计算机图形学之裁剪算法

把各个设备坐标系的数据经过变换转化为统一 的数据范围就得到规格化的设备坐标系。
对于具有多种图形设备的图形处理系统，采用 该坐标系是可以简化图形数据的处理。
2、几个基本概念
用户域----由用户定义的描述图形的整个自然空间。 窗口区----由用户指定的用户域中的某个矩形区域。
用户域是指用户在世界坐标系中定义的描述图形区域， 是连续无限的实数域；用户在用户域中指定的一个矩形范围 称为窗口区或窗口。窗口区小于或等于用户域。
窗口特别小的场合。
2、中点裁剪法
中点分割裁剪法是将Cohen-Sutherland 算法中求线段与窗口边界的交点的过程用折 半查找（即求中点）的方法来代替。仍然采 用对线段端点进行编码的方式判断完全可见 和显然完全不可见的线段，对于与窗口有交 点的线段，该算法分别求离两个端点最近 （或最远）的可见点。这两个可见点之间的 线段即是原线段的可见部分。
屏幕域----设备输出图形的最大区域。
视图区----设定的小于或等于屏幕域的矩形区域。
屏幕域是在设备坐标系中定义设备输出图形的最大区域， 是有限的整数域；用户在屏幕域中指定的一个矩形范围称为 视图区或视口。视口小于或等于屏幕域，是用设备坐标来定 义的。
视图区一般为矩形。在一个屏幕上，可以定 义多个视图区，作为不同的应用。如在交互式图 形系统中，屏幕分为几个区，可分别用于图形显 示、放置菜单、工具条、提示信息、备注等。
计算P1P2的最近可见点Pma和 Pmb ： （一）直线段P1P2的一个端点可见， P1 另一个端点不可见。 只需解算不可见端点的最近的 可见点。 1）设P1不可见，计算P1P2的中点Pm1。
P1
pm
P2
P2
判断中点Pm1如果落在（接近）窗口边上，则 确定该中点为最近可见点。裁剪结束。否则，
2）判断Pm1是否可见： 如果Pm1可见，以Pm1取代P2 ，返回到 1）计算 P1Pm1的中点Pm2，判断Pm2 如果Pm1不可见，以Pm1取代P1 ，返回到 1）计 算Pm1P2的中点Pm2，判断Pm2
1000
1010
0001
0101
0000
0100
0010
0110
1001
1000 0000 0100
1010 0010 0110
裁剪步骤：
0001 0101
第一步 计算直线段两端点的编码C1、C2；
第二步 C1=C2=0000，线段可见，在窗口内；
第三步 C1ΛC2≠0000，线段不可见，在窗口外；
P’4 P4 P5 P6
P7
P’3 P2
P’1 P9
P’4
P4 P5
P’6
P8
P’7
P’8
P’7
（五）字符裁剪
基于字符串
基于字符

基于构成字符的最小元素

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点阵字符：点
矢量字符：线、多边形
P2
两种线段裁剪算法的比较
Cohen-Sutherland算法是最早的、使用最广泛的线
段裁剪算法之一。在裁剪窗口很大，大部分线段完全
可见，或裁剪窗口很小，大部分线段完全不可见的情 况下，该算法特别有效；在一般情况下，该算法有时 要做不必要的求交运算，因而效率不是太高.
中点分割裁剪算法是Cohen-Sutherland算法的硬
关键： 根据多边形的边表，逐 次对每一段边与裁剪线 (窗口边直线)比较，判 别输入顶点的个数和坐 标，并联结成封闭多边 形。
不可见侧
2
多边形边与裁剪线相对位置的四种
情况与处理方法： (1) 位于可见一侧：输出终点作 为新多边形顶点 (2) 位于不可见一侧：不输出 (3) 由可见到不可见：输出与裁剪
第四步 否则，计算线段与窗口边线的交点（求交），
将其分为两段，分别重复第一、二、三、四
步重新判别，直至结束 。
求交：
通过判断直线段端点的编码值（ClCtCrCb）， 确定与之相交的是哪条窗口边所在直线？
计算交点。
特点：
1）用编码可快速判断线段--完全可见和显然不可见。 2）特别适用两种场合：大窗口场合；
计算P1P2的最近可见点Pma和 Pmb ：
P1
（二）直线段P1P2的两个端点都不可见。 1）计算P1P2的中点Pm。 2）判断Pm是否可见：
P1
pm
P2
如果Pm可见，将P1P2分为两段：P1Pm和Pm P2， 分别按（一）中的方法解算出各自的最近可见 点。 如果Pm不可见，判断线段P1Pm 和PmP2是否为显 然不可见。 Yes, 则P1P2为不可见线段，结束。 No, 将两线段中为非显然不可见的线段取代 P1P2，并返回到 1）重新判别计算。
xw
视口坐标 Viewport
xv
图形裁剪的概念
图形裁剪：
确定并提取出在指定区域（裁剪窗口）内 部的图形对象（裁剪对象）的过程。
即从数据集合中抽取部分数据（子集）的 过程。
裁剪过程：
判断图形对象与裁剪窗口之间的关系并 找出其位于窗口内部（或外部）的部分。
裁剪窗口：
1、矩形窗口： 由上（Top）、下（Bottom）、 左（Left）、右（Right）四条 边界围成。 用其左下角点（XL，YB）和右上 角点（XR，YT）来定义 。
计算机图形坐标系统建立了图形与数据之 间的对应联系。
1、常用坐标系 世界坐标系(用户坐标系）
（World Coordinate System--WC） 世界坐标系通常为直角坐标系，一般由用 户选定，与机器设备无关。用户在使用图形系 统创建或定义图形时，都用自己熟悉的坐标系， 即用户坐标系来描述图形数据。 如常用的图幅坐标系、大地坐标系等。
件版本。该算法只需要做加法和移位，不要做乘 除法，用硬件实现既简单又有效。
（四）多边形的裁剪
平面多边形是由若干直线段围成的平面封 闭图形。裁剪的结果，应仍是封闭的图形。
平面多边形和窗口之间的位置关系：
逐边裁剪算法（Sutherland-Hodgman ）
依次用窗口的四条边框所在的直线对多边形进 行分步裁剪。 (1) 将多边形表示为顶点表，即｛P1，P2，… … Pn-1，Pn ｝, 并生成边表P1P2， P2P3， … … Pn-1Pn， PnP1。 (2) 用窗口边裁剪原多边形，生成中间多边形 (3) 对中间多边形重复步骤 (2)， 直至被窗口所 有边裁剪完为止
1
1、主菜单区
3
4
2
2、工具条
3、图形显示区
4、提示信息区
3、窗口到视口的变换 变换公式：
yw
Lv x v x v 1 ( x w x w1 ) Lw Hv y v y v1 ( y w y w1 ) Hw
Lw HW
yv
LV HV
（xw1，yw1）
窗口坐标 Window
（xv1，yv1）
直线段与窗口的位置关系：
完全可见
完全不可见
部分可见
通过对线段端点的判别，确定线段与窗口的位 置关系，并找出线段在窗口内（或外）的部分。
裁剪方法：
编码裁剪法 中点裁剪法
矢量裁剪法
1、编码裁剪法(Cohen-Sutherland) 区域编码：(四位代码)
从左到右各位依次表示上、下 、右、左。
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第三章 基本图形生成算法原理 (四)
本章内容
一、点、直线段生成 二、曲线的生成 三、区域填充算法 四、线宽与线型的处理 五、字符及汉字生成 六、二维图形裁剪
六、二维图形裁剪
图形坐标系统 点的裁剪 直线线段的裁剪
多边形的裁剪
字符的裁剪
（一）图形坐标系统
几何物体具有很多重要的性质，如大小、 形状、位置、方向以及相互之间的空间关系等。 为了描述、度量、分析上述特性，需要定义一 个参考框架，该参考框架称为坐标系统。
可见侧
1
线的交点 (4) 由不可见到可见：输出与裁剪
3
线的交点及终点
4
P3 P4 P2 P1 P8 P7 P5 P6
P3 P4 P2 P’1 P9 P8 P7 P5 P6
P3 P4 P2 P1 P8 P’3 P2 P’1 P9 P’4 P4 P5 P’6 P7 P5 P6
P’3 P2 P’1 P9 P8
设备坐标系
（Device coordinate system--DC） 与图形设备相关联的坐标系叫设备坐标系。
局部坐标系
(Local Coordinates System--LC）
局部坐标系又称为符号坐标系，是在定义图形 时，采用相对于物体的坐标系，使图形描述简单。
规格化设备坐标系
(Normal Device Coordinates System--NDC）
x , y
r t
x , y
l b
2、多边形窗口：
由窗口多边形的顶点坐标串来定 义 。即 ( xi , yi ) i 0,1, , n 1
（二）点的裁剪
判断点P（x，y）在裁剪窗口(矩形)内（可见）、 或在窗口外（不可见）。
判别式：
xl yb
≤
x
y
≤
xr
≤
≤
yt
（三）直线线段的裁剪