从算式到方程-课件
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从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
从算式到方程的课件-20页PPT资料
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
从算式到方程PPT课件
判断下列各式是不是方程？
122 (3) 141× x 1 0×
2x y 1√ 2x 3 ×
二、方程的解的概念： 使方程左、右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解。
问：x=5 是不是方程 x+10=3x 的解？ 是 当x=5 时，方程的左边=_1_5_，右边=_1_5__ 问：x=3 是不是方程 3x -1=2x 的解？ 不是 当x=3 时，方程的左边=_8__，右边=__6__
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值
就叫做方程的解。
解方程就是要求 出方程的解。
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程 左边 进行计算， ２.将数值代入方程 右边 进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，
是 则 方 程的解，反之，则不是．
例：如果x 1是方程2（k x） 2的解，那么k _2__ 练：如果x 3是方程kx 2 5的解，那么k _1__
解：将x 3代入方程kx 2 5，得 3k 2 5 3k 3 k 1
三、一元一次方程的概念：
x 10.1 10.4 2
80%x 2.4
2x (x 36) 344
只含有一个未知数（元），未知数的指数 都是1（次）的方程就叫一元一次方程。
想一想，选一选
下列各式中，哪些是一元一次 方程？是的打 不是打
解：设宽为x 厘米， 则长为 _1_._5_x厘米。
相等关系为 （长+宽）×2=周长
列方程： 2x 1.5x 24
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人, 女生数为_5_2_%__x_人，男生数为(_1_-_5_2_%_)_x_人。 相等关系：女生数－男生数= 80
122 (3) 141× x 1 0×
2x y 1√ 2x 3 ×
二、方程的解的概念： 使方程左、右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解。
问：x=5 是不是方程 x+10=3x 的解？ 是 当x=5 时，方程的左边=_1_5_，右边=_1_5__ 问：x=3 是不是方程 3x -1=2x 的解？ 不是 当x=3 时，方程的左边=_8__，右边=__6__
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值
就叫做方程的解。
解方程就是要求 出方程的解。
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程 左边 进行计算， ２.将数值代入方程 右边 进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，
是 则 方 程的解，反之，则不是．
例：如果x 1是方程2（k x） 2的解，那么k _2__ 练：如果x 3是方程kx 2 5的解，那么k _1__
解：将x 3代入方程kx 2 5，得 3k 2 5 3k 3 k 1
三、一元一次方程的概念：
x 10.1 10.4 2
80%x 2.4
2x (x 36) 344
只含有一个未知数（元），未知数的指数 都是1（次）的方程就叫一元一次方程。
想一想，选一选
下列各式中，哪些是一元一次 方程？是的打 不是打
解：设宽为x 厘米， 则长为 _1_._5_x厘米。
相等关系为 （长+宽）×2=周长
列方程： 2x 1.5x 24
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人, 女生数为_5_2_%__x_人，男生数为(_1_-_5_2_%_)_x_人。 相等关系：女生数－男生数= 80
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
解：（1）方程两边减 5，得 x + 5-5 = 7-5. 于是 x = 2.
（2）方程两边除以
0.4，得
0.4 x 0.4
2 0.4
.
于是
x=
-5.
（3） 1 x -6 = -9； （4）-2-2x = 5.
2
（3）方程两边加 6，得 1 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 1 x = -3.
【选自教材P117 练习 第2题】
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边
于是 x = -4.
例 题 【教材P116】
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） 1 x - 5 = 4.
3
（3）方程两边加
5，得
1 3
x55
45
化简，得 1 x 9 3
方程两边乘-3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要
新知探索
下列各式中哪些是等式？
①
1
2
abc
×
② 3a + 2b
×
③ xy + y2－5
×
④5
×
⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
（2）方程两边除以
0.4，得
0.4 x 0.4
2 0.4
.
于是
x=
-5.
（3） 1 x -6 = -9； （4）-2-2x = 5.
2
（3）方程两边加 6，得 1 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 1 x = -3.
【选自教材P117 练习 第2题】
2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边
于是 x = -4.
例 题 【教材P116】
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） 1 x - 5 = 4.
3
（3）方程两边加
5，得
1 3
x55
45
化简，得 1 x 9 3
方程两边乘-3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要
新知探索
下列各式中哪些是等式？
①
1
2
abc
×
② 3a + 2b
×
③ xy + y2－5
×
④5
×
⑤ 2 + 3 = 5 ⑥ 3×4 = 12 ⑦ 9x + 10 = 19
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫作等式.
从算式到方程课件.ppt
已使用时间 + X月使用时间 = 检修时间
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
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一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
35
x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
中学学科网
看一看，想一想
• 观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？
•
4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70 35
解:设做对的有x题,则不做或做错 的有_(2_0_—_ x_)题。
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说： “乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说： “乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老 师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费 都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
B
卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1）5 x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
3. 用“尝试改进法”估计方程的解
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎么做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
(4) 3x+2
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中学学科网
以上各式中是方程的有_(_1_) _(3_)_(_5)_(_6_)_(7_)
以上各式中是一元一次方程的有_(_5_) _(6_)_(_7)____
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
❖ 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. ❖ 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，
七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生
在家自学。” 三班有
个学生。
•（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽
多40厘米 ，那么宽是
厘米。
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.中学学科网
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分
别表示为：
客车的时间：
h
卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 客车所用的时间 比 卡车所用的时间 小1，
即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如: x-50 = x+70 2x+3y=0 x+1=2x-5
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
…
－1 4
列算式或方程解答
•（1） 07-1的男生人数是全班人数的 9 ，比女生多25人，一班
有
学生。
13
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有
学生。
•（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；√ （2）3x-6；x （3）2x2-4x=5；x （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5；x （6）2a＞9．x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (5) x+1=2x-5
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 5:34:08 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
设未知数
找等量关系 一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（ 3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓ (2) b÷ 4
7 3
a
✓
（ 4）5 4
a米
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 4
b 4
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
练一练,看谁答得对?
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 12
1 x－3
＝－ 1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
1 2
…
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
日一 二 三 四 五 六 12 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： ………
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君
子知道否，几个老头几个梨？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总 数相等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相 等，列方程
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
35
x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
中学学科网
看一看，想一想
• 观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？
•
4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70 35
解:设做对的有x题,则不做或做错 的有_(2_0_—_ x_)题。
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说： “乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说： “乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老 师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费 都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
B
卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1）5 x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
3. 用“尝试改进法”估计方程的解
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎么做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
(4) 3x+2
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中学学科网
以上各式中是方程的有_(_1_) _(3_)_(_5)_(_6_)_(7_)
以上各式中是一元一次方程的有_(_5_) _(6_)_(_7)____
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
❖ 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. ❖ 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，
七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生
在家自学。” 三班有
个学生。
•（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽
多40厘米 ，那么宽是
厘米。
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.中学学科网
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分
别表示为：
客车的时间：
h
卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 客车所用的时间 比 卡车所用的时间 小1，
即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如: x-50 = x+70 2x+3y=0 x+1=2x-5
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
…
－1 4
列算式或方程解答
•（1） 07-1的男生人数是全班人数的 9 ，比女生多25人，一班
有
学生。
13
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有
学生。
•（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；√ （2）3x-6；x （3）2x2-4x=5；x （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5；x （6）2a＞9．x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (5) x+1=2x-5
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 5:34:08 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
设未知数
找等量关系 一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（ 3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓ (2) b÷ 4
7 3
a
✓
（ 4）5 4
a米
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 4
b 4
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
练一练,看谁答得对?
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 12
1 x－3
＝－ 1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
1 2
…
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
日一 二 三 四 五 六 12 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： ………
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君
子知道否，几个老头几个梨？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总 数相等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相 等，列方程