计算机图形学 图形学第8章
计算机图形学智慧树知到答案章节测试2023年中国地质大学(武汉)
第一章测试1.计算机图形学产生图形，计算机图像学产生图像。
（）A:对B:错答案:B2.下列哪项不属于计算机图形学的应用领域？（）A:虚拟现实B:游戏实时显示C:科学计算可视化D:计算机辅助设计E:数字电影制作F:识别图片中的动物答案:F3.本课程将讲不讲解以下哪个内容？（）A:动画生成B:真实感图像生成C:曲线生成D:游戏制作答案:D4.使用OPENGL画带颜色的直线，需要调用不同的函数，分别指定颜色和起始点坐标。
（）A:错B:对答案:B5.在OPENGL中定义的结点仅包含位置信息。
（）A:对B:错答案:B第二章测试1.四面体的表面建模中，可用四个三角形来描述四面体的表面，每个三角形包含三个点，因此，四面体中点的总个数为（）。
A:12B:6C:4D:9答案:C2.三次BEZIER曲线有几个控制点？（）A:3B:5C:4D:6答案:C3.三次BEZIER曲线经过几个控制点？（）A:3B:4C:2D:1答案:C4.不经过Y轴的斜线绕Y轴旋转得到的曲面是（）A:半球面B:球面C:柱面D:圆台面答案:B5.BEZIER曲线上的所有点都是由控制点经过插值得到的。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.通过变换可以将单位圆变成长半轴2短轴0.5的椭圆，具体实施步骤是（）。
A:水平方向做平移变换，竖值方向做平移变换B:水平方向做拉伸变换，竖值方向做平移变换C:水平方向做收缩变换，竖值方向做拉伸变换D:水平方向做拉伸变换，竖值方向做收缩变换答案:B2.变换前后二线夹角保持不变的保角变换有（）A:镜像B:旋转C:平移D:缩放答案:D3.水平方向的剪切变换，如果表达为x’=ax+by y’=c x+dy,则有（）。
A:b=1,c=1,d=0B:a=0,b=1,c=1C:a=1,b=0,d=1D:a=1,c=0,d=1答案:D4.正交变换不包括（）。
A:剪切B:镜像C:旋转D:平移答案:A5.变换的复合运算不满足交换律。
第8章 现代地图制图系统
而电子地图可以运用视频、声音、图像、文字、 动画等多媒体方式进行信息表达，从而丰富了电子 地图的内容，最大限度发挥了电子地图的阅读功效。
(4) 无级缩放与多尺度数据 每一幅纸质地图都具有一个固定的比例尺，但 在电子地图中由于屏幕显示的灵活性，可以通过开 窗、剪裁和无级缩放，实现对电子地图内容的任意 局部或全局显示。 另外，针对缩放过程中用户对细节信息的要求 不同，电子地图还可以同时载入多个比例尺地图数 据，并通过设定的显示条件动态地调整地图显示的 内容，如通过地图的逐步放大，更大比例尺的地图 细节被显示出来。
(5) 快速、高效的信息检索与地图分析 在纸质地图上搜索地图目标需要人工完成，并 且只能进行一些比较简单的量算和分析，不仅费 时，而且精度也不容易得到保证。 电子地图利用地图数据库的查询、检索功能和 GIS的空间分析功能很容易实现对地图目标的快速 查询和高精度的量算、分析。
(6) 多维与动态可视化 纸质地图表达的地理目标都是静态的、不变化 的二维平面形式，要在图上反映动态变化的地图现 象，往往通过几个时间段的静态地图组合来实现。 在电子地图上，不仅可以进行地图的三维显示、 空中飞行、虚拟环境漫游等，而且还可以直接描述 地理现象的动态变化过程。
注意：虽然电子地图的形式、范畴都可能随着 技术、方法的发展而延伸，但是必须满足4个基 本特征的地图才属于电子地图。 【例】通过计算机网络实现地图数据传输的网 络地图，因为同时符合电子地图的4个基本特 征，所以网络地图又称为网络电子地图 。 而直接采用数码摄像（摄影）设备拍摄的 纸质地图，尽管可以通过VCD、DVD影碟机等 在电视机上播放、浏览，但是因为缺少数字地 图的数据管理和计算机平台的支持，就不能够 称为电子地图。
数字地图主要软件产品介绍
MapGIS （武汉中地信息工程有限公司） SuperMapGIS （北京超 图 地理信息技 术 有限公司） GeoStar（武汉吉奥信息工程技术有限公司）
《计算机图形学》习题与解答
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
计算机图形学8
是一种利用正则集合算子产生正则形体的直接方法。
16
8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示（Brep Boundary Representation）
前面已经讨论了用实体的边界表示一个实体的理论基础。这
里主要讨论边界表示正确性的检验及边界表示的数据结构。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来定义形体的位置和 形状；是最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面 的并集来表示，而每个面又由它所在的曲面的定义加上其边 界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。 边界表示的一个重要特点是：描述形体的信息包括几何信息 （Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面，拓扑信息 描述形体上的顶点、边、面的连接关系，拓扑信息形成物体 边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架” 上的肌肉。例如形体的某个表面位于某一个曲面上，定义这 一曲面方程的数据就是几何信息。此外，边的形状、顶点在 三维空间中的位置（点的坐标）等都是几何信息，一般说来 ，几何信息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。
20
8.2 常用形体的表示方式
8.2.3 实体的边界表示
为了方便对形体的修改，还定义了两个辅助的操作：
11).semv(e1,v,e2)，将边e1分割成两段，生成一个新的点v和一条新的边e2 。 12).jekv(e1,e2)，合并两条相邻的边e1、e2，删除它们的公共端点。
8
8.2 常用形体的表示方式
8.2.1 实体的定义及正则形体
Voelcker及Requicha等基于点集拓扑的理论，认为：
三维空间中的物体是空间中点的集合。 组成一个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。由内部 点构成的点集的闭包就是正则集。 三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，即有效的实体。 形象地说，正则形体是由其内部的点集及紧紧包这些点的表皮组成的。
chp8_1
8.4 二次曲面
利用多边形近似球面（极点）
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN); glVertex3d(0.0,0.0,1.0); c80=c*80; z=sin(c80); for(theta=-180.0;theta<=180;theta+=20) //经度 经度 { thetar=c*theta; x=sin(thetar)*cos(c80); y=cos(thetar)*cos(c80); glVertex3d(x,y,z); } glEnd();
32
第八章 三维对象的表示(一) 三维对象的表示(
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 多面体 OpenGL多面体函数 曲面 二次曲面 超二次曲面 OpenGL二次曲面和 二次曲面和 三次曲面函数 8.7 柔性对象 8.8 样条表示
33
8.6 OpenGL二次曲面和三次曲面函数 OpenGL二次曲面和三次曲面函数
15
8.1 多面体
设置观察方式 void myReshape() { glViewport(0,0,w,h) glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if(w<=h) glFrustum(……); else glFrustum(……); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); }
4
8.1 多面体
多边形网格的表示方法： 显式表示 指向顶点表的指针 指向边表的指针
5
8.1 多面体
显式表示 P1={(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x4,y4,z4)}
(x3,y3,z3)}
V2 V1 P1 P2 V4 V3
第8章有限元法的前后处理知识分享
（1）计算模型的几何表示； （2）模型网格的自动分划（或剖分）； （3）刚度矩阵的带宽优化； （4）模型网格图的计算机绘制。
二 有限元网格的自动剖分
有限元网格的自动剖分与计算模型的几何表示方 法有密切的关系。
整体表示的几何模型，适宜于采用整体剖分—— 要用到较多的数学知识。
提出一种减小平均带宽的方法，简称AU算法。 平均带宽的定义：
1ni n1i
式中 n—刚度矩阵的 i — 阶矩 数阵 ； i行 第的带宽。
AU算法的基本步骤： （1）从[B]矩阵中取出相邻的两行列进行交换，
并计算平均带宽。如果满足下列两个条件之一， 则交换有效：
①平均带宽减少；
②平均带宽保持不变，但有较多元素的行从矩阵中心 向外移。
带宽优化的原理：通过调整总刚矩阵中非零元素 的位置，对应地修改单元信息，从而减少刚阵 带宽。
为此引入邻接矩阵[B]，其阶数与刚度矩阵相同， 其中的元素非0即1
1 bij 0
aij 0 aij 0
式中，aij是刚度矩阵中的元素。[B]也具有带状的 样子。
带宽优化有许多实用算法，有些要用到图论或较 深的数学知识。下面介绍两种易于理解的带宽 优化方法，它们都是采用变换邻接矩阵中的行 或列的办法来减少刚阵带宽的。
（2）在一个指定的交换循环内，按(1) ①及(1) ②执 行行列交换，其交换顺序规定为(1,2), (n,n-1), (2,3), (n-1,n-2)…,直至中心行。
（3）如果在一个循环内没有发生交换，或经过经验 次数 3n 100次的循环而平均带宽不减小，交换运 算停止；否则，重复执行(1)、(2)。
上式的解可表示为
231I31I31I31RRRc co coso2s4s333
《计算机图形学》1-8章习题解答
《计算机图形学》1-8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==⨯⨯6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=⨯⨯7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？ 答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。
计算机图形学_完整版 ppt课件
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
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可沿扫描线，从左至右顺序计算AB区段上所有 象素的光亮度。 设IA,IB已确定，P1和P2点是相邻两象素的坐标， 相邻象素的插值参数之差为△ t ，那么， P2 点光 亮度IP2和P1点光亮度IP1之间有以下关系：
I P2 I P1 (I A I B ) /( xB xA ) I P1 I
xb xP xP x A IP IA IB xB x A xB x A
其中x为各点投影到屏幕之后的x轴坐标。
采用Gouraud明暗处理不但可以克服有多边形
近似表示的曲面的光亮度不连续现象，而且计算 量也很小。
为了进一步提高计算效率，线性插值可使用增
量法进行计算，其计算量仅涉及一次加法计算。
能模拟出镜面映像，光的折射以及相邻景物表 面之间的色彩辉映等较精致的光照明效果。
光照明模型
光照效果
光照明模型
一个光照的球体
光照产生的场景
8.1.3 简单光照明模型
环境假设为由白光照明，且反射光和透射光的颜 色由用户来选定。
下面讨论不包含透射光的简单光照明模型。
只考虑被照明物体的几何形状对反射和透射光的影响。
1
A I2 V2
I1 B
扫描线
P (Ip)
I3 V3
8.2.1 Gouraud明暗处理技术
算法步骤 多边.1 Gouraud明暗处理技术
多边形各顶点光亮度计算 法向量计算 取和顶点关联的各多边形面片的平均法向量作为该顶点的 法向量 取多边形各顶点处原始曲面的真正法向量 将法向量代入光照明模型进行光亮度计算。
设L0，N0，R0，V0是与L，N，R，V相应的单位向量，则
cosi ( L0 N 0 )
cos ( R0 V0 )
R0 2 cosi N 0 L0
N0
i
N
L0
L0
2 cos i N 0
R0
V0
i
COS i N 0 L0
图 8.7 R0的表示
• 在实际使用中,由于cosθ =(R0·V0)计算不方便,常用 (N0·H0)来代替。 –H0为沿L和V的角平分线的单位向量,可理解为朝观察 方向产生镜面反射的虚拟表面的法向量, –H和表面的实际法向量N之间的角度反映了射向观察 者的镜面反射光的大小。 N –Phong模型成为 H
– 基于RGB三基色颜色系统的Phong模型
rpd rpa rps r g k g k g cosi k g cosn d pd a pa s ps b pd b pa b ps b
1
4
5
7
2
6
3
(a) (b) 图8.8 光滑表面的多边形表示
8.2 解决方法
光滑明暗处理技术
Gouraud光亮度插值技术 Phong法向量插值技术
颜色插值 Gouraud 模型
矢量插值:Phong模型
8.2.1 Gouraud明暗处理技术 算法思想
将曲面表面某一点的光亮度做近似表示，近 似值为该曲面的各多边形顶点光亮度的双线 性插值。 V
N0:物体表面单位法向量
N i 入射光 A N0 i ACOS i L0 N L0 i N0
L0:物体表面一点指向点 光源的单位向量
漫反射光计算8.2式
I d I pd k d cosi
可表示为:
I d I pd kd ( N 0 L0)
3. 镜面反射光
镜面反射光为朝一定方向的反射光。
8.1.2
材 质
材质的颜色是由它所反射的光的波长决定 如果光线被投射至一个不透明的物体表面，则部分 光线被反射，部分被吸收
物体表面的材质类型决定了反射光的强弱
表面光滑较亮的材质将反射较多的入射光，而较 暗的表面则吸收较多的入射光。
同样对于一个半透明物体的表面，部分入射光会被 反射，而另一部分则被折射。
V1
y3 y1 yB y1 IB I3 I1 y3 y1 y3 y1
y A y1 y2 y A IA I2 I1 y2 y1 y2 y1
A I2
I1 B 扫描线 P (Ip)
V2
I3 V3 图8.9 采用双线性插值 计算P点的光亮度
其中y为各点投影到屏幕之后的y轴坐标。
根据光的反射定律，反射光和入射光对称地 分布于表面法向的两侧。
对纯镜面，入射至表面面元上的光严格地遵 循光的反射定律单向反射出去,反射角与入射角 相等。
入射光
反射光
纯镜面 (a)
N 入射光 反射光
入射光
N
反射光
n大 n小
纯镜面 (a)
图 8.4 镜面反射
一般光滑平面 (b)
一般光滑表面： 表面实际上是有许多朝向不同的微小平面组成 其镜面反射光分布于表面镜面反射方向的周围
(b)
图 8.5 Phong光照明模型用于光滑球面时的情形
Phong模型
I I pa ka I p (kd cosi k s cosn )
当光源有多个时，则上式可写为：
法向量的改变对 光亮度计算影响 大
I I pa ka ( I pd kd cosi I ps ks cosn )
Ipd
Ipdcosi i
B C
A
B’
C’
2. 漫反射光
郎伯余弦定律
对于一个漫反射体，表面的反射光亮度和光 源入射角（入射光线和表面法向量的夹角）的 Ipd 余弦成正比
I d I pd k d cosi
Id为物体表面漫反射光的光亮度
i为光源入射角 kd 为漫射系数，决定于表面材料及入射 光的波长(0≤kd≤1)
Ipdcosi i
B C A B’ C’
Ipd为光源垂直入射时反射光的光亮度
球面的漫反射
Ipd 光亮度 Ipd
Ipdcosi
i
B C
A
B’
C’
C
B
A
B’
C’
(a)
(b) 图 8.3简单漫反射模型用于球面
由于A点的光源入射角为零,故发出的光亮度最大(为Ipd)
而B和B’的光亮度就弱些。
由于C和C’的光源入射角为90。，故其表面光亮度为零。 球面的明暗过渡曲线如图8.3 (b)所示
光谱量对应的颜色可由用户直接指定 一旦反射光中三种分量的颜色以及它们的系数ka, kd 和ks 确 定之后，从景物表面上某点达到观察者的反射光颜色就仅仅 和光源入射角和视角θ 有关， 因此，Phong模型实际上是纯几何模型。
在实际应用中，为了减小计算量，可采用下面的方法计算 cosi和cosθ 。
光照明模型
简单光照明模型
仅考虑光源直接照射在景物表面所产生的光照 效果
景物表面通常被假定为不透明，且具有均匀反 射率
能表现由光源直接照射在漫射表面上形成的连 续明暗色调，镜面上的高光以及由于景物互相遮 挡而形成的阴影等
光照明模型
整体光照明模型
除了考虑上述因素外
还要考虑周围环境对景物表面的影响。
光源
反射面
图 8.1 通常在一个不透明且不发光的物体表面所 观察到的光线是其反射光，它由光源与其他物体表 面的反射光所共同产生
光源的属性包括
光源的几何形状 点光源，线光源，面光源和体光源 光源向四周所辐射光的光谱分布 漫反射: 粗糙物体表面往往将反射光向各个方向散射。物 体颜色实际上就是入射光线被漫反射后所表现出 来的颜色。 镜面反射: 空间光亮度分布 在计算机图形学中，认为光源通常朝空间各个方 向发射的光强是相同的。但实际情况常常不是这样， 例如遮挡。
克服这些缺点的一种方法是采用Phong明暗处理
8.2.2 Phong明暗处理技术
它的基本思想是对多边形顶点 处（平均）法向量做双线性插值， 以增加一定的计算量为代价克 服了Gouraud明暗处理的缺点。 Phong明暗处理能正确地模拟高 光并能大大减轻马赫带效应。 也可采用扫描线双线性插值方 法
常采用余弦函数的幂次来模拟一般光滑表面的 镜面反射光的空间分布
N
入射光 反射光
入射光
N
反射光
n大 n小
一般光滑平面 (b)
纯镜面 (a)
图 8.4 镜面反射
采用余弦函数的幂次来模拟一般光滑表面的镜面反射光的空间分布。
I s I ps k s cosn
Is 为观察者接受到的镜面反射光亮度 Ips为入射光的光亮度， θ 为镜面反射方向和视线方向的夹角，介于0o到90o之间 n为镜面反射光的会聚指数(与物体表面光滑度有关) ks为镜面反射系数(与材料性质和入射光波长有关)。
ka 环境反射系数
点的位置的改变 对光亮度计算影 响较小 L i
kd漫反射系数
ks镜面反射系数 ∑表示对所有特定光源求和
N
kd+ks=1
R θ P 图 8.6 Phong模型计算中涉及的各方向向量 V
简单光照明模型(Phong模型)
– Phong模型
I ka I pa kd I pd cosi ks I ps cosn
这种增量方式的光亮度计算使得Gouraud明暗 处理广泛用于速度要求较高的应用领域
Gouraud明暗处理的缺点
不能正确地模拟高光
这是因为采用光亮度插值后将使多边形内的高光丢失。
所绘制画面会诱发马赫带效应
虽然光亮度双线性插值保证了由多边形近似表示的曲面上各处光 亮度的连续变化，但在相邻多边形的公共边界上光亮度的一阶导数 并不连续，由于人眼的光学错觉，光亮度变化一阶不连续的边界处 会呈现亮带或黑带，即马赫带效应。
I=kaIpa+∑[kdIpdEd + ksIpsEns] –Ed=(N0·L0)为漫反射明暗度 –Es=(N0·H0)为镜面反射明暗度