瑞金市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 瑞金市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

2． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30°

4． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）

A． B．

C． D．

5． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣

6． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

7． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

（ B ） 4 精选高中模拟试卷

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（C） 83

（D） 43

8． 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

①∀n∈N*，fn（x）≤恒成立

②若fn（x）为常数函数，则n=2

③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．

A．0 B．1 C．2 D．3

9． 执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（ ）

A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]

10．若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

11．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）

A． B． C． D．

12．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a＞﹣

二、填空题

13．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．

14．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 15．Sn=++…+=

．

16．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是

．

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

18．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．

三、解答题

19．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．

（Ⅰ）证明：EF=EG；

（Ⅱ）求GH的长．

20．（本小题满分13分） 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方．当0m时，12||2MF．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， 12//MFNF，且12123MFFNFFSS，求直线l的方程．

21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

22．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

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23．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

24．（文科）（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟

确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分

按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），

将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

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第 7 页，共 15 页 瑞金市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；

∴P⊊M．

故选B．

2． 【答案】A

【解析】解： ==1+i，其对应的点为（1，1），

故选：A．

3． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2，

∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）

∴cosA=﹣

∴A=120°

故选A

4． 【答案】C

【解析】

令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C

答案：C

5． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；

当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，

解得a=，b=﹣2； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 所以a+b==﹣；

故选：B

6． 【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），

将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

根据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=（x1，x12），=（x2，x22），

得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形．

故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．

7． 【答案】A

【解析】

根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383

8． 【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则fn（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 ③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．

综上可得：①②③都正确．

故选：D．

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9． 【答案】B

【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，

当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；

当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，

∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；

又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．

故实数a的取值范围是[1，]．

故选：B．

【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．

10．【答案】A

11．【答案】C

【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），

（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，

其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，

故所求概率为P==

故选：C

【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．