，无法确定m 与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y 轴的位置关系；D ．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．21. (湖南益阳，6，5分)关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -≤答案：A ，解析：关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-,，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，所以， 240b ac ->，因此选A ．22. （2017甘肃庆阳，9，3分）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( ) A.()()32220570x x --=B.32203220570x x +??C.()()32203220570x x --?D.2322202570x x x +?=答案：A ，解析：将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长为()322x -米，第9题图x20m30m宽为()20x -米，所以草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程()()32220570x x --=．故选A ．x20m30m23. （2017新疆生产建设兵团，7，5分）已知关于x 的方程x 2+x －a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A. －3 B. －2 C.3 D.6答案：A 解析：设方程的另一个根为x 1，利用根与系数的关系，得x 1+2=－1，解得x 1=－3，故选A.24. 8．（2017湖北天门，8，3分）若α，β为方程2x 2﹣5x ﹣1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 A ．﹣13B ．12C ．14D ．15答案：B ，解析：∵α，β为方程2x 2﹣5x ﹣1＝0的两个实数根，故2α2﹣5α﹣1＝0，2β2﹣5β﹣1＝0，从而5β＝2β2﹣1，∴2α2＋3αβ＋5β＝2α2＋3αβ＋2β2﹣1＝2(α＋β)2﹣αβ﹣1，由根系关系得：α＋β＝52，αβ＝12- ，故原式＝12．25. 5．（2017宁夏，3分） 关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是A ．a ＞18- B ．a ≥18-C ．a ＞18-且a ≠1 D ．a ≥18-且a ≠1 答案：D ，解析：因为关于x 的二元一次方程有实数根，等价于△=32-4(a -1)·(-2)=9+8(a -1)≥0，且a -1≠0，即得：a ≥18-且a -1≠0．26. 8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2D ．32-，2 【答案】B【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：32x 123232-a b 1236-a c B ．27. （2017河南，6，3分）一元二次方程2x 2－5x －2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根答案：B ，解析：∵2=a ，5-=b ，2-=c ，∴∆=()()04116252245422>=+=-⨯⨯--=-ac b ，∴一元二次方程2x 2－5x －2=0有两个不相等的实数根，故选择B .28. (2017黑龙江齐齐哈尔，6，3分)若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A. k=0 B. k ≥-1且k ≠0 C. k ≥-1 D. k ＞-1 答案：C解析：∵关于x 的方程29304kx x --=有实数根，分两种情况求解： （1）若k ≠0，则29(3)4()994k k =---=+△≥0，∴k ≥-1且k ≠0.（2）若k=0，则原方程可化为9304x --=，此时方程有解，∴k=0符合要求 综上所述， k ≥-1.29. 6．（2017年贵州省黔东南州，6，4分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则2111x x +的值为A ．2B ．－1 C. 21- D ．－2 答案：D ，解析：由根与系数的关系：x 1+x 2=a b -=2，x 1 • x 2=ac=－1，∴21211212121-=-=+=+x x x x x x .30. 8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ． k ＜－1D ． k ＜－1或k ＝0答案：B ，解析：由题意：△＝b 2－4ac ＝4＋4k ＞0且k ≠0，所以k ＞－1且k ≠0．31. 5．（2017广东广州，3分）关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥4答案：A ，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q ＞0，解得q ＜16.32. （2017贵州六盘水，12，4分）三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2－2＋4＝0，则第三边长的长是A 6B ．2C ．3D ．2答案：A ，解析：∵x 2－32x ＋4＝0，∴(x －22)(x －2)＝0，∴x 1＝22，x 2＝2．如图，不妨设△ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝a ＝2AC ＝b 2BA ′⊥AC ，垂足为A ′． ∵Rt △A ′BC 中，∠C ＝60°，∴A ′C ＝12BC 2AC 2A 与A ′重合，∠A ＝90°． ∴AB 226BC AC -=A 选项正确．CBA′33. （2017贵州遵义）关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤94 B ．m ＜94 C. m ≤49 D ．m ＜49答案：B ，因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即△=32－4＞0，解得m ＜94.34. 8. （2017内蒙古包头）若关于x 的不等式12ax -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C .无实数根D ．无法确定 答案：C ，解析：考点一元一次不等式的解法及一元二次方程判别式.由12a x -<的解集为1x <，得1+2ax <，即1+=12a，得=0a ，代入210x ax ++=，得210x +=，由判别式2=4b ac ∆-＜0，选C.35. （2017广西河池，10，3分）若关于x 的一元二次方程022=-+a x x 的两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C . 4-D ．4 答案：A解析：由题可知△＝4＋4a ＝0，解得a ＝－136. 7．（2017湖南怀化，4分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣3答案：D ，解析：根据根与系数的关系，即可得出x 1+x 2=2、x 1•x 2=﹣3，此题得解．。