3.1.1从算式到方程 课件2(新人教版七上)
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七年级数学上册3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课件(新人教版)_2
解呢？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4 的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
针对训练：
(1) x-5 = 6 ;
x 19
（2）-5x=20
解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以-5得
5x 20 5 5 x 4
(3) 1 x 5 4. 3
解：（3）根据等式性质1,两边同时加上5得
1 x55 45
3
化简得
1 x 9
3
再根据等式性质2,两边同时乘以-3,
1 x 3 9 3
3
x=-27
怎样检验方程的
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
4、用等式的性质解下列方程：
（1）x-4=29
（2）12 x+2=6
（3）3x+1=4
（4）4x-2=2
一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 x。把1与x对调，新两位数比原两位数小 18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几 吗？
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100
b 100
3.1.1从算式到方程课件ppt新人教版七年级上(精品课件在线)
4
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
x+(x-8)=40 如果设女孩为x人，则男孩 为(x+8)人，由题意可得：
x课+件(分x享+8)=405源自你今年几岁了?课件分享
并且未知数的指数是1（次），这样的方程
叫做一元一次方程。课件分享
9
下列式子是一元一次方程吗？
3 x－8
×
4y +5=12 ✓
x +y = 1 ×
x=0
✓
x 2 －1＝2x ×
1+2=3
×
x+3>5 ×
课件分享
10
挑一战星级自：我★：根据题意列方程
1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗
存了几元钱？请列出方程。 是……
如果设去年爸爸存了x元钱，由
题意可得：
x+2.25％x ＝ 800
课件分享
8
填一填： 这些方程有什么共同点？
方程
未知数个数 未知数指数
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），
1、y的2倍加上5等于21，可列出方程__2_y_+__5_=_2_1__ 2、y的3倍等于y与7的差，可列出方程__3_y_=__y_-7_____
人教版七年级上册课件 3.1.1 从算式到方程 (共18张PPT)
活动，原计划第一组22人，第二组23人，根
据活动内容的要求，需要将第一组的人数调
整为第二组的2倍，应从方程3x+1=10 4x=20 表示 什么意义？
苹果 4元/Kg 草莓 10元/Kg
你能根据方程3x+1=10编一道应用题 吗？
西瓜 3元/Kg
实际问题
抽象
数学问题
构建
找相等关系 设未知数 列方程
数学模型 （列方程）
……
从算式到方程
篮球比赛规定：球队每胜一场得2 分，负一场得1分。每班篮球队都进行 了12场比赛。 七(1)班只胜了1场，共得_______分；
七(2)班胜了2场，共得_______分； 七 (3)班胜了x15 场，共得 _______ 分； 某班总得分为 分，共胜 ______ 场；
你知道下面哪些式子是方 程吗？
员10元，营业员找回1
元钱，则练习本多少 钱一本？
米呢？”
我学我用
1.某长方形足球场的周长为340米， 长比宽多20米，问这个足球场的宽是多 少米?
我学我用
2.李强和爷爷参加了国庆60周年 阅兵，李强今年12周岁，爷爷与祖国 同龄，几年后爷爷的年龄是李强年龄 的4倍？
我学我用
3. 七（6）班分成两个组进行课外体育
… … … …
如果设两个相同大球的质量都是xg
我们班有男生27 人 如果设女生人数为x人， 你能列出方程吗？
男生人数比女生 人数的2倍少9人
你能用方程表示这些问题中的相等关系吗?
3.小明到学校商店买
了6本练习本，给营业 4.小树苗说：“我现 在高度为80厘米，如 果以后每年大约长高5 厘米，几年后能长到2
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) a+1-3 (4) m +2>1 (5)
据活动内容的要求，需要将第一组的人数调
整为第二组的2倍，应从方程3x+1=10 4x=20 表示 什么意义？
苹果 4元/Kg 草莓 10元/Kg
你能根据方程3x+1=10编一道应用题 吗？
西瓜 3元/Kg
实际问题
抽象
数学问题
构建
找相等关系 设未知数 列方程
数学模型 （列方程）
……
从算式到方程
篮球比赛规定：球队每胜一场得2 分，负一场得1分。每班篮球队都进行 了12场比赛。 七(1)班只胜了1场，共得_______分；
七(2)班胜了2场，共得_______分； 七 (3)班胜了x15 场，共得 _______ 分； 某班总得分为 分，共胜 ______ 场；
你知道下面哪些式子是方 程吗？
员10元，营业员找回1
元钱，则练习本多少 钱一本？
米呢？”
我学我用
1.某长方形足球场的周长为340米， 长比宽多20米，问这个足球场的宽是多 少米?
我学我用
2.李强和爷爷参加了国庆60周年 阅兵，李强今年12周岁，爷爷与祖国 同龄，几年后爷爷的年龄是李强年龄 的4倍？
我学我用
3. 七（6）班分成两个组进行课外体育
… … … …
如果设两个相同大球的质量都是xg
我们班有男生27 人 如果设女生人数为x人， 你能列出方程吗？
男生人数比女生 人数的2倍少9人
你能用方程表示这些问题中的相等关系吗?
3.小明到学校商店买
了6本练习本，给营业 4.小树苗说：“我现 在高度为80厘米，如 果以后每年大约长高5 厘米，几年后能长到2
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) a+1-3 (4) m +2>1 (5)
3.1.1《从算式到方程》ppt课件
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方 程，则a= _____ -6 。
=
3 χ 4
+1
5、一元一次方程2x－3=5的解是（
A、 4 B 、5 C、 6
A）
D、7
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中 一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它 的七分之一， 其和等于19”.你能求出问 题中的“它”吗？请你能根据题意列出 方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？
2x ( x 36) 344 。
想一想，议一议
这些方程有什么 共同的特点？
80% x 88
40+15χ=100
2x ( x 36) 344
小结：1、它们只含有一个未知数；
2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
七年级数学上册 3[1].1.1_从算式到方程课件 人教新课
![七年级数学上册 3[1].1.1_从算式到方程课件 人教新课](https://img.taocdn.com/s3/m/7a1105d5172ded630a1cb610.png)
(3) x+1-3
( x)
(6) x2-1=0
(√ )
活动2.创设情境 提出问题
50千米
70千米
王家庄 10:00
青
翠
山
湖
13:00
秀 水
15:00
你能用算术方 法解决这个实
际妨问试题一吗试？。不秀水问三题地的如时图间，如汽表车所匀示速，行翠驶湖途在经青王山家、庄秀、水青两山、
地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄 到翠湖的路程有多远？
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形， 使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应
是多少?
解：
设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
1.5x
x
2(x+1.5x)=24
小结： 实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
3
2
或 x 70 50 70
5
2
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的 等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与 未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
都只含一个未 知数,且未知数
像这样只含有一个未知数，并且未知的指数数的是指1(数次) 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
练一练：下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ⑶ x2＝1 ⑸ 2m－（3－m）＝6
⑵
1 y41y
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件新版新人教版
A.3x-2=y
B.x2-1=0
x
C. =2
3
D. =2
3
x
3. 根据条件列出等式: （1）比a大5的数等于8
____a_+__5_=__8_________ （2）b的三分之一等于9
1 _____3__b__=_9_________
（3）x的2倍与10的和等于18
____2_x__+_1__0_=__1_8_____
（3）某校女生占全体学生人数的52%,比 男生多80人,这个学校有多少学生？
解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x, （2）未知数x的次数都是1, （3）整式方程．
（1）知道什么叫方程,什么叫一元一次方程.
（2）弄清楚方程的解的意义,会检验一个数是不是方 程的解.
（3）通过类比数的运算,探究合并同类项的方法,从 中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课 知识点1 列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地. A,B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
上面例题中的三个方程,可以发现, 当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24等号 左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解.
同样的,x=5时,方程1700+150x=2450等号左 右两边相等,
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相 等的未知数的值,这个值就是方程的解．
《从算式到方程》课件2(17页)(人教新课标七年级上)
七年级数学上册
3.1 从算式到方程
实际问 题
一辆匀速行驶的汽 车从武汉开往澧县，途 地名 经公安、章庄两站，到 武汉 站时间如右表。章庄在 公安 公安和澧县之间，距公 安40千米，距澧县60千 澧县 米，求武汉与章庄之间 的距离。
时间 10：00 13：00 15：00
实际问题
武汉
？千米
40千米
(15,150,1500) (-3,0,1)
小结
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
算式
方程的解
解决实际问题的方法多种多样，既可以根据已知条 件列算式计算，也可以根据实际问题中数量之间的相等 关系列方程解答。只有灵活的运用所学的方法，才能更 好地解决问题。
一、选择题
1、在下列方程中：①x-1=3②13- y=5③2xy=5 ④4-3x=2x2+1⑤x +2x=3 ⑥x=o ⑦ x+3-4x,一元一次方程有（ ）个：
60千米
公安
章庄
澧县
地名 武汉 公安 澧县
时间 10：00 13：00 15：00
武汉
Х千米
40千米
60千米
公安
章庄
澧县
地名 武汉 公安 澧县
分析：若设武汉到章庄的路程为Х千米，则：
时间 10：00 13：00 15：00
武汉到公安
路程是（X-40）千米
时间是 3 小时
速度表示为：
X-40 3
武汉到澧县
解：设上底为xcm，
1 2
（
x+x+2
）×5=40
（2）4x-3=1 ( √ )
（3）x+2y=5 ( x ) （5）x=0 (√ )
3.1 从算式到方程
实际问 题
一辆匀速行驶的汽 车从武汉开往澧县，途 地名 经公安、章庄两站，到 武汉 站时间如右表。章庄在 公安 公安和澧县之间，距公 安40千米，距澧县60千 澧县 米，求武汉与章庄之间 的距离。
时间 10：00 13：00 15：00
实际问题
武汉
？千米
40千米
(15,150,1500) (-3,0,1)
小结
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
算式
方程的解
解决实际问题的方法多种多样，既可以根据已知条 件列算式计算，也可以根据实际问题中数量之间的相等 关系列方程解答。只有灵活的运用所学的方法，才能更 好地解决问题。
一、选择题
1、在下列方程中：①x-1=3②13- y=5③2xy=5 ④4-3x=2x2+1⑤x +2x=3 ⑥x=o ⑦ x+3-4x,一元一次方程有（ ）个：
60千米
公安
章庄
澧县
地名 武汉 公安 澧县
时间 10：00 13：00 15：00
武汉
Х千米
40千米
60千米
公安
章庄
澧县
地名 武汉 公安 澧县
分析：若设武汉到章庄的路程为Х千米，则：
时间 10：00 13：00 15：00
武汉到公安
路程是（X-40）千米
时间是 3 小时
速度表示为：
X-40 3
武汉到澧县
解：设上底为xcm，
1 2
（
x+x+2
）×5=40
（2）4x-3=1 ( √ )
（3）x+2y=5 ( x ) （5）x=0 (√ )
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秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 小时,
x 50
速度 3 千米/小时 王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
5
小时,
速度
x 70 5
千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = x 70
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
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数学应用
• 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. • 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 小时,
x 50
速度 3 千米/小时 王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
5
小时,
速度
x 70 5
千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = x 70
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
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数学应用
• 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. • 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次
人教版七年级数学上册《3.1从算式到方程》课件
练习：
判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”
．
(1)1＋2＝3
(2)x＋2＞1
(3)1＋2x＝4
(4)x＋y＝2
(5)x2－1
(6)x2＝x＋2
(7)x＋3－5
(8)x＝8
2．如何根据题意列方程
师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题
：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
用方程解
用算术方法解
1.未知数用x表示，x参加列式 1.未知数不参加列式
2.根据题意找出数量间的相等 2.根据题里已知数和未知数
关系，列出含有未知数x的等 间的关系，确定解答步骤，
式
再列式计算
师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列 式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．
学生讨论交流后回答． 教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体 会，教师都应当加以鼓励． 练习：教材练习第1，2题． 学生独立完成，然后交流． 活动4：小结与作业 小结：谈谈你本节课的收获． 作业：习题3.1第1，5题．
活动3：归纳整理 师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法 吗？你是怎样一步步列出方程的？ 学生讨论交流，然后回答． 算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？ 两种方法的比较： 从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情 况出现？ 从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？
(师根据学生的口述列成表，便于比较)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午10时54分21.11.710:54November 7, 2021
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50 王家庄 10：00
解:
70 翠湖 秀水 15：00 Nhomakorabea青山 13：00
50 70 3 50 2 3 60 50 230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
X千米
50 王家庄 10：00 青山 13：00 翠湖 70 秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 速度 王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
数学应用
例1
根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数， 怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm. 列方程
2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？ 设这个学校的学生为x，那么 解： 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80 小结： 实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
x 70 速度 千米/小时 5
3 5
x 50 3 千米/小时
小时, 小时,
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 3
=
x 70 5
问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
从算式到方程
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地 名 王家庄 青 山 秀 水
50
时 间 10：00 13：00 15：00
70
王家庄 10：00
青山 13：00
翠湖
秀水 15：00
练一练,看谁答得对? 一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程
( )
）
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( 二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
50 70
王家庄 10：00
青山 13：00
翠湖
秀水 15：00
?
对于上面的问题，你还 能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？
x 50 = 3
x 50 5
方程
含有未知数的等式． 只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
方程 一元一 次方程
例１ 根据下列问题，设未
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
课堂作业： P84 习题3.1 第1题 （只列方程，不求解）．